球的表面積和體積PPT課件doc資料

1、球的表面積和體積PPT課件球的體積公式的推導(dǎo)球的體積公式的推導(dǎo)球的體積公式及應(yīng)用球的體積公式及應(yīng)用球的表面積公式及應(yīng)用球的表面積公式及應(yīng)用球的表面積公式的推導(dǎo)球的表面積公式的推導(dǎo)l教學(xué)重點(diǎn)l教學(xué)難點(diǎn)化為準(zhǔn)確和思想方法化為準(zhǔn)確和思想方法求近似和求近似和分割分割一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境1、在太空中存在著多顆星球，科學(xué)家為了比較各個(gè)星球的大小，需要計(jì)算它們的表面積和體積，但是星球的形狀不同于柱體、椎體、臺(tái)體，而是近似于球體，那么如何進(jìn)行計(jì)算呢？2、球隊(duì)大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和表面積？二、探究新知二、探究新知1、球的體積如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小時(shí)會(huì)得到很多“

2、小圓片”，“小圓片”的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于相應(yīng)的圓柱的體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準(zhǔn)確和”的方法來(lái)進(jìn)行。步驟：第一步：分割如圖：把半球垂直于底面的半徑OA作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”， “小圓片”厚度近似為 ，底面是“小圓片”的底面。RnAOirOR)1( inR半半徑徑：層層“小小圓圓片片”下下底底面面的的第第i.,2,1,)1(22niinRRri nininRnRrVii,2, 1,)1(1232nVVVV21半球)1(2122223nnnnR6) 12() 1(123nnnnn

3、nR6)12)(1(1123nnnR) 1(1 21 11 1222223nnnnnR6)12()1()1(21222nnnn第二步：求和6)12)(11(13nnRV 半半球球.01, nn時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng).343233RVRV 從從而而半半球球334RVR 的的球球的的體體積積為為：定定理理：半半徑徑是是第三步：化為準(zhǔn)確和 有一種空心鋼球，質(zhì)量為有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g,測(cè)得測(cè)得 外徑等于外徑等于5.0cm，求它的內(nèi)徑（鋼求它的內(nèi)徑（鋼 的密度為的密度為7.9g/cm3,精確到精確到0.1cm).解解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是則鋼球的質(zhì)量是答答:空心鋼球的

4、內(nèi)徑約為空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.14234)25(349.733 x 3.1149.73142)25(33 x由計(jì)算器算得由計(jì)算器算得:24. 2 x5 . 42 x 球面不能展開(kāi)成平面圖形，所以求球的球面不能展開(kāi)成平面圖形，所以求球的表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出，如何求球的表面積表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出，如何求球的表面積公式呢公式呢? ? 回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法, , 得到啟發(fā)，得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公可以借助極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式式第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：nS

5、SSS ,321，則球的表面積：則球的表面積：nSSSSS 321則球的體積為：則球的體積為：iV 設(shè)“小錐體”的體積為設(shè)“小錐體”的體積為iVnVVVVV 321iSOO第第二二步：步：求求近近似似和和ih由第一步得：由第一步得：nVVVVV 321nnhShShShSV 31313131332211 iiihSV 31 O OiSiVO O第第三三步：步：化化為為準(zhǔn)準(zhǔn)確確和和RSVii31 如果網(wǎng)格分的越細(xì)如果網(wǎng)格分的越細(xì), ,則則: “: “小小錐體錐體”就越接近小棱錐就越接近小棱錐RSRSRSRSVni 3131313132 RSSSSSRni31).(3132 334RV 又又球球的

6、的體體積積為為：RiS iVihiSO OiV234,3134RSRSR 從從而而Rhi的的值值就就趨趨向向于于球球的的半半徑徑 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 分析：長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，則由球和分析：長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，則由球和長(zhǎng)方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們長(zhǎng)方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)與球的直中心重合，則長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)與球的直徑相等。徑相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O22221150

7、4 42+5)2(:RS2R=3RDDBRt 中中略解：略解：5 2三、典例分析 如圖如圖, ,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑, ,求求證證: : (1) (1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. . (2) (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二球的表面積等于圓柱全面積的三分之二. .四、鞏固深化1、正方體的內(nèi)切球和外接球隊(duì)體積比為正方體的內(nèi)切球和外接球隊(duì)體積比為_(kāi) _ ，表面積，表面積之之比為比為1：3。2、在球心同側(cè)有相距在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為為49 和和400 ，求球的

8、表面積。，求球的表面積。2cm2cm1:3 3答案：25002cm4、若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的、若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的的_4_倍倍.5、若兩球表面積之比為、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是，則其體積之比是_6 6、若兩球體積之比是、若兩球體積之比是1:21:2，則其表面積之比是，則其表面積之比是_. .34:122:13、若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的、若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的_ 倍倍.21 1、了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：、了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割分割求近似和求近似和化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法一種重要的數(shù)學(xué)思想方法極限思想，它極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分定積分”內(nèi)內(nèi)容的一個(gè)應(yīng)用；容的一個(gè)應(yīng)用；2 2、熟練掌握球