生活中的軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+基礎(chǔ)+變式+提高

1、生活中的軸對(duì)稱（知識(shí)點(diǎn)總結(jié) + 基礎(chǔ)+變式+提高）作者: 日期:知識(shí)要點(diǎn)梳理?軸對(duì)稱圖形花壇，下列圖案中不符合設(shè)計(jì)要求的是()?軸對(duì)稱分?由對(duì)稱? ?角平分線戔段的垂直平分線碟由對(duì)稱實(shí)例 ？等腰三角形等邊三角形I?生活中的軸對(duì)稱'軸對(duì)稱的性質(zhì)? ?軸對(duì)稱的性質(zhì)? 鏡面對(duì)稱的性質(zhì)?圖.案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的應(yīng)用? ?篠邊與剪紙、軸對(duì)稱圖形1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后 ，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì) 稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)(1)指一個(gè)圖形;(2)存在一條直線(對(duì)稱軸)； (3 )圖形被直線分成的兩部分互相重合;(4)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有

2、的只有一條，有的則存在多條 (5 )線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形;【例1】要在一塊長(zhǎng)方形的空地上修建一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的B.二、軸對(duì)稱1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線就是對(duì)稱軸。可以說(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。2、理解軸對(duì)稱應(yīng)注意：有兩個(gè)圖形;(2)沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合;(3 )軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形(4 )對(duì)稱軸是直線而不是線段；軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條

3、共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作.一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形分成兩部分(兩個(gè)圖形)，那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì) 稱。【例2】下列四個(gè)判斷：成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；兩個(gè)全等三角形一定成軸對(duì)稱；軸對(duì)稱的兩個(gè)圓的半徑相等；半徑相等的兩個(gè)圓成軸對(duì)稱，其中正確的有()1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。三、角平分線的性質(zhì)2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。CF交于D,則以下結(jié)論：AB妾 ACF;【例3】如圖，AB= AC, BEL AC于E ,CF丄AB于F, BE, BD F CD E ;點(diǎn)D在/ BAC的平分線上.

4、B.C .D .正確的是（）-A. 四、線段的垂直平分線,又叫線段的中垂1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等?！纠?】下 列各語(yǔ)句中不正確的是（）.AArf 、z、 :二 - : - -_ - -r - a.全等三角形的周長(zhǎng)相等 - - I :匸 -= - 二：=n = - - - - _ I 丿B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 AAtJ-I k>IB|D.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上!*_ .toAV,_kV_. 1 to . AAJ _ i&

5、quot;jr 一- - 五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;2、相等的兩條邊叫做腰 另一邊叫做b底邊;3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角4、三條邊都相等的三角形也是 等腰三角形。5、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。& “三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)般三角形不具備這一重要r性質(zhì)。9、“三線合一”是等

6、腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線并非其他。10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角” 11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法:(1) 兩條邊相等的三角形是等腰三角形,簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊” 。(2 )如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等【例5】已 知如圖(a ) , B C = 3 ,/ ABC和/ A CB的平分線相交于點(diǎn)O , OE/ AB,OF/ AC ,則三角形OEF的周長(zhǎng)為【變式5】如圖(b),在 ABC中，AB= A C, AD是高，AM是 ABC外角/ CAE的(1 )用尺規(guī)作圖方法，作/ ADC的平分線DN;(保留

7、作圖痕跡，不寫作法和證明) ? ( 2)設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F ,判斷 A DF的形狀.(只寫結(jié)果)1、2、3、六、等邊三角形 等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。圖形定義性質(zhì)等腰三角形厶4有兩 邊相 等的 三角 形1、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角=1800-2 X 底角。底角=（18 0 0- 頂角” 2。3、頂角的平分線、底邊上的中線和高 “三線合一”。4、軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。等邊三 角 形 （又叫 正三

8、角 形）L三邊 都相 等的 三角 形1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi) 角都等于6 00。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。 <等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是64、【例61下列三角形:00。 有兩個(gè)角等于60° 有一個(gè)角等于60°的 等腰三角形； 三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；？一腰上的中線也是 這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）【變式6】在 AB C中，AB = A C,將線段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為a ,且0°< a < 18 0,連接AD BD.如圖1

9、 ,當(dāng)/ B AC=100 , a=60° 時(shí),求/ CBD的大小。C(3)已知/ BA C的大小為m ( 60° <m < 1 20° ),若/ CBD的大小與(2 )中的結(jié)i 果相同，請(qǐng)直接寫出a的大小.七、含有3 0°角的直角三角形性質(zhì):在一個(gè)直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30,那么30°所對(duì)的角是斜邊的一半?！纠?】若等腰三角形腰長(zhǎng)為8,腰長(zhǎng)上的高為4 ,則此三角形的頂角是()A. 30°B. 150°C. 30° 或 150°D. 30° 或 120°【變式下列說(shuō)

10、法:如圖腰三角形. ABC中，AB= AC, / A=45 ° ,則 ABC能被一條直線分成兩個(gè)小等 ?如圖 2, A BC 中，A B=AC,/ A=3 6 °, BD ,CE 分別為/ ABC,/ACB的角平分線，且相交于點(diǎn)F ,則圖中等腰三角形有6個(gè).1 如圖3, A BC是等邊三角形,C D丄AD,且A D/ E C ,則A D= AB2 如圖4 , ABC中，點(diǎn)E是A C上一點(diǎn)，且AE= AB,連接B E并延長(zhǎng)至點(diǎn) D,使AD=AC1/ DAC= / CA B, / DB C= / DAB,其中，正確的有2八、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)

11、稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。5、類似地，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。（3 ）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。【例8】下列四個(gè)判斷：成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形;兩個(gè)全等三角形一定成軸對(duì)稱；軸對(duì)稱的兩個(gè)圓的半徑相等；半徑相等的兩個(gè)圓成軸對(duì)稱,其中

12、正確的有（）C. 2個(gè)【變式8】如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形經(jīng)過(guò)三次對(duì)折后沿圖（4）中平行于mN的虛線剪下，得圖（5），它展開(kāi)后得到的圖形的面積為45,則AN的長(zhǎng)為（右折右下方折V/ V 沿虎線尊開(kāi)AqA/ -V上折(4)九、圖案設(shè)計(jì)1、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形的步驟(1) 首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)(2) 然r后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分)。(3) 分別連接其對(duì)稱點(diǎn),則可得其對(duì)稱圖形。3、表達(dá)方式(以點(diǎn)M為例):(1)過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱軸I的垂線,垂足為A

13、;(2)延長(zhǎng)血到M至U,使MA= MA則點(diǎn)M '就是點(diǎn)M關(guān)于直線|的對(duì)稱點(diǎn)。(3)在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)M .昇、在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn):(1)要有明確的設(shè)計(jì)意圖;(2 )創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；(3 )設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求(4 )能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方,積極向上,反映時(shí)代特色。L【例9】按照軸對(duì)稱畫(huà)出圖形的另一半【變式9】如圖，草原上有兩個(gè)居民點(diǎn) P, Q MM'是一條公路，NN'是一條河流.一汽車從P出發(fā)

14、，把一批參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生送到公路上，再到河邊去加水，最后回到Q.問(wèn)：怎樣安排兩個(gè)?？奎c(diǎn)R,S，可使行駛的路程最短？十、鏡面對(duì)稱1、鏡面對(duì).稱的有關(guān)性質(zhì)：(1 )任何一個(gè)平面圖形(物體)在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。(2)若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面,則其左(右 )側(cè)在鏡中的像是其右(左)側(cè);(3) 若一個(gè)平面圖形(物體)垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面;2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論:0、1、3、8所成的像與原來(lái)的數(shù)(1)如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的字完全一樣。(2 )如果紙條正對(duì)鏡面擺r放，則紙條

15、上寫的 0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來(lái)的數(shù)字完全一樣。3、像與物體到鏡面的距離相等。4、像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表5、由鏡中的時(shí)間來(lái)判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)。示的，也有直接用鐘表來(lái)表示的。 在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱的知識(shí)來(lái)加以解 決?！纠?0】鏡子里看到的視力表如下所示，畫(huà)出其實(shí)際圖形【變式10】看鏡子，寫數(shù)字練習(xí)題一、選擇題1.下列說(shuō)法中，不正確的是A. 等腰三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線B. 等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分C. 一條線段可看作以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形D. 兩個(gè)三角形能夠重合，

16、它們一定是軸對(duì)稱的2. 下列推理中，錯(cuò)誤的是A. / A=/ B=/BC是等邊三角形B . AB= AC,且/ B=/ C, ABC是等邊三角形C. / A=6 0° , / B= 60° , ABC是等邊三角形D. / AB =AC , / B=60°,.A ABC是 等邊三角形3. 在等邊三角形A BC中,CD是/ ACB的平分線，過(guò)D作DE/B C交AC于E,若 ABC的邊長(zhǎng)為a,則 ADE的周長(zhǎng)為()A.2 aB. -a34.等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為C. 1.5 aQ.a2 c m和5cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是A.9cm B . 12cm C.9c m和

17、D.在9cm與1 2 cm之間5 .觀察圖7 108中的汽車商標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為()圖 7-108A.26 .對(duì)于下列命題:(1)關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等;(2 )等腰三角形的對(duì)C. 4D.5稱軸是頂角的平分線;(3)一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn);(4)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱 .其中真命題的個(gè)數(shù)為()A .0C.2 Q.37. A ABC中，AB= AC,點(diǎn)D與頂點(diǎn)A在直線BC同側(cè)，且B D= AD.貝U BD與CD的大小關(guān)系為 (A. B D>CD B.BD=C DC. BD< CDD. BD與 CD大小關(guān)

18、系無(wú)法確定8. 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(A.互相垂直的兩條直線構(gòu)成的圖形B. 一條直線和直線外一點(diǎn)構(gòu)成的圖形C.有一個(gè)內(nèi)角為30 ° ,另一個(gè)內(nèi)角為120的三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形9.在等腰A BC中,A B =AC, O為不同于A的一點(diǎn)，且OB=OC則直線A O與底邊 BC的關(guān)系為A平行B .垂直且平分C .斜交？D.垂直不平分10 .三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的外角平分線所在的直線兩兩相交,所圍成的三角形- 1定是A .銳角三角形 B.鈍角三角形C .等腰三角形D.直角三角形二、填空題1.正五角星形共有條對(duì)稱軸.2.黑板上寫著I日5口5在正對(duì)著黑板的鏡子里的像

19、是3. 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的1, 一邊長(zhǎng)為11cm,則它的周長(zhǎng)為 _34 . (1)等腰三角形，(2)正方形，(3 )正七邊形，(4)平行四邊形,(5 )梯形，(6)菱形中,一定是軸對(duì)稱圖形的是,那么這個(gè)圖形叫5.如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做6 .如圖 7 109,在 AC D中，A D=B D=BC 若/C =5°,則/ ADB =ABl 7dll則/E.已知：如圖 711 0 , AB C 中，AB=A C, BE/A C, / BDE =10 0/BAD = 7 0.如圖7 111,在Rt ABC中，B為直角，DE是AC

20、的垂直平分線,E 在 BC上,B AE:/B AC = 1 :5，則/ C=9.如圖 7 112,/B AC =30°, AM是/ BAC的平分線,過(guò) M作M E/ BA交AC于E,作 MDL BA,垂足為 D,ME= 10cm,貝U MD=1 0.如圖7 1 1 3,OE是/AOB的平分線，BDI OA于D, A C丄BC于 C ,則關(guān)于直線 OE對(duì)稱的三角形有對(duì).三、解答題1.如圖7 114, / XOf內(nèi)有一點(diǎn) P,在射線 0X上找出一點(diǎn)M,在射線O 丫上找出一點(diǎn)N ,使PM+ MN + NP最短.Yffl7dl42 .如圖7 115，圖中的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎 ？如果是軸對(duì)稱圖

21、形，請(qǐng)作出它們的對(duì)稱軸.a 沁圖 7U153. 已知/A 0B = 3 0。，點(diǎn)P在0A上,且0P =2，點(diǎn)P關(guān)于直線 0B的對(duì)稱點(diǎn)是 Q,求PQ之長(zhǎng).4. 如圖 7116,在A BC 中,C 為直角，/A =3 0 ° , CDLAB 于D ,若 1，求 AB之長(zhǎng).5. 如圖7 117,在 ABC中，C為直角， AB上的高CD及中線CE恰好把/ AC B三等分,若AB=2 0,求 ABC的兩銳角及 AD、DE、EB各為多少？6 .如圖7118 ,AD、BE分別是等邊延長(zhǎng)線上,/ CBMM ACN求證:AM=B NABC中 BC、AC上的高. M N分別在 AD、BE的ra7-ii87.如圖7119，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上,A F=AG, / ADC2GE C.求證