現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、現(xiàn)代控制理論考試時(shí)間：待定答疑時(shí)間：待定答疑地點(diǎn)：待定第一章 狀態(tài)空間表達(dá)式要求內(nèi)容：o動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)，狀態(tài)變量，狀態(tài)空間表達(dá)式的基本概念；狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖；狀態(tài)空間表達(dá)式的建立及其線性變換（對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形）；由狀態(tài)空間表達(dá)式傳遞函數(shù)陣 o完整理解建立狀態(tài)空間表達(dá)式的基本方法o同一系統(tǒng)在線性等價(jià)變換下的不同表達(dá)o與傳遞函數(shù)的關(guān)系相關(guān)概念：o狀態(tài)，狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)方程、輸出方程、模擬結(jié)構(gòu)圖、狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)方程、輸出方程、模擬結(jié)構(gòu)圖、實(shí)現(xiàn)問(wèn)題、友矩陣、線性變換（坐標(biāo)變換）、特征值、（獨(dú)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題、友矩陣、線性變換（坐標(biāo)變換）、特征值、（獨(dú)立）特征向量、約當(dāng)矩陣、傳遞函數(shù)陣

2、等立）特征向量、約當(dāng)矩陣、傳遞函數(shù)陣等 第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)1. 建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式n 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖建立p轉(zhuǎn)化為有積分號(hào)的模擬圖，取狀態(tài)變量，根據(jù)變量關(guān)系寫出一階微分方程組，狀態(tài)空間表達(dá)式n 系統(tǒng)機(jī)理（電氣系統(tǒng)、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)）p取狀態(tài)變量，建立微分方程，整理，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式n 傳遞函數(shù)p能控標(biāo)準(zhǔn)I型(直接寫出)，能觀標(biāo)準(zhǔn)II型（B計(jì)算系數(shù)）n 微分方程p左端最高次項(xiàng)，左右兩端積分，取變量，整理p轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o2.狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換n特殊的兩種矩陣：對(duì)角陣、約當(dāng)陣n矩陣變換：設(shè)x=Tz,pA = T-1AT；B = T-1B；C=CT； D不變

3、。n特征值不變化n將任意矩陣轉(zhuǎn)化為特殊矩陣pA特征值互異： = T-1AT; T為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；pA特征值有重根： J = T-1AT；T為特征值對(duì)于的特征向量及廣義特征向量構(gòu)成；第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o2.狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換（續(xù)）n系統(tǒng)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)p特征值互異：遞函數(shù)分部分式： A=, B=(1 1 1)T; C=(c1, , cn) A=, B=(c1, , cn)T; C=(1 1 1).p特征值有重復(fù)： （參考書上內(nèi)容）o3.狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)的關(guān)系n特殊形式的狀態(tài)矩陣：能控標(biāo)準(zhǔn)I、能觀標(biāo)準(zhǔn)II直接寫出傳遞函數(shù)n公式：W = C(SI-A)-1B + Dniiisc1第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o

4、4、離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式、離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式nX(k+1) = G X(k) + H u(k)nY(k) = C X(k) + D u(k)n微分方程微分方程-差分方程差分方程; 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-脈沖傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)；nG, H，C，D 與連續(xù)線性系統(tǒng)確定的方法一致。與連續(xù)線性系統(tǒng)確定的方法一致。第二章 系統(tǒng)解的表達(dá)式要求內(nèi)容：o包括線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程齊次解，矩陣指數(shù)函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念及其計(jì)算方法，線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的非齊次解，離散系統(tǒng)狀態(tài)方程解，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化 o自由運(yùn)動(dòng)的解o受迫運(yùn)動(dòng)的解o解的基本特征相關(guān)概念：o矩陣指數(shù)函數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、齊

5、次狀態(tài)方程（非其矩陣指數(shù)函數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、齊次狀態(tài)方程（非其次狀態(tài)方程）的解、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解次狀態(tài)方程）的解、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o1.線性定常齊次狀態(tài)方程的解線性定常齊次狀態(tài)方程的解 (自由運(yùn)動(dòng)自由運(yùn)動(dòng))nX=AXnx(t)=(t-t0) x(t0) =eA(t-t0)x(t0), t t0n(t) =eAt：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣o2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣n性質(zhì)；性質(zhì)；n計(jì)算：計(jì)算：p特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： A= ？ A=J ？p利用特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：利用特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： eAt=Te tT-1 ; eAt=T

6、e Jt T-1p拉式變換：拉式變換：eAt = L-1 (SI-A)-1p凱萊哈密頓定理：凱萊哈密頓定理： eAt = 0I +1A+ +nAn-1第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(續(xù)續(xù))-系數(shù)的求法：特征值互異；特征值有重復(fù)系數(shù)的求法：特征值互異；特征值有重復(fù)o3、線性定常非齊次方程的解、線性定常非齊次方程的解 (自由運(yùn)動(dòng)自由運(yùn)動(dòng)+受迫運(yùn)動(dòng)受迫運(yùn)動(dòng))nx=Ax+Bunx(t)=？o4、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解nx(k+1) = G x(k) + H u(k)nx(k)=? nGk難求，轉(zhuǎn)化為：難求，轉(zhuǎn)化為： Gk=T k T-1nZ變換

7、法：變換法：x(k)= Z-1 (ZI-G)-1 ( Zx(0) + Hu(z) ) 第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o5、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)空間表達(dá)式的離散化、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)空間表達(dá)式的離散化nx=Ax+Bu, y=Cx+Du；nx(k+1) = Gx(k) + Hu(k); y(k)=Cx(k)+Du(k)nG=? nH=?第三章第三章 能控性和能觀性能控性和能觀性要求內(nèi)容：o線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性定義，判據(jù)，能觀測(cè)性定義，判據(jù)；線性離散時(shí)間系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性定義，判據(jù)；能控性和能觀測(cè)性的對(duì)偶關(guān)系，能控標(biāo)準(zhǔn)形，線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（陣）中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性，能觀測(cè)性的關(guān)系 o對(duì)偶原理o標(biāo)準(zhǔn)型和結(jié)構(gòu)

8、分解o與極/零相消的關(guān)系相關(guān)概念：o能控性、能觀性、能控性（能觀性）判據(jù)、對(duì)偶原理、能控能控性、能觀性、能控性（能觀性）判據(jù)、對(duì)偶原理、能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、結(jié)構(gòu)分解、最小實(shí)現(xiàn)、零極點(diǎn)對(duì)消標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、結(jié)構(gòu)分解、最小實(shí)現(xiàn)、零極點(diǎn)對(duì)消 第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o1、能控、能觀性的定義o2、能控、能觀性的判別n能控p特殊情況判別：對(duì)角線，特征值互異；約當(dāng)陣，特征值有重復(fù)pM滿秩，M=？注意矩陣維數(shù)n能觀p特殊情況判別：對(duì)角線，特征值互異；約當(dāng)陣，特征值有重復(fù)pN滿秩，N=？注意矩陣維數(shù)n離散時(shí)間系統(tǒng)的能控能觀性判別M, N-G, H。第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o3、標(biāo)準(zhǔn)型及轉(zhuǎn)化、標(biāo)準(zhǔn)

9、型及轉(zhuǎn)化 (單輸入單輸出，系統(tǒng)能控單輸入單輸出，系統(tǒng)能控)n標(biāo)準(zhǔn)型：標(biāo)準(zhǔn)型：p能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)I型型 A (I在右上角在右上角)，B=(0, 0, 1)T，C p能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)II型型 A (I在左下角在左下角), B=(1, 0, 0)T ，Cp能觀標(biāo)準(zhǔn)能觀標(biāo)準(zhǔn)I型型 A (I在右上角在右上角) ，B，C=(1, 0, , 0)p能觀標(biāo)準(zhǔn)能觀標(biāo)準(zhǔn)II型型 A(I在左下角在左下角)，B，C= (0, , 0 1)p直接寫出傳遞函數(shù)：直接寫出傳遞函數(shù)： 能控能控I，能觀，能觀IIn轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化p能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)I型型(I在右上角在右上角) ：Tc1 =?p能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)II型型(I在左下角在左下

10、角)：Tc2 =Mp能觀標(biāo)準(zhǔn)能觀標(biāo)準(zhǔn)I型型(I在右上角在右上角) : To1-1 =Np能觀標(biāo)準(zhǔn)能觀標(biāo)準(zhǔn)II型型(I在左下角在左下角): To2-1 =? 第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o4、對(duì)偶、對(duì)偶o(jì)5、能控、能觀性分解、能控、能觀性分解n能控性分解：不完全能控，能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？n能觀性分解：不完全能觀，能觀性分解：不完全能觀，A12=0，Ro=？n能控能觀性分解：能控能觀性分解：p既不完全能控，也不完全能觀；既不完全能控，也不完全能觀；pA=?，B=?, C=(C1, 0, C2, 0)p兩階段法：先能控分解，后能觀分解，此方法不一定保兩階段法：先能控分解，后能

11、觀分解，此方法不一定保證所有情況都能分解。證所有情況都能分解。第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o6、實(shí)現(xiàn)、實(shí)現(xiàn)nW(s) - 狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式n轉(zhuǎn)化為真分式轉(zhuǎn)化為真分式n(0， n-1 )向量，向量，mr （m輸出輸出=W的行數(shù)，的行數(shù)，r輸入輸入=W的的列數(shù)）列數(shù)）n按能控形式實(shí)現(xiàn)按能控形式實(shí)現(xiàn)n按能觀形式實(shí)現(xiàn)按能觀形式實(shí)現(xiàn)n最小實(shí)現(xiàn)最小實(shí)現(xiàn) （初選系統(tǒng)中既能控有能觀部分）（初選系統(tǒng)中既能控有能觀部分）o7、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)極極/零相消與系統(tǒng)能控能觀的關(guān)系零相消與系統(tǒng)能控能觀的關(guān)系第四章 系統(tǒng)穩(wěn)定性要求內(nèi)容：o李亞普諾夫穩(wěn)定性的定義，李亞普諾夫穩(wěn)定性第二方法，線性系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)

12、定性分析，李亞普諾夫第二方法在線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，非線性系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性分析 o李亞普諾夫第一方法o雅可比方法相關(guān)概念：相關(guān)概念：o平衡狀態(tài)（平衡點(diǎn)）、穩(wěn)定性的定義（不同層次的定平衡狀態(tài)（平衡點(diǎn)）、穩(wěn)定性的定義（不同層次的定義）、（半）正定（負(fù)定）矩陣、二次型、能量函數(shù)、義）、（半）正定（負(fù)定）矩陣、二次型、能量函數(shù)、李亞普諾夫方程李亞普諾夫方程 第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o1、相關(guān)基本概念、相關(guān)基本概念n平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)Xen穩(wěn)定性的定義：穩(wěn)定性的定義：p李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定；李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定； 漸近穩(wěn)定；大范圍漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定；大范圍漸近穩(wěn)定p不穩(wěn)定不穩(wěn)定o2、判穩(wěn)方法、

13、判穩(wěn)方法 n第一方法：第一方法：p線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：A 的特征值具有負(fù)實(shí)部的特征值具有負(fù)實(shí)部p非線性系統(tǒng)：在非線性系統(tǒng)：在xe處泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，處泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，x=A(x-xe)+R(x) 判斷判斷A雅克比矩陣雅克比矩陣(在在x=xe處，對(duì)處，對(duì)x的偏導(dǎo)函數(shù)值的偏導(dǎo)函數(shù)值)： 全部負(fù)實(shí)部；至少一個(gè)正實(shí)部；至少一個(gè)實(shí)部為零，判全部負(fù)實(shí)部；至少一個(gè)正實(shí)部；至少一個(gè)實(shí)部為零，判斷高階。斷高階。第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)n第二方法：平衡狀態(tài)第二方法：平衡狀態(tài)xe，滿足，滿足f(xe)=0。 若存在標(biāo)量函數(shù)若存在標(biāo)量函數(shù)V(x)，滿足：，滿足：pV(x)對(duì)所有對(duì)所有x都具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)都具有連續(xù)的一

14、階偏導(dǎo)pV(x)正定，即當(dāng)正定，即當(dāng)x=0，V(x)=0; x 0，V(x) 0;V(x)沿狀態(tài)軌跡方向計(jì)算的時(shí)間導(dǎo)數(shù)沿狀態(tài)軌跡方向計(jì)算的時(shí)間導(dǎo)數(shù)V(x)滿足條件：滿足條件：pV(x)半負(fù)定半負(fù)定( 0)：xe李亞普諾夫意義下穩(wěn)定；李亞普諾夫意義下穩(wěn)定；pV(x)負(fù)定，或負(fù)定，或V(x)半負(fù)定半負(fù)定( 0)但除但除x=0外外V(x)不恒為零：不恒為零：xe漸近穩(wěn)定。漸近穩(wěn)定。p漸近穩(wěn)定時(shí)，若漸近穩(wěn)定時(shí)，若|x|時(shí)，時(shí)， V(x) ： xe大范圍漸近大范圍漸近穩(wěn)定。穩(wěn)定。pV(x)正定正定(0)，xe不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o3、李亞普諾夫方法判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、李亞普諾夫

15、方法判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性nx=Ax， xe=0n第一方法：第一方法：xe大范圍漸近穩(wěn)定的條件：大范圍漸近穩(wěn)定的條件：A的特征值具的特征值具有負(fù)實(shí)部。有負(fù)實(shí)部。n第二方法：第二方法：pV(x)=xTPx (P為正定對(duì)陣矩陣為正定對(duì)陣矩陣)pATP+PA=-Q (Q 為正定實(shí)對(duì)稱矩陣為正定實(shí)對(duì)稱矩陣)p選取正定實(shí)對(duì)稱矩陣選取正定實(shí)對(duì)稱矩陣Q，計(jì)算，計(jì)算P，若，若P正定，則系統(tǒng)在正定，則系統(tǒng)在xe大范圍漸近穩(wěn)定；大范圍漸近穩(wěn)定；pQ通常選擇單位陣；當(dāng)通常選擇單位陣；當(dāng)V(x)沿任一軌跡不恒等于零，沿任一軌跡不恒等于零，則可取半正定的。則可取半正定的。第五章反饋綜合第五章反饋綜合要求內(nèi)容：o理解線性系

16、統(tǒng)反饋設(shè)計(jì)的基本方法和步驟o狀態(tài)/輸出/動(dòng)態(tài)反饋o能控/能觀性的保持o極點(diǎn)配置相關(guān)概念：o狀態(tài)狀態(tài)/輸出反饋（能控性、能觀性影響）、極點(diǎn)配置輸出反饋（能控性、能觀性影響）、極點(diǎn)配置 第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o1、狀態(tài)反饋、狀態(tài)反饋n原理：狀態(tài)反饋增益矩陣原理：狀態(tài)反饋增益矩陣Kn結(jié)構(gòu)圖？結(jié)構(gòu)圖？n特點(diǎn)：改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，可配置極點(diǎn)特點(diǎn)：改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，可配置極點(diǎn)o2、輸出反饋、輸出反饋n原理：輸出反饋增益矩陣原理：輸出反饋增益矩陣Hn結(jié)構(gòu)圖？結(jié)構(gòu)圖？n特點(diǎn)：特點(diǎn)：o3、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性、能觀性、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性、能觀性n狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但不保證能觀性不變狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但不保證能觀性不變n輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性和