習(xí)題數(shù)據(jù)的運算和表示方法

1、第2章 數(shù)據(jù)的表示方法和運算紅色字體的是作業(yè)，請大家自行完成。一、判斷題1在數(shù)字計算機(jī)中所以采用二進(jìn)制是因為二進(jìn)制的運算最簡單。2在所有的進(jìn)位計數(shù)制中，整數(shù)部分最低位的權(quán)都是1。3某R進(jìn)位計數(shù)制，其左邊一位的權(quán)是其相鄰的右邊一位的權(quán)的R倍。4計算機(jī)表示的數(shù)發(fā)生溢出的根本原因是計算機(jī)的字長有限。5表示定點數(shù)時，若要求數(shù)值0在計算機(jī)中唯一地表示為全0，應(yīng)采用補碼。6浮點數(shù)的取值范圍由階碼的位數(shù)決定，而精度由尾數(shù)的位數(shù)決定。7CRC校驗碼的生成和檢驗大多采用軟件實現(xiàn)。答：正確。8若浮點數(shù)的尾數(shù)用補碼表示，那么規(guī)格化的浮點數(shù)是指尾數(shù)數(shù)值位的最高位是0（正數(shù)）或是1（負(fù)數(shù)）。9在實際應(yīng)用中，奇偶校驗多采

2、用奇校驗，這是因為奇校驗中不存在全“0”代碼，在某些場合下更便于判別。答：正確。10若x補>y補，不一定滿足x>y。答：正確。二、選擇題1下列各種數(shù)制的數(shù)中最小的數(shù)是 。A(101001)2 B（101001）BCD C(52)8 D(233)H2下列各種數(shù)制的數(shù)中最大的數(shù)是 。A(1001011)2 B75 C(112)8 D(4F)H31010AH是 。A表示一個二進(jìn)制數(shù) B表示一個十六進(jìn)制數(shù)C表示一個十進(jìn)制數(shù) D表示一個錯誤的數(shù)4二進(jìn)制數(shù)215轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)是 （1） ，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)是 （2） ，轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)是 （3） 。將二進(jìn)制數(shù)01100100轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是 （4

3、） ，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)是 （5） ，轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)是 （6） 。（1）A11101011B B11101010B C10100001B D11010111B（2）A327 B26875 C252 D326（3）A137H BC6H CD7H DEAH（4）A101 B100 C110 D99（5）A123 B144 C80 D800（6）A64 B63 C100 D0AD5ASCII碼是對 （1） 進(jìn)行編碼的一種方案，它是 （2） 的縮寫。（1）A字符 B漢字 C圖形符號 D聲音（2）A余3碼 B十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼 C格雷碼 D美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼6在一個8位二進(jìn)制數(shù)的機(jī)器中，補碼表示數(shù)的范

4、圍從（1） （小）到（2） （大），這兩個數(shù)在機(jī)器中的補碼表示分別為（3）和（4） ，而數(shù)0的補碼表示為（5） 。（1）、（2）：A-256 B-255 C-128 D-127 E0 F+127 G+128 H+255 I+256（3）、（4）、（5）： A00000000 B10000000 C01111111 D11111111E00000000或10000000 F01111111或11111111G00000000或11111111 H10000000或011111117將十進(jìn)制數(shù)15/2表示成二進(jìn)制浮點規(guī)格化數(shù)（階符1位，階碼2位，數(shù)符1位，尾數(shù)4位）是 。A01101111 B01

5、101110 C01111111 D111111118十進(jìn)制數(shù)5的單精度浮點數(shù)IEEE754代碼為 。A B000 CD解：答案為A。9能發(fā)現(xiàn)兩位錯誤并能糾正一位錯的編碼是 。ACRC碼 B海明碼 C偶校驗碼 D奇校驗碼解：答案為B。10在大量數(shù)據(jù)傳送中常用的且有效的檢驗法是 。ACRC碼 B海明碼 C偶校驗碼 D奇校驗碼解：答案為A。三、填空題1計數(shù)制中使用的數(shù)據(jù)個數(shù)被稱為 。答：基數(shù)。2在用 碼表示的機(jī)器數(shù)中，零的編碼是唯一的。答：補碼。3一個定點數(shù)由 和 兩部分組成。根據(jù)小數(shù)點位置不同，定點數(shù)據(jù)有 和 兩種表示方法。答：符號位，數(shù)值域，純小數(shù)，純整數(shù)（順序可變）。4移碼常用來表示浮點數(shù)的

6、 部分，移碼和補碼比較，它們除 外，其他各位都 。答：階碼，符號位，相同。5在浮點加減法運算中，當(dāng)運算結(jié)果的尾數(shù)的絕對值大于1時，需要對結(jié)果進(jìn)行 ，其操作是 。答：向右規(guī)格化，尾數(shù)右移一位，右邊補一個0，階碼減1，直到尾數(shù)絕對值0.5。四、計算題1用二進(jìn)制數(shù)表示一個四位十進(jìn)制的整數(shù)最少需要幾位（不含符號位）。解：2X104，N4×1/214位。2某機(jī)器字長32位，定點表示，其中31位表示尾數(shù)，1位是符號位，問：定點原碼整數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？定點原碼小數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？。3寫出下列二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補碼和移碼。（1）±1011

7、 （2）±01101 （3）±0 解：（1011）原01011 （1011）原11011 （1011）反01011 （1011）反10100 （1011）補01011 （1011）補10101 （1011）移11011 （1011）移00100 （0.1101）原0.1101 （0.1101）原1.1101（0.1101）反0.1101 （0.1101）瓜1.0010（0.1101）補0.1101 （0.1101）補1.0011（0.1101）移0.1101 （0.1101）移0.0011 （0.0000）原00000 （00000）原10000（0.0000）反00000

8、 （00000）反11111（0.0000）補00000 （00000）原00000（0.0000）移10000 （00000）原100004某機(jī)器字長16位，浮點表示時，其中含1位階符、5位階碼、1位尾符、9位尾數(shù)，請寫出它能表示的最大浮點數(shù)和最小浮點數(shù)。5字符“F”的ASCII碼為46H，請寫出它的奇校驗碼和偶校驗碼（假定校驗位加在最高位）。解：字符“F”的ASCII碼為46H，奇校驗碼為10110110（B6H），偶校驗碼為00110110（36H）。6. 最少用幾位二進(jìn)制數(shù)即可表示任一五位長的十進(jìn)制正整數(shù)？ 解：五位長的十進(jìn)制正整數(shù)中，最大的數(shù)99999滿足條件：216（=65536）

9、<99999<217（=131072），故最少用17位二進(jìn)制數(shù)即可表示任一五位長的十進(jìn)制正整數(shù)。7.設(shè)浮點數(shù)字長為32位，欲表示±6萬間的十進(jìn)制數(shù)，在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點數(shù)溢出的條件是什么？8.什么是機(jī)器零？若要求全0表示機(jī)器零，浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)應(yīng)采取什么機(jī)器數(shù)形式？解：機(jī)器零指機(jī)器數(shù)所表示的零的形式，它與真值零的區(qū)別是：機(jī)器零在數(shù)軸上表示為“0”點及其附近的一段區(qū)域，即在計算機(jī)中小到機(jī)器數(shù)的精度達(dá)不到的數(shù)均視為“機(jī)器零”，而真零對應(yīng)數(shù)軸上的一點（0點）。若要求用“全0”表示浮點機(jī)器零，則浮點數(shù)的階碼應(yīng)用

10、移碼、尾數(shù)用補碼表示（此時階碼為最小階、尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為“0”，補碼的零的形式也為“0”，拼起來正好為一串0的形式）。9.設(shè)機(jī)器數(shù)字長為16位，寫出下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號位，答案均用十進(jìn)制表示。 （1）無符號數(shù)； （2）原碼表示的定點小數(shù)； （3）補碼表示的定點小數(shù)； （4）補碼表示的定點整數(shù)； （5）原碼表示的定點整數(shù)； （6）浮點數(shù)的格式為：階碼6位（含1位階符），尾數(shù)10位（含1位數(shù)符）。分別寫出正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示范圍；（注：加條件：階原尾原非規(guī)格化數(shù)。） （7）浮點數(shù)格式同（6），機(jī)器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式，分別寫出其對應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的真值范

11、圍。解：各種表示方法數(shù)據(jù)范圍如下：（1）無符號整數(shù)：0 216 - 1， 即：0 65535； （2）原碼定點小數(shù)： 1 - 2-15 -（1 - 2-15） （3）補碼定點小數(shù)： 1 - 2-15 - 1 （4）補碼定點整數(shù)：215 - 1 -215，即：32767 -32768； （5）原碼定點整數(shù)：215 - 1 -（215 - 1），即：32767 -32767；（6）據(jù)題意畫出該浮點數(shù)格式： 1 5 1 9階符 階碼 數(shù)符 尾數(shù) 當(dāng)采用階原尾原非規(guī)格化數(shù)時：最大正數(shù)=0，11 111；0.111 111 111最小正數(shù)=1，11 111；0.000 000 001 則正數(shù)表示范圍為：

12、 231´（1-2-9）2-31 ´2-9最大負(fù)數(shù)=1，11 111；1.000 000 001最小負(fù)數(shù)=0，11 111；1.111 111 111 則負(fù)數(shù)表示范圍為： 2-31 ´（-2-9） -231 ´（1-2-9）（7）當(dāng)機(jī)器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式時，若不考慮隱藏位，則最大正數(shù)=0，11 111；0.111 111 111最小正數(shù)=1，00 000；0.100 000 000 其對應(yīng)的正數(shù)真值范圍為： 231´（1-2-9）2-32 ´2-1最大負(fù)數(shù)=1，00 000；1.011 111 111最小負(fù)數(shù)=0，11 111；1.

13、000 000 000 其對應(yīng)的負(fù)數(shù)真值范圍為： -2-32 ´（2-1+2-9） 231 ´（-1）10. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（含1位符號位），用補碼運算規(guī)則計算下列各題。（1）A=-87， B=53， 求A-B； （2）A=115， B=-24， 求A+B。 注意：1、單符號位運算要用單符號位的判斷方法判溢出； 2、結(jié)果的真值形式上要和原始數(shù)據(jù)一致。 11. 用原碼一位乘和補碼一位乘（Booth算法）計算x·y。x= 19， y= 35 12. 對于尾數(shù)為40位的浮點數(shù)（不包括符號位在內(nèi)），若采用不同的機(jī)器數(shù)表示，試問當(dāng)尾數(shù)左規(guī)或右規(guī)時，最多移位次數(shù)各為多少？

14、 解：對于尾數(shù)為40位的浮點數(shù)，若采用原碼表示，當(dāng)尾數(shù)左規(guī)時，最多移位39次；反碼表示時情況同原碼；若采用補碼表示，當(dāng)尾數(shù)左規(guī)時，正數(shù)最多移位39次，同原碼；負(fù)數(shù)最多移位40次。當(dāng)尾數(shù)右規(guī)時，不論采用何種碼制，均只需右移1次。13.按機(jī)器補碼浮點運算步驟計算x+y補。x=2-011×0.101100， y=2-010×（-0.011100）五、簡答題1試比較定點帶符號數(shù)在計算機(jī)內(nèi)的四種表示方法。答：帶符號數(shù)在計算機(jī)內(nèi)部的表示方法有原碼、反碼、補碼和移碼。原碼表示方法簡單易懂，實現(xiàn)乘、除運算簡單，但用它實現(xiàn)加、減運算比較復(fù)雜。補碼的特點是加、減法運算規(guī)則簡單，正負(fù)數(shù)的處理方法一致。反碼通常只用來計算補碼，由于用反碼運算不方便，在計算機(jī)中沒得到實際應(yīng)用。移碼由于保持了數(shù)據(jù)原有的大小順序，便于進(jìn)行比較操作，常用于浮點數(shù)中的階碼，使用比較方便。2試述浮點數(shù)規(guī)格化的目的和方法。答：浮點的規(guī)格化是為了使浮點數(shù)尾數(shù)的最高數(shù)值位為有效數(shù)位。當(dāng)尾數(shù)用補碼表示時，若符號位與小數(shù)點后的第一位不相等，則被定義為已規(guī)格化的數(shù)，否則便是非規(guī)格化數(shù)。通過規(guī)格化，可以保證