雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

1、實(shí)驗(yàn)四 雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器（實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、掌握IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般方法和步驟；2、學(xué)會(huì)利用給定的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的IIR模擬原型濾波器；3、掌握用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；4、掌握數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)仿真方法；5、學(xué)會(huì)用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行濾波處理，獲得對(duì)數(shù)字濾波的感性認(rèn)識(shí)。二、實(shí)驗(yàn)基本原理與方法目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器的設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢(xún)，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很

2、大的方便。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：1、按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；2、根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。常用的模擬低通濾波器主要有巴特沃什模擬濾波器、切比雪夫模擬濾波器、橢圓濾波器等。各種模擬濾波器的特點(diǎn)及設(shè)計(jì)方法參看教材第三章內(nèi)容，在Matlab中，各種模擬濾波器的設(shè)計(jì)都有相應(yīng)的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。3、將設(shè)計(jì)出的模擬濾波器按一定規(guī)則轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。常用的轉(zhuǎn)換方法有兩種：沖激響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性映射法。這兩種方法的特點(diǎn)及轉(zhuǎn)換公式可參考教材第三章的內(nèi)容，在Matlab中，二者分別由impinvar函數(shù)和bilinear函數(shù)實(shí)現(xiàn)。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是

3、低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或帶阻濾波器，那么還有步驟（4）；（4）將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟（2）設(shè)計(jì)出模擬低通數(shù)字濾波器，再將其轉(zhuǎn)換為所需的數(shù)字濾波器。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟本實(shí)驗(yàn)主要包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容：1、設(shè)計(jì)一巴特沃什模擬低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)參數(shù)如下：在通頻帶內(nèi)頻率低于10Hz時(shí)，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)頻率大于15Hz時(shí)，最小衰減大于15dB。2、取采樣頻率，用雙線(xiàn)性變換法對(duì)所設(shè)計(jì)的模擬濾波器離散化，得到一IIR數(shù)字低通濾波器，并繪制其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)。3、用所設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器對(duì)實(shí)際心電

4、圖信號(hào)采樣序列進(jìn)行仿真濾波處理，并繪制濾波前后的心電圖信號(hào)波形，觀察并總結(jié)濾波作用效果。本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：1、復(fù)習(xí)教材有關(guān)巴特沃什模擬低通濾波器設(shè)計(jì)的方法，利用Matlab中相應(yīng)的函數(shù)（buttord函數(shù)和butter函數(shù)），設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器，記錄下階次，寫(xiě)出濾波器的傳遞函數(shù)。2、以上述模擬濾波器的設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)（傳遞函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)），利用雙線(xiàn)性變換法（bilinear函數(shù)）設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)，并求出頻率響應(yīng)（freqz函數(shù)），繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)。3、寫(xiě)出該濾波器的差分方程，編寫(xiě)濾波器仿真程序（順序迭代算法，初始值取輸入序列的前N個(gè)值），計(jì)算該濾波器對(duì)心電圖信號(hào)采

5、樣序列的響應(yīng)序列。人體心電圖信號(hào)在測(cè)量過(guò)程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過(guò)低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實(shí)際心電圖采樣序列樣本，其中存在高頻干擾。以其作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。4、繪制出濾波前后心電圖信號(hào)采樣序列的波形圖，對(duì)濾波作用及效果進(jìn)行分析。四、實(shí)驗(yàn)要求 1、獨(dú)立設(shè)計(jì)、完成實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行結(jié)果分析；2、用分區(qū)繪圖的方法，將實(shí)驗(yàn)中所有要繪制的圖形，在一個(gè)繪圖窗口中顯示。3、對(duì)繪制的圖形，要有圖名，并且對(duì)橫、縱坐標(biāo)都要有詳細(xì)的物理意義說(shuō)明。五、思考題1、用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的過(guò)程中，變換公式采樣周期T的取值對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有無(wú)影響？為什么？2、由繪制的濾

6、波器幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)及設(shè)計(jì)過(guò)程，簡(jiǎn)單總結(jié)雙線(xiàn)性變換法的特點(diǎn)。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并進(jìn)行結(jié)果分析；2、簡(jiǎn)單敘述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸恚?、對(duì)比濾波前后心電圖信號(hào)的波形，說(shuō)明數(shù)字濾波器的濾波過(guò)程與濾波作用；4、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求附源程序（包括比較詳細(xì)的注釋?zhuān)┖蛯?shí)驗(yàn)結(jié)果、圖形；5、簡(jiǎn)要回答思考題。七、實(shí)驗(yàn)用源程序參考代碼%利用給定的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)巴特沃什模擬低通濾波器N,Wn=buttord(10*2*pi,15*pi*2,1,15,'s'); b1,a1=butter(N,Wn,'s');%利用雙線(xiàn)性變換法，對(duì)所設(shè)計(jì)的模擬濾波器進(jìn)行離散，得到IIR數(shù)字濾波器 b,a=

7、bilinear(b1,a1,100);%計(jì)算頻率響應(yīng)，并繪制對(duì)數(shù)幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)H,W=freqz(b,a); mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag); subplot(221); plot(W*100/(2*pi),db);grid on;title('頻率響應(yīng)'); axis(0,50,-50,10);xlabel('頻率');ylabel('幅值');%輸入并顯示濾波前心電圖信號(hào)采樣序列 x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,. 0,

8、-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,. 4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0; subplot(2,2,2); n=0:55; stem(n,x,'.'); axis(0,56,-100,50); hold on; n=0:60; m=zeros(61); plot(n,m); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('濾波前心電圖信號(hào)采樣序列');%利用所設(shè)計(jì)出的濾波器的

9、差分方程，對(duì)心電圖信號(hào)采樣序列進(jìn)行濾波處理y(1) = x(1); y(2) = x(2); y(3)=x(3); y(4)=x(4); y(5)=x(5); y(6)=x(6); for n=7:length(x) y(n)=0.00051347*x(n)+0.0030808*x(n-1)+0.007702*x(n-2)+0.010269*x(n-3)+0.007702*x(n-4)+0.0030808*x(n-5)+0.00051347*x(n-6)+3.3775*y(n-1)-5.1136*y(n-2)+4.3287*y(n-3)-2.1386*y(n-4)+0.58051*y(n-5)-0.067326*y(n-6); end%繪制濾波后心電圖采樣序列波形 subplot(2,2,4); n=0:55; stem(n,y,'.'); axis(0,56,-100,50); hold on; n