平面解析幾何初步(知識點+例題)(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上海豚教育個性化簡案學(xué)生姓名： 年級： 科目： 授課日期： 月 日上課時間： 時 分 - 時 分 合計： 小時教學(xué)目標1. 掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式；2. 能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;3. 掌握圓的標準方程和一般方程. 重難點導(dǎo)航1. 了解解析幾何的基本思想；2. 了解用坐標法研究幾何問題的方法. 教學(xué)簡案：1、 真題演練2、 個性化教案3、 個性化作業(yè)四、錯題匯編授課教師評價： 準時上課：無遲到和早退現(xiàn)象（今日學(xué)生課堂表 今天所學(xué)知識點全部掌握：教師任意抽查一知識點，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共 項） 上課態(tài)度認真

2、：上課期間認真聽講，無任何不配合老師的情況（大寫） 海豚作業(yè)完成達標：全部按時按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象 審核人簽字：學(xué)生簽字：教師簽字：備注：請交至行政前臺處登記、存檔保留，隔日無效 （可另附教案內(nèi)頁） 大寫：壹 貳 叁 肆 簽章：海豚教育個性化教案（真題演練）1. (2014年河南)已知m，n為異面直線，m平面，n平面直線l滿足lm，ln，l，l，則（）A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于一、海豚教育個性化教案平面解析幾何初步知識點一：直線與方程1. 直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)

3、的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.2. 直線的斜率：（、）.3直線方程的五種形式【典型例題】例1：已知直線(2m2m3)x(m2m)y4m1 當m 時，直線的傾斜角為45當m 時，直線在x軸上的截距為1 當m 時，直線在y軸上的截距為 當m 時，直線與x軸平行當m 時，直線過原點【舉一反三】1. 直線3yx2=0的傾斜角是 （ ）A30 B60 C120 D1502. 設(shè)直線的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直線上的三點，則x2，y3依次是 （ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，33. 直線l1與l2關(guān)于x軸對稱，l1的斜率是，則l2的斜率是

4、 （ ）A B C D4. 直線l經(jīng)過兩點（1，2），（3，4），則該直線的方程是 例2：已知三點A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求證：A、B、C三點在同一條直線上.練習：設(shè)a，b，c是互不相等的三個實數(shù)，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直線上，求證：a+b+c=0.例3：已知實數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2 (-1x1).試求：的最大值與最小值.變式訓(xùn)練3. 若實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值為（ ）A. B.C. D.例4.：已知定點P(6, 4)與直線l1:y4x，過點P的直線l與l1交于第一象限的Q點，與x軸正半軸交于點M求使O

5、QM面積最小的直線l的方程練習：直線l過點M(2，1)，且分別交x軸y軸的正半軸于點A、B，O為坐標原點（1）當AOB的面積最小時，求直線l的方程；（2）當取最小值時，求直線l的方程知識點二：直線與直線的位置關(guān)系一：兩條直線的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 二：點到直線的距離、直線與直線的距離1. 點到直線的距離公式：點到直線的距離：2. 兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：三：兩條直線的交角公式若直線l1的斜率為k1，l2的斜率為k2，則1 直線l1到l2的角滿足2直線l1與l2所成的角(簡稱夾角)滿足四：兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的

6、解的個數(shù)五：五種常用的直線系方程. 過兩直線l1和l2交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2). 與直線ykxb平行的直線系方程為ykxm (mb). 過定點(x0, y0)的直線系方程為yy0k(xx0)及xx0. 與AxByC0平行的直線系方程設(shè)為AxBym0 (mC). 與AxByC0垂直的直線系方程設(shè)為BxAyC10 (AB0).【典型例題】例1：已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；（2）l1l2時，求a的值.練習：若直線l1：ax+4y-20=0，l2：x+ay-b=0，當a、b滿足什

7、么條件時，直線l1與l2分別相交？平行？垂直？重合？例2：已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：x2y0與l2：3x4y100的交點，且與直線l3：5x2y30的夾角為，求直線l的方程練習：某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l，且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為,tan=.試問，此人距水平地面多高時，觀看塔的視角BPC最大（不計此人的身高）？例3：直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若A、B坐標分別為A(4，2)、B(3，1)，求點C的坐標并判斷ABC的形狀練習：三條直線l1：x

8、+y+a=0，l2：x+ay+1=0，l3：ax+y+1=0能構(gòu)成三角形，求實數(shù)a的取值范圍。例4：設(shè)點A(3，5)和B(2，15)，在直線l：3x4y40上找一點p，使為最小，并求出這個最小值練習：已知過點A（1，1）且斜率為m(m0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點，過P、Q作直線2xy0的垂線，垂足分別為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值知識點三：圓與方程1. 圓心為C(a、b)，半徑為r的圓的標準方程為（）2圓的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F0)，圓心為，半徑r3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的方程的充要條件是 ； ； 4. 過兩圓的公共點的圓

9、系方程：設(shè)C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，則經(jīng)過兩圓公共點的圓系方程為(x2+y2+D1x+E1y+F1)+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0()例1. 根據(jù)下列條件，求圓的方程(1) 經(jīng)過A(6，5)，B(0，1)兩點，并且圓心在直線3x10y90上(2) 經(jīng)過P(2，4)，Q(3，1)兩點，并且在x軸上截得的弦長為6練習：求過點A（2，3），B（2，5），且圓心在直線x2y3=0上的圓的方程例2：已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點，且OPOQ（O為坐標原點），求該圓的圓心坐標及半徑.練習：已知圓C：（x-1）2+

10、(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程.例3：知點P（x，y）是圓(x+2)2+y2=1上任意一點.（1）求P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.練習：已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小值.例4：設(shè)圓滿足：截y軸所得的弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31在滿足條件的所有圓中，求圓心到直線l

11、：x2y=0的距離最小的圓的方程。練習：如圖，圖O1和圓O2的半徑都等于1，O1O24，過動點P分別作圓O1和圓O2的切線PM、PN(M、N為切點)，使得PMPN，試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程 O1O2NMP知識點四：線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓心C到直線l的距離為d，則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：相切dr0；相交 ；相離 2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r(Rr)，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系滿足以下條件：外離d Rr；外切 ；相交 ；內(nèi)切 ；內(nèi)含 。3. 圓的切線方程 （1）過圓上的點的切線

12、方程為:（2）過圓上的點的切線方程為: （3）過圓上的點的切線方程為:(4) 若P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A,B則直線AB的方程為(5) 若P(,)是圓外一點, 由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A,B則直線AB的方程為（6）當點在圓外時，可設(shè)切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線例1：過：x2y22外一點P(4，2)向圓引切線（1）求過點P的圓的切線方程（2）若切點為P1、P2求過切點P1、P2的直線方程【舉一反三】1. 已知點P(1，2)和圓C：，過P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是( )

13、A.kR .k . D.2. 設(shè)集合A=（x,y)|x2y24,B=(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0),當AB=B時，r的取值范圍是 （ ）A（0，1） B（0，1 C（0，2 D（0，3. 若實數(shù)x、y滿足等式(x-2)，那么的最大值為( )A. . . .4. 過點M且被圓截得弦長為8的直線的方程為 5. 圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓和的交點的圓的方程是 .例2：求經(jīng)過點A(4，1)，且與圓：x2y22x6y50相切于點B(1，2)的圓的方程練習：求圓心在直線5x-3y=8上，且與坐標軸相切圓的標準方程例3：已知直線l：yk(x2)(k0)與圓O：x2y24相交于A、B

14、兩點，O為坐標原點AOB的面積為S（1）試將S表示為k的函數(shù)S(k)，并求出它的定義域（2）求S(k)的最大值，并求出此時的k值練習：點P在直線上，PA、PB與圓相切于A、B兩點，求四邊形PAOB面積的最小值例4：已知圓C方程為：，直線l的方程為：（2m1)x(m1)y7m4=0（1）證明：無論m取何值，直線l與圓C恒有兩個公共點。（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度，并求出此時的m值練習：已知圓系，其中a1,且aR,則該圓系恒過定點 海豚教育錯題匯編1. 在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為()A.a B.a C.a D.a海豚教育個性化作業(yè)1已知點，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D2若三點共線 則的值為（） 3直線在軸上的截距