青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案解直角三角形25解直角三角形的應(yīng)用教案

1、解直角三角形的應(yīng)用教案教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念2逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程一、尋疑之自主學(xué)習(xí)1仰角：如圖1，從低處觀察高處時(shí)，視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角叫做仰角2俯角：如圖1，從高處觀察低處時(shí)，視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角叫做俯角3方向角：如圖2，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏西30°方向；點(diǎn)B位于點(diǎn)O的南偏東60°方向圖1

2、圖24坡角：如圖，坡面與水平面的夾角 叫做坡角，記作5 坡度：如圖，坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比 叫做坡度，用i表示，即itan2、 解惑之例題解析例1如圖2-14（課本第54頁(yè)），一架飛機(jī)執(zhí)行海上搜救任務(wù)，在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標(biāo)B，儀器顯示這時(shí)飛機(jī)的高度為1.5km，飛機(jī)距目標(biāo)4.5km.求飛機(jī)在A處觀測(cè)目標(biāo)B的俯角（精確到1'）.例2 2019年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350 km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球

3、半徑約為6 400km，結(jié)果精確到0.1km）·OQFP解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線(xiàn)，F(xiàn)OQ是直角三角形 PQ的長(zhǎng)為 答： 當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km解析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線(xiàn)與地球相切時(shí)的切點(diǎn)例3 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）解析： RtABC中， =30°，AD120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類(lèi)似地可以求出CD，進(jìn)而求出BCABCD解：如圖，

4、= 30°，= 60°， AD120答：這棟樓高約為277.1m直角三角形邊角之間的關(guān)系，是解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的重要在工具.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是找出實(shí)際問(wèn)題中的直角三角形.這一解答過(guò)程的思路是：例4 水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度.（精確到0.1m）（2）斜坡CD的坡角.（精確到1°）例5 如圖2-23（課本第59頁(yè)），要測(cè)量鐵塔的高度AB，在地面上選取一個(gè)點(diǎn)C，在A、C兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)D，測(cè)得CD=14m，在C、D兩點(diǎn)處分別用測(cè)角

5、器測(cè)得鐵塔頂端B的仰角為30°和=45°，測(cè)角儀支架的高度為1.2m，求鐵塔的高度（精確到0.1m).三、嘗試之知識(shí)鞏固1數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度是_ _米2如圖，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（ C ）A由樓頂望塔頂仰角為60°B由樓頂望塔基俯角為60°C由樓頂望塔頂仰角為30° D由樓頂望塔基俯角為30°3如圖，在離鐵塔BE 120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE=4如圖，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于（根號(hào)保留）5(2019·十堰)如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是 24 海里四、課堂小結(jié)：1仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的