分式知識點和典型例習題

1、(二)分式的基本性質及有關題型第九章分式知識點和典型例習題題型一：考查分式的定義第一講分式(一)、分式定義及有關題型22【例1】下列代數(shù)式中：x,1xy,堆二b,x-V,是分式的有：二2.abxy題型二：考查分式有意義的條件【例2】當X有何值時，下列分式有意義(1)3xx226-x(4岡-3(5)1 .分式的基本性質:2 .分式的變號法則:AAMA-MB-BM-B-M-a-aaa,一,-bb-bb題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)12x-y23(2)0.2a-0.03b0.04ab題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分

2、式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎栴}型三：考查分式的值為0的條件【例3】當x取何值時，下列分式的值為0.(1)(3)一(1)x-1x3(2)|x|-2x2-4(3)x2-2x-3x2-5x-6題型三：化簡求值題【例3】已知：十1=5,求2x-3xy+2y的值.xyx2xyy題型四：考查分式的值為正、負的條件4【例4】(1)當x為何值時，分式為正；8-x11【例4】已知：x- = 2,求x + 2的值.xx5x(2)當x為何值時，分式一52為負;3(x-1)x2(3)當x為何值時，分式x為非負數(shù).x321【例5】若|xy+1|+(2x3)2=0,求的值.4x-2y練習:1.不改變分式的值，把下列

3、分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)0.03x-0.2y0.08x0.5y(2)30.4ab511.a-b4101x2.已知：x+=3,求12的值.xxx13.已知:11-+2a3ab-2b/古-=3,求的值.abb-ab-aoo2a-b,4.若a+2a+b6b+10=0,求的值.3a5blx-215.如果1<x<2,試化簡J12-xx-1.|x|x-1|x（三）分式的運算1 .確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.2 .確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的

4、字母因式的最低次哥.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分(1)(3)cba-2ab，3a2c,-5b2c題型二：約分【例2】約分:222(1)y；(3)；(3)20xym-n題型三：分式的混合運算【例3】計算:2.2.（1）（2馬3,（_產(chǎn)慳）4-c-aba(2)x2x-2x2x6ab,a-b2b-2a(4)(2)12，2-a3a322y-x、2(),(x-y)-(7);xyyx，、m2nn2m(3)一n-mm-nn-m(2)已知:(5)112x_"_21-x1x1x4x38x71x4一1x8(3)已知:(6)111(x-1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)xy2yz-3x

5、z-22Txyz的值;2211a3a+1=0,試求(a2)(a)的值.aa題型五：求待定字母的值【例5】若上且=+，試求M,N的值.x-1x1x-122,、x-41x2x、(7)()()x-4x4x-2x1練習:1.計算題型四：化簡求值題(1)【例4】先化簡后求值(1)已知：x=-1,求分子x24-1尸1 1、(一一)的值;2 x2a5a-1.2a-32(a1)2(a1)2(a1)(2)b22ab;a/、a-bca-2b3cb-2c(3)ab-cb-cac-a-b(4)2b2a-b+；ab22(2)已知x：y=2：3,求(xy尸(x+y).(三y)3一：的值.xyxy5x-4AB3,已知：=-

6、，試求A、B的值.(x-1)(2x-1)x-12x-14ab4ab、(5)(a-b+)(a+b-)；a-bab(6)112+2，1一x1x1x399a805一一,、一，八4.當a為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值a21_2(x-2)(x-3)-(x-1)(x-3)(x-1)(x-2)第二講分式方程2.先化簡后求值(1)a1-2a一4子21，其中a滿足a2a=0.a2a-2a1a-1題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程132(1)；x-1x（一）分式方程題型分析1-一=0；(3)4,2=1；(4)x-1x-1x34-x題型二：求待定字母的值【例2】若關于x的分式方程2=

7、1一旦有增根，求m的值.x-3x-3x-9x1x-8x-2x-7x-1x-62xa【例3】若分式方程a=1的解是正數(shù)，求a的取值范圍x-2kx2.如果解關于x的方程+2=會廣生增根，求k的值.x-2x-2x 3 k3.當k為何值時，關于 x的方程=+1的解為非負數(shù)x 2 (x-1)(x 2)練習：1.解下列方程：(1)=十-2=0；(2)一2=-x11-2xx-3x-32a14.已知關于x的分式萬程=a無解，試求a的值.x1(3)2x(4)再由兩隊合作 10今求甲、乙兩舊取一42x 5111115 5),(6)-2x -43x -22x 1 x 5 x 2 x 4三、分式方程應用題1.(200

8、7沈陽)甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后,天就能完成全部工程.已知乙隊單獨完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成此項工程所需天數(shù)的個施工隊單獨完成此項工程各需多少天？2. （2008咸寧）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運 20千克，A型機器人搬運1000千克所用時間與 B型機器人搬運800千克所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工 原料？5.（2008寧德）5月12日14時28分，四川汶川發(fā)生了8.0級大地震，震后兩小時，武警某師參謀長王毅奉命率部隊乘車火速向汶川縣城開進.13日凌晨1時15分，車行至古爾溝，巨大的山

9、體塌方將道路完全堵塞，部隊無法繼續(xù)前進，王毅毅然決定帶領先遣分隊徒步向汶川挺進，到達理縣時為救援當?shù)厥転娜罕姸⒄`了1小時，隨后，先遣分隊將步行速度提高1,于13日23時15分趕到汶川縣城.9設先遣分隊從古爾溝到理縣的步行平均速度為每小時x千米，請根據(jù)題意填寫下表：S3.汶川五速木空圖古家將一理縣:30 T* 理縣汶川刖孑朱3. （2008山西）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120

10、元，全部售出后，商店共盈利多少元？所走路程（千米）速度（千米/小時）時間（小時）古爾溝到理縣30x理縣到汶川60根據(jù)題意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分隊徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時多少千米?4. 2008江西）甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝.結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完.事后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學說：“撿球過程不算在內時，甲的速度是我的1.2倍”.根據(jù)圖文信息，請問哪位同學獲勝？PFTIIIIII30米6.（2008棗莊）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程