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1、第2講全等三角形一、全等三角形:能夠重合的兩個三角形形稱為全等三角形;例1 如圖,BD是長方形ABCD勺一條對角線(1) AABDtf CD暉等嗎?你是怎樣知道的?(2)如果你認為 ABM CD暉等,請用符號 表示,并說出它們的對應邊和對應角。、全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對應邊相等,對應角相等。例1 如圖,E為線段AB上一點,AC1 AB,DBLAB, zAC圖 BED(1)試猜想線段CE與DE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論求證:AB=AC+BD練習如圖,zAB登 ZXADE 且/CA氏 35° ,/B=/D=20° , / EA及 105°,求/BFD 和/B
2、ED的度數(shù).3三、全等三角形的判定知識點三邊對應相等的兩個三角形全等(簡稱“邊邊邊”或SSS)例2 如圖,在四邊形 ABCD中,AB=CD, AD=CB ,求證:/ A=/CA練習1、如圖,在 ABC中,AC=AB , AD是BC邊上的中線,則 A 理由證明:在ABDffizXACD,AABDC2、如圖 AB=AC AD=AE BD=CE 求證:/ BACW DAE.、/ B>c知識點二、兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或在ABCSB' C'中:AArAB= A B'(已知)v * /ABCW A B' C'(已知)/lBC= B&
3、#39; C'(已知)bcB ABC 匕 A B C ( SAS )例3 已知: 如圖,AC與BD相交于O,且OA=OC OB=OD.求證:AAO軍ACOD.二),BC,請說明SAS)A'C'ABDC練習:如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC AD=AE求證:/ B=/ C5這條線段的垂直平分線,簡稱 中垂線,如圖,直2 且AD=BD直線l就是線段AB的中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的跑離相等 練習:如圖, ABC中,BC邊上的垂直平分線戔 l 1AB于 D,DE交、 架知識點三、線段的垂直平分線垂直于一條線段,并且平分紙條線段的直線叫做BC 于 D,交
4、 AB 于點 E, AB=8, 長等于.鞏固練習1、如圖,點D, E分別在線段,AB陷AACED需添加一個條件£A第1題圖2、如圖,在 ABC中,AB= 12為3、如圖,在四邊形ABCDK / 使 DE= AB.(1)求證:/ ABC= /EDC求證:4AB登AEDC.AC=5,則4AEC 的周AB, AC上,BE, CD相交十點 O, AE= AD,要使吉(只要求寫一個條件).全第2題圖EF為AC的垂直平分線,若EO8,則BE的長BA氏/BC氏90° , BO DC 延長 AD到E點,AD E知識點四、兩個角及夾邊對應相等的兩個三角形全等 (簡稱“角邊角”或“AS&
5、;) 如圖,在 ABCffi匕 A B' C'中,/ B=Z B', ZC=Z C' , BC= B C' , WJ AB登'A B' C'例4如圖,點B F、E、C在同一直線上,AB/ CD 且 AB=CD / A=Z D.求證:BF=CE練習:1、如圖,點 D在AB上,點E在AC上,AB=AC / B=/ C.求證:AD=AE92、如圖,AC與 BD相交于 O, /1=/ 2, . ZABC=/ DCB 求證 AB=DC3、AB/ CF, E為DF的中點,若AB=9cm CF=5cm貝U BD= cm ,寫出證明過 程。BC溫
6、故而知新1、點 B、E、C、F 在同一直線上,AB=DE AC=DF BE=CF 求證 AB/ DE.2、如圖,點 D在AB上,點E在AC上,AB=AC AD=AE,.求證:BE=CD3、點 A、B、C、D在同一直線上,CE/ DF,EC=BD,AC=FDjt證:AE=FB4、如圖,C是線段AB的中點,CD=BE,C。BE.求證:/ D=/ E.A第二講全等三角形(2)知識點五、有兩個角和其中一個角的對邊 對應相等的兩個三角形全等(簡稱“角角 邊”或 “ AAS”);例5已知:如圖,P是ABC的平分線上的 一點,PB,AB于點B,PC1 AC于點C.求證: PB=PC練習1、已知:如圖,/B=/C,AD=AE,求證:CD=BE.2、如圖,點R E C F在一條直線上,ABCi ADEFBC=EF AB/ DE,/ A=Z D,試說明:3、已知:如圖,ABCDCB. 求證:AP=DP, BP=CP知識點六、角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等練習1、在 RtAABC 中,/ A=90° , / ABC 的平分線 BD 交 AC / 于 D, AD=3, BC=10,貝UzDBC 的面積是2、如圖,AB=AC , BD=CD , DELAB 于點 E, DFLAC 于點 F求證:DE=D
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