寧夏銀川一中2020屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(理)-含答案

1、銀川一中2020屆高三年級第四次月考理科數(shù)注意事項:1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合A 1,2,4一 . 2,B x | x 4x2.4.5.A. 1, 3B. 1,0C.設(shè)復(fù)數(shù)Z1 , Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,A. 10B. 9 iC.已知向量a (2,3),b (x,4),若aB. 1(a設(shè)等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,若a3A.

2、 2B. 3n是空間中兩條不同的直線,1.3Z1C. 223, 0C. 6D.1,5Z1Z2D. -10D. 335,則 an的公差為D. 9是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（A.若m/ ,則 m/ nB.若/,則 m/C.若n6.D.若m,nm l ,n某學(xué)校計劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演雷雨，茶館，天籟，馬蹄聲碎四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇雷雨不能在周一和周四上演，茶館不能在周一和周三上演，天籟不能在周三和周四上演，馬蹄聲碎不能在周一和周四上演，那么下列說法正確的是A .雷雨只能在周二上演B .茶館可能在周二或周四上演C.周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎D.四部話劇都有可能在周二

3、上演78.被譽為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的'0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比1 一1的近似值，黃金分割比還可以表不成2sin18 ,則m . 4 m22cos2271A. 4 B. 75 1 C. 29.已知x,y滿足約束條件x y 2 0x y 2 0,若目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值為3,y m 0則實數(shù)m的值為A. -1 B. 0C. 1 D. 210 .如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形, 側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接 球的表面積為A19-B 8 C 9 D'3''

4、203史K國0)在區(qū)間2,也一上是增函數(shù)，且在 3 62, x 、 2,11 .已知函數(shù) f(x) 2sin xcos ( ) sin x(區(qū)間0,上恰好取得一次最大值，則的范圍是3A. (0=51 3B.一，一2 51 3C.一，一2 4212 .若x,a,b均為任意實數(shù)，且(a 2)A. 3超B. 18_ 2.22 .(b 3)1 ,則(x a) (ln x b)的最小值為C. 3近 1 D. 19 672、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.4 513 . ABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊分別為 a,b,c,若 cosA ,cosB ，a 1,513貝 U b .14 .

5、已知函數(shù) f(x) ln(x Jx2 1) 1,若 f(a) 2, f( a) .15 .已知函數(shù) f(n) n2cos(n )，且 4 f (n) f (n 1),則 a a2 . a?。 .16 .已知四邊形 ABCD為矩形，AB=2AD=4 , M為AB的中點，將 ADM沿DM折起，得到四棱 錐A DMBC ,設(shè)AC的中點為N,在翻折過程中，得到如下三個命題：BN平面AQM ,且BN的長度為定值 后；f-三棱錐N DMC的體積最大值為紅2 ;3在翻折過程中，存在某個位置，使得 DM AC其中正確命題的序號為 .三、解答題：共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟.第1721題為必考

6、題,第22、23題為選考題.(一)必考題：共 60分0 , 0 . y f (x)的部分圖像，如圖2t y17 . (12 分)已知函數(shù) f(x) Asin ( x ) , x R, A 3所示，p、Q分別為該圖像的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1,A).(1)求f (x)的最小正周期及的值；2(2)若點R的坐標(biāo)為(1,0), PRQ ，求 318 . (12 分)已知數(shù)列an滿足 a1 2,nSn1 (n 1)Sn 2n(n 1).(1)證明數(shù)列生是等差數(shù)列，并求出數(shù)列 an的通項公式; n(2)設(shè) bna2 a4 a8a2n ,求 bn.19. (12 分)如圖，菱形 ABCD的邊長為12

7、, BAD60°, AC與BD交于。點.將菱形 ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐 B ACD ,點M是棱BC的中點，dm 6短.(1)求證：平面ODM，平面ABC;(2)求二面角M AD C的余弦值.20. (12分)如圖，在四錐S ABCD中，側(cè)棱SA底面ABCD ,底面ABCD是直角梯形,AD / BC ,AB AD ,且 SA AB BC 2, AD 1 , M 是棱 SB的中點.(1)求證：AM /平面SCD;(2)求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的余弦值；(3)設(shè)點N是線段CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為 求sin 的最大值.21. (12 分)已知函數(shù) f

8、(x) xex a(x 1)2(a R)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答， 如果多做.則按所做的第一題記分。 22 .選彳4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程_x 2cos在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C :(為參數(shù))，點P在直線l ： x y 4 0上,y 2sin以坐標(biāo)原點為極點， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；(2)射線OP交圓C于R ,點Q在射線OP上，且滿足|op|2 |or| |oq| ,求Q點軌跡的極坐標(biāo)方程.23.選彳45：不等式選講已知函數(shù) f(x) x

9、 k |x 2|(k R) , g(x) |2x m|(m Z).(1)若關(guān)于x的不等式g( x)1的整數(shù)解有且僅有一個值4,當(dāng)k 2時，求不等式f(x) m的解集;圍.(2)若 hx) x2 2x 3 ,若Xi R, x2 (0, 8),使得f(xOh x2成立，求實數(shù)k的取值范銀川一中2020屆高三年級第四次月考(理科)參考答案13. 2014. 0 15.-201316.、選擇題:題號123456789101112答案CDABBCACCABD二、填空題:三、解答題:17. (1)解：由題意得,6.因為P(1,A)在yAsin( x 3)的圖象上,所以sin(一)3又因為0(2 )解：設(shè)點

10、Q的坐標(biāo)為d，A),3由題息可知一 x0 ，得362x04,所以 Q(4, A)連接PQ,在PRQ中,PRQ2，由余弦定理得322RP2 RQ2 cos PRQ 2RP RQPQ2A2 9 A2(9 4A2)2A .9 A210分12分解得A2 3.又A 0,所以A J3.18.解：（1）由 nSn i n 1 Sn 2n n 1得_SSn 2, n 1 n一 .Sn 一 一一 所以數(shù)列 是首項為2,公差為2的等差數(shù)列, nS 所以2 2 n 1 2n ,即 Sn 2n ,4 分n 22當(dāng)n 2時，an & S1 2n 2 n 1 4n 2,由于42也滿足此式，所以an的通項公式a 4

11、n 2 .6分(2)由 4 4n 2 得 a2n 4 2n 2 2n 2 2 ,所以8 分bna2a4%a2n23224225 22n2 22312n23 24 25 2n 2 2n 2 1 2 2n 2n 32n 8 12 分1 219.解：(1)證明：QABCD是菱形，AD DC, OD AC1 分ADC 中，AD DC 12, ADC 120o, OD 61 又M是BC中點， OM -AB 6, MD 6衣2 222QOD OM MD , DO OM3 分OM , AC 面 ABC,OM I AC O, OD 面 ABC 5分又Q OD 平面ODM平面ODM，平面ABC(2)由題意，OD

12、 OC,OB OC ,又由（I）知 OB OD建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由條件易知 D 6,0,0 , A 0, 63,0 ,M 0,3.3,3故AM(0,9v13,3), AD (6,6j3,0) 設(shè)平面 MAD 的法向量 m (x,y,z),則m AM 0m AD 09、3y 3z6x 6、3y令 y73 ,則 x 3,z 9所以，m(3,3,9)由條件易證OB 平面ACD ,故取其法向量為n (0,0,1)10分所以，cos m, nm n 3,. 93|m|n|31由圖知二面角MAD C為銳二面角，故其余弦值為3.933111分12分20.解：(1)以點A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空

13、間直角坐標(biāo)系，則 A 0,0,0 , B 0,2,0 ,C 2,2,0 ,D 1,0,0 ,S 0,0,2 ,M 0,1,1uuuruuuAM 0,1,1 ,SD 1,0, 2設(shè)平面SCD的一個法向量為nSD n 0 x 2z 0則CD n 0 x 2y 0uuur,CD 1, 2,0 , 1 分x, y,z令 z 1,得 n (2, i,i),A AM n 0 ,即 AM n AM 平面 SCD，AM /平面 SCD.(2)取平面SAB的一個法向量 m (1,0,0),則 cos m,n n 2=下 |m|n|1 ,63平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值為(3)設(shè) N x,2x 2

14、,0 (1 x 2),則 MN (x,2x 3, 1),平面 SAB 的一個法向量為 m (1,0,0)sin | cos MN , m |sin5x212x 103.一，即x5110125 ,一時,312 x 510sin 取得最大值，且 sinmax.35711分12分21.解(1) f (x) (x 1)ex 2a(x 1) (x 1)(ex 2a)(i) a 0時，當(dāng) x (， 1)時，f (x) 0；當(dāng) x ( 1,)時，f (x) 0所以f(x)在(，1)單調(diào)遞減，在(1,)單調(diào)遞增;(ii) a 0 時1若a ，則f (x) (x 1)(ex ex),所以f(x)在(,)單調(diào)遞增

15、；3分 2e1若 a ，則 ln(2a) 1 ,故當(dāng) x ( ,ln( 2a) (1,)時，f (x) 0,2ex (ln( 2a), 1), f (x) 0 ；所以 f(x)在(,ln( 2a), ( 1,)單倜遞增，在(ln( 2a), 1)單調(diào)遞減；5分_1若 a ，則 ln(2a) 1 ,故當(dāng) x (, 1) (ln(2a),), f (x) 0,2e， ， 、 _ ' _ _ ， 一 、 、x ( 1,ln( 2a), f (x) 0；所以 f(x)在(，1),(ln( 2a),)單調(diào)遞增，在(1,ln( 2a)單調(diào)遞減；6分 (i)當(dāng)a>0,則由(1)知f(x)在(，

16、1)單調(diào)遞減，在(1,)單調(diào)遞增，一1a又 f( 1) 0, f (0) a 0,取 b 滿足 b 1,且 b 2 ln ,e2a3 o3則 f(b 2) (b2) a(b 1)2a(b2-b)0,所以 f(x)有兩個零點； 8 分22(ii)當(dāng)a=0,則f (x)xex,所以f(x)只有一個零點9分1(m)當(dāng)a<0,右a ，則由(1)知，f(x)在(1,)單倜遞增。又當(dāng)x 1時，f (x) 0 2e故f(x)不存在兩個零點，10分1a 一，則由(1)知，f(x)在(1,ln( 2a)單倜遞減，在(ln( 2a),)單倜遞增2e又當(dāng)x 1, f(x)<0,故f(x)不存在兩個零點。11分綜上，a的取值范圍為(0,).12分22.解：(1)圓C的極坐標(biāo)方程 2 , 3分4直線I的極坐標(biāo)方程=sin Q+ cos e 5分 (2)設(shè)P,Q,R的極坐標(biāo)分別為(1, ),( , ),( 2,),4因為14, 2 2sin cos又因為 |op|2 |or| |oq| ,即23.解:又由-5因為162 (sin cos )2(1)由題意，不等式所以2時,f(x)不等式f(x)綜上可得(