大學物理下靜電介質13

1、13.1 13.1 導體的靜電平衡導體的靜電平衡13.2 13.2 電介質的極化電介質的極化 電極化強度電極化強度13.3 13.3 電位移矢量電位移矢量 電介質中的靜電場電介質中的靜電場13.4 13.4 電容與電容器電容與電容器13.5 13.5 靜電場的能量靜電場的能量習題：習題：3,4,5,9,10,11,14,17,18。13.1 13.1 靜電場中的導體靜電場中的導體0-0內E0+-靜電感應導體內部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態(tài)。0內靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡條件：靜電平衡條件：表面表面s0內P3. 3. 電荷分布電荷分布 。 0內表面表面1。電場分布。電場分布2。

2、電勢分布：。電勢分布：等勢體等勢面。等勢體等勢面。 其其內部內部各處凈電荷為各處凈電荷為零零 ，凈電荷只能分布在，凈電荷只能分布在表面表面。 . 其表面上各處的其表面上各處的 電荷面密電荷面密度度與與當地表面當地表面外緊鄰處的外緊鄰處的電場強度電場強度的的大小大小成正比成正比。seSdE 0EsPS)(1SoopP1點：P12+A例例1 一無限大均勻帶電平面（面、密度為一無限大均勻帶電平面（面、密度為2 ），），其附近一導體處于靜電平衡，導體上一面積元其附近一導體處于靜電平衡，導體上一面積元（面電荷密度為（面電荷密度為1 ）附近一點）附近一點P,求求P點的點的E. 孤立導體孤立導體處于靜電平衡

3、時，它的表面處于靜電平衡時，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，面電荷密度也越關，曲率越大的地方，面電荷密度也越大。大。+由于Q, q為等勢體，所以rqRQoo4141rRqQ ,42RQRRrrRRrQq24 rqr例2 相距很遠的二帶電導體球（半徑分別為R,r），以導線連接后，帶電量分別為Q, q，試計算二球表面的面電荷密度之比。解：解：+ + + + +避雷針靜電屏蔽靜電屏蔽 ：B+ +？+-A帶電體導體殼1?？涨粌葻o電荷。空腔內無電荷是靜電平衡時導體內部的場強為零這一規(guī)律在技術上的應用。2。空腔內有帶電體。空腔內有帶電體+帶電

4、體導體殼AqQ殼不接地殼不接地殼接地殼接地外對內外對內內對外內對外外對內外對內內對外內對外 兩塊平行放置的面積為s的金屬板，各帶電量Q1, Q2;板距與板的線度相比很小。求： 靜電平衡下, 金屬板電荷的分布與周圍電場的分布。 若把第二塊金屬板接地，以上結果如何？IIIIIIP1P212Q1Q234解：解： 電荷守恒電荷守恒高斯定律高斯定律靜電平衡條件靜電平衡條件121)(Qs o20, 021pp02222 :43211ooooP043210 :43212PIIIIIIP1P212Q1Q234解得：sQQsQQ2221322141232)(Qs I區(qū)II區(qū)III區(qū)sQQooo2)(212114

5、321IsQQooo2)(212124321IIoooQQ2)(212114321III 如果第二塊板接地， 則4=0電荷守恒:高斯定律:靜電平衡條件:IIIIIIP212Q1Q234sQ /1210320p0321解得sQ1241 , 0sQ130 , 0,III1IIISQo例例4. 半徑為R的金屬球A，帶總電量q. 外面有一同心的金屬球殼，內外半徑分別為R2, R3, 總電量為Q，求： 此系統(tǒng)的電荷與電場分布；球與殼之間的電勢差。 如果用導線將球與殼連接一下，結果如何？ 若未連接時使內球接地，內球電荷如何？解解 ：電場分布24rQo內BR1R2R3q+qq+QA)( 4212RrRrqo

6、)(032RrR)( 432RrrqQo)( 0 1 Rr球與殼之間電勢差)11(4421221RRqdrrql dEuuoRRoBABA 當兩導體用線相連，成為一個等勢體。電荷只分布在外表面。0ABu)( 0 3Rr電場)( 432RrrqQo 0中心u0)(41321RQqRqRqo1)11(213RRRQqq+QBAqquqC 物理意義：每升高單位電勢所需的電量。單位(SI)：V/11CF .101 ,101126FPFFF+q13.2 13.2 電容器電容電容器電容二二. 電容器和電容電容器和電容電容器：用來貯存電荷和靜電能的由兩個互相絕緣的導體構成的導體組.uqC u兩極板間的電勢差

7、.基本步驟： 設電容器兩極板帶q的電量. 計算板間的電場. 計算板間電勢差 計算電容ABl dEuuqC 例例5計算平行板電容器的電容(s d)解：解：板間電場板間電勢差平行板電容器的電容sqo ,sqddEuoAB dsCoAB+qq+ + + + + E例例6計算球形電容器的電容解：解：兩極板間的電場)( 4212RrRrqo板間電勢差2112RRl dEu)11(421RRqoR1R2q+qo球形電容器的電容 4 1221RRRRCo討論：當R2時，14RCo這時，相當于孤立導體球的電容。例例7圓柱形電容器的電容(R1R2R1)解：解：設兩極板帶有等量異號的電荷q.板間電場)( 221R

8、rRrlqoR2R1 l板間電勢差l dEuRR211212ln2RRlqo圓柱形電容器的電容 )ln(2 12RRlCo1. 串聯nuuuu21iiuiiCC11u+C1C2C32. 并聯uuuun21iiCCu+C1C2C3例例8C1，C2兩電容分別標明：200PF500V；300PF900V。求 串聯后等效電容C？ 把串聯后的C1，C2加上1000V電壓，是否被擊穿？串聯后1221CCVVV1 + V2 = 1000VV1 = 600V , V2 = 400V顯然, V1 C1的額定電壓, C1被擊穿.V2 C2的額定電壓, C2不會擊穿？.解解: 等效電容,PF12011121CCC1

9、3.3 13.3 靜電場中的電介質靜電場中的電介質分類：有極分子無極分子+qqE+q+qlElf f +分子電偶極矩l qP分無外電場時無外電場時 V?分P把一塊均勻電介質放到靜電場中+0E取向極化取向極化+0E位移極化位移極化電介質極化：在外電場作用下，電介質產生一附加電場或電介質出現束縛電荷的現象。介質內的電場0EEE?分Pcos dSlqndq VPP分單位(SI)：庫侖/米2 lE+PndScos dSnqlcos dSPnPdSdq E介質介質2介質介質3內dqSdP+ lPndS內qSdPS 取閉合曲面S（極化前，該閉合面所圍體積內無極化電荷），將其分為許多面元，任取面元dS,由于

10、極化，通過通過該面元穿入閉合面該面元穿入閉合面內的極化電荷量分內的極化電荷量分析與計算：析與計算：閉合曲面內的極化電荷量計算閉合曲面內的極化電荷量計算對閉合曲面S積分有：介質介質11 .Gauss 定律內sqSEd00內內qq13.4 13.4 電位移矢量和高斯定律電位移矢量和高斯定律sqSPE內00dPED 0 電電位位移移矢矢量量 d 0sqSD內 有介質時的高斯定理。ssSPqSEdd00內三矢量之間的關系，PED . 2對于各向同性電介質，實驗表明ExPe0PED0ExEe00Exe10erx1令 介電常數。r0ED E 例例9 平行板電容器，極板間充滿r電介質，板上電荷面密度0。求

11、介質中 E = ? C介/ C0 = ?00r解解： SSDd0DrrrEDE0000d EUrrUE00d00CUQCr介00rS2S12SD20SqqP+ +EDR解：解：sqSDdqrD2424 rqD方向：沿徑向2004rqDErr.同向與D例例10.半徑為半徑為R，帶電量，帶電量q的的導體球置于大油箱中，導體球置于大油箱中，油的相對介電常數為油的相對介電常數為r。求求(1)球外電場分布球外電場分布, (2)貼近球表面上的束貼近球表面上的束縛電荷總量?？`電荷總量。EEE02020044rqErqE，11rqq 介質中的電場 是由極化電荷q與自由電荷q所產一的電場的疊加。E202044r

12、qrqEqqP+ +EDR例例11 平行板電容器兩極板面積為S，極板間有兩層電介質。介電常數分別為1，2，厚為d1, d2。電容器極板上自由電荷面密度 ，求 各介質內的 電容器的電容ED，+ + + + + + d2d112+解：解：sSDSDSD0d2121DD 作Gauss面S，則作Gauss面S ，sSDSD1d21DD11E22ES+ + + + + + d2d112+1DS2D1DS2211ddEEU2211dd2211ddS 兩極板間的電勢差USUqC+ + + + + + d2d112+1E2E11E22Ekab5 5靜電場的能量靜電場的能量 設某時刻，極板上所帶電量為q，板間電

13、壓U=q /C，移動dq電量，外力克服電場力所作的功qUAddqCqdQq0 ：QqCqA0dCQ221QUCU21212dqqC+q 2121 20EDEre仍以平行板電容器為例d d/0EUSCrd2121202SECUWrVEr2021能量密度VWe電場能量veVWd例例12 圓柱形電容器，內外圓柱面半徑分別為R1，R2。介電常數分別為r，帶電量Q,軸線方向長為l，求兩極板間的總能量RR1 lr解：解：R1 r R2 內rlQEr1202021Ere2202218rlQrveVWd21d402RRrrrlQ1202ln4RRlQr221 CQW 120/ln2 RRlCrrrlVd2d例

14、例1313：一個球半徑為：一個球半徑為R R，體電荷密度為，體電荷密度為 ，試利用，試利用電場能量公式求此帶電球體系統(tǒng)的靜電能。電場能量公式求此帶電球體系統(tǒng)的靜電能。RRrrEr013RrrREr20323dVEdVwWre220RrRrdrrEdrrE2220022104242球內球內球外空間球外空間RrrRrrdrrrRdrrr222030022004)3(24)3(2rrRR0520521841854rR052154例例1414：一平板電容器面積為：一平板電容器面積為S S，間距，間距d d，用電源充電，用電源充電后，兩極板分別帶電為后，兩極板分別帶電為+ +q q和和- -q q，斷開電源，再把斷開電源，再把兩極板拉至兩極板拉至2 2d d ，試求：試求：外力克服電力所做的功。外力克服電力所做的功。兩極板間的相互作用力？兩極板間的相互作用力？qqd2解解 ：根據功能原理可知，：根據功能原理可知，外力克服電力的功等于系統(tǒng)能量的增量外力克服電力的功等于系統(tǒng)能量的增量電容器兩個狀態(tài)下所存貯