小四數(shù)學(xué)(解決問(wèn)題的策略——畫(huà)線段圖解決相遇問(wèn)題)

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級(jí)：小四科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3課 題解決問(wèn)題的策略一一畫(huà)線段圖解決相遇問(wèn)題教學(xué)目的1、理解和掌握面線段圖解決行程問(wèn)題的方法。2、理解相相遇問(wèn)題中“同時(shí)出發(fā)”、“相向而行”等詞語(yǔ)的含義。3、學(xué)會(huì)分析相遇應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解決相遇問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容一、檢查作業(yè)+復(fù)習(xí)上節(jié)課二、行程問(wèn)題行程問(wèn)題中的三個(gè)量：（路程）、（速度）和（時(shí)間）路程=速度X時(shí)間速度;路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度解決行程問(wèn)題時(shí)往往通過(guò)畫(huà)線段圖可以幫助我們分析數(shù)量之間的關(guān)系行程問(wèn)題分為相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、行船問(wèn)題、火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題等。這里我們來(lái)討論相遇問(wèn)題。相遇問(wèn)題的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體或人，同時(shí)或不同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，越

2、走越接近，經(jīng)過(guò) 一定時(shí)間相遇。相遇問(wèn)題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩 人共同走了 A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：A、B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）x相遇時(shí)間=速度和x相遇時(shí)間解答相遇問(wèn)題必須緊緊抓住“速度和”這個(gè)關(guān)鍵條件。主要數(shù)量關(guān)系是：速度和X相遇時(shí)間二路程路程+速度和=相遇時(shí)間路程+相遇時(shí)間=速度和速度和一一個(gè)速度二另一個(gè)速度兩個(gè)物體同時(shí)、同地相背而行（相離問(wèn)題）的情形，數(shù)量關(guān)系與相遇問(wèn)題的基本相同。（一）求相遇路程1、同時(shí)出發(fā)求相遇路程【例題1】小明和小芳同時(shí)從家里出發(fā)，相向而行，走向?qū)W校。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走6

3、0 米，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人在校門(mén)口相遇。他們兩家相距多少米？【例題2】相離問(wèn)題兩只輪船同時(shí)從一個(gè)港口向相反的方向開(kāi)出，客輪每小時(shí)行28千米，貨輪每小時(shí)行24千米，5 小時(shí)后，兩只輪船相距多少千米？小練習(xí)：1、看算式把條件或問(wèn)題補(bǔ)充完整：（1）小明和小華同時(shí)從大橋的兩端相向走來(lái)，小明每分走50米，小華每分走60米，經(jīng)過(guò)5分兩人相遇，算式：（50+60） X5（2）甲乙兩位同學(xué)騎自行車(chē)從東西兩站,甲同學(xué)每小時(shí)行20千米, 乙同學(xué)每小時(shí)行25千米，,東西兩站相距多少千米？算式：（20+25） X32、不同時(shí)出發(fā)求相遇路程【例題3】甲、乙兩車(chē)從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲、乙兩車(chē)的速度分別是120千米/時(shí)和

4、90千米/ 時(shí)，乙車(chē)先開(kāi)3小時(shí)，甲車(chē)出發(fā)后乂經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車(chē)相遇。A、B兩地相距多少千米？3、已知相遇點(diǎn)求路程【例題4小張從中地到乙地,每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到中地每小時(shí)步行4千米.兩人同時(shí)出 發(fā),然后在離中、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇,求中、乙兩地間的距離是多少千米？（先畫(huà)圖整理, 再解答）（二）求相遇時(shí)間【例題5】小強(qiáng)和小明家相距2400米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小強(qiáng)每分鐘走50米，小明每 分鐘走70米，他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（先畫(huà)圖整理，再解答）小練習(xí)：中乙兩地相距3600米，小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12 分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，多少分鐘后兩

5、人相遇？（三）求速度1、兩者所用時(shí)間相同的情況【例題6】甲乙兩列客車(chē)同時(shí)由相距680千米的兩地相對(duì)出發(fā)，甲客車(chē)每小時(shí)行42千米，經(jīng)過(guò)8小時(shí) 后相遇。問(wèn)乙列客車(chē)每小時(shí)行多少千米?小練習(xí)：1、客車(chē)、貨車(chē)從相距420千米的兩地同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后相遇。客車(chē)的速度是60千米/時(shí)，貨車(chē) 的速度是多少？2、兩地相距960千米，甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。已知甲車(chē)的速度 是乙車(chē)的2倍，求甲、乙兩列火車(chē)每小時(shí)各行多少千米？（先畫(huà)圖整理，再解答）2、兩者所用時(shí)間不同的情況【例題7】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，中車(chē)每小時(shí)行45千米，途中因汽車(chē)故障 甲車(chē)停了 1小時(shí)，5小時(shí)后兩

6、車(chē)相遇。乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？小練習(xí)：步行15分鐘后，王亮再出發(fā)。王亮步行20分鐘后與張平相遇。求王亮的速度。(四)全面考慮問(wèn)題【例題8】一輛公共汽車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車(chē)每小時(shí)行40千 米，小轎車(chē)每小時(shí)行50千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相距90千米？【解答】?jī)绍?chē)在相距450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車(chē)相距90千 米，這時(shí)兩車(chē)共行的路程應(yīng)為450-90千米。需要注意的是當(dāng)兩車(chē)相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車(chē)之間的距離乂從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車(chē) 再一次相距90千米。這時(shí)兩車(chē)共行的路程為450+90千米。(450-90)+(40+50)=4(小時(shí))(

7、450+90)-=-(40+50)=6 (小時(shí))答：兩車(chē)在出發(fā)后4小時(shí)相距90千米，在出發(fā)后6小時(shí)再一次相距90千米?！菊n后練習(xí)】1、(1)甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從相距700千米的兩地相向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行85千米，乙列車(chē)每小 時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車(chē)相遇？?jī)闪谢疖?chē)從兩個(gè)車(chē)站同時(shí)相向出發(fā)，中車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行78千米，經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩車(chē)相遇。兩個(gè)車(chē)站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米?(3)中、乙兩列火車(chē)同時(shí)從相距980千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車(chē)相遇。甲列車(chē)每小時(shí)行 93千米，乙列車(chē)每小時(shí)行多少千米？2、一個(gè)圓形操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地相背而行。中每分鐘走66米，乙每分

8、鐘 走59米。經(jīng)過(guò)幾分鐘才能相遇？3、一輛公共汽車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩地相向而行，公共汽車(chē)每小時(shí)行40千米, 小轎車(chē)每小時(shí)行50千米，5小時(shí)后兩車(chē)還相距多少千米？4、兩列貨車(chē)從相距450千米的兩個(gè)城市相向開(kāi)出，甲貨車(chē)每小時(shí)行38千米，乙貨車(chē)每小時(shí)行40千米,同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒(méi)有相遇？5、甲、乙兩車(chē)從相距872千米的兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，6小時(shí)后還相距224千米，甲車(chē)的速度是60千 米/時(shí)，乙車(chē)的速度是多少？6、（1）兩艘輪船同時(shí)從上海和武漢相對(duì)開(kāi)出，從武漢開(kāi)出的輪船每小時(shí)行26千米，從上海開(kāi)出的輪 船每小時(shí)行17千米，經(jīng)過(guò)25小時(shí)后兩船相遇，上海到武漢的航道長(zhǎng)多少千

9、米？（2）甲、乙兩艘輪船同時(shí)從上海開(kāi)往武漢。中船每小時(shí)行17千米，乙船每小時(shí)行19千米，25小時(shí) 后兩船相距多少千米？7、甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行49千米，乙車(chē)每小時(shí)行47千米，相遇時(shí)甲 車(chē)比乙車(chē)多行36千米。求兩城之間的路程?8、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行駛20千米，乙每小時(shí)行駛18千米，兩人相遇時(shí) 距離全程中點(diǎn)3千米，求全程長(zhǎng)多少千米？（先畫(huà)圖整理，再解答）9、甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行。甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米。兩人相遇時(shí)乙比甲少行 3千米。兩地相距多少千米？10、A、B兩車(chē)同時(shí)從相距380千米的兩地出發(fā)相向而行。A車(chē)的速度是45千米/時(shí)，B車(chē)的速度是50千米/時(shí)。相遇時(shí)，A、B兩車(chē)各行駛了多少千米？11、甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行