小四數(shù)學(xué)(解決問題的策略——畫線段圖解決相遇問題)

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級：小四科目：數(shù)學(xué)課時數(shù)：3課 題解決問題的策略一一畫線段圖解決相遇問題教學(xué)目的1、理解和掌握面線段圖解決行程問題的方法。2、理解相相遇問題中“同時出發(fā)”、“相向而行”等詞語的含義。3、學(xué)會分析相遇應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解決相遇問題。教學(xué)內(nèi)容一、檢查作業(yè)+復(fù)習(xí)上節(jié)課二、行程問題行程問題中的三個量：（路程）、（速度）和（時間）路程=速度X時間速度;路程+時間時間=路程+速度解決行程問題時往往通過畫線段圖可以幫助我們分析數(shù)量之間的關(guān)系行程問題分為相遇問題、追及問題、行船問題、火車過橋問題等。這里我們來討論相遇問題。相遇問題的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地出發(fā)，相向而行，越

2、走越接近，經(jīng)過 一定時間相遇。相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩 人共同走了 A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：A、B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）x相遇時間=速度和x相遇時間解答相遇問題必須緊緊抓住“速度和”這個關(guān)鍵條件。主要數(shù)量關(guān)系是：速度和X相遇時間二路程路程+速度和=相遇時間路程+相遇時間=速度和速度和一一個速度二另一個速度兩個物體同時、同地相背而行（相離問題）的情形，數(shù)量關(guān)系與相遇問題的基本相同。（一）求相遇路程1、同時出發(fā)求相遇路程【例題1】小明和小芳同時從家里出發(fā)，相向而行，走向?qū)W校。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走6

3、0 米，經(jīng)過5分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？【例題2】相離問題兩只輪船同時從一個港口向相反的方向開出，客輪每小時行28千米，貨輪每小時行24千米，5 小時后，兩只輪船相距多少千米？小練習(xí)：1、看算式把條件或問題補充完整：（1）小明和小華同時從大橋的兩端相向走來，小明每分走50米，小華每分走60米，經(jīng)過5分兩人相遇，算式：（50+60） X5（2）甲乙兩位同學(xué)騎自行車從東西兩站,甲同學(xué)每小時行20千米, 乙同學(xué)每小時行25千米，,東西兩站相距多少千米？算式：（20+25） X32、不同時出發(fā)求相遇路程【例題3】甲、乙兩車從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲、乙兩車的速度分別是120千米/時和

4、90千米/ 時，乙車先開3小時，甲車出發(fā)后乂經(jīng)過4小時兩車相遇。A、B兩地相距多少千米？3、已知相遇點求路程【例題4小張從中地到乙地,每小時步行5千米，小王從乙地到中地每小時步行4千米.兩人同時出 發(fā),然后在離中、乙兩地的中點1千米的地方相遇,求中、乙兩地間的距離是多少千米？（先畫圖整理, 再解答）（二）求相遇時間【例題5】小強和小明家相距2400米，兩人同時從家中出發(fā)相向而行，小強每分鐘走50米，小明每 分鐘走70米，他們經(jīng)過多長時間相遇？（先畫圖整理，再解答）小練習(xí)：中乙兩地相距3600米，小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12 分鐘.他們同時出發(fā)，多少分鐘后兩

5、人相遇？（三）求速度1、兩者所用時間相同的情況【例題6】甲乙兩列客車同時由相距680千米的兩地相對出發(fā)，甲客車每小時行42千米，經(jīng)過8小時 后相遇。問乙列客車每小時行多少千米?小練習(xí)：1、客車、貨車從相距420千米的兩地同時出發(fā)，3小時后相遇?？蛙嚨乃俣仁?0千米/時，貨車 的速度是多少？2、兩地相距960千米，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4小時相遇。已知甲車的速度 是乙車的2倍，求甲、乙兩列火車每小時各行多少千米？（先畫圖整理，再解答）2、兩者所用時間不同的情況【例題7】甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，中車每小時行45千米，途中因汽車故障 甲車停了 1小時，5小時后兩

6、車相遇。乙車每小時行多少千米？小練習(xí)：步行15分鐘后，王亮再出發(fā)。王亮步行20分鐘后與張平相遇。求王亮的速度。(四)全面考慮問題【例題8】一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千 米，小轎車每小時行50千米，問幾小時后兩車相距90千米？【解答】兩車在相距450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距90千 米，這時兩車共行的路程應(yīng)為450-90千米。需要注意的是當兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離乂從零逐漸增大，到某一時刻，兩車 再一次相距90千米。這時兩車共行的路程為450+90千米。(450-90)+(40+50)=4(小時)(

7、450+90)-=-(40+50)=6 (小時)答：兩車在出發(fā)后4小時相距90千米，在出發(fā)后6小時再一次相距90千米?！菊n后練習(xí)】1、(1)甲、乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小 時行90千米，幾小時兩列火車相遇？兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，中車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過2小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米?(3)中、乙兩列火車同時從相距980千米的兩地相向而行，經(jīng)過5小時兩車相遇。甲列車每小時行 93千米，乙列車每小時行多少千米？2、一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地相背而行。中每分鐘走66米，乙每分

8、鐘 走59米。經(jīng)過幾分鐘才能相遇？3、一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距480千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米, 小轎車每小時行50千米，5小時后兩車還相距多少千米？4、兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出，甲貨車每小時行38千米，乙貨車每小時行40千米,同時行駛4小時后，還相差多少千米沒有相遇？5、甲、乙兩車從相距872千米的兩地同時相對開出，6小時后還相距224千米，甲車的速度是60千 米/時，乙車的速度是多少？6、（1）兩艘輪船同時從上海和武漢相對開出，從武漢開出的輪船每小時行26千米，從上海開出的輪 船每小時行17千米，經(jīng)過25小時后兩船相遇，上海到武漢的航道長多少千

9、米？（2）甲、乙兩艘輪船同時從上海開往武漢。中船每小時行17千米，乙船每小時行19千米，25小時 后兩船相距多少千米？7、甲乙兩列火車同時從東西兩城相向開出，甲車每小時行49千米，乙車每小時行47千米，相遇時甲 車比乙車多行36千米。求兩城之間的路程?8、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行駛20千米，乙每小時行駛18千米，兩人相遇時 距離全程中點3千米，求全程長多少千米？（先畫圖整理，再解答）9、甲、乙兩人同時從兩地相向而行。甲每小時行5千米，乙每小時行4千米。兩人相遇時乙比甲少行 3千米。兩地相距多少千米？10、A、B兩車同時從相距380千米的兩地出發(fā)相向而行。A車的速度是45千米/時，B車的速度是50千米/時。相遇時，A、B兩車各行駛了多少千米？11、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行