小學(xué)工程問題應(yīng)用題集錦

1、工程問題匯編工程問題是小學(xué)分數(shù)應(yīng)用題中的一個重點，也是一個難點。下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見的幾 種題型，分別進行思路分析，并加以簡要的評點，旨在使同學(xué)們掌握“工程問題”的解題 規(guī)律和解題技巧。工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說的：“工程問題”，一般是把工作總量作為單位“1”，因此工作效率就是工作時間的倒數(shù)。它們的基本關(guān)系式是：工作總量+工作效率=工作時間。一、基本工程問題例1:甲、乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨挖要 8天完成，乙隊單獨挖要 12天完成。現(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊在 3天內(nèi)完成。乙隊挖了多少天例2:加工一批零件，甲單獨做

2、20天可以完工，乙單獨做 30天可以完工。現(xiàn)兩隊合作來完成這個任務(wù)，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，這樣共14天完工。乙休息了幾天例3: 一池水，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4小時灌滿?，F(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿。乙單獨開幾小時可以灌滿例4:某工程，甲、乙合作 1天可以完成全工程的 包。如果這項工程由甲隊單獨做22413天，再由乙隊單獨做 3天，能完成全工程的 13 o甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要幾24天例5: 一項工程，甲先單獨做 2天，然后與乙合做 7天，這樣才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果這項工程由乙單

3、獨做，需要多少天才能完成例題詳解：例1解：可以理解為甲隊先做 3天后兩隊合挖的。彳1c11丁113 =3（天）88 12例2解：分析：共14天完工，說明甲做（14 ）天，其余是乙做的，用14天減去乙做的天數(shù)就是乙休息的天數(shù)。14- 1 52011 二1 一（天）304例3解：分析：把乙先開做 6小時看作與甲做2小時，與丙做2小時，還有2小時，現(xiàn)在可理解為甲乙同開2小時，乙丙同開2小時，剩下的是乙2小時放的。1 +11c C,1 22 =20 （小時）5 413 51例4解：分析：可以理解為兩隊合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效132 2，24 24851甲：1=12 （天）24 8例5解

4、：分析：乙的工效是甲工效的3 + 2=倍，設(shè)甲的工效為 x,乙的工效為，（2+7） x+X7=l,解之得：x=,乙工效 1+ =26 （天）239基本練習(xí)（附參考答案）：1、修一條公路，甲隊獨修 15天完工，乙隊獨修12天完工。兩隊合修 4天后，乙隊調(diào) 走，剩下的路由甲隊繼續(xù)修完。甲隊一共修了多少天2、一項工程，甲單獨做 20天完成，乙單獨做 30天完成。甲、乙合做幾天后，乙因事 請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了16天。乙請假多少天3、一條公路由甲、乙兩個筑路隊合修要12天完成?，F(xiàn)在由甲隊修 3天后，再由乙隊, 3. 一 、， 修1天，共修了這條公路的。如果這條公路由甲隊單獨修，要多少天

5、才能修完204、兩列火車同時從甲、乙兩地同時相對開出。快車行完全程需要20小時，慢車行完全程需要30小時。開出后15小時兩車相遇。已知快車中途停留 4小時，慢車停留了幾小 時15、師徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的1。這批零件如果全部由師傅單獨3加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成6、一項工程，甲、乙兩隊合作30天完成。如果甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合作， 兩隊合作12天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續(xù)做了15天才完成。這項工程如果由甲隊單獨完成，需要多少天7、一項工程，甲、乙兩隊合做每天能完成全工程的o甲隊獨做3天，乙隊獨做540天后，可完成全工程的 70如果全

6、工程由乙隊單獨做，多少天可以完成88、甲、乙兩隊合作，20天完成一項工程。如果兩隊合作8天后，乙隊再獨做 4天，還剩下這項工程的 2。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成159、一項工程，甲、隊獨做 10天可以完成，乙隊獨做 30天可以完成?，F(xiàn)在兩隊合作期 間甲隊休息了 2天，乙隊休息了 8天（兩隊不在同一天休息）。從開始到完工共用了多少 天10、一項工程，如甲隊獨做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要 4天完成。兩隊合做了 2天后，由乙隊單獨做，乙隊還需做多少天才能完成參考答案4121-=10 （天）151、11-1 一2、16 1 一 16 一=10 （天） 203031一3、1+ 3 1 =120

7、（天）20 12一 111 一4、15 1 15 4=2 （小時）20302115、1+_2=15（天）3106、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解為又合做 15天加先合做12天，共，一-1 一 一 一合彳27 天。11 2724 15 =90 （天）307、可理解為兩隊合做了 3天。1? 35 3 =10 （天）8 40一 1818、乙的工效 1 一 8 24 = 201560乙需的天數(shù)：1 + =60 （天）60E ，一11甲乙需的天數(shù)：1+ =30 （天）20 601101-+8=11 （天）3011 丁2- =3-（天）8319、分析：可理解為甲多做 6天。1 6101311

8、0、甲的工效一，乙的工效一4 一, 668二、工程問題的拓展題例1:某工程先由甲單獨做 63天，再由乙隊獨做28天即可以完成。如果甲、乙兩人 合作，需48天完成，現(xiàn)在甲先獨做 42天，然后再由乙單獨完成，那么還需要多少天例2: 一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊先做若干天后，由乙隊接著做，共用36天完成任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天例3:搬運一個倉庫的貨物，甲需 10小時，乙需12小時，丙需15小時。有同樣的 倉庫A和B,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運了幾小時例4: 一項工

9、程，乙隊先獨做 4天，繼而甲、丙兩隊合做 6天，剩下的工程甲隊又獨做9天才全部完成。已知乙隊完成的是甲隊的 1 ,丙隊完成的是乙隊的 2倍。如果甲、乙、3丙單獨做，各需多少天例5:客車由甲站開往乙站需要 8小時，貨車從乙站開往甲站需要12小時。兩車同時從兩站相向開出，相遇時客車離乙站還有156千米。兩站相距多少千米例題詳解：11例1分析：可以理解為兩隊合做 28天，甲的工效：1 , 2863 28,乙488411111的工效：一,還要 1 - 42=56 （天）48 84 1128411211例2分析：設(shè)乙做x天，甲做（36 x）天，x 36 x =1 ,解之得x=24,4030甲做 36x=

10、3624=12 （天）111例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬運 A、B兩倉，2 二8（小時），10 12 15甲在A倉庫運8小時，余下的是丙搬運的，乙在B倉庫搬運8小時，余下的是丙搬運的。1 一1丙運A倉庫1 - 8=3 （小時），10152 -1丙廷B倉庫1 8=5 （小時）1215例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作 2份，把這項工程看作 6份。一 3一甲：1+ 15 =30 （天），6一1，一乙：1+ 4 =24 （天），62丙：1+ 6 =18 （天）6例5分析：156除以貨車相遇時所對應(yīng)的分率：-1,11156 1 =390

11、 （千米）128 12拓展練習(xí)（附參考答案）1、鑿一山洞，甲隊單獨鑿 8天完成，乙隊單獨鑿 12天完成?，F(xiàn)甲隊單獨鑿了若干天后留給乙隊單獨鑿，兩隊先后共用10天完成，甲、乙兩隊各鑿了多少天2、甲、乙兩臺抽水機共同工作 10小時，可以把整池水抽完。 如果甲臺抽水機工作 4小時，乙臺抽水機工作 6小時，能抽完整池水的 o甲、乙兩臺抽水機單獨工作，各需幾小時15才能將整池水抽完3、一個水池甲、乙兩個水管同時打開， 5小時可以灌滿整個池水；如果甲管打開 8小時后 關(guān)閉，然后打開乙管，再工作 3小時也可以灌滿全池水。如果甲管先工作 2小時，然后關(guān) 閉，乙管再工作幾小時可以灌滿全池水5114、一項工程，甲

12、、乙合做 6天能完成5。單獨做，甲完成與乙完成-所需的時間相等。632甲、乙單獨做各需多少天5、一項工作，甲、乙、丙三人合做6小時可以完成，如果甲工作 6小時，乙、丙合做 2 ，2.小時，可以完成這項工作的 -o如果、乙合做3小時，丙做6小時，也可以完成這項工作3一 2的20這項工作如果由甲、丙合做，需幾小時完成36、一池水，甲、乙兩管同時開 5小時灌滿；乙、丙管同時開 4小時灌滿。現(xiàn)在先開乙管 6 小時還需甲、丙兩管同時開 2小時才能灌滿。乙單獨開幾小時可以灌滿水池7、一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩站同時開出，經(jīng)過6小時相遇。相遇后兩車各以原速繼續(xù)前進，客車又行了4小時才到達乙地。貨車還要

13、行多少小時才能到達甲地8、甲、乙兩車同時從 A、B兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過 4小時相遇后，甲車繼續(xù)行駛了3小時到達B地，乙車每小時行 24千米。A、B兩地相距多少千米9、要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管，9分鐘后打開乙管，再過 4分鐘已灌入了 1水池的水；再經(jīng)過10分鐘，灌入的水已占水池的 2。這時關(guān)掉甲管只開乙管，33從開始到灌滿水池共用了多少鐘10、一個水池裝了甲、乙兩根進水管，在同樣的時間內(nèi)，乙管的進水量是甲管的倍。為了1灌滿空著的水池，開始由甲管灌入1水池的水，然后打開乙管，剩下的由乙管單獨灌滿，5總共用12分15秒。甲管開了幾小時參考答案1、分析：理解為兩隊合做若干天后

14、，剩下的由某隊獨做正好在10天內(nèi)完成。1144 一1-4（天），甲、乙合做4天后，余下的一天合做的工作量是:8 12554111 ，一 1，,1141 ，=1,工作量1不夠甲做2天，由乙做1 +，=2 （天）。58 1266612甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解為甲、乙合抽4小時，用 工減去合抽4小時后余下的是乙 2小時抽的:1571乙工效 _ A 415 106 4 =, 30111甲工效，甲要15小時，乙要30小時。10 3015一 一 121233、甲工效： 1 38 3,乙工效： =525525 25,2-3 一1 2=7 （小時）2525115、， .4、1+ 1

15、 = 5 ,說明單獨做甲完成326111與乙完成1是甲、乙合做6天完成的，甲單獨321做：6- - =18 （天），乙單獨做:3一 1 一，一6 =12 （天）。25、分析：可理解為三人合做 2小時，用2減去合做2小時的，余下的是甲（62）3小時做的。21八八八1甲的工效：一一262=一,3612.23一一1乙的工效：一一63=,36181+ （2+工）=71 （小時）。121856、分析：把乙開6小時分2小時和甲開，又分2小時和丙開，還剩2小時是乙單獨開的。/11cC1 +1 22=20 （小時）5 47、解：設(shè)貨車還要行 x小時。6:4=x:6x=96X 6 +4=9（小時）24 4一8、

16、 X4+24X 4=224 （千米）2111119、速度和：+10=,甲速： 4 9 一333033045111+ +9+4+10=53 （分鐘）330 45 1 18410、在相同時間內(nèi)，甲灌入的水，乙灌入-x=,乙共灌入的水相當(dāng)于幾個55255甲灌入的相同時間 4 +6=5 ,灌滿全池水相當(dāng)于灌入1+5時間，525 2212 分 15 秒=121 分121 + （ 1 + 勺）=3 分 30 秒442三、較復(fù)雜的工程問題例1 : 一項工程，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作 45天完成，甲、丙兩人合作60天完成。甲、乙、丙單獨做，各需要多少天完成例2: 一項工作，甲組 3人8天能完成

17、，乙組 4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組 2人和 乙組7人合作，多少天可以完成這項工作例3:甲組6人15天能完成的工作，乙組 5人12天也能完成。乙組 7人8天能完成 的工作，丙組3人14天也能完成。一項工作，需要甲組9人4天完成。如果由丙組派人10天完成，丙組應(yīng)該派多少人例4:單獨完成一項工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙兩人合做2天后，剩下的由乙單獨做，那剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成。甲、乙兩人合做需要多少天完成例5:單獨完成某項工作，甲需要9小時，乙需要12小時。如果按照甲、乙、甲、乙 的順序輪流工作，每次工作1小時，那么完成這項工作需要多少小時例6: 一個

18、水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入的水量是固定的。打開A管8小時可將滿池水排空，打開 C管12小時可將滿池水排空。如果打開 A B兩管4小時可將 水排空。如果打開 B、C兩管，要幾小時才能將滿池水排空例題詳解：1136 451 一 世,1二30（天），甲：160301 一一 一 , 二90（天），乙：1 4511二6030 60一.11一（天），丙：1=180 （天）30 36-11例 2： 1+ - 2 7 =3 （天）3 84 7例3甲組的工效：- 二，乙組的工效：-6 15905 126011丙組的工效： 一 X 7X 8-3- 14=一 ,60451 一. 1 一 一 一一X 9X

19、4-（X 10） =2 （人）9045例4解法（一）：說明甲做2天的相當(dāng)于乙做 3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙單11獨做，在規(guī)定時間內(nèi)完成。乙比甲多用5天，設(shè)甲的工效為 -,乙的工效為根據(jù)甲xx 51111做2天等于乙做3天列方程得：,X2= X3,解之得：x=10,乙為15天，1+（ ）x x 510 15=6 （天）例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做 3天，甲提前2天，乙超過3天，相差52天，把乙做的天數(shù)看作“1”，甲用的天數(shù)相當(dāng)于乙的 2,3乙用的天數(shù)：（2+3） + （12） =15 （天），甲用的天數(shù)：15X 2=10 （天），33，111 =（）=6 （天）10 15一

20、11例5 19 1211 .5-（小時），甲、乙分別要做5小時，合作 一小時的工作量771 19 1211111, 的工作重應(yīng)由乙做=二-（小時），36363612 3需要5X2+1=101 （小時） 33例6A的工效：1 , C的工效： ,A B的工效：1 , B的工效：1- 1=1 ,812448 8,11,4 1 4 （小時）12 85難點練習(xí)：（附參考答案）1、A、B兩輛汽車合運6天能運完一批貨物的 5。如果單獨運，A運完和B運完所用632的時間相等。如果 A、B單獨運，各需幾天運完2、一項工程，甲單獨做 12小時完成，乙單獨做 18小時完成。如果先由甲先工作1小時，然后由乙接替甲工作

21、 1小時，再由甲接替乙工作 1小時，兩人如此交替工作，那么完 成任務(wù)共用了多少小時3、一項工程，甲、乙兩隊合作需12天完成，乙、丙兩隊合作需15天完成，甲、丙兩隊合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需幾天完成4、一項工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息 2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作多做 1天。這項工程由甲單獨做需要多少天完成5、甲組5人18天能完成的工作，乙組 10人8天能完成；乙組 6人16天能完成的工作， 丙組6人10天也能完成。一項工作，甲組 4人15天完成，如果由丙組派人 5天完成，丙 組應(yīng)派多少人6、輪船以相同的速度航行，從 A城到B城需3晝夜，從B城到A城需4晝夜。小筏從 A 城漂流到B城，需要幾晝夜7、有甲、乙、丙三根水管，甲管單獨開5小時能注滿水池，甲管與乙管一起開2小時注滿水池；甲管與丙管一起開 3小時注滿水池。現(xiàn)在把甲、乙、丙三根水管一起打開，過了一段時間，甲管發(fā)生故障停止注水，但2小時后水池注滿。三管