第十三章實數復習課

1、本章知識結本章知識結構圖構圖乘方乘方開方開方開平方開平方開立方開立方平方根平方根立方根立方根有理數有理數無理數無理數實數實數互為逆運算互為逆運算算術平方根算術平方根負的平方根負的平方根區(qū)別區(qū)別你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？系和區(qū)別嗎？算術平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性質質a3aa0a是任何數開開方方a0a正數正數0負數負數正數（一個）正數（一個）0沒有沒有互為相反數（兩個）互為相反數（兩個）0沒有沒有正數（一個）正數（一個）0負數（一個）負數（一個）求一個數的平方根求一個數的平方根的運算叫開平方的運算叫開平方求一個數的

2、立方根求一個數的立方根的運算叫開立方的運算叫開立方是本身是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa的值求已知332,aaoa的值）（）（求已知332,mnnmnm0a為任何數a為任何數a實數實數有理數有理數無理數無理數分數分數整數整數正整數正整數 0負整數負整數正分數正分數負分數負分數自然數自然數正無理數正無理數負無理數負無理數無限不循環(huán)小數無限不循環(huán)小數有限小數及無限循環(huán)小數有限小數及無限循環(huán)小數一般有三種情況一般有三種情況、) 1 ( 開不盡的數”“”“23，、00010100100010. 0) 3(類似于、不要搞錯了是8的平方根的平方根是64的值是

3、64的平方根是9的立方根是6464883-4的所有整數為小于大于1117.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列說法正確的是( )416.的平方根是A的算術平方根的相反數表示66.B任何數都有平方根.C一定沒有平方根2.aD B 1.說出下列各數的平方根說出下列各數的平方根(1) (2) (3)161722562)35(2.x取何值時，下列各式有意義取何值時，下列各式有意義 (1) (2) (3)x424x312x(x-4)(X為任意實數為任意實數)(X為任意實數為任意實數)不要遺漏解下列方程：解下列方程：4)3(92 y323312yy或當方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有兩個解0125

4、32273）（x1x當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y掌握規(guī)律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是則若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是則已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.171.已知已知 和和 的和為的和為0,則則x的范圍是為的范圍是為( )A.任意實數任意實數 B.非

5、正實數非正實數 C .非負實數非負實數 D. 0 xx2.若若- = ,則則m的值是的值是 ( ) A B C D3m3878787875123433. 若若 成立成立,則則x的取值范圍是的取值范圍是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意實數任意實數 4.若若 =4-x成立成立,則則x的取值范圍是的取值范圍是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意實數任意實數 33)4(xBBADxx2)2(21.如果一個數的平方根為如果一個數的平方根為a+1和和2a-7, 求這個數求這個數3.已知已知y= 求求2（x+y）的平）的平方根方根 xx2112214.已知已知5+

6、 的小數部分為的小數部分為 m, 7- 的小數部分為的小數部分為n,求求m+n的值的值11235.已知滿足已知滿足 ,求求a的值的值aaa432.已知等腰三角形兩邊長已知等腰三角形兩邊長a,b滿足滿足求此等腰三角形的周長求此等腰三角形的周長0)1332(5322baba一一.求下列各式的值：求下列各式的值： 1. 2.3. (x1) 4. (x1)2) 12(2)31 ( 2)1 (x2) 1( x二二.已知實數已知實數a、b、c，在數軸上的位置如下圖所示，在數軸上的位置如下圖所示，試化簡：試化簡： （1） |ab|+|ca|+ 2)(cb2a2()ba2a（2）|a+bc|+|b2c|+ 2

7、3232223是負數是負數等于它的相反數等于它的相反數322223是正數是正數等于本身等于本身32 是負數是負數2332）（原式233232223323223332222324里面的數的符號里面的數的符號化簡絕對值要看它化簡絕對值要看它01-12 如圖是兩個邊長如圖是兩個邊長1的正方形的正方形拼成的長方形拼成的長方形, 其面積是其面積是2. 現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個 正方形正方形, 新正方形的邊長是新正方形的邊長是_ 2 2 22 下圖數軸中下圖數軸中, 正方形的對角線長正方形的對角線長為為_, 以原點為圓心以原點為圓心, 對角線長為對角線長為2 半徑畫弧截得一點半徑畫

8、弧截得一點, 該點該點與原點的距離是與原點的距離是_, 2 該點表示的數是該點表示的數是_. 2 實數與數軸上的點是一一對應關系實數與數軸上的點是一一對應關系.2 -對比兩個圖形對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？空白部分的面積呢？那剩余的空白部分的面積呢？那剩余的通過這節(jié)課的學習通過這節(jié)課的學習,你有何收獲你有何收獲?通過這節(jié)課的學習通過這節(jié)課的學習, ,你有何收獲你有何收獲? ?1. 1.要注意算術平方根與平方根的要注意算術平方根與平方根的表示的區(qū)別表示的區(qū)別2. 2.進行開方運算時要注意審題進行開方運算時要注意審題, ,即即是開平方還是開立方是開平方還是開立方. .3.3.注意注意是非負數中被開方數與aa