第一章流體流動

1、第一章流體流動化工生產(chǎn)涉及的物料大部分是流體，涉及的過程絕大部分是在流動條件下進(jìn)行的。流體流動的規(guī)律是本門課程的重要基礎(chǔ)。涉及流體流動規(guī)律的主要方面有：一、流動阻力及流量計(jì)量。各種流體的輸送，需要進(jìn)行管路的設(shè)計(jì)、輸送機(jī)械的選擇以及所需功率的計(jì)算。化工管道中流量的常用計(jì)量方法也都涉及流體力學(xué)的基本原理。二、流動對傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的影響?；ぴO(shè)備中的傳熱、傳質(zhì)以及反應(yīng)過程在很大程度上受流體在設(shè)備內(nèi)流動狀況的影響。例如，各種換熱器、塔、流化床和反應(yīng)器都十分關(guān)注流體沿流動截面速度分布的均勻性，流動的不均勻性會嚴(yán)重地影響反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率、塔和流化床的操作性能，最終影響產(chǎn)品的品質(zhì)和產(chǎn)量。各種化工設(shè)備中還

2、常伴有顆粒、液滴、氣泡和液膜、氣膜的運(yùn)動，掌握粒、泡、滴、膜的運(yùn)動狀況，對理解化工設(shè)備中發(fā)生的過程非常重要。三、流體的混合。流體與流體、流體與固體顆粒在各類化工設(shè)備中的混合效果都受流體流動的基本規(guī)律的支配。第一節(jié)概述1-1-1流體流動的考察方法連續(xù)性假定流體包括液體和氣體。流體是由大量的彼此之間有一定間隙的單個分子所組成，而且各單個分子作著隨機(jī)的、混亂的運(yùn)動。如果以單個分子作為考察對象，那末，流體將是一種不連續(xù)的介質(zhì)，所需處理的運(yùn)動是一種隨機(jī)的運(yùn)動，問題將是非常復(fù)雜的。但是，在流動規(guī)律的研究中，人們感興趣的不是單個分子的微觀運(yùn)動，而是流體宏觀的機(jī)械運(yùn)動。因此，可以取流體質(zhì)點(diǎn)(或微團(tuán))而不是單個

3、分子作為最小的考察對象。所謂質(zhì)點(diǎn)指的是一個含有大量分子的流體微團(tuán)，其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸但比起分子自由程卻要大得多。這樣，可以假定流體是由大量質(zhì)點(diǎn)組成的、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)。流體的物理性質(zhì)及運(yùn)動參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。實(shí)踐證明，這樣的連續(xù)性假定在絕大多數(shù)情況下是適合的，然而，在高真空稀薄氣體的情況下，這樣的假定將不復(fù)成立。流體在運(yùn)動時，各質(zhì)點(diǎn)間可改變其相對位置，這是它與固體運(yùn)動的重要區(qū)別。由此造成對流體運(yùn)動規(guī)律的描述上的種種不同。運(yùn)動的描述方法拉格朗日法和歐拉法對于流體的流動，通常有兩種不同的考察方法。一種方法是：選定一個流體質(zhì)點(diǎn),對

4、其跟蹤觀察，描述其運(yùn)動參數(shù)(如位移、速度等)與時間的關(guān)系。這種考察方法稱為拉格朗日法。另一種方法稱為歐拉法。此法并不跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行觀察，而是在固定空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，如空間各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、密度等，即歐拉法系直接描述各有關(guān)運(yùn)動參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況和隨時間的變化。例如，對于速度，可作如下描述uxfx(x,y,z,t)uyfy(x,y,z,t)(1-1)uzfz(x,y,z,t)式中x,y,z為位置坐標(biāo)，t為時間，Ux,uy,uz為指定點(diǎn)速度在三個垂直坐標(biāo)軸上的投影。簡言之，拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的狀態(tài)；歐拉法描述的則是空間各點(diǎn)的狀態(tài)及其與時間的關(guān)系。必須指出，由

5、于上述的連續(xù)性假定，此處所謂的點(diǎn)不是真正幾何意義上的點(diǎn)，而是具有質(zhì)點(diǎn)尺寸的點(diǎn)。以下均同。定態(tài)流動如果運(yùn)動空間各點(diǎn)的狀態(tài)不隨時間而變化,則該流動稱為定態(tài)流動。顯然,對定態(tài)流動，指定點(diǎn)的速度Ux,Uy,Uz以及壓強(qiáng)P等均為常數(shù)而與時間無關(guān)。流線與軌線為了進(jìn)一步說明兩種考察方法的不同，有必要區(qū)別流線與軌線。軌線是某一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。顯然，軌線是采用拉格朗日法考察流體運(yùn)動所得的結(jié)果。流線則不同，它是采用歐拉法考察的結(jié)果。流線上各點(diǎn)的切線表示同一時刻各點(diǎn)的速度方向。顯而易見，軌線與流線是完全不同的。軌線描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時間的位置，而流線表示的則是同一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)的速度方向。在定態(tài)流動時流線與軌

6、線重合。圖1-1所示的曲線為一流線。圖中四個箭頭分別表示在同一時刻a、b、c和d四點(diǎn)的速度方向。由于同一點(diǎn)在指定某一時刻只有一個速度，所以各流線不會相交。系統(tǒng)與控制體兩者的區(qū)別也在于考察方法的不同。系統(tǒng)或物系是包含眾多流體質(zhì)點(diǎn)的集合。系統(tǒng)與外界之間的分界面稱為系統(tǒng)的邊界。系統(tǒng)與外界可因而其形狀和大小都可以有力的作用與能量的交換，但沒有質(zhì)量交換。系統(tǒng)的邊界隨著流體一起運(yùn)動隨時間而變化。顯然，系統(tǒng)是采用拉格朗日法考察流體的?；どa(chǎn)中往往更關(guān)心某些固定空間（如某一化工設(shè)備）中的流體運(yùn)動。當(dāng)劃定一固定的空間體積來考察問題，該空間體積稱為控制體。構(gòu)成控制體的空間界面稱為控制面。顯然，控制面總是封閉的固

7、定界面。流體可以自由進(jìn)出控制體，控制面上可以有力的作用與能量的交換?？梢?，控制體是采用歐拉法考察流體的。它是本門課程常用的考察方法?？疾旆椒ǖ倪x擇在物理學(xué)中考察單個固體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動時，通常都采用拉格朗日法。在流體流動中則不然。由于流體流動中涉及到無數(shù)個質(zhì)點(diǎn)，采用拉格朗日法就使問題變得異常復(fù)雜。僅當(dāng)所研究的系任一質(zhì)點(diǎn)均遵循的一般規(guī)律時，才采用拉格朗日法。一般情況下，若需對流動作出描述時，則往往采用歐拉法，尤其在流動是定態(tài)時，采用歐拉法來描述流動狀態(tài)就顯得更為方便。1-1-2流體流動中的作用力流動中的流體受到的作用力可分為體積力和表面力兩種。體積力體積力作用于流體的每一個質(zhì)點(diǎn)上，并與流體的質(zhì)量成正比

8、，所以也稱質(zhì)量力，對于均質(zhì)流體也與流體的體積成正比。流體在重力場運(yùn)動時受到的重力，在離心力場運(yùn)動時受到的離心力都是典型的體積力。重力與離心力都是一種場力。表面力一壓力與剪力表面力與表面積成正比。若取流體中任一微小平面，作用于其上的表面力可本書言及離心力均指非慣性參照系中的慣性離心力后者稱為剪力（或切力）。單位面積上所受的壓分為垂直于表面的力和平行于表面的力。前者稱為壓力力稱為壓強(qiáng)；單位面積上所受的剪力稱為剪應(yīng)力。壓強(qiáng)的單位直接按壓強(qiáng)的定義，壓強(qiáng)是單位面積上的壓力，其單位應(yīng)為N/m2,也稱為帕斯卡（Pa）,其106倍稱為兆帕（MPa）,即:1（MPa）兆帕=106Pa現(xiàn)工程上常用兆帕作壓強(qiáng)的計(jì)量

9、單位。剪應(yīng)力設(shè)有間距甚小的兩平行平板，其間充滿流體（圖1-2）。下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F使此平板以速度u作勻速運(yùn)動。緊貼于運(yùn)動板上方的流體層以同一速度u流動，而緊貼于固定板上方的流體層則靜止不動。兩板間各層流體的速度不同，其大小如圖中箭頭所示。單位面積的切向力服從下列牛頓粘性定律:(1-2)F/A即為流體的剪應(yīng)力。對大多數(shù)流體,剪應(yīng)力dudy式中為法向速度梯度dy為流體的粘度，N,1/s-s/m即Pas;剪應(yīng)力的單位是Pa。圖1-2剪應(yīng)力與速度梯度牛頓粘性定律指出，剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比的摩擦力的規(guī)律截然不同，固體的剪應(yīng)力正比于剪切變形,只能在應(yīng)力與變形的快慢（即變形速率）

10、之間建立關(guān)系。而1-3所示，,角變形ddudtdy,與法向壓力無關(guān)。流體的這一規(guī)律與固體表面,流體在剪切力的作用下其變形是無止境的，只要作用力存在，變形與運(yùn)動將一直維持下去這里的速度梯度就是剪切變形的速率。如圖dt時間后發(fā)生剪切變形，如圖中虛線所示在流動流體中取一流體微元見圖中實(shí)線。經(jīng)單位時間變形是：dudyddt可見du/dy是一維流動中因剪切而造成的角變形速率(1-3),簡稱剪切率。運(yùn)動著的粘性流體內(nèi)部的剪切力亦稱為內(nèi)摩擦力。靜止流體是不能承受剪應(yīng)力抵抗剪切變形的，這是流體與固體的力學(xué)特性之又一不同點(diǎn)。粘度因流體而異，是流體的一種物性。粘度愈大，同樣的剪應(yīng)力將造成較小的速度梯度。剪應(yīng)力及流

11、體的粘度只是有限值，故速度梯度也只能是有限值。由此可知，相鄰流體層的速度只能連續(xù)變化。據(jù)此可對流體流經(jīng)圓管時的速度沿半徑方向的變化規(guī)律作出預(yù)示。緊貼圓管壁面的流體因受壁面固體分子力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)（即壁面無滑移）,隨著離壁距離的增加，流體的速度也連續(xù)地增大，如圖1-4所示。這種速度沿管截面各點(diǎn)的變化稱為速度分布（或稱速度側(cè)形）。只有當(dāng)流體無粘性（稱為理想流體）,0時才會出現(xiàn)如圖1-5所示的均勻的速度側(cè)形。圖1-5理想流體在管內(nèi)的速度分布圖1-4粘性流體在管內(nèi)的速度分布以氣體分子運(yùn)動為例，若兩相鄰的流體層在X方向具有不同的速度，那么，當(dāng)?shù)退倭黧w層的分子籍分子運(yùn)動進(jìn)入高速層時將促使該層速度降低

12、。反之高速流體層分子籍分子運(yùn)動進(jìn)入低速層時將促使其速度增加。從宏觀上看上述事實(shí)相當(dāng)于低速流體層施加一個剪應(yīng)力于高速層,其方向與其運(yùn)動方向相反。高速層則施加一個剪應(yīng)力于低速層,其方向與其運(yùn)動方向相同。兩者大小相同方向相反，互為作用力與反作用力。由此可知，盡管所觀察的只是流體宏觀的機(jī)械運(yùn)動,分子的微觀運(yùn)動仍然顯示其影響,只是這里以宏觀的形式加以處理而已。換句話說,粘性就是這種分子微觀運(yùn)動的一種宏觀表現(xiàn)。上述不同速度的流體層在流動方向上具有不同的動量，層間分子的交換也同時構(gòu)成了動量的交換和傳遞。動量傳遞的方向與速度梯度方向相反，即由高速層向低速層傳遞。因此，無論是氣體或液體，剪應(yīng)力的大小即代表此項(xiàng)動

13、量傳遞的速率。流體的粘度是影響流體流動的一個重要的物理性質(zhì)。許多流體的粘度可以從有關(guān)手冊中查取。本書附錄中列有常用氣體和液體粘度的表格和共線圖。通常液體的粘度隨溫度增加而減小。氣體的粘度成百倍地小于液體的粘度，而且隨溫度呈現(xiàn)相反的變化。氣體的粘度隨溫度上升而增大。粘度的單位是Pas,較早的手冊也常用泊1厘泊(cP)（達(dá)因秒/厘米2）或厘泊（0.01泊）表示。其間的關(guān)系為1達(dá)因秒面厘米21000001003NS3103盯103Pasm即1Pas等于1000cP。以后將會發(fā)現(xiàn)粘度和密度常以比值的形式出現(xiàn)，為簡便起見，定義:(1-4)22稱為運(yùn)動粘度，在SI單位中以m/s表示，物理制單位為沲（厘米/

14、秒）,其百分之一為厘沲。為示區(qū)別,粘度又稱為動力粘度。對于不服從牛頓粘性定律的非牛頓型流體，其剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系參見本章第八節(jié)。1-1-3流體流動中的機(jī)械能流體所含的能量包括內(nèi)能和機(jī)械能。眾所熟知，固體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時的機(jī)械能有兩種形式：位能和動能。而流動流體中除位能、動能外還存在另一種機(jī)械能壓強(qiáng)能。流體在重力場中運(yùn)動時，如自低位向高位對抗重力運(yùn)動，流體將獲得位能。與之相仿，流體自低壓向高壓對抗壓力流動時，流體也將有此而獲得能量，這種能量稱為壓強(qiáng)能。流體流動時將存在著三種機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換。氣體在流動過程中因壓強(qiáng)變化而發(fā)生體積變化，從而在內(nèi)能與機(jī)械能之間也存在相互轉(zhuǎn)換。此外，流體粘性所造成的剪力可

15、看作是一種內(nèi)摩擦力，它將消耗部分機(jī)械能使之轉(zhuǎn)化為熱能而耗失。因此，流體的粘性使流體在流動過程中產(chǎn)生機(jī)械能損失。為了實(shí)現(xiàn)流體的輸送，還常需輸送機(jī)械提供必需的能量，這是管路計(jì)算中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。第二節(jié)流體靜力學(xué)1-2-1靜壓強(qiáng)在空間的分布靜壓強(qiáng)在靜止流體中，作用于某一點(diǎn)不同方向上的壓強(qiáng)在數(shù)值上是相等的，即一點(diǎn)的壓強(qiáng)只要說明它的數(shù)值即可。當(dāng)然，空間各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)其數(shù)值不同，可以用如下的方程描述：Pf(x,y,z)流體微元的受力平衡設(shè)從靜止流體中取一立方體流體微元方體各邊分別與坐標(biāo)軸ox、oy、oz平行，邊長分別為(1-5),其中心點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y,z)。立如圖1-6所示。Z,作用于此流體微元上的力

16、有兩種:(1)表面力設(shè)六面體中心點(diǎn)abed面上的壓強(qiáng)為圖1-6流體微元的受力平衡對于其它表面，也可以寫出相應(yīng)的表達(dá)式。(2)體積力設(shè)作用于單位質(zhì)量流體上的體積力在a處的靜壓強(qiáng)為p,沿x方向作用于1 pp2 xp作用于azb/c/d，面1上的壓強(qiáng)為p12因此作用于該兩表面上的壓力分別為p1pxyz和2x方向的分量為Xxyz(式中為密度)。同理，在y及z軸上微元所受的體積力分別為該流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，外力之和必等于零。對1_pxP2各項(xiàng)均除以微元體的流體質(zhì)量yz可得1pX,則微元所受的體積力在x方向的分量為Yxyz和Zxyz。x方向，可寫成1 px2 x0同理(1-6)1_Py1_p將上列方程組分別

17、乘以(1-7),而與時間無關(guān)，所以,此式稱為歐拉平衡方程。等式左方為單位質(zhì)量流體所受的體積力和壓力。若將該微元流體移動dl距離，此距離對x,y,z軸的分量為dx,dy,dz,dx,dy,dz并相加可得1上dx上dy上dz(XdxYdyZdz)0xyz表示兩種力對微元流體作功之和為零。由于靜止流體壓強(qiáng)僅與空間位置有關(guān)式(1-7)左側(cè)第一項(xiàng)括號內(nèi)即為壓強(qiáng)的全微分dp,于是空XdxYdyZdz(1-8)式(1-8)是流體平衡的一般表達(dá)式。等式兩邊分別表示壓力和體積力所作的功。平衡方程在重力場中的應(yīng)用如流體所受的體積力僅為重力g,并取z軸方向與重力方向相反,則X=0,Y=0,Z將此代入式(1-8),d

18、pgdz0dpgdz0(1-9)設(shè)流體不可壓縮，即密度p與壓強(qiáng)無關(guān)，可將上式積分得-gz常數(shù)(1-10)對于靜止流體中任意兩點(diǎn)1和2,如圖1-7所示P1P2gzgz?(1-11)或p?P1g0Z2)P1gh(1-12)圖1-7重力場中的靜壓強(qiáng)分布必須指出，式(1-10)、(1-11)、(1-12)三式僅適用于在重力場中靜止的不可壓縮流體。上列各式表明靜壓強(qiáng)僅與垂直位置有關(guān)，而與水平位置無關(guān)。這正是由于流體僅處于重力場中的緣故。若流體處于離心力場中，靜壓強(qiáng)分布將遵循著不同的規(guī)律。流體中，液體的密度隨壓強(qiáng)的變化很小，可以認(rèn)為是不可壓縮的流體；氣體則不然，具有較大的可壓縮性，原則上，式(1-12)不

19、復(fù)成立。但是，若壓強(qiáng)的變化不大，密度可近似地取其平均值而視為常數(shù)，此時式(1-10)、(1-11)、(1-12)仍可應(yīng)用。1-2-2壓強(qiáng)能與位能由式(1-7)、(1-11)的推導(dǎo)可知，gz項(xiàng)實(shí)質(zhì)上是單位質(zhì)量流體所具有的位能。這樣，衛(wèi)相應(yīng)地是單位質(zhì)量流體所具有的壓強(qiáng)能。位能與壓強(qiáng)能都是勢能。式(1-10)表明，靜止流體存在著兩種形式的勢能(位能和壓強(qiáng)能),在同一種靜止流體中處于不同位置的微元其位能和壓強(qiáng)能各不相同，但其和即總勢能保持不變。若以符號P表示單位質(zhì)量流體的總勢能，則：gz(1-13)式中P具有與壓強(qiáng)相同的因次，可理解為一種虛擬的壓強(qiáng)，P(gzp)(1-14)對不可壓縮流體，式(1-13

20、)表示同種靜止流體各點(diǎn)的虛擬壓強(qiáng)處處相等。由于P的大小與密度有關(guān)，在使用虛擬壓強(qiáng)時，必須注意所指定的流體種類。1-2-3壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)的其它表示方法壓強(qiáng)的大小除直接以Pa表示外，工程上尚有另兩種表示方法：(1) 間接地以流體柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。液柱高度h與壓強(qiáng)的關(guān)系為pgh(1-15)注意：當(dāng)以液柱高度h表示壓強(qiáng)時，必須同時指明為何種流體。(2) 以大氣壓作為計(jì)量單位。1atm(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)=1.013X10Pa，即0.1013MPa,相當(dāng)于760mmH或10.33mHO。壓強(qiáng)的基準(zhǔn)壓強(qiáng)的大小常以兩種不同的基準(zhǔn)來表示10；懐商真空圖1-8壓強(qiáng)的基準(zhǔn)和度量一是絕對真空；另一是

21、大氣壓強(qiáng)。以絕對真空為基準(zhǔn)量得的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)，以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)量得的壓強(qiáng)稱為表壓或真空度。取名表壓，是因?yàn)閴簭?qiáng)表直接測得的讀數(shù)按其測量原理往往就是絕對壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)之差，即表壓=絕對壓-大氣壓真空度是真空表直接測量的讀數(shù)，其數(shù)值表示絕對壓比大氣壓低多少，即真空度=大氣壓-絕對壓圖1-8表示絕對壓、表壓或真空度之間的關(guān)系。圖中R的壓強(qiáng)高于大氣壓，P2的壓強(qiáng)低于大氣壓。1-2-4壓強(qiáng)的靜力學(xué)測量方法壓強(qiáng)的測量儀表很多，本節(jié)僅介紹應(yīng)用靜力學(xué)原理測量壓強(qiáng)的方法。簡單測壓管最簡單的測壓管如圖1-9所示。儲液罐的A點(diǎn)為測壓口。測壓口與一玻管連接，玻管的另一端與大氣相通。由玻管中的液面高度獲得讀數(shù)R,用

22、靜力學(xué)原理即式(1-12)得PaPaRgA點(diǎn)的表壓為：PaPaRg(1-16)顯然，這樣的簡單裝置只適用于高于大氣壓的液體壓強(qiáng)的測定，不能適用于氣體。此外，如被測壓強(qiáng)Pa過大，讀數(shù)R也將過大，測壓很不方便。反之，如被測壓強(qiáng)與大氣壓過于接近，讀數(shù)R將很小，使測量誤差增大。U形測壓管圖1-10表示用U形測壓管測量容器中的A點(diǎn)壓強(qiáng)。在U形玻璃管內(nèi)放有某種液體作為指示液。指示液必須與被測流體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且不互溶，其密度i大于被測流體的密度。由靜力學(xué)原理可知，在同一種靜止流體內(nèi)部等高面即是等壓面。因此，圖中1、2兩點(diǎn)的壓強(qiáng)P1Pagh1與P2PaigR(1-17)若容器內(nèi)為氣體，則由氣柱hi造成的靜壓

23、強(qiáng)可以忽略PaPaPaPaigRigRghi(1-18)圖1-9簡單測壓管圖1-10U形測壓管此時U形測壓管的指示液讀數(shù)R表示A點(diǎn)壓強(qiáng)與大氣壓之差U形壓差計(jì)如U形測壓管的兩端分別與兩個測壓口相連壓差計(jì)。圖1-11表示U形壓差計(jì)測量均勻管內(nèi)作定態(tài)流動時讀數(shù)R即為A點(diǎn)的表壓。則可以測得兩測壓點(diǎn)之間的壓差，故稱為A、B兩點(diǎn)的壓差。因U形管內(nèi)的指示液處于靜止，故位于同一水平面1、2兩點(diǎn)的壓強(qiáng)基準(zhǔn)聞P1Pagh1與P2Pbg(h2R)igR相等，故有(PagZA)(PbgZB)Rg(i)或PaPbRg(i)(1-19)式(1-19)表明，當(dāng)壓差計(jì)兩端的流體相同時，U形壓差計(jì)直接測得的讀數(shù)R實(shí)際上并不是真

24、正的壓差，而是A、B兩點(diǎn)虛擬壓強(qiáng)之差P。只有當(dāng)兩測壓口處于等高面上，zAzB(即被測管道水平放置)時，PAPBPAPbU形壓差計(jì)才能直接測得兩點(diǎn)的壓差。對于一般情況，壓差應(yīng)由下式計(jì)算圖1-11虛擬壓強(qiáng)差PaPbR(i)gg(ZAZb)(1-20)相等，由此可求得A點(diǎn)的壓強(qiáng)為A點(diǎn)的表壓為PaPaigRgh1同樣的壓差，用U形壓差計(jì)測量的讀數(shù)R與密度差(i)有關(guān)，故應(yīng)妥善選擇指示液的密度使讀數(shù)R在適宜的范圍內(nèi)。例1-1靜壓強(qiáng)計(jì)算蒸汽鍋爐上裝置一復(fù)式U形水銀測壓計(jì)2、4間充滿水。已知對某基準(zhǔn)面而言各點(diǎn)的標(biāo)高為zo=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。如圖1-12

25、所示。截面P鍋爐蒸汽壓強(qiáng)6=P4+pig(Z4Z5)P=P6pg(Z7Z6)P=P則蒸汽的表壓為a+pig(Z0Z1)+pig(Z4Z5)pg(Z4Z2)pg(Z7Z6)PPapig(Z0Z1+Z4Z5)pg(Z4Z2+Z7Z6)=13600X9.81X(2.10.9+2.00.7)1000X9.81X(2.00.9+2.50.7)=3.055X105Pa=305kPa試求鍋爐內(nèi)水面上的蒸汽壓強(qiáng)。解：按靜力學(xué)原理,同一種靜止流體的連通器內(nèi)、同一水平面上的壓強(qiáng)相等,故有p1=p2，p3=p4，p5=p6對水平面1-2而言,p2=p1，即P2=Pa+pig(Z0Zl)圖1-12復(fù)式U形測壓計(jì)對水平

26、面3-4而言,P對水平面5-6有4=P3=P2pg(Z4Z2)第三節(jié)流體流動中的守恒原理流體流動規(guī)律的一個重要方面是流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動參數(shù)在流動過程中的變化規(guī)律。流體流動應(yīng)當(dāng)服從一般的守恒原理:質(zhì)量守恒、能量守恒和動量守恒。從這些守恒原理可以得到有關(guān)運(yùn)動參數(shù)的變化規(guī)律。本節(jié)將導(dǎo)出這些一般性的守恒原理在流體流動中的具體表達(dá)形式。化工生產(chǎn)中大量遇到的是管流,因此,本節(jié)以管流為主進(jìn)行討論。1-3-1質(zhì)量守恒流量單位時間內(nèi)流過管道某一截面的物質(zhì)量稱為流量。流過的量如以體積表示,稱為體積流量,以33符號V表示，常用的單位有m/s或m/h。如以質(zhì)量表示，則稱為質(zhì)量流量，以符號W表示，常用的單位有kg/s或k

27、g/h。體積流量V與質(zhì)量流量W之間存在下列關(guān)系：WV(1-21)式中為流體的密度kg/m3。注意，流量是一種瞬時的特性，不是某段時間內(nèi)累計(jì)流過的量。它可以因時而異。當(dāng)流體作定態(tài)流動時，流量不隨時間而變。平均流速單位時間內(nèi)流體在流動方向上流經(jīng)的距離稱為流速，以符號u表示，單位為m/s。流體在管內(nèi)流動時，由于粘性的存在，流速沿管截面各點(diǎn)的值彼此不等而形成某種分布(見前圖1-4)。在工程計(jì)算中，為簡便起見，常常希望由一個平均速度來代替這一速度的分布。選取物理量的平均值應(yīng)當(dāng)按其目的采用相應(yīng)的平均方法。在流體流動中通常按流量相等的原則來確定平均流速。平均速度以符號u表示，即VuAudAAudAU-(1-

28、22)A式中U平均流速,m/su某點(diǎn)的流速，m/sA垂直于流動方向的管截面積平均流速與流量的關(guān)系遂為(1-23)uau(1-24)uVAVA式中G稱為質(zhì)量流速，亦稱為質(zhì)量通量，其單位為kg/(m2s)。必須指出，任何平均值都不能全面代表一個物理量的分布。式(1-22)所表示的平均流速在流量方面2與實(shí)際的速度分布是等效的，但在其它方面則并不等效，例如流體的平均動能不能用u/2表示。質(zhì)量守恒方程參見圖1-13，取截面1-1至2-2之間的管段作為控制體。根據(jù)質(zhì)量守恒定理，單位時間內(nèi)流進(jìn)和流出控制體的質(zhì)量之差應(yīng)等于單位時間控制體內(nèi)物質(zhì)的累積量。即15A12u2A2t式中V為控制體容積。定態(tài)流動時，上式

29、右端為零，則u1Al2u2A2(1-26)2A2為管段兩端的橫截面積，m；u?為管段兩端面的平均流速，m/s;2為管段兩端面處的流體密度，kg/m3;1式中A1、u1、式(1-26)稱為流體在管道中作定態(tài)流動時的質(zhì)量守恒方程式。對不可壓縮流體,為常數(shù)，u1A1u2A2u2Au1A(1-27)dV(1-25)圖1-13控制體中的質(zhì)量守恒式(1-27)表明，因受質(zhì)量守恒原理的約束，不可壓縮流體的平均流速其數(shù)值只隨管截面的變化而變化，即截面增加，流速減?。唤孛鏈p小，流速增加。流體在均勻直管內(nèi)作定態(tài)流動時，平均流速u沿程保持定值,并不因內(nèi)摩擦而減速！1-3-2機(jī)械能守恒對于固體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，可從牛頓第二

30、定律出發(fā)，在無摩擦作用的理想條件下，導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律即位能、動能之和在運(yùn)動中保持不變。本節(jié)將同樣從牛頓第二定律出發(fā)，導(dǎo)出流體流動中的機(jī)械能守恒定律。顯然只有在無摩擦作用時，才能保持機(jī)械能守恒。因此本節(jié)將首先假設(shè)流體粘度為零，即考慮理想流體的機(jī)械能守恒。隨后再對之作出某些修正以應(yīng)用于實(shí)際流體。沿軌線的機(jī)械能守恒與1-2-1相仿，在運(yùn)動流體中，任取一立方體流體微元。由于假設(shè)粘度為零微元表面不受剪應(yīng)力，微元受力與靜止流體相同。但是在靜止流體中，微元所受各力必成平衡，而在運(yùn)動流體中則各力不平衡而造成加速度du/dt。由牛頓第二定律可知：體積力+表面力=質(zhì)量x加速度故單位質(zhì)量流體所受的力在數(shù)值上等于加

31、速度。因此，直接在歐拉平衡方程式(1-6)的右方補(bǔ)上加速度項(xiàng)便可得到1pduxxdt1pdUyydt1pduzzdt(1-28)此即為理想流體的運(yùn)動方程。設(shè)流體微元在dt時間內(nèi)移動的距離為dl，它在坐標(biāo)軸上的分量為dx、dy、dz?，F(xiàn)將式(1-28)中各式分別乘以dx、dy、dz，使各項(xiàng)成為單位質(zhì)量流體的功和能，得XdxYdyZdzdxxldz叫dxdtdUydtduzdtdydz因dx、dy、dz為流體質(zhì)點(diǎn)的位移,按速度的定義：dxdydzuxdt;uydt；uzdt代入上式得Xdx1pdxxuxdux1.22duxYdy1pdyyuyduy1.2duy2Zdz1pdzzuzduz1.2du

32、z2(1-29)對于定態(tài)流動y0;dpdxdydztxyz(1-30)22且注意到2d(Ux2uyuz2)du2于是將以上三式相加可得(XdxYdyZdz)-dp2d()(1-31)若流體只是在重力場中流動取z軸垂直向上XY0,上式成為d2(1-32)對于不可壓縮流體，p為常數(shù),式(1-32)的積分形式為2常數(shù)2(1-33)方程。此式稱為沿軌線的伯努利方程回顧伯努利方程的推導(dǎo)過程式(1-33)表示在流動的流體中存在著三種形式的機(jī)械能在流體流動中此三種機(jī)械能可相互轉(zhuǎn)換，但其和保持不變。對于不可壓縮的流體，位能和壓強(qiáng)能均屬勢能，其和以總勢能PU常數(shù)2(Bernoulli),可知該式僅適用于重力場不

33、可壓縮的理想流體作定態(tài)流動的情況；,即位能、壓強(qiáng)能、動能。伯努利方程表明P/表示，因此伯努利方程又可寫成(1-34)態(tài)流動條件下該截面上的流體沒有加速度單位質(zhì)量流體的總勢能和動能可以相,沿其軌線,此式表明不可壓縮的理想流體在定態(tài)流動過程中互轉(zhuǎn)換，但是其和保持不變。沿流線的機(jī)械能守恒在作上述推導(dǎo)時，采用的是拉格朗日考察方法，因此伯努利方程僅適用于同一軌線。但是，流體在作定態(tài)流動時，其流線與軌線重合。因此，在采用歐拉法處理流動問題時，伯努利方程仍可應(yīng)用，但僅限于作定態(tài)流動時同一流線的流體。理想流體管流的機(jī)械能守恒將伯努利方程應(yīng)用到管流時，應(yīng)注意到管流中包含了大量的流線，如圖1-14所示。前已指出，

34、伯努利方程只說明了每一條流線上的機(jī)械能守恒。它對管流是否適用，問題在于管道截面上各條流線的機(jī)械能是否彼此相等。(如截面1-1或2-2),因定如果所考察的截面處于均勻流段，即各流線都是平行的直線并與截面垂直,故沿該截面勢能分布應(yīng)服從靜力學(xué)原理。由式(1-13)可知，在均勻流段截面上各點(diǎn)的總勢能均相等。截面1-1各點(diǎn)的位能不同壓強(qiáng)能也不同，但各點(diǎn)的P/相等。如果所考察的流體屬理想流體,粘度為零，則截面上流速分布均勻，各點(diǎn)上的動能也相等。因此，對于理想流體,截面上各點(diǎn)的總勢能與動能都相同，即經(jīng)過截面各點(diǎn)的每一條流線具有相同的機(jī)械能。所以，對于理想流體，伯努利方程Piui2gZ2P2U22(1-35)

35、下標(biāo)1、2分別代表管流中位于均勻流段的截面1和2。實(shí)際流體管流的機(jī)械能衡算如果所考察的是粘性流體，那么，只要所考察的截面處于均勻流段，則截面上各點(diǎn)的總勢能仍然相等。但是截面上各點(diǎn)的速度卻不相等，近壁處速度小而管中心處速度最大，也即各條流線的動能不再相等。因此要將伯努利方程推廣應(yīng)用到粘性流體，必須采用該截面上的平均動能以代替原伯努利方程中的動能項(xiàng)。此外，粘性流體流動時因內(nèi)摩擦而導(dǎo)致機(jī)械能損耗，常稱阻力損失。外界也可對控制體內(nèi)流體加入機(jī)械能，如用流體輸送機(jī)械等。此兩項(xiàng)在作機(jī)械能衡算時均必須計(jì)入。這樣，對截面1-1與2-2間作機(jī)械能衡算可得Plu122heP2hf(1-36)222式中表示某截面上單

36、位質(zhì)量流體動能的平均值;2he為截面1至截面2間外界對單位質(zhì)量流體加入的機(jī)械能；hf為單位質(zhì)量流體由截面1流至截面2的機(jī)械能損失(即阻力損失)；單位質(zhì)量流體的平均動能應(yīng)按總動能相等的原則用下式求取:£u2Va?udAuAa2u3dA(1-37)顯然(1-38)即平均速度的平方不等于速度平方的平均值。但在工程計(jì)算中希望使用平均速度來表達(dá)平均動能，故引入一動能校正系數(shù)，使-2(1-39)u2令(1-37)與(1-39)相等可得這樣，式(1-36)可寫成Pla1-3uau3dAa(1-40)22iuiheP22u222hf(1-41)22校正系數(shù)值與速度分布形狀有關(guān)。在應(yīng)用式(1-41)時

37、，必須先由速度分布曲線計(jì)算出值(參看1-4-4)。若速度分布較均勻，如圖1-15所示情況，則作工程計(jì)算時的是這種情況，因此以后應(yīng)用式(1-41)時不再寫上，而近似寫為22Plu1p2u2.hf可近似地取為1。工程上經(jīng)常遇到(1-42)圖1-16重力射流圖1-15較均勻的速度分布伯努利方程的應(yīng)用舉例(1)重力射流：如圖1-16所示，某容器中盛以液體，液面A維持不變。距液面h處開有一小孔，液體在重力作用下成自由射流自小孔流出，液面A處及小孔出口處的壓強(qiáng)均為大氣壓pa。必須注意，液體自小孔流出時由于流體的慣性造成液流的收縮現(xiàn)象，液流的最小截面位于C處。在o-o作為位能基準(zhǔn)面，則根據(jù)伯努利方最小截面C

38、處液流滿足均勻流條件，故列伯努利方程應(yīng)取A與C作為考察截面。設(shè)截面A的流速為uA，截面C的流速為UC，并取圖中水平面程可得Pa2Ua云ghPa2Uc21*Hf為單位重量流體由截面1流至界面2的機(jī)械能損失（阻力損失）J/N（或m）。22因UA<<UC,遠(yuǎn)較為小而可略去，22為計(jì)算小孔流出時的流量工程計(jì)算時希望以小孔平均流速2gh，必須得知流動截面積。u代替Uc,同時考慮流體流動時的能量損失uc(1-43)C處截面積無法確定，小孔面積卻是已知的。因此，而引入一校正系數(shù)Co,將式(1-43)寫成(1-44)UCo.2gh式中，Co稱為孔流系數(shù)，其值一般在0.610.62之間。此例說明位能

39、與動能的相互轉(zhuǎn)換，A處的位能在C處轉(zhuǎn)化為動能。(2)壓力射流：如圖1-17所示，管道或容器中流體的壓強(qiáng)為P，其值大于外界大氣壓pa，流體自壁面小孔流出。設(shè)圓管或容器內(nèi)的流體不斷得到補(bǔ)充,p保持不變。仿照上例，取1-1和2-2截面，應(yīng)用伯努利方程可得2U1Pa2U2略去2U1/2后可得:2(PPa)用小孔平均流速u代替U2,并引入校正系數(shù)C。，得圖1-17壓力射流1*注：以后如無特殊需要，均以U表示平均流速U。uu或當(dāng)容器內(nèi)外壓強(qiáng)差動能的相互轉(zhuǎn)換。s2(pCoPa)(1-45)(1-46)p較小時，氣體也可視為不可壓縮流體，上式也可用于氣體。此例說明壓強(qiáng)能與伯努利方程的幾何意義前已說明，理想流體

40、伯努利方程中各項(xiàng)均為單位質(zhì)量流體的機(jī)械能，分別為位能、壓強(qiáng)能和動能。式（1-33）兩邊除以g可以獲得伯努利方程的另一種以單位重量流體為基準(zhǔn)的表達(dá)形式g2g常數(shù)其物理意義，左端各項(xiàng)為單位重量流體所具有的機(jī)械能具有的能量焦耳，即J/N=m。圖1-18清楚地表明了伯努利方程的幾何意義。圖中（1-47）與高度單位一致，在SI制中為每牛頓重量流體z為單位重量流體所具有的位能，也是被考察流常數(shù)。對已鋪設(shè)的管路，各斷面的幾何高度和管徑已定，各斷面的位能z是不可能改變的,體距基準(zhǔn)面的高度，稱為位頭；-2是單位重量流體所具有的壓強(qiáng)能，也是以流體柱高度表示的壓強(qiáng)，稱g2為壓頭；是單位重量流體所具有的動能，相應(yīng)地稱

41、為速度頭。2g圖中取截面2管中心線為位置基準(zhǔn)，z2=0。取大氣壓為壓強(qiáng)基準(zhǔn)，p1=0。截面1的面積遠(yuǎn)大于管道截但三頭之面，故U1可近似取為零。從圖中可清楚地看出理想流體在流動過程中三種能量形式的相互轉(zhuǎn)換和為圖1-18伯努利方程的幾何意義斷面的動能u2/2g受管徑的約束，唯有勢能p/g可根據(jù)具體情況的變化而改變。因此，從某種意義上講，伯努利方程就是流體在管道流動時的壓力變化規(guī)律。類似地由式（1-42）可推出7P1Z12傘HeZ22P2U2H(1-48)g2gg2g式中He為截面1至截面2間外界對單位重量流體加入的機(jī)械能J/N（或m）;式（1-41）、（1-42）、（1-48）都稱為流體流動的機(jī)械

42、能衡算式。式中阻力損失產(chǎn)生的原因及計(jì)算方法將在第五節(jié)中詳述。使用伯努利方程或?qū)嶋H不可壓縮流體的機(jī)械能衡算式時，因等式兩邊的壓強(qiáng)項(xiàng)可移項(xiàng)而成為壓強(qiáng)差的形式，因此在計(jì)算時可取絕對真空作為壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)，也可以用大氣壓作為計(jì)算基準(zhǔn)。例1-2虹吸圖1-19表示水從高位槽通過虹吸管流出，其中h=8m,H=6mt設(shè)槽中水面保持不變，不計(jì)流動阻力損失，試求管出口處水的流速及虹吸管最高處水的壓強(qiáng)。解：取水槽液面1-1及管出口截面2-2列伯努利方程，忽略截面1的速度U1可得U22gH29816108m/s為求虹吸管最高處（截面3-3）水的壓強(qiáng)，可取截面2P3U3hgPa2U2因U2=U3,P3Pa1.0132.

43、28該截面的真空度為PaP3ghgh105410Pa10009.81810009.8187.85104Pa3-3與截面2-2列伯努利方程得1-3-3動量守恒m與運(yùn)動速度:物體動量隨時間的變化率等于作用于物體上的外力之和?，F(xiàn)取圖1-20所示的管段作為控制體，將此原理應(yīng)用于流動流體管流中的動量守恒物體的質(zhì)量牛頓第二定律的另一種表達(dá)方式是u的乘積mu稱為物體的動量，動量和速度一樣是向量。即得流動流體的動量守恒定律,它可表述作用于控制體內(nèi)流體上的外力的合力=（單位時間內(nèi)流出控制體的動量）（單位時間內(nèi)進(jìn)入控制體的動量）+（單位時間內(nèi)控制體中流體動量的累積量）對定態(tài)流動，動量累積項(xiàng)為零，并假定管截面上的速

44、度作均勻分布，則上述動量守恒定律可表達(dá)為：FxW(U2xU1x)FyW(U2yU1y)FzW(U2zU1z)(1-49)式中,w為流體的質(zhì)量流量工Fx、XFy、XFz為作用于控制體內(nèi)流體上的外力之和在三個坐標(biāo)軸上的分量。,kg/s。圖1-20動量守恒動量守恒定律的應(yīng)用舉例彎管受力圖1-21表示流體勻速通過一直徑相等的90度彎管，該管水平放置。設(shè)為理想流體Fx和Fy兩個分力。根據(jù)式(1-49)可得(1)管壁作用于流體的合力可分解為FxPiAiWuiPiAWu,同理p2A2Wu2因A=A2=A,則合力(2)題。圖Fy在數(shù)值上U1=U2=u,P1=P2=P，F(xiàn)、Fx2Fy2.2(pAWu)(1-50

45、)圖1-21彎管受力圖1-22流量分配流量分配管路的流量均勻分配是工業(yè)裝置中經(jīng)常遇到的問題1-22為一流量分配器的示意圖。本例試截取如圖在設(shè)計(jì)上是一個頗為復(fù)雜的問1-23的一般管路參見圖1-23a，設(shè)在截面1和2之間列伯努利方程，忽略機(jī)械能損失22P1u1P2u2,討論其規(guī)律。hf，得221%t:J1Xfit12a.能量法滬腫1Pt2動量法b.此式為簡便起見圖1-23分配節(jié),假設(shè)分配器水平放置。于是-(u12u；)2由于部分流體自小孔排出，流速上下降，P2將大于p1。若在截面1-1和2-2間列水平方向的動量守恒式，參見圖1-23b。忽略壁面的摩擦阻力，假設(shè)ua垂直P2P1(1-51)管軸，可得

46、比較式(1-51)與式(1-52),可以看出，動量守恒式預(yù)示的壓強(qiáng)升高較能量衡算式增大一倍。這是因?yàn)樵谏鲜鐾茖?dǎo)中均作了簡化的假定而造成。因此必須通過實(shí)驗(yàn)作進(jìn)一步校正。實(shí)驗(yàn)證明，實(shí)際情況介于兩者之間，應(yīng)引入一個校正系數(shù)K寫成P2P1K(U1U2)(1-53)考慮到阻力損失或管壁對流體的作用力，K值在0.40.88之間，視情況而異，需由實(shí)驗(yàn)測定。至于小孔的流速ua,可按式(1-45)計(jì)算，但其中小孔處管內(nèi)壓強(qiáng)應(yīng)取截面1-1與2-2處壓強(qiáng)p1、p2的平均值。即uacj2P12P2Pa(1-54)此例也可以看成是分流的一個特例。當(dāng)一股流體分成兩股時，實(shí)際情況將介于機(jī)械能守恒式和動量守恒式所預(yù)示的情況之

47、間。由此可見，將一理論推導(dǎo)所得的結(jié)果用于實(shí)際時，應(yīng)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)和修正。動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的關(guān)系動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律都從牛頓第二定律出發(fā)導(dǎo)出，兩者都反映了流動流體各運(yùn)動參數(shù)變化規(guī)律。流動流體必應(yīng)同時遵循這兩個規(guī)律，但在實(shí)際應(yīng)用的場合上卻有所不同。當(dāng)機(jī)械能守恒定律應(yīng)用于實(shí)際流體時，由于流體的粘性導(dǎo)致機(jī)械能的耗損，因此在機(jī)械能衡算式中將出現(xiàn)hf項(xiàng)(見式1-42)。但是動量守恒定律卻不同，它只是將力和動量變化率聯(lián)系起來，并未涉及能量和能耗問題。因此在實(shí)際流體的流動中，當(dāng)機(jī)械能耗損無法確定，機(jī)械能衡算式不能有效地應(yīng)用時，可以試用動量守恒定律確定各運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系。但必須有一前提：控

48、制體內(nèi)流體所受的作用力能夠正確地確定，或者主要的外力可以確定而次要的外力可以忽略(如上述例中短管壁面對流體的摩擦力)。反之，當(dāng)重要的外力不能確定，而阻力hf卻能從其他途徑求得，或阻力hf可以忽略，則機(jī)械能衡算式可有效地解決問題。但最終均必須借助實(shí)驗(yàn)對所得關(guān)系式作出校正。當(dāng)然，若問題本身要求的是流體對壁面的作用力，則必須使用動量守恒定律。第四節(jié)流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)前文闡述了三個守恒原理，這些原理將有關(guān)的運(yùn)動參數(shù)關(guān)聯(lián)起來。應(yīng)用這些守恒原理，可以預(yù)測和計(jì)算出流動過程中有關(guān)運(yùn)動參數(shù)的變化規(guī)律。然而，這些守恒原理并未涉及流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即在流體微元尺度上的流動狀況。實(shí)際上，化工中的許多過程都和流動的內(nèi)部結(jié)

49、構(gòu)密切相關(guān)。例如，實(shí)際流體流動時的阻力就與流動結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。其它許多過程，如流體的熱量傳遞和質(zhì)量傳遞也都如此。因此，流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是流體流動規(guī)律的一個重要方面。流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是個極為復(fù)雜的問題，涉及面廣，本節(jié)只作簡要介紹。1-4-1流動的型態(tài)兩種流型一一層流和湍流1883年著名的雷諾(Reynold)實(shí)驗(yàn)揭示出流動的兩種截然不同的型態(tài)。圖1-24即雷諾實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。在一個水箱內(nèi)，水面下安裝一個喇叭形進(jìn)口的玻璃管。管下游裝有一個閥門。利用閥門的開度調(diào)節(jié)流量。在喇叭形進(jìn)口處中心有一根針形小管，自此小管流出一絲著色水流，其密度與水幾乎相同。當(dāng)水的流量較小時，玻管水流中出現(xiàn)一絲穩(wěn)定而明顯的著色直線

50、。隨著流速逐漸增加，起初著色線仍然保持平直光滑；當(dāng)流量增大到某臨界值時，著色線開始抖動、彎曲，繼而斷裂。最后完全與水流主體混在一起，無法分辨，而整個水流也就染上了顏色。上述實(shí)驗(yàn)雖然非常簡單，但卻揭示出一個極為重要的事實(shí)，即流體流動存在著兩種截然不同的流型。在前一種流型中，流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，即流體分層流動，層次分明，彼此互不混雜（此處僅指宏觀運(yùn)動,不是指分子擴(kuò)散）。唯其如此，才能使著色線流保持著線形。這種流型因此被稱為層流或滯流。在后一種流型中，流體在總體上沿管道向前運(yùn)動，同時還在各個方向作隨機(jī)的脈動，正是這種混亂運(yùn)動使著色線抖動、彎曲、以至斷裂沖散。這種流型稱為湍流或紊流。流型的判據(jù)一一雷諾

51、數(shù)Re兩種不同流型對流體中發(fā)生的動量、熱量和質(zhì)量的傳遞將產(chǎn)生不同的影響。為此，工程設(shè)計(jì)上需要能夠事先判定流型。對管流而言，實(shí)驗(yàn)表明流動的幾何尺寸（管徑d）、流動的平均速度u及流體性質(zhì)（密度p和粘度卩）對流型從層流到湍流的轉(zhuǎn)變有影響。雷諾發(fā)現(xiàn)，可以將這些影響因素綜合成一個無因次的數(shù)群吒作為流型的判據(jù)，此數(shù)群被稱為雷諾數(shù),以符號Re表示。雷諾指出：（I）當(dāng)Re2000時，必定出現(xiàn)層流，此為層流區(qū)。（n）當(dāng)2000Re4000時,有時出現(xiàn)層流，有時出現(xiàn)湍流，依賴于環(huán)境。此為過渡區(qū)。（川）當(dāng)Re4000時，一般都出現(xiàn)湍流，此為湍流區(qū)。以上事實(shí)，可以從穩(wěn)定性概念予以說明。所謂穩(wěn)定性是對于瞬時擾動而言的。

52、任何一個系統(tǒng)如受到一個瞬時的擾動，使其偏離原有的平衡狀態(tài)，而在擾動消失后，該系統(tǒng)能自動恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的就稱該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。反之，如果在擾動消失后該系統(tǒng)自動地進(jìn)一步偏離原平衡狀態(tài)，則稱該平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。簡言之，平衡狀態(tài)可按其對瞬時擾動的響應(yīng)分為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。層流是一種平衡狀態(tài)。當(dāng)Re2000時，任何擾動只能暫時地使之偏離層流，一旦擾動消失，層流狀態(tài)必將恢復(fù)。因此Re2000時，層流是穩(wěn)定的。當(dāng)Re超過2000時，層流不再是穩(wěn)定的，但是否出現(xiàn)湍流決定于外界的擾動。如果擾動很小，不足以使流型轉(zhuǎn)變，則層流仍然能夠存在。當(dāng)Re4000時，則微小的擾動就可以觸發(fā)流型的轉(zhuǎn)變，因而一般情況下總出現(xiàn)湍流。嚴(yán)格地說，Re2000不是判別流型的判據(jù)，而是層流穩(wěn)定性的判據(jù)。實(shí)際上出現(xiàn)何種流型還與擾動的情況有關(guān)。應(yīng)該指出，上述以Re為判據(jù)將流動劃分為三個區(qū)：層流區(qū)、過渡區(qū)、湍流區(qū)，但是只有兩種流型。過渡區(qū)并非表示一種過渡的流型，它只是表示在此區(qū)內(nèi)可能出現(xiàn)層流也可能出現(xiàn)湍流。究竟出現(xiàn)何