中考數(shù)學(xué)試卷真題及分析

1、中考數(shù)學(xué)試卷真題及分析一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一 個(gè).是符合題意的.1. （4分）2的相反數(shù)是（）A. 2B. - 2C.1D. 122考相反數(shù).點(diǎn).：分 根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可.析：解 解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.答：故選：B.點(diǎn)此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相 評(píng)：反數(shù)是其本身.2. （4分）據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū) 的居民累計(jì)節(jié)水300 000噸.將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 0.3x106B. 3x105C. 3x106D. 30x104考科

2、學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).點(diǎn)：八、：分 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中11時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值K1 時(shí)，n是負(fù)數(shù).解 解：300 000=3x105,答：故選：B.點(diǎn) 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，評(píng)：其中1lalK10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （4分）如圖，有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A. 1B.C. 1D. 16432考概率公式.點(diǎn)：八、 ：分 由有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，直接利 析：用概率公式求解即可求得答案.解 解：:有6張撲克牌，從中隨機(jī)

3、抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，答：.從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是：3m.故選D.點(diǎn) 此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況 評(píng)：數(shù)之比.4. （4分）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐B.圓柱C.正三棱柱D.正三棱錐考由三視圖判斷幾何體.點(diǎn)： ：分 如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該 析：幾何體的形狀.解 解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個(gè)三角形，答：則可得出該幾何體為三棱柱.故選C.點(diǎn) 本題是個(gè)簡(jiǎn)單題，主要考查的是三視圖的相關(guān)知識(shí)，解得此題時(shí)要有豐富 評(píng)：的空間想象力.5. （4分）某籃球隊(duì)

4、12名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù) 5412則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A. 18, 19 B. 19, 19C. 18, 19.5 D. 19, 19.5考眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù).點(diǎn)： ：分根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解.析：解 解：年齡為18歲的隊(duì)員人數(shù)最多，眾數(shù)是18；答：平均數(shù)乂59 乂牡 2。乂 1+21*2=19.故選A.點(diǎn)本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵. 評(píng)：6. （4分）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間.已知綠化面積S （單 位：平方米）與工作時(shí)間t （單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園50平方米林隊(duì)每小

5、時(shí)綠化面積為（）C. 80平方米D. 100平方米考函數(shù)的圖象.點(diǎn)：八、 :分 根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為160 - 60=100平方米，然 析：后可得綠化速度.解 解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為160 - 60=100平方米，答：每小時(shí)綠化面積為1002=50 （平方米）.故選：B.點(diǎn) 此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息. 評(píng)：7. （4分）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,乙A=22.5, OC=4,C. 4 巧D. 8考 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.點(diǎn)：八、：分 根據(jù)圓周角定理得N BOC=2Z A=45,

6、由于圓O的直徑AB垂直于弦CD,析：根據(jù)垂徑定理得CE=DE,且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以CE=-OC=2.5，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算.解 解：: N A=22.5,答：. N BOC=2N A=45,二圓O的直徑AB垂直于弦CD, CE二DE, AOCE為等腰直角三角形，CE=21OC=2 飛2. CD=2CE=4 2- 故選C.點(diǎn)本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 評(píng)：都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂 徑定理.8. （4分）已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊 界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

7、動(dòng)的時(shí)間為x,線段AP的長(zhǎng)為y.表示y與x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（ ）考動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.點(diǎn)： ：分 根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變析：化關(guān)系，然后選擇答案即可.解 解：A、等邊三角形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，答：在點(diǎn)A的對(duì)邊上時(shí)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則y=,：幻2+* （ax2a）,符合題干圖象；B、菱形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上時(shí)，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合；C、正方形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至NA的對(duì)角頂點(diǎn)，再變速減小至另一頂點(diǎn)，題干圖象不符合；

8、D、圓，AP的長(zhǎng)度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)P回 到點(diǎn)A,題干圖象不符合.故選A.點(diǎn) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及 評(píng)：圓的性質(zhì)，理清點(diǎn)P在各邊時(shí)AP的長(zhǎng)度的變化情況是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共16分，每小題4分)9. (4 分)分解因式：ax4 - 9ay2- a (x2 - 3y) (x2+3y) .考 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.點(diǎn)：分首先提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可.析：解 解：ax4 - 9ay2=a (x4 - 9y2)=a (x2 - 3y) (x2+3y).答：故答案為：a (x2 - 3y) (x2+

9、3y).點(diǎn)此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，正確利用平方差公式是 評(píng)：解題關(guān)鍵.10. (4分)在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一 根旗桿的影長(zhǎng)為25m,那么這根旗桿的高度為15 m.考相似三角形的應(yīng)用.點(diǎn)：分 根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.析：解解：設(shè)旗桿高度為x米，答：由題意得，工道二三，3 25解得x=15.故答案為：15.點(diǎn) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比， 評(píng)：需熟記.11. (4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2.寫出 一個(gè)函數(shù)y=h (修0),使它的圖象與正方形OABC

10、有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)X式為 y=l, y=b (0k、4)(答案不唯一).考反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.點(diǎn) 八 :專開放型.題：分先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 2）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上析：點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出過B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式即可.解 解：:正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,答：. B點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 2）,當(dāng)函數(shù)y= （k=0）過B點(diǎn)時(shí)，k=2x2=4,.滿足條件的一個(gè)反比例函數(shù)解析式為y二工故答案為：y，y二七（0k4）（答案不唯一）. X X點(diǎn) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y二上（k為常數(shù)， 評(píng)：R0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的

11、積是定值k,即 xy=k.12. （4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P （x, y）,我們把點(diǎn)P （-y+1, x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn) A3的伴隨點(diǎn)為A4,，這樣依次得到點(diǎn)A1, A2, A3,，An,.若點(diǎn)A1的坐 標(biāo)為（3, 1）,則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3,1）,點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為（0, 4）； 若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a, b）,對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)An均在x軸上方，則a, b 應(yīng)滿足的條件為 -1a1且0b口f-b+20 J,-a+l0b0%L解得-11, 0Vb2.故答案為：（-3, 1）, （0, 4）；-1a1 且 0Vb2

12、.點(diǎn) 本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解伴隨點(diǎn)的定義并求評(píng)：出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. （5 分）如圖，點(diǎn) B 在線段 AD 上，BCII DE, AB=ED, BC=DB.求證：（ A=N E.考全等三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)： ：專證明題.題：分 由全等三角形的判定定理SAS證得 ABC空 EDB,則對(duì)應(yīng)角相等：析：Z A=N E.解證明：如圖，: BCI DE,答： Z ABC=Z BDE.在 ABC與 EDB中，/ABC=/BDE、BC=BD ABC空 EDB （SAS）, Z A=Z E.點(diǎn) 本題考

13、查了全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角 評(píng)：形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選 擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.14. （5 分）計(jì)算：（6 - n） 0+ （-工）-1 - 3tan30+l - -31考 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.點(diǎn)：八 :分 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四析：個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算 結(jié)果._ _解解：原式=1-5-；門答： =-4.點(diǎn) 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此 評(píng)：類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三

14、角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指 數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.15. （5分）解不等式工x-1Wx-L并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.232JIJJ14-3-2-101234考解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.點(diǎn)： ：分 去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解.析：解 解：去分母，得：3x - 64x - 3,答：移項(xiàng)，得：3x - 4x6 - 3,合并同類項(xiàng)，得：-x-3.則解集在數(shù)軸上表示出來為：l.llIIIII-4-：,15.點(diǎn)本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移 評(píng)：項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)

15、：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.16. （5 分）已知 x - y=.; M,求代數(shù)式（x+1） 2 - 2x+y （y-2x）的值.考整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.點(diǎn)：分 先把代數(shù)式計(jì)算，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，再整體代入x - y=/氐求得數(shù)值即可.析：解解：: x-y=； 3,答：.（x+1） 2 - 2x+y （y - 2x）=x2+2x+1 - 2x+y2 - 2xy=x2+y2 - 2xy+1=(x - y) 2+1 =()3)2+1=3+1=4

16、.點(diǎn)此題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)，再整體代入求值.評(píng)：17. (5 分)已知關(guān)于 x 的方程 mx2 -(m+2) x+2=0 (mH0).(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.考點(diǎn)專題分析根的判別式.:計(jì)算題.:(1)先計(jì)算判別式的值得到4 = (m+2) 2-4mx2= (m - 2) 2,再根據(jù)非：負(fù)數(shù)的值得到 20,然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)利用因式分解法解方程得到x1=1, x2=,然后利用整數(shù)的整除性確定 正整數(shù)m的值.解(1)證明：: m=0,答： = (m+2) 2 - 4mx2=m2 - 4m

17、+4=(m - 2) 2,而(m-2) 220,即4 0,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)解：(x - 1) (mx - 2) =0,x - 1=0 或 mx - 2=0,. x1=1, x2=1,當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)m的值為1或2.點(diǎn) 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (ax0)的根的判別式 =b2 - 4ac：當(dāng) 評(píng)： 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 0,方程沒有實(shí)數(shù)根.18. (5分)列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)2

18、7元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油 費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1 千米所需的電費(fèi).考分式方程的應(yīng)用.點(diǎn).：分 設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為X元，則原來的燃油汽析：車所需的油費(fèi)為（X+0.54）元，根據(jù)駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元， 駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，所行的路程相等列出方程解決問 題.解 解：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，由題意得答： 108 27k+0. 54 x解得：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)x=0.18為原方程的解答：純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.點(diǎn) 此題考查分式方

19、程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題.評(píng)：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19. （5分）如圖，在 ABCD中，AE平分/ BAD,交BC于點(diǎn)E, BF平分ABC, 交AD于點(diǎn)F, AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF, PD.（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若 AB=4, AD=6, Z ABC=60,求 tanZ ADP 的值.考 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形.點(diǎn)：分（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可析： 得AB二BE, AB=AF, AF二BE,從而證明四邊形ABEF是菱形；（2）作PHAD于H,根據(jù)四邊形ABEF是菱形，

20、Z ABC=60, AB=4, 得至【AB=AF=4, Z ABF二Z ADB=30, APBF,從而得至U PH= 3, DH=5, 然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.解（1）證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，答：. ADII BC. Z DAE二Z AEB. AE是角平分線，. Z DAE二Z BAE. Z BAE二Z AEB. AB=BE.同理AB=AF. AF二BE.四邊形ABEF是平行四邊形. AB二BE,四邊形ABEF是菱形.(2)解：作 PHAD 于 H,丁四邊形ABEF是菱形，(ABC=60, AB=4,AB=AF=4,( ABF二N ADB=30, APBF,. AP=_

21、1AB=2,2. PH= 3, DH=5, tanN ADP=PH=21.DH 5點(diǎn) 本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾 評(píng)：個(gè)判定定理，難度不大.20. (5分)根據(jù)某研究院公布的20092013年我國(guó)成年國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告的部 分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：20092013年成年國(guó)民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表年份年人均閱讀圖書數(shù)量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；(2)從2009到2013年，成年國(guó)民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似 相等，估算2

22、014年成年國(guó)民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為本；(3)2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國(guó)民有990人，若該小區(qū)2014年與2013 年成年國(guó)民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書的總數(shù)量約 為 7500 本.年成年國(guó)民領(lǐng)向的例讀方式人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖考 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表.點(diǎn). :分 (1) 1直接減去個(gè)部分的百分?jǐn)?shù)即可；析：(2)設(shè)從2009到2013年平均增長(zhǎng)幅度為x，列方程求出x的值即可；(3)根據(jù)(2)的結(jié)果直接計(jì)算.解 解：(1) m%=1 - 1.0% - 15.6% - 2.4% - 15.0%=66%, 答：.= m=66.(2)設(shè)從2009到2013

23、年平均增長(zhǎng)幅度為x,列方程得，3.88x (1+x) 4=4.78,1+x，1.05,x，0.05,4.78x (1+0.05)，5.(3) 990+0.66x5=7500,故2014年該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本.故答案為5, 7500.點(diǎn) 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，能從圖表中找到相關(guān)信息并加以利用是解題的關(guān) 評(píng)：鍵.21. (5分)如圖，AB是eO的直徑，C是八8的中點(diǎn)，eO的切線BD交AC的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)D, E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F, AF交eO于 點(diǎn)H,連接BH.(1)求證：AC=CD；(2)若OB=2,求BH的長(zhǎng).A.CHB考 切線的性質(zhì)；全等三角形的

24、判定與性質(zhì)；勾股定理.點(diǎn)： :分-析.（1）連接OC,由C是細(xì)的中點(diǎn)，AB是。O的直徑，則OCLAB,再由BD是。O的切線，得BDLAB，從而得出OCII BD，即可證明AC二CD；（2）根據(jù)點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，得OE二BE，可證明 COE空 FBE（ASA），則BF二CO,即可得出BF=2,由勾股定理得出AF=.R詬河 由AB是直徑，得BHLAF，可證明 ABF BHF，即可得出BH的長(zhǎng).解（1）證明：連接OC,答：: C是AB的中點(diǎn)，AB是。O的直徑，. OAB, BD是。O的切線，. BDAB,. OCII BD,; OA=OB, . AC=CD；(2)解：:E是OB的中點(diǎn)， OE二BE,

25、在 COE和 FBE中， rZCE0=Z?EB OE=BE ,;ZC0E=Z?BE . COE空 FBE (ASA), . BF=CO,. OB=2,. BF=2,AF=JAB2+BFR虧 AB是直徑，. BHAF,. ABF BHF,迎二里, BH BF. AB*BF=AF*BH,.BH五，即=4咚4/虧.AF 2訴 5D3占八、評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，是中檔 題，難度不大.22. （5分）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在4 ABC中，點(diǎn) D 在線段 BC 上，乙 BAD=75,乙 CAD=30, AD=2, BD=2DC, AC 的長(zhǎng).

26、小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CEII AB,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,通過構(gòu)造 ACE,經(jīng)過 推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）.請(qǐng)回答：（ACE的度數(shù)為75 , AC的長(zhǎng)為3 .參考小騰思考問題的方法，解決問題：A如圖3,在四邊形 ABCD中，乙BAC=90,乙CAD=30,乙ADC=75, AC與 BD 交于點(diǎn) E, AE=2, BE=2ED, BC 的長(zhǎng).考 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形.點(diǎn)：八、 ：分 根據(jù)相似的三角形的判定與性質(zhì)，可得鯉凄 J=2,根據(jù)等腰三角形的析：DF EF DE判定，可得AD二AC,根據(jù)正切函數(shù)，可得DF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB與DF的關(guān)系，

27、根據(jù)勾股定理，可得答案.解 解：N ACE=75, AC的長(zhǎng)為3.答：過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F. : N BAC=90=N DFA,. AB II DF, . ABE FDE,埋寒口=2, DF-EF-DE. EF=1, AB=2DF.在 ACD 中，Z CAD=30, Z ADC=75,:.乙 ACD=75, AC二AD.; DFAC, . Z AFD=90,在 AFD 中，AF=2+1=3, Z FAD=30, . DF=AFtan30= 飛,AD=2DF=2. p3.AC=AD=2 壬 AB=2DF=2 3. BC= JAB%產(chǎn)2：；.點(diǎn)本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的

28、判定與性質(zhì)， 評(píng)：直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23. (7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A (0, - 2), B (3, 4).(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線 在A, B之間的部分為圖象G (包含A, B兩點(diǎn)).若直線CD與圖象G有公共 點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.P5 -4 13 -2 -T0 I 234 一考待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)點(diǎn)：的最值.專計(jì)算題.題：分 (1)將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析：析式，求出對(duì)稱軸即可；(2)由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍.解 解：(1) ; 拋物線 y=2x2+mx+n 經(jīng)過點(diǎn) A (0,-2), B (3, 4),答：代入得：.聲一2 ,解得:nF - 4n= - 2拋物線解析式為y=2x2 - 4x - 2,對(duì)稱軸為直線x=1；(2)由題意得：C (-3,-4),二次函數(shù)y=2x2-4x-2的最小值為-4,由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為-4,設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,將B與C坐