分式知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題

1、(二)分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型第九章分式知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題題型一：考查分式的定義第一講分式(一)、分式定義及有關(guān)題型22【例1】下列代數(shù)式中：x,1xy,堆二b,x-V,是分式的有：二2.abxy題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)X有何值時(shí)，下列分式有意義(1)3xx226-x(4岡-3(5)1 .分式的基本性質(zhì):2 .分式的變號(hào)法則:AAMA-MB-BM-B-M-a-aaa,一,-bb-bb題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)12x-y23(2)0.2a-0.03b0.04ab題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分

2、式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為0.(1)(3)一(1)x-1x3(2)|x|-2x2-4(3)x2-2x-3x2-5x-6題型三：化簡(jiǎn)求值題【例3】已知：十1=5,求2x-3xy+2y的值.xyx2xyy題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件4【例4】(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式為正；8-x11【例4】已知：x- = 2,求x + 2的值.xx5x(2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式一52為負(fù);3(x-1)x2(3)當(dāng)x為何值時(shí)，分式x為非負(fù)數(shù).x321【例5】若|xy+1|+(2x3)2=0,求的值.4x-2y練習(xí):1.不改變分式的值，把下列

3、分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)0.03x-0.2y0.08x0.5y(2)30.4ab511.a-b4101x2.已知：x+=3,求12的值.xxx13.已知:11-+2a3ab-2b/古-=3,求的值.abb-ab-aoo2a-b,4.若a+2a+b6b+10=0,求的值.3a5blx-215.如果1<x<2,試化簡(jiǎn)J12-xx-1.|x|x-1|x（三）分式的運(yùn)算1 .確定最簡(jiǎn)公分母的方法：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.2 .確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的

4、字母因式的最低次哥.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分(1)(3)cba-2ab，3a2c,-5b2c題型二：約分【例2】約分:222(1)y；(3)；(3)20xym-n題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算:2.2.（1）（2馬3,（_產(chǎn)慳）4-c-aba(2)x2x-2x2x6ab,a-b2b-2a(4)(2)12，2-a3a322y-x、2(),(x-y)-(7);xyyx，、m2nn2m(3)一n-mm-nn-m(2)已知:(5)112x_"_21-x1x1x4x38x71x4一1x8(3)已知:(6)111(x-1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)xy2yz-3x

5、z-22Txyz的值;2211a3a+1=0,試求(a2)(a)的值.aa題型五：求待定字母的值【例5】若上且=+，試求M,N的值.x-1x1x-122,、x-41x2x、(7)()()x-4x4x-2x1練習(xí):1.計(jì)算題型四：化簡(jiǎn)求值題(1)【例4】先化簡(jiǎn)后求值(1)已知：x=-1,求分子x24-1尸1 1、(一一)的值;2 x2a5a-1.2a-32(a1)2(a1)2(a1)(2)b22ab;a/、a-bca-2b3cb-2c(3)ab-cb-cac-a-b(4)2b2a-b+；ab22(2)已知x：y=2：3,求(xy尸(x+y).(三y)3一：的值.xyxy5x-4AB3,已知：=-

6、，試求A、B的值.(x-1)(2x-1)x-12x-14ab4ab、(5)(a-b+)(a+b-)；a-bab(6)112+2，1一x1x1x399a805一一,、一，八4.當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值a21_2(x-2)(x-3)-(x-1)(x-3)(x-1)(x-2)第二講分式方程2.先化簡(jiǎn)后求值(1)a1-2a一4子21，其中a滿(mǎn)足a2a=0.a2a-2a1a-1題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程132(1)；x-1x（一）分式方程題型分析1-一=0；(3)4,2=1；(4)x-1x-1x34-x題型二：求待定字母的值【例2】若關(guān)于x的分式方程2=

7、1一旦有增根，求m的值.x-3x-3x-9x1x-8x-2x-7x-1x-62xa【例3】若分式方程a=1的解是正數(shù)，求a的取值范圍x-2kx2.如果解關(guān)于x的方程+2=會(huì)廣生增根，求k的值.x-2x-2x 3 k3.當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于 x的方程=+1的解為非負(fù)數(shù)x 2 (x-1)(x 2)練習(xí)：1.解下列方程：(1)=十-2=0；(2)一2=-x11-2xx-3x-32a14.已知關(guān)于x的分式萬(wàn)程=a無(wú)解，試求a的值.x1(3)2x(4)再由兩隊(duì)合作 10今求甲、乙兩舊取一42x 5111115 5),(6)-2x -43x -22x 1 x 5 x 2 x 4三、分式方程應(yīng)用題1.(200

8、7沈陽(yáng))甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后,天就能完成全部工程.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？2. （2008咸寧）A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 20千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間與 B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工 原料？5.（2008寧德）5月12日14時(shí)28分，四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)大地震，震后兩小時(shí)，武警某師參謀長(zhǎng)王毅奉命率部隊(duì)乘車(chē)火速向汶川縣城開(kāi)進(jìn).13日凌晨1時(shí)15分，車(chē)行至古爾溝，巨大的山

9、體塌方將道路完全堵塞，部隊(duì)無(wú)法繼續(xù)前進(jìn)，王毅毅然決定帶領(lǐng)先遣分隊(duì)徒步向汶川挺進(jìn)，到達(dá)理縣時(shí)為救援當(dāng)?shù)厥転?zāi)群眾而耽誤了1小時(shí)，隨后，先遣分隊(duì)將步行速度提高1,于13日23時(shí)15分趕到汶川縣城.9設(shè)先遣分隊(duì)從古爾溝到理縣的步行平均速度為每小時(shí)x千米，請(qǐng)根據(jù)題意填寫(xiě)下表：S3.汶川五速木空?qǐng)D古家將一理縣:30 T* 理縣汶川刖孑朱3. （2008山西）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷(xiāo)售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120

10、元，全部售出后，商店共盈利多少元？所走路程（千米）速度（千米/小時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）古爾溝到理縣30x理縣到汶川60根據(jù)題意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分隊(duì)徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時(shí)多少千米?4. 2008江西）甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線(xiàn)l起跑，繞過(guò)P點(diǎn)跑回到起跑線(xiàn)（如圖所示）；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝.結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完.事后，甲同學(xué)說(shuō)：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說(shuō)：“撿球過(guò)程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1.2倍”.根據(jù)圖文信息，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)獲勝？PFTIIIIII30米6.（2008棗莊）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天，需付甲工程隊(duì)工程