集合知識點總結歸納及習題-2

1、集合復習1、（2012北京）已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 則AB=（ ） A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)2、（廣東）設集合，則=（ ） ABCD3、（湖南）設集合M=-1,0,1，N=x|x2x，則MN=（ ） A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,04、（遼寧）已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，則為（ ） (A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,65、（全國）已知集合，則 （ ） （A）或 （B）或 （C）或 （D）或6、（

2、山東）已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，則（CuA）B為（ ） A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,47、（陜西）集合，則 （A） （B） （C） （D） （ ） 8、（新課標）已知集；,則中所含元素的個數(shù)為（ ） 9、（浙江）設集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，則A(RB)（ ） A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)10、（上海）若集合，則 。11、（四川）設全集，集合，則_。12、（天津）已知集合，集合,且，則 , . 例：集合A=y|y=x2+1,集合B=(x,y)| y=x2+1,(A、B中xR,yR,

3、寫出練習：（1） Q； Q； 0 R+； 1 （x,y）|y=2x-3； -8 Z；（2）2_ _ 0_（3）_ 0_ （4） 1. 已知集合M=a,a+d,a+2d,N=a,aq,aq2,a0,且M與N中的元素完全相同，求d和q的值。2. 已知集合A=x，,1,B=x2,x+y,0，若A=B，則x2009+y2010的值為 ，A=B= .3. (1)若-3a-3,2a-1,a2-4求實數(shù)a的值； (2)若 m,求實數(shù)m的值。4.已知集合M=2，a,b,N=2a,2,b2，且M=N,求a,b的值。5.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR，(1)若A中只有一個元素，求a的值； (2)若A中

4、至多有一個元素，求a的取值范圍。四集合的表示法：三種表示方法練習：1. 用列舉法表示下列集合。（1） 方程 x2+y2=2d的解集為 ； x-y=0（2）集合A=y|y=x2-1,|x|2,xZ用列舉法表示為 ；（3）集合B=Z|xN用列舉法表示為 ；（4）集合C=x|=+，a，b是非零實數(shù)用列舉法表示為 ；2.用描述法表示下列集合。（1）大于2的整數(shù)a的集合；（2）使函數(shù)y=有意義的實數(shù)x的集合；（3）1、22、32、42、3.用Venn圖法表示下列集合及他們之間的關系：（1）A=四邊形，B=梯形，C=平行四邊形，D=菱形，E=矩形,F=正方形；（2）某班共30人，其中15人喜歡籃球，10人

5、喜歡兵乓球，8人對這兩項運動都不喜歡，則喜歡籃球但不喜歡乒乓球的人數(shù)為 ，用Venn圖表示為： 。3.寫出下列集合中的元素（并用列舉法表示）：（1）既是素數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合（2）大于10而小于20的合數(shù)組成的集合4.用適當?shù)姆椒ū硎荆海?）(x1)20的解集；（2）方程組的解集；（3）方程3x2y10的解集；（4）不等式2x10的解集；（5）奇數(shù)集；（6）被5除余1的自然數(shù)組成的集合。5.集合1，a2中a的取值范圍。集合間的基本關系子集：一般地，兩個集合A和B，如果 集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記做AB（或BA）,讀作

6、“A包含于B”（或“B包含A”） 。如右圖示。比如說，集合A=1、2、3，集合B=1、2、3、4、5，那么，集合A中的元素1、2、3都屬于集合B，所以，集合A為集合B的子集，記做AB（或BA）。集合相等：如果集合AB且BA時，集合A中的元素與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記做A=B?；駻B。真子集：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集。記作：AB（或BA） 也可記作：（或）空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記做，并規(guī)定：空集是任何非空集合的子集（當然是真子集）本節(jié)精講：一 集合間的包含與相等的問題:對于集合相等，我們要從以下三個方面入手： 若集合AB

7、且BA時，則A=B；反之，如果A=B，則集合AB且BA。這就給出了我們證明兩個集合相等的方法，即欲要證明A=B，只需要證明AB和BA都成立就行了。 兩個集合相等，則所含元素完全相同，與集合中元素的順序無關。 要判斷兩個集合是否相等，對于元素較少的有限集合，可以用列舉法將元素列舉出來，看看兩個集合中的元素是否完全相同；若是無限集合，則因從“互為子集”兩個方面入手。例：若集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.解：練習：1.已知，且，求實數(shù)p、q所滿足的條件. 2. 若，則（ ）. A. B. C. D. 3. 已知集合Px|x2x60與集合Qx|ax10，滿足QP，求a的取值組成的集合A。二 有關子集以

8、及子集個數(shù)的問題：例1：判定以下關系是否正確 (2)1，2，33，2，1 (4)00 （5）=0 （6）0 解 根據(jù)子集、真子集以及集合相等的概念知是正確的，后兩個都是錯誤的說明：含元素0的集合非空例2：列舉集合1，2，3的所有子集分析：子集中分別含1，2，3三個元素中的0、1、2或者3個解：含有0個元素的子集有：含有1個元素的子集有1，2，3；含有2個元素的子集有1，2，1，3，2，3；含有3個元素的子集有1，2，3共有子集8個例3：已知a、bAa、b、c、d,則滿足條件集合A的個數(shù)為_分析：A中必含有元素a，b，又A是a，b，c，d子集，所以滿足條件的A有：a，b，a，b，c，a，b，d，

9、a、b、c、d。解：共3個例4：設集合Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，則下列關系式中正確的是 。 解：A例5：已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合C是這樣一個集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集；若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個子集，求集合C分析:逆向操作：A中元素減2得0，2，4，6，7，則C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，則C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7答:C4或7或4，7練習： A1個 個 個 個 是 A8個 個 個 個4設I=0，1，2，3，4，5，A=0，1，3，5，B=0,則:0_A 0_B C

10、IA_CIB5已知A=x|x=(2n1)， nZ，B=y|y=(4k1)，kZ，那么A與B的關系為 6.已知集合A=1,3，a,B=1,a2-a+1,且AB，求a的值。7已知集合A=xR|x23x3=0，B=yB|y25y6=0，8已知集合A=x|x=a21，aN，B=x|x=b24b5，bN，求證：A=B。課后作業(yè)：A組1.寫出集合1，2，3的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2.下列命題：空集沒有子集；任何集合至少有兩個子集；空集是任何集合的真子集；若，則。其中正確的有（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個3.設，則A，B的關系是_4.已知，求實數(shù)的取值范圍。5.已知集合,集合，若，

11、則實數(shù)的值。6.設集合，若A是B的真子集，求實數(shù)的取值范圍。7.用適當?shù)姆柼羁眨?_ 8.判斷下列兩個集合之間的關系：,是8的約數(shù) _， _,是4與10的公倍數(shù) _9.設集合，若，求實數(shù)的值。10.下列選項中的M與P表示同一集合的是（ ）A、，B、，C、，D、，11.試寫出滿足條件的所有集合M12.寫出滿足條件的所有集合M13.已知，求14.已知集合,，若A=B，求的值。15.已知集合,，求滿足AB的實數(shù)的取值范圍。16.設集合,且BA，求的值。B組1.下列命題：空集沒有子集；任何集合至少有兩個子集；空集是任何集合的真子集；若A，則其中正確的是（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個2.

12、已知集合，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有（ ） A、13個 B、12個 C、11個 D、10個3.設集合，則（ ） A、M=N B、MN C、 D、NM4.已知集合,，且BA，則實數(shù)的取值范圍是_。5.已知集合,若集合A有且僅有2個子集，則的取值是（ ） A、1 B、 C、0，1 D、，0，16.設，集合，則（ ） A、1 B、 C、2 D、7.已知,則_8.已知,則_9.已知集合,，若且BA，求實數(shù)的值。10.如果數(shù)集中有3個元素，那么不能取哪些值11.不等式組的解集為，試求及12.已知集合, （1）、若，求實數(shù)的取值范圍。 （2）、若，求A的非空真子集的個數(shù)。集合的基本運算并集：

13、一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作AB,(讀作“A并B”).即 AB=x|xA,或xB。如圖1-3-1所示。例如，設A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8UCUA再比如說，設集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3，求AB.A解: AB=x|-1x2 x|1x3=x|-1x2，則AB等于()Ax|2x3 Bx|x1 Cx|2x25設集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是()Aa2 Ba2 Ca1 D1a26(08山東文)滿足Ma1，a2，a3，a4，且M

14、a1，a2，a3a1，a2的集合M的個數(shù)是()A1 B2 C3 D47(09全國理)設集合Ax|x3，B，則AB()A B(3,4) C(2,1) D(4，)8設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合PQx|xab，aP，bQ，若P0,1,2，Q1,1,6，則PQ中所有元素的和是()A9 B8 C27 D269已知集合Ax|x2k1，kN*，Bx|xk3，kN，則AB等于()AB BA CN DR10當xA時，若x1A，且x1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集”，若集合M0,1,3的孤星集為M，集合N0,3,4的孤星集為N，則MN()A0,1,3,4 B

15、1,4 C1,3 D0,3二、填空題11若集合A2,4，x，B2，x2，且AB2,4，x，則x_.12已知Ax|x2pxqx，Bx|(x1)2p(x1)qx1，當A2時，集合B_.13(膠州三中20092010高一期末)設Ax|x2px150，Bx|x2qxr0且AB2,3,5，AB3，則p_；q_；r_.三、解答題14已知Ax|axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范圍(2)若ABB，a的取值范圍又如何15設集合M1,2，m23m1，N1,3，若MN3，求m.16已知A1，x，1，B1,1x(1)若AB1，1，求x.(2)若AB1，1，求AB.(3)若BA，求AB.當x時，AB1

16、，117某班參加數(shù)學課外活動小組的有22人，參加物理課外活動小組的有18人，參加化學課外活動小組的有16人，至少參加一科課外活動小組的有36人，則三科課外活動小組都參加的同學至多有多少人18已知集合Ax|3x70，Bx|x是不大于8的自然數(shù)，Cx|xa，a為常數(shù)，Dx|xa，a為常數(shù)(1)求AB；(2)若AC，求a的取值集合；(3)若ACx|x3，求a的取值集合；(4)若ADx|x2，求a的取值集合；(5)若BC，求a的取值集合；(6)若BD中含有元素2，求a的取值集合二 有關全集、補集、空集的問題例1 判定以下關系是否正確；(2)1，2，33，2，1；(4)00例2 列舉集合1，2，3的所有子集_ 例5 設集合Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，則下列關系式中正確的是