哈工大機電系統(tǒng)控制基礎(chǔ)2014秋習(xí)題課答案

1、第3章習(xí)題課答案43-1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=-一二，試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。s(s5)解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為Xo(s)_s(s5)44Xi(s)-1.4-s25s4一(s1)(s4)s(s-5)141ss1s4當(dāng)Xi(t)=1(t)時，Xi(s)=sXo(s)2i(s)=PXi(s)(s4)(s1)s貝UXo(t)=1(t)-4eJ1(t)e41(t)33(2)當(dāng)x(t)=S(t)時，Xi(s)=1Xo(s)2Xi(s)=1Xi(s)(s4)(s1)4Xo(t)=_(e3-e")1(t)3-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-70所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量

2、仃%=16.3%,峰值時間tp=1s。p求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)；(2)求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)；根據(jù)已知的性能指標(biāo)仃、tp確定系統(tǒng)參數(shù)K及工；(4)計算等速輸入r(t)=1.5t(T's時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解(1)G(s)=Ks(s1)110Ks(s10-1)s(s1)10(2)中（s）G(s)1G(s)10K2s2(10.1)s10K(3)由_e-:1-2e-'n.1-2=16.3。=0.5聯(lián)立解出On=3.63e=0.263由(2)10K=6；=3.63.K.Koh(二)二lims：/(s)=lim-s0ss)0sasK1=13.18,得出K=1.318。10K13

3、.18°”(4)(=limsG(s)=3.63vs，0101100.2631A1.5ess=0.4133-3設(shè)圖（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)K1,K2Kv3.63解由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有hQ）=3tp=0.1二。=（4-3）,3=33.3。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(1)、K1K2七；s-s2asK1-s22-ns.2由式（1）9%=e-如值=33.3%聯(lián)立求解得,0=0.33%=33.28K1=02=1108a=2缸=22另外1h(:)=lims'(s)-=2.5第4章習(xí)題104-1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GK(s)=，當(dāng)系統(tǒng)作用以下輸入信號時

4、，試求系統(tǒng)的s1穩(wěn)態(tài)輸出。(I)xi(t)=sin(t300)解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：Gb(s).Gk二工1GK(s)s1110 10_jarctan,GB(jco)=，e11。此題中，e=1,得頻率特性為：11 J-1212八1010i520,Gb(j«)=?e.,由此得:11j.122xoss1(t)_0_0-5.2)=0.905sin(t24.8)100:sin(t30.1225(s2)一、4-2繪出開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=()的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性。s(s1)(0.05s1)解：將G(s)中的各因式換成典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即10(0.5s1)G(s)二s(s1)(0.05s

5、1)如果直接繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線，其步驟如下：(1)轉(zhuǎn)折頻率孫=1,02=2,«3=20o(2)在8=1處，L(®)Lm=20lgK=20lg10=20dB。(3)因第一個轉(zhuǎn)折頻率？=1,所以過(露=1,L伸)=20dB)點向左作一20dB/dec斜率的直線,再向右作一40dB/dec斜率的直線交至頻率切2=2時轉(zhuǎn)為一20dB/dec,當(dāng)交至83=20時再轉(zhuǎn)為一40dB/dec斜率的直線，即得開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線，如圖547所示。180圖5-47例5-10系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性：_01/_()=一90-tgtg0.5卡-tg0.05對于相頻特性

6、，除了解它的大致趨向外，最感興趣的是剪切頻率8c時的相角，而不是整個相頻曲線,本例中CO=8c=5時的相角為(飛)=一90°tg,5tg0.55tg,0.055=114.5°4-3試確定下列系統(tǒng)的諧振峰值、諧振頻率:Xo(jco)_5Xi(j)j22“-5Xo(j)5(j5)2解:Xi(j)(jj2(j)5j.)22L：5j.(.5)2、5則n4-4根據(jù)下列給定的最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線圖寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。解：4-5(a)20(a)0,是0型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化:-20dB/dec,是一階慣性環(huán)節(jié)；G(s)=(T1S1)(T2s1)(1)求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜

7、率為第1個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化第2個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是-20dB/dec,也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為(2)求參數(shù)從圖中看出，低頻段與零分貝線水平重合，因此K=1對第1個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率用=1,則:1=11對第2個一階慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率82=4,則:T21=一=0.254綜合得:G(s)=(s1)(0.25s1)解：4-5(b)(b)(1)求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為-20dB/dec,是1型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化:第1個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化-20dB/dec,是一階慣性環(huán)節(jié)；第2個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是-20dB/dec,也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為G(s)=Ks(T1s1)(T2s1)(2)求參數(shù)從圖中看出，低頻段延長線與零分貝線交點頻率:切0=100,因為是1型系統(tǒng)，由式(4-67)K=100對第1個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率必=0.01,則:1_1彳一0.01=100對第2個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率82=100,則:.11T2=0.012100綜合得：G(s