高三復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)

1、11 .判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶/c、1 x(2) f x xlg1 x(4) f x(6) f xx2x a 1 a R(1) f X ，1 1|x 2 2(3) f XJiX2 A-x2 1(5) f xx2 sinx,當(dāng) x 0時(shí);x2 sinx,當(dāng) x 0時(shí);1 sin x cosx1 cosx sin x2. (1)已知g x x2 3 , f x是二次函數(shù)，且f x g x為奇函數(shù)，當(dāng)x 1,2時(shí)f x的最小值為1,求f x的表達(dá)示(2)已知函數(shù)f x對(duì)一切x、y都有f x y f x f y求證：f x是奇函數(shù)，若f 3 a ,試用a表示f 123. 已知函數(shù)f x對(duì)任

2、意x、y實(shí)數(shù)均有f x f y 2f xy f xy , f 0 0 ,且存 22在非零常數(shù)c使fc 0(1)求f 0的值；(2)討論函數(shù)f x的奇偶性(3)求證：f x是周期函數(shù)k14. 設(shè)函數(shù)f x的止義域?yàn)?x | x R,且x , k z , f x 1,如果f x為奇函2f x一 一.1V數(shù)，且當(dāng)0 x 一時(shí)，f x 3 ,22003(1)求 f 41(2)當(dāng)2k x 2k 1 k z時(shí)，求f x的表達(dá)小2(3)請(qǐng)問是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)2k 1 x 2k 1 k Z時(shí)，log3fx x2 kx 2k有 2解？5.已知函數(shù)f x對(duì)任意x R的都有f x 1f x 2(1)試用m表示

3、f 2及f 4(2)求證：f x是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期，且 f 0 mm 06.已知y f x是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x 0,時(shí)，f x x2 2x ,當(dāng)x,0(3)若 f 1 ，5 1 ,求 f 22n 7 的值 n N*時(shí)，7 . f x f 1 x ,那么函數(shù)f x的圖像log 3 1 x ,貝U f 2 8 .函數(shù)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意的x R,有f 3 x 關(guān)于9 .點(diǎn) 對(duì)稱10 .設(shè)f x是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x 0時(shí)，f x11 .若函數(shù)y x2 a 2 x 3, x a,b的圖像關(guān)于直線x 1對(duì)稱，則b 12 .已知函數(shù)y f x是奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f x 3x

4、1 ,設(shè)f x的反函數(shù)是y g x ,13 . g 8x ax 114.判斷函數(shù)的奇偶性：f x 10gl x Vx 1是函數(shù)，g x x a 02a 115 .是 函數(shù)16 .已知f x、g x的定義域均為R, f x是偶函數(shù)，g x是奇函數(shù)，且f x g x 2x 1 , 貝 U f x , g x 一2x 3, x 0,17 .如果函數(shù)y是奇函數(shù)、則f xf x , x 018 .設(shè)函數(shù)f x的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且適合下列三個(gè)條件：對(duì)于定義域內(nèi)的Xi、x2都有f Xi x2 上1f二1 f x1fx2存在常數(shù)a 0 ,使f a 1對(duì)于x 0,2a，有f x 0,試求它的一個(gè)周期： 19

5、 .寫出函數(shù)f x的一個(gè)解析式，使f x同時(shí)具有下述各性質(zhì)：是定義在 R上的偶函數(shù)；最小正周期為6的周期函數(shù)；其圖像經(jīng)過點(diǎn)3,2，則f x 20 .設(shè)f x是定義在R上的函數(shù)，它具有奇偶性，且 f x 2 f 2 x ,則f x的最小正周期21 .是122 .設(shè)f x是定義在R上的函數(shù)，且y f x的圖像關(guān)于直線x 1對(duì)稱，則 223 . f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 24 .已知是f x周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)0x1, fx lgx,設(shè)a f - , b f -, 525 一,c f 5 ,則 2有（ ）A. a b cB. b a cC. c b aD. c a b25.定義在R上的

6、函數(shù)f x既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期，若將方程f x 0在閉區(qū)間 T,T上的根的個(gè)數(shù)記為n,則n可能為（）A. 0B. 1C. 3D. 51 一，一26.設(shè)偶函數(shù)f x對(duì)于任意x R,都有f x 3，且當(dāng)x3, 2時(shí)，f x 2x ,f x則f 113.5的值是 （D.-527.關(guān)于函數(shù)c.n22 Ixsin x一31-,有下面四個(gè)結(jié)論：f x是奇函數(shù)；當(dāng)x 2003 2時(shí)，f x 1包成立；f x的最大值是；f x的最小值是 1 ,其中正確結(jié)論 222的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 428 .將奇函數(shù)y f x的圖像沿x軸的正方向平移2個(gè)單位，所得到的圖像為c,又設(shè)

7、圖 像c,與c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則c'對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. y f x 2B. y f x 2 C. y f x 2 D. y f x 229 . f x是定義在區(qū)間c,c上的奇函數(shù)，其圖像如圖所示，令 g x af x b ,則下列關(guān)于函數(shù)g x的敘述正確的是 （A.若a 0,則函數(shù)g x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.若a 1, 0 b 2,則方程gx 0有大于2的實(shí)根C.若a 2 , b 0 ,則函數(shù)g x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱D.若a 0, b 2,則方程gx 0有三個(gè)實(shí)根30 .已知直線x a為函數(shù)y f x的一條對(duì)稱軸(1)求證：f x f 2a x(2)如果直線x b a b也是函數(shù)y f

8、 x的對(duì)稱軸，那么該函數(shù)是否有周期函數(shù)，若 是，請(qǐng)求出周期，并予以證明，若不是，請(qǐng)說明理由xa 2 a 231 .設(shè) a R, f x x x R ,2x 1(1)確定a的值，使f x為奇函數(shù)1 x(2)當(dāng)f x為奇函數(shù)時(shí)，對(duì)于給定的正實(shí)數(shù) k,解關(guān)于x的不等式f 1 x log2 kx32 .已知集合 M f x | f x f x 2 f x 1 , x R , g x sin 3(1)判斷g x與M的關(guān)于，并說明理由(2) M中的元素是否都有周期函數(shù)，證明你的結(jié)論(3) M中的元素是否有奇函數(shù)，證明你的結(jié)論33 .已知函數(shù)f x(1)證明f x是奇函數(shù)，并求f x的單調(diào)區(qū)問(2)分別計(jì)算f 4 5f 2g 2和f9 5f 3 g 3的值，由此概括出涉及函數(shù)f x和g x 的對(duì)所有不等式零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明34 .設(shè)y f x為R上的奇函數(shù)，且對(duì)于x R都有f x 2 f x(1)證明：f x是周期函數(shù)(2)證明：x 1為對(duì)稱軸(3)若當(dāng)1 x 1時(shí)，f x sinx,寫出1 x 5時(shí)fx的解析式(4)對(duì)于(3)中的f x ,若A x| f x a非空，求實(shí)數(shù)a的取值范