浙教版八年級競賽培優(yōu)訓(xùn)練第9講一元一次不等式組

1、第9講 一元一次不等式組思維訓(xùn)練【思維入門】x+2>l，L把不等式組32。的解集表示在數(shù)軸上，正確的是6-1 0 12 3A1O0O-10 12 31OOQ>-10123B<> O0o1 >-10123CDx4W8 2%,2.不等式組 2的最小整數(shù)解是（）r>-3A. -1B. 0C. 1D. 43 .不等式組尹+'的解是（）,3x<x+2B. -6<x<lD. -6<xWlA. -6VxWlC. 一6«14 .已知點(diǎn)P（3?，一1）在第二象限，則7的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是J 1 L-0 12 3 4BL_0

2、12 3 4D1iL0 12 3 4Aj1>0 12 3 4C5.求不等式組7 (X 1) v4x3,6 (0.5x+l) 2+5的整數(shù)解.并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.【思維拓展】5 2 17 .若關(guān)于x的不等式組一>。無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是8 .對非負(fù)數(shù)x四舍五入到個位的值記為動，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，若一;則(x) = .如0.46=0, <3.67) =4.給出下列關(guān)于公的結(jié)論:1.493=1；>=2 <x)；若%1)=4,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9<x<ll；當(dāng)xNO, 為非負(fù)整數(shù)時，有<m+2013x) =m+ <2013x) ； <x

3、+y) = (x) + <y).其中，正確的結(jié)論有(填寫所有正確的序號).9.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)小b都有必匕=外一ai+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2A4=2X42-4+ 1=8 6+1=3,請根據(jù)上述知識解決問題：若3Zx的值大于5而小于9,求x的取值范圍.2x+32 3,。已知實(shí)數(shù)是不等于3的常數(shù)，解不等式組! Ji) +宗。，并依據(jù)的取值情況寫出其解集.f5x+2y=lk/+18,11.已知關(guān)于x, y的方程組.；o的解滿足心>0,)>0,求實(shí)數(shù)。的取值范2x3y=2a 6圍.【思維升華】12.若關(guān)于x的不等式組2 3xN0,W沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)

4、數(shù)7的取值范圍段)4C. m> -2x3y=5a913.已知。是實(shí)數(shù)，關(guān)于x, y的二元一次方程組,'的解不可能出現(xiàn)的情況Lv+2y=l是（）A. x, y都是正數(shù)B. x, y都是負(fù)數(shù)C. x是正數(shù)，y是負(fù)數(shù)D. X是負(fù)數(shù)，y是正數(shù)fH V = 11,14 .已知方程組的解都是正整數(shù)，則整數(shù)機(jī)的值為一.15 .已知a+c=O, a2b2c, “WO,則（的最大值是 ，最小值是.16 .已知關(guān)于x的不等式組、 .的解集中的整數(shù)恰好有2個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2x2>a第9講一元一次不等式組白思維訓(xùn)練【思維入門】1.把不等式組x+2>l，13-G。的解集表示在數(shù)軸上正確

5、的是0A2 3looOA-10 12 31o o o-10 12 3-10 12 32.不等式組x4<8 2x,2的最小整數(shù)解是x>-3A. -1B.C. 1D.3.不等式組23 的解是,3x<x+2A. -6Vx<lB.-6<x<lC. 一6«1D.4.已知點(diǎn)P（3?，?一 1）在第二象限,則小的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A0 12 3 4JI_iL0 12 3 40 12 3 4j0 12 35.求不等式組16(x 1) v4x3,z 的整數(shù)解.(0.5x+1) 22x+5解nrr 6 ( 0.5x+ 1 ) N2x + 5 , (2) 解不

6、等式，得解不等式，得,，不等式組的解集為不等式組的整數(shù)解為1 ,0, 1.(2?t+5>l x,31并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.y + 5>1 - x ,解:3 1cX - 1卬 W，1?解不等式，得Q (，7解不等式，得X<, 127不等式組的解集為導(dǎo)。<.它的非負(fù)整數(shù)解為0 , 1 , 2 , 3.【思維拓展】5 2 |7 .若關(guān)于x的不等式組無實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是_。23_.xa>05 - 2y > - 1 ,【解析】解關(guān)于x的不等式組, X - 6/ > 0 ,a<3 ,得, x>a ,7不等式組無解，.:"23.8 .對非

7、負(fù)數(shù)x四舍五入到個位的值記為X，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，若一則X= .如 <0.46> =0, <3.67) =4.給出下列關(guān)于公的結(jié)論：1.493=1；=2 G)；若%1)=4,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9Wxvll；當(dāng)xNO, 為非負(fù)整數(shù)時，有<m+2013x) =m+ <2013x) ； <x+y) = (x) + <y).其中，正確的結(jié)論有箜_(填寫所有正確的序號).【解析】<1.493> =1 ,正確；W2 <x> ,例如當(dāng)x = 0.3時，<2x> =1,2 <x> =0 ,故錯誤；-1 <4 +

8、1 ,解得9Wx< 11 ,故正確；?為整數(shù)，不影響四舍五入，故(m + 2013x) = m +2013x,正確； <x + y> W <x> + (y)，例如 x = 0.3 , y = 0.4 時，(x + y) = 1 , <a> + (y)=0,故錯誤.綜上可得正確.9 .定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)小人都有。人=岫一。一8+1,等式右邊是通常的加法、 減法及乘法運(yùn)算，例如：2Z4=2X424+1 =86+1 =3,請根據(jù)上述知識解決 問題：若3Zx的值大于5而小于9,求x的取值范圍.解：V3Aa-=3x - 3 -x+ 1 =2x- 2 ,且

9、3Zx 的值大于 5 而小于 9 ,nn7 11/.5<2a- - 2<9 ,即2x+32 3,10 .已知實(shí)數(shù)是不等于3的常數(shù)，解不等式組1 , 1 并依據(jù)的取值情2 (x ) I ,況寫出其解集.卜2% + 323 ,解：<11/ ( x 2)+ <0 ,解得x<3 ,解得XV",-/。是不等于3的常數(shù)，.當(dāng)>3時，不等式組的解集為a<3 ;當(dāng)<3時，不等式組的解集為xsf5x+2j'=lk/+18,11 .已知關(guān)于x, y的方程組一； 一 。的解滿足CO, v>0,求實(shí)數(shù)的取值范2x3y=12a 8圍.f5x + 2

10、v = 11。+ 18 ,解：解方程組2x - 3y = 12« - 8 ,X3 得 15x + 6)，= 334 + 54， X2 得 4x 6/ = 24。- 16 , + 得 19% = 576/+ 38 ,解得 x = 3a + 2 ,把 x=3 + 2 代入,得 5(3 + 2) + 2y= lk/+ 18 ,解得 y= - 2a+ 4 ,x = 3。+ 2 , ，方程組的解是，V = - 2i/ + 4 ,/X > 0 , y > 0 ,3a + 2>0 ,L/> - 1 ,累 解得，12"4>。，Q<2,_2：.a的取值范圍

11、是-1<t/<2.【思維升華】2 3xN0,12 .若關(guān)于x的不等式組,沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)用的取值范圍是（B ）+加>0A. ?v-QB.w44C. m> oD.2x3y=5a,13 .已知。是實(shí)數(shù)，關(guān)于x, y的二元一次方程組I. , 的解不可能出現(xiàn)的情況 Lv+2y=l是（B ）A. x, y都是正數(shù)B. x, y都是負(fù)數(shù)C. x是正數(shù)，y是負(fù)數(shù)D. x是負(fù)數(shù)，y是正數(shù)2x - 3v = 5a ,【解析】，x + 2y = 1 - 2« , （2）X2 .得7y = 2.9，產(chǎn)2-9«，2 - 9a 4。+ 3代入,得工=1 . 2。- 2y=

12、1 - 2r/ - 2X = 2 97，32A.解得-7<<q ；4" + 3斗，< 7 >0 '2 - 9a5<0 , 723Ba解得"而,a<i ,無解；< 7 <0 '2 - 9a->0 , 7 J3C.解得«< - T ；4 + 3'、7 <。'2 - 9aD.解得a>Q ,故選B.4 + 3”7 0 ,x+my 11,14.已知方程組|二八的解都是正整數(shù)，則整數(shù)機(jī)的值為 1 ,0或5_.x+3 = 2yx + my =11,【解析】方程組.x + 3

13、= 2y ,：jc + my - x - 3 = 11 - 2y ,解得（加 + 2）y = 14 , y =m + 2二方程組有正整數(shù)解,22 - 3m：.m + 2 > 0 f m> - 2 ,又 x =m + 2故 22 - 3m > 0 ,解得 m < y ,22_故 2 V v ?,整數(shù) m 只能取l,o,l,2,3,4,5,6,7.又均為正整數(shù)，只有m =1或0或5符合題意.15.已知+“+c=0, abc, "WO,則'的最大值是 解析已知 + /? +。= 0,即。=。,因?yàn)閍2b2c ,c - a - b b 必有 a0 , cvO

14、, 一 = - 1 -,，a aa 1可知當(dāng)b與a同號時，即歷0.式子1，才可能取最小值.因?yàn)閍b ,故,故當(dāng)1時，式子1取最小值為-2.同理：當(dāng)Z?與4異號時，即。0 ,式子1 ，才可能取最大值，a + /7 + c = O,= - (/? + c).因?yàn)镺bc ,即心IWId.- b bb式子- 1 一= - 1 += - 1 +," b + c b + Icl當(dāng)取最大值時，整個式子有最大值，b + Icl1=2,最小值是2_.b ?b1W=h + Icl b + b 2.故式子 1 - 1 +；=-；,此為最大值.It乙乙16.已知關(guān)于x的不等式組xva+1,的解集中的整數(shù)恰好有2個，求實(shí)數(shù)的取值范圜解：原不等式組可化為根據(jù)題意，有<x<a+ 1.滿足原不等式組解集中的整數(shù)恰好有2個，只需a + 2<2(k為整數(shù))X + 2v+ 1WA + 3 ,2k -2Wa< 2k ,即(k為整數(shù))(*)k + T v aWk