土木工程 標高投影課件

1、第八章標高投影8-1 點和直線的標高投影點和直線的標高投影8-2 平面的標高投影平面的標高投影8-3 曲面的標高投影曲面的標高投影8-4 平面、曲面與地形面的交線平面、曲面與地形面的交線8-1點和直線的點和直線的 標高投影標高投影一一. . 點的標高投影點的標高投影 作出點作出點A在水平基面在水平基面H上的正投影上的正投影,并在正投影旁注明該點距離并在正投影旁注明該點距離H面的高度面的高度,這即為點的標高投影這即為點的標高投影圖圖10-1，標高投影上必須附有標高投影上必須附有繪繪圖比例圖比例(或畫出圖示比例尺或畫出圖示比例尺)及其長度單位及其長度單位，長度以米為單位長度以米為單位。H-1012

2、acba-4cb-4A5050-1012BA圖圖8-1點的標高投影點的標高投影a)立體圖立體圖b)投影圖投影圖二二. .直線的標高投影直線的標高投影 1.1.直線的表示法直線的表示法 (1)(1)直線由它的水平投影及線上任意兩點的標高投影來表示直線由它的水平投影及線上任意兩點的標高投影來表示圖 1 0 - 2 直 線 的 標 高 投 影 例 一a )H- 102ab525c d12f3e3ABCEFeb )a2- 1015b25c d233f圖圖8-2直線的標高投影例一直線的標高投影例一a)立體圖立體圖b)投影圖投影圖 (2)用標注方向和坡度的直線及線上一點的標高投影來表示，如圖用標注方向和坡

3、度的直線及線上一點的標高投影來表示，如圖10-3 所示所示- 101i = 1 : 22- 1210i = 1 : 2H圖圖8-3 直線的標高投影例二直線的標高投影例二a)立體圖立體圖b)投影圖投影圖2.直線的實長及直線的整數(shù)高程點 在標高投影中求直線的實長，仍然采用正投影中直角三角形法。如圖在標高投影中求直線的實長，仍然采用正投影中直角三角形法。如圖10-410-4所示，以直線的標高投影為直角三角形的一邊，以直線兩端點的高差所示，以直線的標高投影為直角三角形的一邊，以直線兩端點的高差為另一直角邊作直角三角形為另一直角邊作直角三角形, ,其斜邊為實長，其斜邊為實長，是直線對水平基準面的傾角是直

4、線對水平基準面的傾角。0-1120-112AAaBab63b6a3Ha圖圖8-4 8-4 求線段的實長及傾角求線段的實長及傾角a)立體圖立體圖b)投影圖投影圖 在直線的標高投影上經(jīng)常需要標定整數(shù)高程點。在直線的標高投影上經(jīng)常需要標定整數(shù)高程點。 如下圖所示，已知直線如下圖所示，已知直線ABAB的標高投影的標高投影a a8.88.8、 b b5.35.3，求，求ABAB上的整數(shù)高程點。上的整數(shù)高程點。 解解：平行于直線作五條任：平行于直線作五條任 等距平行線，令最下一條等距平行線，令最下一條 高為高為5個單位，最上一條為個單位，最上一條為 9個單位。由點直線垂直于個單位。由點直線垂直于 直線，在

5、其垂線上分別按其直線，在其垂線上分別按其 高程數(shù)字高程數(shù)字8.8和和5.3定出定出A、B 兩點。直線連接兩點。直線連接A、B兩點，兩點， 它與各平行線的交點它與各平行線的交點、 即為整數(shù)上的高程點。再把即為整數(shù)上的高程點。再把 它們投影到直線上，就得到直它們投影到直線上，就得到直線高程點的投影。線高程點的投影。b5.3a8.8a8.887696587a8.8b5.3-1012圖圖8-5 8-5 HHl l1ia1 1LABba圖圖8-6 8-6 直線的坡度和平距直線的坡度和平距 上式表明兩點間的水平距離為一個單位上式表明兩點間的水平距離為一個單位（m m）時兩點間的高差即等于）時兩點間的高差即

6、等于坡度坡度。 直線上任意兩點的坡度差與該兩點直線上任意兩點的坡度差與該兩點的水平距離之比稱為直線的的水平距離之比稱為直線的坡度坡度。 當兩點間的高度差為一個單位（當兩點間的高度差為一個單位（m m）時的）時的水平距離就稱為該直線的水平距離就稱為該直線的平距平距，用，用l表示，即表示，即i=H/L=tga 坡度坡度i i l=L/H=ctg=L/H=ctgai=1/l平距平距l(xiāng) l 從圖可知，直線的平從圖可知，直線的平距坡度互為倒數(shù)，即距坡度互為倒數(shù)，即L=l/I。從圖中可得出從圖中可得出3.直線的坡度和平距平距平距l(xiāng) l 坡度坡度i i il/1 即：即： 坡度愈大，平距愈小；坡度愈大，平距

7、愈?。?坡度愈小，平距愈大。坡度愈小，平距愈大。 14.42365IiL215=65I 2.5l 例例8181試求圖試求圖8-78-7所示直線上所示直線上的一點的一點C C的高程。的高程。 解解：平行于直線作五條任：平行于直線作五條任 等距平行線，令最下一條等距平行線，令最下一條 高為高為10個單位，最上一條為個單位，最上一條為 30個單位。由點直線垂直于個單位。由點直線垂直于 直線，在其垂線上分別按其直線，在其垂線上分別按其 高程數(shù)字高程數(shù)字27.4和和13.0定出定出A、B 兩點。直線連接兩點。直線連接A、B兩點，由兩點，由點點C作垂直交作垂直交AB得得C點的高程為點的高程為21.4。 b

8、13.0a27.4a8.83015102520a27.4b13.0051015圖圖8-7 8-7 c21.421.4c第二節(jié)第二節(jié)平面的標高投影平面的標高投影H-1 012平面上的等高線具有下列特性平面上的等高線具有下列特性1 1 平面上的等高線平面上的等高線平面上的等高線實際上就是平面上的水平線平面上的等高線實際上就是平面上的水平線。 平面上的等高線和坡度比例尺平面上的等高線和坡度比例尺一一(3)等高線的高差相等時，其水平等高線的高差相等時，其水平間距也相等。間距也相等。(2)等高線互相平行等高線互相平行；(1)等高線是直線等高線是直線；43210-1 0 12P132102.坡度比例尺坡度

9、比例尺 如圖如圖8-8所示，平面上與平面跡線所示，平面上與平面跡線Ph垂直的直線叫垂直的直線叫最大坡最大坡度線度線，最大坡度線的坡度代表平面的坡度，最大坡度線的坡度代表平面的坡度。H-1 012圖圖8-8 平面上的等高線和最大坡度線平面上的等高線和最大坡度線a)立體圖立體圖最大坡度線最大坡度線等高線等高線坡度比例尺坡度比例尺 b)投影圖投影圖43210-1 0 12P13210平面內(nèi)的最大坡度線具有：平面內(nèi)的最大坡度線具有：二、平面的表示法二、平面的表示法1.1.幾何元素表示平面幾何元素表示平面 在前面正投影中介紹的幾何元素表示在前面正投影中介紹的幾何元素表示平面方法在標高投影中依然適用，即：

10、平面方法在標高投影中依然適用，即：(1)平面內(nèi)的最大坡度線與等高線垂平面內(nèi)的最大坡度線與等高線垂直，它們的水平投影也互相垂直；直，它們的水平投影也互相垂直；(2) 最大坡度線的平距就是平面內(nèi)等高最大坡度線的平距就是平面內(nèi)等高線間的平距。線間的平距。(2) 一直線及線外一點；一直線及線外一點；(3) 相交二直線；相交二直線；(4) 平行二直線；平行二直線；(5) 其他平面圖形；其他平面圖形；(1) 不在同一直線上的三點；不在同一直線上的三點； 2.用坡度比例尺表示平面用坡度比例尺表示平面圖圖8-9 坡度比例尺表示平面坡度比例尺表示平面 3. 3.用一條等高線和平面的坡度表示平面用一條等高線和平面

11、的坡度表示平面6543圖圖8-10 等高線和坡度表示平面等高線和坡度表示平面a)等高線和坡度等高線和坡度-1 0 1 2b)變換成一組等高線變換成一組等高線 由一條等高線由一條等高線和坡度表示和坡度表示變換成變換成由一組等高線表示由一組等高線表示1.5a2PHKb6BH=4 4.用一非等高線直線和平面坡度表示平面用一非等高線直線和平面坡度表示平面圖圖8-11 一條非等高線和平面坡度表示平面一條非等高線和平面坡度表示平面R=8-1012b6a2b6a2i=1:2已知條件已知條件立體圖分析立體圖分析23456 由一條非等高線由一條非等高線和坡度表示和坡度表示變換成變換成由由一組等高線表示一組等高線

12、表示 已知一平面已知一平面ABC，如圖，如圖8-12a)所示，其標高投影為所示，其標高投影為a0b3.3c6.6，試求平面上等高線，最大坡度線，平面對基準面的傾角試求平面上等高線，最大坡度線，平面對基準面的傾角。例例8-2C6.6a0b3.3012345671233.3456圖圖8-12 求平面上的等高線和最大坡度線求平面上的等高線和最大坡度線-1 0 1 2b3.3C6.6a)已知條件已知條件b）作投影圖）作投影圖a0三三 兩平面的相對位置兩平面的相對位置1兩平面平行兩平面平行2345601234 -1012圖8-13 兩平面平行若兩平面平行若兩平面平行,則它則它們的坡度比例尺平行們的坡度比

13、例尺平行,平距相等平距相等,而且標高數(shù)而且標高數(shù)字的增減方向一致。字的增減方向一致。2 2兩平面相交兩平面相交ABH14H10-1012139101112131415910111214圖圖8-14 兩平面相交求交線兩平面相交求交線 AB a)立體圖立體圖b)投影圖投影圖-31/11/23/21/1 已知坑底的標高為已知坑底的標高為-3，坑底的大小坑底的大小 和各坡面的坡度，和各坡面的坡度，如右圖所示。假定地面是一個高如右圖所示。假定地面是一個高程為零的水平面，試作此坑的標程為零的水平面，試作此坑的標高投影圖。高投影圖。例例8-3解：解：1)1)分析分析 需求二種交線：一為坑頂面線，即坑的各坡面

14、與地面高程為零平面的交線；二為各坡面間的交線。為此，先計算各坡面高程為零的水平線與相應坑底邊線(高程 為-3)的平距L1，L2，L3。（1）由左側(cè)的坡度為）由左側(cè)的坡度為1:2，可計算可計算L1=2/1*3=6單位，單位，同理同理L2=3 L3=2-3L1L3L2L22)2)作圖作圖(2) 連接坑底和坑頂?shù)母鬟B接坑底和坑頂?shù)母鲗旤c，得到各坡度面對應頂點，得到各坡度面的交線的交線。（3）畫出各坡面的示坡）畫出各坡面的示坡線。線。高程高程水平距離水平距離 如圖所示,在高程為零的地面上修一斜坡支線同主線相連,已知主線頂面高程為4,主線兩側(cè)坡面與支線兩側(cè)坡度 均為1:1，試作出其坡腳線及坡面間交線

15、。 例8-4a4b41 : 11 : 11 : 1012345d0c043201作作圖圖步步驟驟題目解題解題效果圖畫等高線畫等高線求交線求交線畫示坡線畫示坡線501234ABEFCD43201ABEFCD標高投影圖標高投影圖軸測圖第三節(jié)第三節(jié)曲面的標高投影曲面的標高投影 一、曲面的表示法一、曲面的表示法 在標高投影中，假設用一系列的水平面與曲面截交線的標高投影，就在標高投影中，假設用一系列的水平面與曲面截交線的標高投影，就得到曲面的標高投影。如圖得到曲面的標高投影。如圖10-17所示所示 圖圖8-17圓錐面的標高投影圓錐面的標高投影a)正圓錐；正圓錐；b)倒正圓錐；倒正圓錐；c)斜圓錐斜圓錐P

16、4P4P1P3P3P2P2P1P4P3P2P1123456012345012345二、同坡曲面二、同坡曲面 如果曲面上各處的最大坡度線的坡度都相等，這種曲面稱為同坡曲面如果曲面上各處的最大坡度線的坡度都相等，這種曲面稱為同坡曲面。 工程上經(jīng)常遇到同坡曲面。道路在彎道處的邊坡，無論路面有無縱坡，均工程上經(jīng)常遇到同坡曲面。道路在彎道處的邊坡，無論路面有無縱坡，均為同坡曲面。同坡曲面形成如圖為同坡曲面。同坡曲面形成如圖10-18所示，正圓錐的錐頂沿空間曲導線所示，正圓錐的錐頂沿空間曲導線ABCD運動，在運動中，圓錐頂角不變，且軸線始終垂直于水平面，則所有這些正圓運動，在運動中，圓錐頂角不變，且軸線始

17、終垂直于水平面，則所有這些正圓錐的包絡面就是同坡曲面。錐的包絡面就是同坡曲面。立體圖立體圖A0B1C2D3e0f0g0投影圖投影圖圖圖8-18同坡曲面的形成同坡曲面的形成e0f0g0a0b1c2d3i = 1:1i = 1:1i =1:10+ 4 如圖所示，為一彎曲傾如圖所示，為一彎曲傾斜支線道路同主線干道相連斜支線道路同主線干道相連，主線干道頂面的高程為，主線干道頂面的高程為4m4m，設地面的高程為零，設地面的高程為零，彎道由地面逐漸升高與主線彎道由地面逐漸升高與主線相連接，彎道兩邊的邊坡就相連接，彎道兩邊的邊坡就是同坡曲面。是同坡曲面。支支 線線 道道 路路主主 線線 干干 道道地面高程干

18、道頂面高程0-112 例題0-112作圖步驟如下d4d400彎道處兩條路邊線即為同坡曲面導線，定出導線上的整數(shù)高程點（如 a1、b2、c3、d4）作為錐頂?shù)奈恢?。a1a1b2b2c3c3i = 1:1i = 1:1根據(jù)i1:1算出平距l(xiāng)1i1單位。在正圓錐所處的位置上以錐頂為圓心，用半徑R1、2、3、4作各個正圓錐的等高線。作出各正圓錐上同高程的等高線的曲切線(包絡線)，即是同坡曲面上的等高線。另外：圖中還作出了同坡曲面與主線坡面的交線，連接兩坡面上同高程等高線的交點，就得到兩坡面的交線。20b)比 例 1： 20030100H30020101 02 02 001 03 03 00 三、地形面

19、三、地形面 地形面的表示方法與曲面相同，也是用等高線來表示，如圖10-20所示，由于地形面是不規(guī)則的曲面，因此地形面也是不規(guī)則則的曲線。地形面上的等高線有下列特性：（1）等高線一般是封閉的）等高線一般是封閉的曲線曲線 。 （2）若等高線愈密，則）若等高線愈密，則表示地面坡度愈陡；等高表示地面坡度愈陡；等高線愈稀，則表示地面坡度線愈稀，則表示地面坡度愈平緩愈平緩。（3）除懸崖、峭壁外、）除懸崖、峭壁外、不同高程的等高線不相不同高程的等高線不相交。交。5 01 1 5 . 21 0 05 05 01 0 05 09 3 . 41 4 2 . 51 2 1 . 8小溪山脊山脊和山谷的等高線都是在同一

20、個方向凸出的曲線。順著等高線的凸出的方向看，若等高線的高程數(shù)值愈來愈小時，則為山脊地形。反之，若等高線的高程數(shù)值愈來愈大時，則為山谷地形。鞍部鞍部相鄰兩山峰相鄰兩山峰之間，地形之間，地形形狀象馬鞍形狀象馬鞍的區(qū)域的區(qū)域在等高線中，每隔四在等高線中，每隔四條有一粗線，標有高程條有一粗線，標有高程數(shù)字數(shù)字計曲線計曲線補補充充一一些些常常見見地地形形等等高高線線的的特特征征第四節(jié)第四節(jié)平面、曲面與地面的交線平面、曲面與地面的交線 一、平面與地形面的交線一、平面與地形面的交線 求平面與地面的交線，就是求平面與地形面同高程等求平面與地面的交線，就是求平面與地形面同高程等高線的交點，順次用光滑曲線連接這些

21、點，便得到了平面高線的交點，順次用光滑曲線連接這些點，便得到了平面與地形面的交線。與地形面的交線。 例例 求平面與地求平面與地形線的交線。形線的交線。 30333231292827353635051013驟驟步步圖圖作作 求作平面等高線。求作平面等高線。 標出平面和地形面標出平面和地形面高程相等的等高線交點。高程相等的等高線交點。 內(nèi)插法求平面和地形內(nèi)插法求平面和地形 面相同高程等高線不相面相同高程等高線不相交的點。交的點。 依次光滑連接各交點，依次光滑連接各交點，即得到平面與地形面交即得到平面與地形面交點點。30333231292827353635051013例例8-5 如圖如圖8-23所示

22、，已知管線兩端點所示，已知管線兩端點A、B的高程分別為的高程分別為24.7m和和25.7m，求管線與地形面的交點。，求管線與地形面的交點。272628252427a24.7b25.7-1012圖圖8-23 求管線與地形面交點（已知條件）求管線與地形面交點（已知條件）a24.72425262728282726252427b25.7kKLlmMnNQH-1 01 2圖圖8-23 求管線與地形面交點求管線與地形面交點 求直線與求直線與地形面的交點，地形面的交點，一般采用包含一般采用包含直線作鉛垂面直線作鉛垂面Q，作出鉛垂面與作出鉛垂面與地形面的交線，地形面的交線，即即斷面輪廓線斷面輪廓線。再求出直線

23、與再求出直線與斷面輪廓線的斷面輪廓線的交點，就是直交點，就是直線與地形面交線與地形面交點。點。斷面輪廓線斷面輪廓線AB例例:已知管線兩端高程分別為已知管線兩端高程分別為2000m和和4200m，求，求管線管線4B與地面的交點與地面的交點.分析分析:求直線與地形面的交點，用包含直線作鉛垂剖切求直線與地形面的交點，用包含直線作鉛垂剖切面，作出其與地形面的截交線，再求直線與截交線的面，作出其與地形面的截交線，再求直線與截交線的交點，就是直線與地形面的交點。交點，就是直線與地形面的交點。例例8-6 如圖如圖8-24a)所示，在河道上修一土壩，壩頂面高程所示，在河道上修一土壩，壩頂面高程30m，土壩，土

24、壩上游坡面坡度上游坡面坡度1:2.5，下游坡面坡度，下游坡面坡度1:2，試求壩頂，上下游邊坡與地面，試求壩頂，上下游邊坡與地面的交線。的交線。圖圖8-24 求土壩平面圖求土壩平面圖30302525301:21:2.501020302525303022已知條件已知條件投影圖投影圖例例:在河道上修筑一土壩，已知地形圖上土在河道上修筑一土壩，已知地形圖上土壩壩頂軸線位置和土壩斷面圖壩壩頂軸線位置和土壩斷面圖,試完成土壩的試完成土壩的平面圖。平面圖。曲面與地形面的交線曲面與地形面的交線 求曲面與地形面的交線，即求曲面與地形面上一求曲面與地形面的交線，即求曲面與地形面上一系列高程相同等高線的交點，然后把所得的交點依次系列高程相同等高線的交點，然后把所得的交點依次相連，即為曲面與地形面的交線相連，即為曲面與地形面的交線 例：在如圖所