（精心整理）雞兔同籠典型例題及詳細講解

1、雞兔同籠問題與假設法雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設16只都是雞，那么就應該有2×1632（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況多了44-3212（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2，就可以求出兔的只數(shù)。解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）

2、，有雞16-610（只）。答：有6只兔，10只雞。當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有4×1664（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況少了644420（只）腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4-22（只）。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數(shù)。有雞（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16106（只）。由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設法，可以先假設都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。例2 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃

3、，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300140160（個）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數(shù)不變，而饃就要減少312（個），因為160÷280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。答：大和尚有20人，小和尚有80人。同樣，也可以假設100人都是小和尚，大家不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設方法。例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，

4、這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品，則共需19×16304（元），比實際多30428024（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118（元），所以買普通文化用品 24÷8=3（套），買彩色文化用品 16313（套）。答：買普通文化用品3套，買彩色文化用品13套。例4 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設1

5、00只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多20020=180（只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426（只），而180÷630，因此有兔子30只，雞1003070（只）。解：有兔（2×10020）÷（24）30（只），有雞10030=70（只）。答：有雞70只，兔30只。例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？分析：本題與例4非

6、常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4×50-20）÷（42）30（個），大瓶有50-3020（個）。答：有大瓶20個，小瓶30個。例6 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設法，假設只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷916（噸）。由此可求出這批

7、鋼材有多少噸。解：4×36÷（45-36）×45720（噸）。答：這批鋼材有720噸。例7 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結果搬運站共得運費115.5元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費0.24×500=120（元）。實際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運站每打破一只花瓶要損失0.241.261.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.53（只）。解：（0.24×500115.5）÷（0.241.26）3（只）。答：共打破3只花瓶。例8 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12