第四部分系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

1、2022年年4月月28日日電氣與信息工程學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院 控制科學(xué)與工程系控制科學(xué)與工程系主要參考書(shū)： 1）線性系統(tǒng)理論鄭大鐘 清華大學(xué)出版社 2）線性控制系統(tǒng)陳際達(dá) 中南大學(xué)出版社 3）線性系統(tǒng)T. Kailath 科學(xué)出版社主講：劉國(guó)才教授、博士后，.111( )( )( )()( )( )( )xAxBuG sMFD N s DsyCxEuC sIABEN s DsG s使得，第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)1）系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)：）系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)：2）能控類(lèi)實(shí)現(xiàn)：）能控類(lèi)實(shí)現(xiàn)：（A，B)能控能控3）能觀類(lèi)實(shí)現(xiàn)：）能觀類(lèi)實(shí)現(xiàn)：（A, C)能觀能觀4）最小實(shí)現(xiàn)：）最小實(shí)現(xiàn)：既能控又能觀既能控又能觀

2、.1( )()( )xAx BuG syCx EuC sIAB EG s使得，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)問(wèn)題 給定嚴(yán)格真的系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣給定嚴(yán)格真的系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣G(s), 并且具有右并且具有右MFD： G(s)=N(S)D-1(S),其中其中D(S)為列既約的，尋求一個(gè)為列既約的，尋求一個(gè)G(s) 的實(shí)現(xiàn)（能控類(lèi)）的實(shí)現(xiàn)（能控類(lèi)）AC、BC、CC使得：使得：1111()( )2(,)3dimdegdet ( )( )SCCCppCciciiiC sIAB G sA BAD sD skn）保證實(shí)現(xiàn)的最低要求）能控）第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)2123320123()()()1()()()()()()b

3、 sb sbb sgsa sa sa sa say sgs usb susa s1( 3 )( 2 )(1 )31200000( 2 )(1 )123()()()1( )( )()( )( )( )()()()( )( )()( )( )sas usaaattsttutaaaaysbssytbtbstbt 第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)Kelvin方案方案系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型引入中間變量引入中間變量第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)使用積分器串聯(lián)實(shí)現(xiàn)使用積分器串聯(lián)實(shí)現(xiàn)(3)( ) t( ) t( )y t( )u t+-+ G(s)=N(S)D-1(S)1( )( ) ( )( )( )( )

4、sDs u sy sN ss第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型引入中間變量引入中間變量( )( )( )( )0cchclcDD sDS ssNN s第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)矩陣列次表達(dá)式系統(tǒng)矩陣列次表達(dá)式1121211:1( ):1.:1ccccpkkkksssss12.( ).cccpkkkssS ss其中111( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )hclchclchcD sD S sDssDs u sS ssD DssD u s 第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型列次表達(dá)式系統(tǒng)模型列次表達(dá)式( )( )( )( )

5、( )( ) ( )lclcN sNsy tN ssNss112212()11()22()( )( )( )( )( ).( )( )( )( )( ).( )( )cccccpcppkkkkkkppssS ssS sssstsstsst其中：111122221(1)112(2)11111(1)222(2)22212( )( )( )( ).( )( )( )( )( )( )( ) ( ).( ).( )( ).( )cccccccccpcpkkkkkkkkkpkppsstsststsstsstssssssss2(1)(2)( ).( )( ).( )cpcpkpkpptttt01000(

6、)( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )u sS ssy ss Ss u sy sss第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)1()1( )ckt1( ) t()( )cpkpt( )pt系統(tǒng)核心部分系統(tǒng)核心部分 u0(t)y0(t)10001100( )( )( )( )( )( )( )( )( )lchclchcyss Ss usy sNysusDD ysDu s 第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)核心部分與外部的關(guān)系系統(tǒng)核心部分與外部的關(guān)系( )u s+-( )y s+lcN1( )( )s Ss0( )u s0( )y s1hclcD D1hcD第四部分第四部分 系

7、統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)核心部分實(shí)現(xiàn)核心部分實(shí)現(xiàn)1取如下系統(tǒng)狀態(tài)變量：取如下系統(tǒng)狀態(tài)變量：1122(1)1(2)11(1)21(2)222(1)(2)( )( ).( )( )( ).( ).( )( ).( )cccccpcpkkkokooopkpkppttttXtXXtXttt(t)則系統(tǒng)核心部分的實(shí)現(xiàn)為：則系統(tǒng)核心部分的實(shí)現(xiàn)為：.( )( )( )( )( )1, 2,.oooooiciiciioooiciiXtA XtB utytCXtip其 中 ，100101.01010.0ciciciciciocikkoocicikkkABCI ()( )cikoiiut(t).1111( )( )( )(

8、 )( ), ., ., .,( )( ), .,( )oooooccooocoooccc poooccc poooccc pooopXtAXtButytCXtAb lo c kd ia gAABb lo c kd ia gBBCb lo c kd ia gIIututut其 中 ：核心部分實(shí)現(xiàn)核心部分實(shí)現(xiàn)2第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)11()()()()()ccocooccch cl cocch ccXtAXtButytCXtAABDDBBDCl c其中：N. ocAocCocB1hclcDD( )y t+lcN( )u t+-

9、1hcD01111111( )(s)=N (s)D(s)=C ()( )( )( )D(s)()( )D(s)()( )ccccclcclclclcccccccD ssIABNsNsCNNsNsIABssIABD s性 質(zhì)（ sI-A ）(s)=B證 明 ： G（ sI-A ）(s)=B第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)02( )00( )000( )0,ccccccsIABsBD sICIIN ssIA B 性 質(zhì)且左互質(zhì)， (s),D(s)右互質(zhì)030( )( )0( )( )( )( )( )( )( )( )nccpIsIABX ssIX sY sY sD sXYXYX ssY sD

10、s 性 質(zhì)其中 、 、 、均為多項(xiàng)式矩陣因此，為單模陣第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)014det()detdet( )dimdegdet( )( )0degdet( )(00000( )( )0( )chcccccnnppsIADD sAD sD sD ssIAsIABIIIIY sD sD s性質(zhì)因此，系統(tǒng)極點(diǎn)完全由det決定,極點(diǎn)的個(gè)數(shù)為可能包含重極點(diǎn)）證明：第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)0cc5( )( )=0AAD 性 質(zhì)若 為的一個(gè)特征值，為的屬于的特征向量，則一定存在一個(gè)非零向量使得=且第四部分第四部分 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)06000( )sccnccccsIABICN s性 質(zhì)且 （ A 、 B 、 C ） 既 能 控 又 能 觀 的充 分 條 件 是,N(s)列 滿 秩 。0117( )( )( )( ).( )( )ccccccN sD sN s DsMFDN s Ds性質(zhì)（A 、B 、C ）能控且能觀的充要條件是：右