平面解析幾何教材分析

1、平面解析幾何教材分析平面解析幾何教材分析一、知識要求及變化一、知識要求及變化1 1整體定位整體定位“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”中對中對“平面解析幾何初步平面解析幾何初步”這部分內(nèi)容這部分內(nèi)容的整體定位如下：的整體定位如下： 解析幾何用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，解析幾何用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會數(shù)形互位置關(guān)系，并了解空間

2、直角坐標(biāo)系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。的能力。怎樣正確理解本部分內(nèi)容的整體定位呢？怎樣正確理解本部分內(nèi)容的整體定位呢？ 第一，本部分內(nèi)容是在初中學(xué)習(xí)直線基礎(chǔ)第一，本部分內(nèi)容是在初中學(xué)習(xí)直線基礎(chǔ)上，利用平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題代數(shù)化，上，利用平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；運(yùn)用代數(shù)方法研究直線的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，分析代數(shù)直線的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，分析代數(shù)結(jié)果的幾何

3、含義，解決幾何問題。結(jié)果的幾何含義，解決幾何問題。 第二，用代數(shù)方法研究幾何圖形是解析幾何的核第二，用代數(shù)方法研究幾何圖形是解析幾何的核心。學(xué)生在初中曾經(jīng)學(xué)過建立直角坐標(biāo)系且初步心。學(xué)生在初中曾經(jīng)學(xué)過建立直角坐標(biāo)系且初步研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像，這研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像，這是借助幾何圖形來直觀認(rèn)識一次函數(shù)、二次函數(shù)及反是借助幾何圖形來直觀認(rèn)識一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即從數(shù)到形。直線和圓是最基本的比例函數(shù)的性質(zhì)，即從數(shù)到形。直線和圓是最基本的幾何圖形，也是學(xué)生非常熟悉的兩種圖形，學(xué)生已經(jīng)幾何圖形，也是學(xué)生非常熟悉的兩種圖形，學(xué)生已經(jīng)知道如何從知

4、道如何從“形形”的角度刻畫它們的性質(zhì)。的角度刻畫它們的性質(zhì)。“解析幾解析幾何初步何初步”則主要是用代數(shù)方法刻畫直線和圓，研究它則主要是用代數(shù)方法刻畫直線和圓，研究它們的性質(zhì)，即從形到數(shù)；再利用直線與圓的方程來研們的性質(zhì)，即從形到數(shù)；再利用直線與圓的方程來研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，即用究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，即用數(shù)來研究形。這部分內(nèi)容也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)，數(shù)來研究形。這部分內(nèi)容也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)熟知直線與圓的方程中參數(shù)的幾何意義。學(xué)生應(yīng)熟知直線與圓的方程中參數(shù)的幾何意義。 用代數(shù)方法研究直線與圓時，首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)確用代數(shù)方法研究直線與圓時，首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)

5、確定直線與圓的幾何要素，根據(jù)幾何要素，用代數(shù)定直線與圓的幾何要素，根據(jù)幾何要素，用代數(shù)方法刻畫直線與圓，推導(dǎo)出直線與圓的方程。對方法刻畫直線與圓，推導(dǎo)出直線與圓的方程。對于直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，也要于直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，也要突出幾何要素。例如，對于兩圓的位置關(guān)系，首先，突出幾何要素。例如，對于兩圓的位置關(guān)系，首先，把確定圓的幾何要素（圓心、半徑）與確定圓的位置把確定圓的幾何要素（圓心、半徑）與確定圓的位置關(guān)系的幾何要素（圓心距）用代數(shù)表示出來，再用代關(guān)系的幾何要素（圓心距）用代數(shù)表示出來，再用代數(shù)關(guān)系的幾何意義（兩圓的圓心距與兩圓半徑的數(shù)量數(shù)關(guān)系的幾何意義

6、（兩圓的圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系表示的幾何意義）來判斷圓與圓的位置關(guān)系。也關(guān)系表示的幾何意義）來判斷圓與圓的位置關(guān)系。也就是說，我們強(qiáng)調(diào)用就是說，我們強(qiáng)調(diào)用“幾何幾何”來引導(dǎo)代數(shù)的恒等變換來引導(dǎo)代數(shù)的恒等變換的計算。其次是在學(xué)習(xí)中，我們提倡畫圖，不希望把的計算。其次是在學(xué)習(xí)中，我們提倡畫圖，不希望把解析幾何變成純粹的形式推導(dǎo)，例如：通過解兩圓的解析幾何變成純粹的形式推導(dǎo)，例如：通過解兩圓的方程構(gòu)成的方程組來判斷兩圓的位置關(guān)系。方程構(gòu)成的方程組來判斷兩圓的位置關(guān)系。 第三，坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的載體之一。在坐第三，坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的載體之一。在坐標(biāo)系中，平面上的點(diǎn)與數(shù)對可以建立一一對應(yīng)關(guān)標(biāo)系中，平

7、面上的點(diǎn)與數(shù)對可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，從而可以用方程來表示幾何圖形，通過方程系，從而可以用方程來表示幾何圖形，通過方程來研究幾何圖形的性質(zhì)。在本部分內(nèi)容中，還介來研究幾何圖形的性質(zhì)。在本部分內(nèi)容中，還介紹了空間直角坐標(biāo)系。對于空間直角坐標(biāo)系，只紹了空間直角坐標(biāo)系。對于空間直角坐標(biāo)系，只要求學(xué)生會用空間直角坐標(biāo)系來刻畫點(diǎn)的位置，要求學(xué)生會用空間直角坐標(biāo)系來刻畫點(diǎn)的位置，并通過表示特殊長方體的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得并通過表示特殊長方體的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。這里不要求討論空間出空間兩點(diǎn)間的距離公式。這里不要求討論空間圖形的方程。圖形的方程。本部分內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)是：本部分內(nèi)容的知識

8、結(jié)構(gòu)是：2 2課程標(biāo)準(zhǔn)的要求課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（1 1）直線與方程）直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式；直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式；能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會斜截式的

9、幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；與一次函數(shù)的關(guān)系；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。會求兩條平行直線間的距離。（2 2）圓與方程）圓與方程回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；圓的位置關(guān)系

10、；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。（3 3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（4 4）空間直角坐標(biāo)系）空間直角坐標(biāo)系通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。位置。 通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探

11、索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。公式。 “ “標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”中對中對“解析幾何初步解析幾何初步”的要求只是的要求只是階段性要求，在選修階段性要求，在選修1 1、2 2中，還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓中，還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程的內(nèi)容。因此，對本部分內(nèi)容的教錐曲線與方程的內(nèi)容。因此，對本部分內(nèi)容的教學(xué)要把握好學(xué)要把握好“度度”，特別是對于解析幾何思想的，特別是對于解析幾何思想的理解不能一步到位。理解不能一步到位。3 3課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣度分析課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣度分析（1 1）如何認(rèn)識）如何認(rèn)識“在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素具體圖形，探索確

12、定直線位置的幾何要素” 首先，讓學(xué)生通過觀察具體的直線，了解一點(diǎn)一首先，讓學(xué)生通過觀察具體的直線，了解一點(diǎn)一方向或兩個點(diǎn)可以完全確定一條直線，即確定直線位方向或兩個點(diǎn)可以完全確定一條直線，即確定直線位置的幾何要素是一點(diǎn)和一方向或兩個點(diǎn)。其次，讓學(xué)置的幾何要素是一點(diǎn)和一方向或兩個點(diǎn)。其次，讓學(xué)生了解，可以用傾斜角來刻畫直線的方向（在學(xué)習(xí)了生了解，可以用傾斜角來刻畫直線的方向（在學(xué)習(xí)了平面向量之后，還可以用向量來刻畫直線的方向），平面向量之后，還可以用向量來刻畫直線的方向），對不垂直于對不垂直于x x軸的直線，也可以用斜率來刻畫直線的軸的直線，也可以用斜率來刻畫直線的方向。方向。（2 2）如何認(rèn)識

13、）如何認(rèn)識“理解直線的傾斜角和斜率理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式”從靜態(tài)的觀點(diǎn)看，直線的傾斜角是直線與從靜態(tài)的觀點(diǎn)看，直線的傾斜角是直線與x x 軸軸的正方向所夾的角；的正方向所夾的角；在直角坐標(biāo)系中，直線的方向可以用直線相對于在直角坐標(biāo)系中，直線的方向可以用直線相對于x x軸正方向的傾斜角來刻畫。傾斜角是是直線與軸正方向的傾斜角來刻畫。傾斜角是是直線與x x軸軸正方向所成的角?？梢詮囊韵聨追矫胬斫猓赫较蛩傻慕??？梢詮囊韵聨追矫胬斫猓簭挠眠\(yùn)動變化的觀點(diǎn)來看

14、，直線的傾斜角是由從用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來看，直線的傾斜角是由x x軸軸按逆時針方向轉(zhuǎn)動所成的角；按逆時針方向轉(zhuǎn)動所成的角；傾斜角傾斜角的取值范圍是：的取值范圍是：0 0o o 180o ；傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對直線對x x軸正方向的傾斜程度，而傾斜程度刻畫了軸正方向的傾斜程度，而傾斜程度刻畫了直線在直角坐標(biāo)系中的方向；直線在直角坐標(biāo)系中的方向；平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有一個確定的傾平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有一個確定的傾斜程度，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；斜程度，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直

15、線，其傾斜角不相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等； 直線的斜率是用代數(shù)方法刻畫直線相對于直線的斜率是用代數(shù)方法刻畫直線相對于x x軸正方向的傾斜程度的，它的意義是當(dāng)沿軸正方向的傾斜程度的，它的意義是當(dāng)沿x x軸正軸正方向運(yùn)動一個單位時，直線上的點(diǎn)上升的高度。方向運(yùn)動一個單位時，直線上的點(diǎn)上升的高度。直線的斜率可以用變化率來刻畫，也可以用傾斜直線的斜率可以用變化率來刻畫，也可以用傾斜角的正切值來刻畫，斜率是一個數(shù)值。角的正切值來刻畫，斜率是一個數(shù)值。 理解斜率需要注意以下幾點(diǎn)：理解斜率需要注意以下幾點(diǎn)：兩點(diǎn)可以唯一確定一條直線，因此，兩點(diǎn)就唯兩點(diǎn)可以唯一確定一條直線，因此，兩點(diǎn)就唯一確定了

16、過這兩點(diǎn)的直線的傾斜程度。直線斜率一確定了過這兩點(diǎn)的直線的傾斜程度。直線斜率的計算公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的橫、縱的計算公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)在公式中的前后次序可以同時顛倒；坐標(biāo)在公式中的前后次序可以同時顛倒；垂直于垂直于x x軸的直線是一種特殊的情況，按照斜軸的直線是一種特殊的情況，按照斜率的定義，它的斜率是不存在的。因此，要認(rèn)率的定義，它的斜率是不存在的。因此，要認(rèn)識到對于一般直線來說，要考慮不垂直于識到對于一般直線來說，要考慮不垂直于x x軸和軸和垂直于垂直于x x軸兩種情況，前者有斜率，后者無斜率。軸兩種情況，前者有斜率，后者無斜率。如果用直線的傾斜角來表述，直線

17、的傾斜角如果用直線的傾斜角來表述，直線的傾斜角=90=90o o時，斜率不存在，但是直線存在。時，斜率不存在，但是直線存在。傾斜角和斜率都是反映直線相對于傾斜角和斜率都是反映直線相對于x x軸正方軸正方向的傾斜程度，使用斜率比傾斜角更加方便，向的傾斜程度，使用斜率比傾斜角更加方便，斜率的絕對值越大，傾斜程度也越大。斜率的絕對值越大，傾斜程度也越大。 直線的傾斜角和直線的斜率一樣，都是刻直線的傾斜角和直線的斜率一樣，都是刻畫直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側(cè)重于畫直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側(cè)重于用幾何直觀來刻畫直線的方向，而直線的斜率用幾何直觀來刻畫直線的方向，而直線的斜率則側(cè)重于用數(shù)量來

18、刻畫直線的方向。任何直線則側(cè)重于用數(shù)量來刻畫直線的方向。任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率。例如，都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率。例如，當(dāng)直線的傾斜角當(dāng)直線的傾斜角=90=90o o時，斜率不存在，但是時，斜率不存在，但是傾斜角存在。傾斜角存在。（3 3）如何認(rèn)識）如何認(rèn)識“能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直” 一方面，要掌握用斜率判定兩條直線平行一方面，要掌握用斜率判定兩條直線平行和垂直的方法，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形和垂直的方法，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想；另一方面，也要從幾何上認(rèn)識為性質(zhì)的思想；另一方面，也要從幾何上認(rèn)識為什么斜率的關(guān)

19、系能夠反映直線的平行或垂直。什么斜率的關(guān)系能夠反映直線的平行或垂直。（4 4）如何）如何“根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系” ” 確定直線位置的幾何要素是一點(diǎn)和一個方向或兩個確定直線位置的幾何要素是一點(diǎn)和一個方向或兩個點(diǎn)。方向可以用斜率來刻畫，因此，給定一點(diǎn)和斜率可點(diǎn)。方向可以用斜率來刻畫，因此，給定一點(diǎn)和斜率可以確定直線，這就是點(diǎn)斜式。兩點(diǎn)可以確定一條直線，以確定直線，這就是點(diǎn)斜式。兩點(diǎn)可以確定一條直線，這

20、就是兩點(diǎn)式。兩點(diǎn)決定了直線的方向，因此，兩點(diǎn)式這就是兩點(diǎn)式。兩點(diǎn)決定了直線的方向，因此，兩點(diǎn)式本質(zhì)上與點(diǎn)斜式是一致的。斜截式方程則是點(diǎn)斜式方程本質(zhì)上與點(diǎn)斜式是一致的。斜截式方程則是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形，而直線方程的一般式是對幾種方程形的一種特殊情形，而直線方程的一般式是對幾種方程形式的概括。這里，不應(yīng)該刻意讓學(xué)生去區(qū)分和記憶這幾式的概括。這里，不應(yīng)該刻意讓學(xué)生去區(qū)分和記憶這幾種方程的形式。而是要讓學(xué)生掌握在直角坐標(biāo)系中如何種方程的形式。而是要讓學(xué)生掌握在直角坐標(biāo)系中如何確定直線的幾何要素（一個定點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率），確定直線的幾何要素（一個定點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率），如何根據(jù)幾何要素確定直線的

21、方程。如何根據(jù)幾何要素確定直線的方程。 對于直線的斜截式方程，在教學(xué)過程中，對于直線的斜截式方程，在教學(xué)過程中，可以與一次函數(shù)進(jìn)行比較，并注意分析方程中可以與一次函數(shù)進(jìn)行比較，并注意分析方程中的參數(shù)與的幾何意義。的參數(shù)與的幾何意義。例如：當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時，方程例如：當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時，方程y=kx+2y=kx+2表示的直線都經(jīng)表示的直線都經(jīng)過點(diǎn)（過點(diǎn)（0 0，2 2），它們是一組共點(diǎn)直線；當(dāng)取任意實(shí)數(shù)），它們是一組共點(diǎn)直線；當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時，方程時，方程y=2x+by=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線。這里滲透了直線系的思想，但不要擴(kuò)大范圍，行直線。這里滲

22、透了直線系的思想，但不要擴(kuò)大范圍，點(diǎn)到為止即可。點(diǎn)到為止即可。 這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求學(xué)生會根據(jù)條件選擇直線方程的某這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求學(xué)生會根據(jù)條件選擇直線方程的某一種形式，求出直線的方程，并能根據(jù)直線的方程畫出直線，一種形式，求出直線的方程，并能根據(jù)直線的方程畫出直線，研究直線的性質(zhì)（傾斜角、截距、斜率）。研究直線的性質(zhì)（傾斜角、截距、斜率）。（5 5）如何認(rèn)識）如何認(rèn)識“能用解方程組的方法求兩直能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)線的交點(diǎn)坐標(biāo)” ” 這里要求學(xué)生理解直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該直這里要求學(xué)生理解直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該直線方程，從而可以用解方程組的方法求兩直線的線方程，從而可以用解

23、方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并解決一些與直線交點(diǎn)有關(guān)的問題。交點(diǎn)坐標(biāo)，并解決一些與直線交點(diǎn)有關(guān)的問題。 有了直線的方程，對直線之間位置關(guān)有了直線的方程，對直線之間位置關(guān)系的研究就可以轉(zhuǎn)化為對它們方程的研究。系的研究就可以轉(zhuǎn)化為對它們方程的研究。即可用解方程組求交點(diǎn)的方法研究兩直線的即可用解方程組求交點(diǎn)的方法研究兩直線的位置關(guān)系，這是解析幾何的特點(diǎn)。但是，一位置關(guān)系，這是解析幾何的特點(diǎn)。但是，一定要注意避免單純的恒等變形，要引導(dǎo)學(xué)生定要注意避免單純的恒等變形，要引導(dǎo)學(xué)生在在“幾何要素導(dǎo)向下幾何要素導(dǎo)向下”求解方程組，強(qiáng)調(diào)解求解方程組，強(qiáng)調(diào)解析幾何的基本思想。析幾何的基本思想。（6 6）如何認(rèn)

24、識）如何認(rèn)識“探究并掌握兩點(diǎn)間的距離公探究并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離線間的距離 ” ”對此，要把握好三點(diǎn)：對此，要把握好三點(diǎn)： 先從特殊情形入手：以數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公先從特殊情形入手：以數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式為出發(fā)點(diǎn)，探究出平面上兩點(diǎn)間的距離公式；式為出發(fā)點(diǎn)，探究出平面上兩點(diǎn)間的距離公式； 把求兩平行線間的距離的問題轉(zhuǎn)化為求直線上一點(diǎn)到另一條把求兩平行線間的距離的問題轉(zhuǎn)化為求直線上一點(diǎn)到另一條與之平行的直線的距離。與之平行的直線的距離。 掌握求點(diǎn)到直線的距離公式的基本思想和算法：掌握求點(diǎn)到直線的距離公式的基本思想

25、和算法：首先，確定過該點(diǎn)且垂直于已知直線的直線方程首先，確定過該點(diǎn)且垂直于已知直線的直線方程（由于這兩條直線相互垂直，這條直線的斜率可由（由于這兩條直線相互垂直，這條直線的斜率可由已知直線的斜率得到，從而，可以用點(diǎn)斜式給出直線方程）。已知直線的斜率得到，從而，可以用點(diǎn)斜式給出直線方程）。其次，求這兩條直線的交點(diǎn)。最后，求該交點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離。這其次，求這兩條直線的交點(diǎn)。最后，求該交點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離。這個距離就是已知點(diǎn)到直線的距離。個距離就是已知點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離公式可以用解方程組求出交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間的距點(diǎn)到直線的距離公式可以用解方程組求出交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式來推導(dǎo)出來，也

26、可以放到必修數(shù)學(xué)離公式來推導(dǎo)出來，也可以放到必修數(shù)學(xué)4 4中用向量的方法來推導(dǎo)。中用向量的方法來推導(dǎo)。這種推導(dǎo)過程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會用代數(shù)方程研究幾何問題的方這種推導(dǎo)過程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會用代數(shù)方程研究幾何問題的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，滲透對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。法和數(shù)形結(jié)合的思想，滲透對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。（7 7）如何認(rèn)識）如何認(rèn)識“回顧確定圓的幾何要素，回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程方程與一般方程” 三點(diǎn)確定圓的幾何要素可以轉(zhuǎn)化為圓心和三點(diǎn)確定圓的幾何要素可以轉(zhuǎn)化為圓心和半徑。圓心到三點(diǎn)的距離相等，因此，圓心是三半徑。

27、圓心到三點(diǎn)的距離相等，因此，圓心是三點(diǎn)確定的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)，這樣就點(diǎn)確定的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)，這樣就可以確定圓心了，確定了圓心，半徑是很容易確可以確定圓心了，確定了圓心，半徑是很容易確定的。定的。 這道題目給的條件比較自然，學(xué)生通過這道題可這道題目給的條件比較自然，學(xué)生通過這道題可以加深對于圓的幾何要素的理解，即三點(diǎn)可以確以加深對于圓的幾何要素的理解，即三點(diǎn)可以確定一個圓。定一個圓。（8 8）如何認(rèn)識）如何認(rèn)識“能根據(jù)給定直線、圓的方程，能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系也要突出判斷直線與圓

28、、圓與圓的位置關(guān)系也要突出幾何要素，把握好以下幾點(diǎn)：幾何要素，把握好以下幾點(diǎn)：圓心到直線的距離是刻畫圓與直線的位置關(guān)系的圓心到直線的距離是刻畫圓與直線的位置關(guān)系的幾何要素。通過比較圓心到直線的距離和與圓半徑幾何要素。通過比較圓心到直線的距離和與圓半徑之間的大小關(guān)系可以判斷直線和圓的位置關(guān)系；之間的大小關(guān)系可以判斷直線和圓的位置關(guān)系；兩圓的圓心距是刻畫兩圓位置關(guān)系的幾何要素。兩圓的圓心距是刻畫兩圓位置關(guān)系的幾何要素。通過圓心距和半徑之間的大小關(guān)系可以判斷圓與圓通過圓心距和半徑之間的大小關(guān)系可以判斷圓與圓的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；利用直線和圓的方程求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)、圓與圓利用直線和圓的方程求出

29、直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)、圓與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)來判斷他們的位置關(guān)系，是用代數(shù)方法解決幾的交點(diǎn)坐標(biāo)來判斷他們的位置關(guān)系，是用代數(shù)方法解決幾何問題的基本方法，也是解析幾何的特點(diǎn)。但是，要注意何問題的基本方法，也是解析幾何的特點(diǎn)。但是，要注意在用代數(shù)方法研究幾何問題時，一定要回到原來的幾何問在用代數(shù)方法研究幾何問題時，一定要回到原來的幾何問題上去，例如，畫出幾何圖形，從幾何上認(rèn)清問題的代數(shù)題上去，例如，畫出幾何圖形，從幾何上認(rèn)清問題的代數(shù)解表示的意義，而不要變成純形式的代數(shù)運(yùn)算。解表示的意義，而不要變成純形式的代數(shù)運(yùn)算。在利用方程來來判斷圓與圓的位置關(guān)系時，也要注重體會在在利用方程來來判斷圓與圓的位置關(guān)系時，

30、也要注重體會在“幾幾何要素引導(dǎo)何要素引導(dǎo)”下用代數(shù)方法研究幾何圖形位置關(guān)系的思想，不必下用代數(shù)方法研究幾何圖形位置關(guān)系的思想，不必討論多個圓的位置關(guān)系。討論多個圓的位置關(guān)系。例如，不討論一般的阿波羅尼斯問題（求一圓與已知三圓相切例如，不討論一般的阿波羅尼斯問題（求一圓與已知三圓相切的問題）。的問題）。（9 9）如何認(rèn)識在）如何認(rèn)識在“平面解析幾何初步平面解析幾何初步”的學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想” 這里只要求通過用代數(shù)方程刻畫直線、圓這里只要求通過用代數(shù)方程刻畫直線、圓等具體幾何圖形，并通過研究他們的方程來研等具體幾何圖形，并通過

31、研究他們的方程來研究直線、圓的性質(zhì)以及他們之間的位置關(guān)系，究直線、圓的性質(zhì)以及他們之間的位置關(guān)系，來體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。滲透來體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。滲透直線與圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其方程解的關(guān)系的思直線與圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其方程解的關(guān)系的思想，但不要求討論一般曲線與方程的關(guān)系。想，但不要求討論一般曲線與方程的關(guān)系。（1010）如何認(rèn)識）如何認(rèn)識“通過具體情景，感受建立空間通過具體情景，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置”；“通過表示通過表示特殊長方體（所有棱分

32、別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式”。 首先，要通過具體情境，比如確定辦公室在大廈中的位置、首先，要通過具體情境，比如確定辦公室在大廈中的位置、調(diào)節(jié)燈在房間的位置等，來感受空間點(diǎn)的定位需要通過三個量調(diào)節(jié)燈在房間的位置等，來感受空間點(diǎn)的定位需要通過三個量（類似長方體中的長、寬、高）來確定，與平面直角坐標(biāo)系類（類似長方體中的長、寬、高）來確定，與平面直角坐標(biāo)系類比，可以建立空間直角坐標(biāo)系。在空間直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識坐比，可以建立空間直角坐標(biāo)系。在空間直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，并會用

33、坐標(biāo)來刻畫點(diǎn)的位置。標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，并會用坐標(biāo)來刻畫點(diǎn)的位置。 對空間任意一點(diǎn)對空間任意一點(diǎn)A A ，確定其坐標(biāo)的一般方法：過，確定其坐標(biāo)的一般方法：過A A作作Z Z軸的軸的平行線交平面平行線交平面XOYXOY于于B B，過，過B B分別作分別作X X、Y Y軸的平行線，分別交軸的平行線，分別交Y,XY,X軸于軸于C C、D D，則由，則由ODOD、OCOC、BABA的長度和方向便可求得點(diǎn)的長度和方向便可求得點(diǎn)A A的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。反過來，給定點(diǎn)的坐標(biāo)，用類似的方法可以在直角坐標(biāo)系中畫反過來，給定點(diǎn)的坐標(biāo)，用類似的方法可以在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)出點(diǎn)A A。（1111）如何正確認(rèn)識）如何

34、正確認(rèn)識“通過特殊長方體頂點(diǎn)通過特殊長方體頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。式?！?利用勾股定理，求出給定長、寬、高的利用勾股定理，求出給定長、寬、高的長方體的對角線長。再通過表示特殊長方體長方體的對角線長。再通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用長方體的對角線長的公式，得出空間兩利用長方體的對角線長的公式，得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。會求給定空間兩點(diǎn)間的距點(diǎn)間的距離公式。會求給定空間兩點(diǎn)間的距離。但是，不要再擴(kuò)展。離。但是，不要再擴(kuò)展。4 4教學(xué)要求教學(xué)要求（1 1）標(biāo)準(zhǔn)與大綱要求的對比與

35、說明）標(biāo)準(zhǔn)與大綱要求的對比與說明教學(xué)教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”目標(biāo)表目標(biāo)表述述“大綱大綱”目標(biāo)表述目標(biāo)表述直直線線與與方方程程在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要圖形，探索確定直線位置的幾何要素。素。理解直線的傾斜角和斜率的概念理解直線的傾斜角和斜率的概念, ,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程程, ,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式。式。能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。垂直。根據(jù)確定直線位置的幾何要素，根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（探

36、索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。能用解方程組的方法求兩直線的能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。交點(diǎn)坐標(biāo)。探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。行直線間的距離。理解直線的傾斜角和理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率式，兩點(diǎn)的直線的斜率式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法出直線方程的方法; ;掌握直線掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的點(diǎn)斜式

37、、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式方程的一般式, ,并能根據(jù)條件并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。熟練地求出直線的方程。掌握兩條直線平行與垂直的條掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和件，掌握兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。位置關(guān)系。會用二元一次不等式表示平面會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。區(qū)域。了解簡單的線性規(guī)劃問題，了了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單解線性規(guī)劃的意義，并會簡單應(yīng)用。應(yīng)用。圓圓與與方方程程回顧確定圓的幾何要回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系素，在平

38、面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。準(zhǔn)方程與一般方程。能根據(jù)給定直線、圓能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。、圓與圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。解決一些簡單的問題。掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。的參數(shù)方程。實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實(shí)為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。際問題的能力。在平面解析幾何初步在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾

39、何用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。問題的思想。了解解析幾何了解解析幾何的基本思想，的基本思想，了解用坐標(biāo)法了解用坐標(biāo)法研究幾何問題研究幾何問題的方法。的方法。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對立統(tǒng)一進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。觀點(diǎn)的教育?？湛臻g間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系通過具體情境，感通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。點(diǎn)的位置。通過表示特殊長方通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的

40、距離公式。兩點(diǎn)間的距離公式。在具體內(nèi)容的要求上，在具體內(nèi)容的要求上，“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”與與“大綱大綱”有明顯的區(qū)別。有明顯的區(qū)別。與與“大綱大綱”相比，相比，“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”刪去了兩條直線所成的角、用二元刪去了兩條直線所成的角、用二元一次不等式表示平面區(qū)域、簡單的線性規(guī)劃及其簡單應(yīng)用（這些一次不等式表示平面區(qū)域、簡單的線性規(guī)劃及其簡單應(yīng)用（這些內(nèi)容放在了必修內(nèi)容放在了必修5 5的的“不等式不等式”中）、參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程中）、參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程等內(nèi)容；增加了用代數(shù)方法刻畫直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系以等內(nèi)容；增加了用代數(shù)方法刻畫直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系以及空間直角坐標(biāo)系等內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)通過具體圖形的

41、分析，把握確定及空間直角坐標(biāo)系等內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)通過具體圖形的分析，把握確定幾何圖形及其位置關(guān)系的幾何要素，突出代數(shù)表示的幾何意義。幾何圖形及其位置關(guān)系的幾何要素，突出代數(shù)表示的幾何意義。在在“大綱大綱”中，直線和圓的方程、圓錐曲線方程都是必修中，直線和圓的方程、圓錐曲線方程都是必修內(nèi)容。而在內(nèi)容。而在“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”中，解析幾何內(nèi)容是分層次設(shè)計的。直中，解析幾何內(nèi)容是分層次設(shè)計的。直線和圓的方程是必修內(nèi)容。圓錐曲線與方程則安排在選修線和圓的方程是必修內(nèi)容。圓錐曲線與方程則安排在選修1-11-1（1212課時），選修課時），選修2-12-1（約（約1616課時）中。課時）中。（2 2）教學(xué)要求）教學(xué)要求

42、1 1）突出幾何要素，注重幾何要素的代數(shù)化。）突出幾何要素，注重幾何要素的代數(shù)化。在本部分內(nèi)容的教學(xué)中，要突出確定直線在本部分內(nèi)容的教學(xué)中，要突出確定直線和圓的幾何要素，確定直線與直線、直線和圓的幾何要素，確定直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何要素。在與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何要素。在解決問題時，也要抓住問題中的幾何要素。解決問題時，也要抓住問題中的幾何要素。幾何要素的代數(shù)化是用代數(shù)方法刻畫幾何幾何要素的代數(shù)化是用代數(shù)方法刻畫幾何圖形、研究幾何圖形圖形之間的位置關(guān)系圖形、研究幾何圖形圖形之間的位置關(guān)系的前提，在教學(xué)中要予以重視。的前提，在教學(xué)中要予以重視。2 2）在幾何要素的引導(dǎo)下

43、進(jìn)行代數(shù)的恒等變形。）在幾何要素的引導(dǎo)下進(jìn)行代數(shù)的恒等變形。 在用代數(shù)方法刻畫直線和圓以及直線、圓的位在用代數(shù)方法刻畫直線和圓以及直線、圓的位置關(guān)系時，代數(shù)方法要在置關(guān)系時，代數(shù)方法要在“幾何要素引導(dǎo)幾何要素引導(dǎo)”下使用，下使用，最終要回到幾何上。不要單純用代數(shù)恒等變形（如，最終要回到幾何上。不要單純用代數(shù)恒等變形（如，解方程組等）的方法研究幾何問題。解方程組等）的方法研究幾何問題。例如：對于兩圓的位置關(guān)系，單純用解方程組的方法不例如：對于兩圓的位置關(guān)系，單純用解方程組的方法不能準(zhǔn)確判斷其位置關(guān)系。如果兩圓的方程構(gòu)成的方程組能準(zhǔn)確判斷其位置關(guān)系。如果兩圓的方程構(gòu)成的方程組無解，表明這兩個圓不相

44、交，但是，到底是相離關(guān)系還無解，表明這兩個圓不相交，但是，到底是相離關(guān)系還是內(nèi)含關(guān)系，從解方程組中無法判斷的。若利用刻畫兩是內(nèi)含關(guān)系，從解方程組中無法判斷的。若利用刻畫兩圓位置關(guān)系的幾何要素圓位置關(guān)系的幾何要素圓心距，就很容易刻畫圓的圓心距，就很容易刻畫圓的位置關(guān)系。位置關(guān)系。3 3）把握）把握“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”要求，不要人為的編造難題。要求，不要人為的編造難題。例如，判斷三個以上圓的位置關(guān)系，求與例如，判斷三個以上圓的位置關(guān)系，求與三個已知圓相切的圓的方程等問題不要在三個已知圓相切的圓的方程等問題不要在這里討論。這里討論。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1 1重、難點(diǎn)分析重、難點(diǎn)分析（1 1）確定直線

45、和圓的幾何要素，確定直線與直線、）確定直線和圓的幾何要素，確定直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何要素以及直線與直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何要素以及直線與圓的方程中各參數(shù)的幾何意義是本部分的重點(diǎn)。圓的方程中各參數(shù)的幾何意義是本部分的重點(diǎn)。（2 2）把幾何要素代數(shù)化，用代數(shù)方程刻畫直線與）把幾何要素代數(shù)化，用代數(shù)方程刻畫直線與圓及其位置關(guān)系是本部分重點(diǎn)和難點(diǎn)。圓及其位置關(guān)系是本部分重點(diǎn)和難點(diǎn)。（3 3）在）在“幾何要素引導(dǎo)幾何要素引導(dǎo)”下，根據(jù)所要解決的幾下，根據(jù)所要解決的幾何問題進(jìn)行代數(shù)的恒等變形是本部分的難點(diǎn)。何問題進(jìn)行代數(shù)的恒等變形是本部分的難點(diǎn)。2 2重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)案例重點(diǎn)、

46、難點(diǎn)教學(xué)案例教學(xué)案例教學(xué)案例1 1：直線的斜率直線的斜率知識目標(biāo)：知識目標(biāo)：感受直線的方向與斜率之間的對應(yīng)關(guān)系。感受直線的方向與斜率之間的對應(yīng)關(guān)系。理解直線的斜率，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。理解直線的斜率，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。使學(xué)生初步感覺解析幾何的本質(zhì)，用代數(shù)的方法解決形的問題。使學(xué)生初步感覺解析幾何的本質(zhì)，用代數(shù)的方法解決形的問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力。能力目標(biāo)：培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力。情感目標(biāo)：在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。情感目標(biāo)：在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。教學(xué)重點(diǎn)：直線的斜率教學(xué)重點(diǎn)

47、：直線的斜率教學(xué)方法：探究，啟發(fā)，對話教學(xué)方法：探究，啟發(fā)，對話教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)流程教學(xué)流程設(shè)計意圖設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課現(xiàn)實(shí)世界中，到處都有美妙的曲線，比如美現(xiàn)實(shí)世界中，到處都有美妙的曲線，比如美麗的拱橋、行星的運(yùn)動軌跡，等等。那么如麗的拱橋、行星的運(yùn)動軌跡，等等。那么如何從數(shù)學(xué)的角度深入研究這些曲線呢？這就何從數(shù)學(xué)的角度深入研究這些曲線呢？這就需要進(jìn)行量的刻畫，在數(shù)學(xué)史中，大數(shù)學(xué)家需要進(jìn)行量的刻畫，在數(shù)學(xué)史中，大數(shù)學(xué)家笛卡兒對這個問題進(jìn)行了思考，創(chuàng)立了解析笛卡兒對這個問題進(jìn)行了思考，創(chuàng)立了解析幾何學(xué)（簡單介紹

48、解析幾何）。今天就帶領(lǐng)幾何學(xué)（簡單介紹解析幾何）。今天就帶領(lǐng)大家進(jìn)入這個新的領(lǐng)域，以代數(shù)的方法解決大家進(jìn)入這個新的領(lǐng)域，以代數(shù)的方法解決幾何問題。直線是最基本的幾何圖形，今天幾何問題。直線是最基本的幾何圖形，今天我們就從研究直線開始。我們就從研究直線開始。 給學(xué)生以美的給學(xué)生以美的體驗(yàn)！體現(xiàn)數(shù)體驗(yàn)！體現(xiàn)數(shù)學(xué)無處不在，學(xué)無處不在，培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)數(shù)學(xué)地學(xué)地”看世界看世界的意識！引入的意識！引入解析幾何的學(xué)解析幾何的學(xué)習(xí)習(xí)二、新課探究，嘗試活動二、新課探究，嘗試活動師：同學(xué)們小時候都玩過蹺蹺板吧！師：同學(xué)們小時候都玩過蹺蹺板吧！如果把蹺蹺板抽象的理解為一條直如果把蹺蹺板抽象的理解為一條直線，那

49、么在蹺蹺板的運(yùn)動過程中，線，那么在蹺蹺板的運(yùn)動過程中，就形成了一系列的直線，那么這些就形成了一系列的直線，那么這些直線有什么共同點(diǎn)呢？生：它們都直線有什么共同點(diǎn)呢？生：它們都經(jīng)過同一點(diǎn)。師：但是我們發(fā)現(xiàn)這經(jīng)過同一點(diǎn)。師：但是我們發(fā)現(xiàn)這些直線的方向是各不相同的。如果些直線的方向是各不相同的。如果我們確定一個方向，那么直線是不我們確定一個方向，那么直線是不是就確定了呢？生：是的。板書：是就確定了呢？生：是的。板書：直線的確定需要：一點(diǎn)和一個確定直線的確定需要：一點(diǎn)和一個確定的方向。的方向。 通過問題轉(zhuǎn)化，通過問題轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)數(shù)學(xué)化學(xué)化”能力能力. . 斜拉橋的拉索可以看成方向不同

50、的一些直線，斜拉橋的拉索可以看成方向不同的一些直線，實(shí)際上對于橋面而言，也是傾斜程度的不同，實(shí)際上對于橋面而言，也是傾斜程度的不同，那么，如何來刻畫直線的傾斜程度呢？那么，如何來刻畫直線的傾斜程度呢？師：下面先請同學(xué)們思考兩個問題：為什么大師：下面先請同學(xué)們思考兩個問題：為什么大橋的引橋要很長橋的引橋要很長? ? 滑梯從湖邊滑到湖心，滑梯從湖邊滑到湖心，為什么要很高才很刺激為什么要很高才很刺激? ?學(xué)生討論，總結(jié)出傾斜程度和高度與寬度的比學(xué)生討論，總結(jié)出傾斜程度和高度與寬度的比有關(guān)。有關(guān)。培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生的觀的觀察、察、歸納歸納能力能力師：那么，更一般地，如果任意給出師：那么，更一般地，如果任

51、意給出兩條直線，你能判斷出他們的傾斜程兩條直線，你能判斷出他們的傾斜程度嗎？度嗎？學(xué)生討論，提出參學(xué)生討論，提出參照系，引入直角坐照系，引入直角坐標(biāo)系。（在坐標(biāo)系標(biāo)系。（在坐標(biāo)系中研究幾何圖形是中研究幾何圖形是解析幾何的基本出解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)）師：對于直發(fā)點(diǎn)）師：對于直線和直線，很明顯能判斷出線和直線，很明顯能判斷出他們的傾斜程度是不同的，那么大家他們的傾斜程度是不同的，那么大家再來觀察一下直線和直線，再來觀察一下直線和直線，能準(zhǔn)確作出判斷嗎？（形的觀察不完能準(zhǔn)確作出判斷嗎？（形的觀察不完全可靠，數(shù)的細(xì)化更重要，解析幾何全可靠，數(shù)的細(xì)化更重要，解析幾何思想的體現(xiàn)）思想的體現(xiàn)） 創(chuàng)設(shè)問題情景，引創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)中導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)中研究直線研究直線 形的觀察不完全可形的觀察不完全可靠，數(shù)的細(xì)化更重要，靠，數(shù)的細(xì)化更重要，體現(xiàn)解析幾何的核心體現(xiàn)解析幾何的核心師：下面以直線師：下面以直線AB為例為例,你能你能準(zhǔn)確地刻畫直線的傾斜程度嗎？準(zhǔn)確地刻畫直線的傾斜程度嗎？學(xué)生討論，總結(jié)得出傾斜程度學(xué)生討論，總結(jié)得出傾斜程度 培養(yǎng)學(xué)生分類