導(dǎo)數(shù)與定積分總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)與定積分總結(jié)導(dǎo)數(shù)與定積分總結(jié)本章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu) 微積分微積分 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)定積分定積分導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運算導(dǎo)數(shù)運算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 函數(shù)的瞬時變化率函數(shù)的瞬時變化率 運動的瞬時速度運動的瞬時速度 曲線的切線斜率曲線的切線斜率 基本初等函數(shù)求導(dǎo)基本初等函數(shù)求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則導(dǎo)數(shù)的四則運算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)單調(diào)性研究 函數(shù)的極值、最值函數(shù)的極值、最值 曲線的切線曲線的切線 變速運動的速度變速運動的速度面積面積 功功 積分定義的含義積分定義的含義微積分基本定理的含義微積分基本定理的含義微積分基本定理的應(yīng)用微積分基本定理的應(yīng)用路程路程定積分定積

2、分概念概念微積分基微積分基 本定理本定理 最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題知識點總結(jié)知識點總結(jié):(一一)對導(dǎo)數(shù)定義的理解對導(dǎo)數(shù)定義的理解;0000()()()limxf xxf xfxx A:平均變化率平均變化率 瞬時變化率瞬時變化率00()()f xxf xx000()()limxf xxf xx B:割線斜率割線斜率 切線斜率切線斜率 00()()f xxf xx000()()limxf xxf xx C:其實質(zhì)是從點其實質(zhì)是從點x附近的平均變化率到點附近的平均變化率到點x的瞬時變化率的瞬時變化率;還要注意還要注意函數(shù)值的變化要與自變量的變化一致函數(shù)值的變化要與自變量的變化一致(1)設(shè)f（x）為可導(dǎo)函

3、數(shù)，則的為（ ）A. B. 2 C. -2 D.0 （2）設(shè)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且 等于（ ）1 B. 0 C. 3 D.1/3（3）在 中，x不能（ ）A. 大于0 B.小于0 C. 等于0 D.小于0或等于0hhxfhxfh)()(000lim)(0 xf )(0 xf )(0 xf 0000(3)()21,()limxf xxf xfxx （ ）則xxfxxfxfx)()()(0000limCDB xx-mmeexxxxmmxxCC.sincoscossinQ021為常數(shù) exxxxaaaaaxxlog1log1lnln xxfxxfxyxf.xx00limlim12uuuuuuu

4、u.3xuxuyy.4練習2：用公式法求下列導(dǎo)數(shù)：（1）y= （3）y=ln(x+sinx)（2）y= （4）y=2) 13(2xxxexcos2) 1(log23x解(1)y= (2) (3) (4)2) 13(622) 13(3) 13(22) 13()2(212221xxxxxxxxxxxxxxxysincos1)sin(sin1xexeyxxsincos2221log2) 1(log1123232xexxexy(二二)導(dǎo)數(shù)知識的最直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識的最直接應(yīng)用(1)由由S(t)求求v(x) 甚至求甚至求a(t)( )( )v ts t( )( )a tv t(2)求斜率求斜率,求切點求切

5、點,求切線方程求切線方程,(已知已知y=f(x)A:已知斜率已知斜率 k怎樣求切點以及切線方程怎樣求切點以及切線方程B:已知一點求切線斜率以及切線方程已知一點求切線斜率以及切線方程a,該點就是切點該點就是切點b,該點不是切點該點不是切點,是直線外一點是直線外一點函數(shù)函數(shù) y=f(x) 在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)的處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義幾何意義，就是曲線，就是曲線 y=f(x) 在點在點P(x0 ,f(x0) 處的處的切線的斜率切線的斜率，1. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線方程是切線方程是000()()yyfxxx 曲線曲線 y=f(x)在點在點P(x0 ，f(x0)處的切線斜率是處的切線斜率是f

6、(x0)2. 導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)的物理意義)( ,)(),( )(0000tsvvttsststtss即時的瞬時速度在動方程為就是物體的運處的導(dǎo)數(shù)在點函數(shù) 練習（1）曲線y=x4的斜率等于4的切線的方程為 . （2）過曲線y=cosx上的點 且與過這點的切線垂直的切線方程為 . （3）一物體的運動方程是s=t2+3,則物體的初速度是 . 時間段（3,3+t）中，相應(yīng)的平均是 .物體的加速度是 . 在t=3時的瞬時速度等于 . )21,3(4x-y-3=006+t26)3(33221xy過過p(x0,y0)的切線的切線1) p(x0,y0)為切點為切點切線方程切線方程00y - y = f (x

7、)(x - x )2)p(x0,y0)不為切點不為切點1110110y = f(x )y - y= f (x )x - x 切點切點11P(x ,y )突破點突破點1 利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題變式變式1：求過點求過點A的切線方程？的切線方程？例例1已經(jīng)曲線已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點和點(1,2)求在求在點點A處的切線方程？處的切線方程？解：變解：變1：設(shè)切點為：設(shè)切點為P（x0，x03x0+2），）， 切線方程為切線方程為y y ( x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切線過點切線過點A(1,2) 2 2( x03x0+2)=( 3

8、x02 21 1)(1x0)化簡得化簡得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2114當當x0=1時，所求的切線方程為：時，所求的切線方程為：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k= f/(x0)= 3 x021，當當x0= 時，所求的切線方程為：時，所求的切線方程為： y2= (x1),即即x+4y9=0變式變式1：求過點求過點A的切線方程？的切線方程？例例1：已經(jīng)曲線：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點和點(1,2)求在求在點點A處的切線方程？處的切線方程？變式變式2：若曲線上一點若曲線上一點P處的切線恰好平行于直處的切線恰好平行于直 線線y=11x1

9、，則，則P點坐標為點坐標為 _,切線方程為切線方程為_ (2,8)或或( 2, 4) y=11x14或或y=11x+18 1) 1) 如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0，那么，那么 y=fy=f（x) x) 在這個區(qū)間（在這個區(qū)間（a,b)a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；內(nèi)單調(diào)遞增；2) 2) 如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0f (x)0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則則 為常數(shù)為常數(shù).0)( xf)(xf3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2)2)如果如果a a是是f f(x)=0(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在a a 的左側(cè)附近的左側(cè)附近f f(x)0(x)0(x)0，那么是，那

10、么是f(a)f(a)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的一個極小值的一個極小值. . 函數(shù)的極值函數(shù)的極值1)1)如果如果b b是是f f(x)=0(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在b b左側(cè)附近左側(cè)附近f f(x)0(x)0，在在b b右側(cè)附近右側(cè)附近f f(x)0(x)0，那么，那么f(b)f(b)是函數(shù)是函數(shù)f(x)f(x)的一個極大值的一個極大值注：導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點注：導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點2)2)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,ba,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象是一條的圖象是一條連續(xù)不斷連續(xù)不斷的曲的曲線線, ,則它則它必有必有最大值和最小值最大值和最小值.

11、.函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(a)f(a)f(xf(x3 3) )f(b)f(b)f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )gg(四四)怎樣理解極點怎樣理解極點,極值極值;還有最值點還有最值點,最值最值(應(yīng)該學會結(jié)合原函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖形理解應(yīng)該學會結(jié)合原函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖形理解)xx0y=f(x)( )yf xABCDEFGHK0( )yfx( )yfxABCDEFGHK請你根據(jù)上面圖象指出哪些是極點請你根據(jù)上面圖象指出哪些是極點,極值極值;最值點最值點,最值最值說明：說明： 實際問題中，當已經(jīng)明確所求極值為最大實際問題中，當已經(jīng)明確所求極值為最大或最小值時，只要由或最小值時，只要由y=0解得的極值點只有解得的極值點只有一個，那么就有理由認為，這一極值點就是一個，那么就有理由認為，這一極值點就是最值點最值點。 當然，如果是在一個閉區(qū)間上討論的話，當然，如果是在一個閉區(qū)間上討論的話，還應(yīng)關(guān)注端點取值大小還應(yīng)關(guān)注端點取值大小.突破突破2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題解析解析u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練解析解析解析解析 鏈接鏈