統(tǒng)計學第五版第八章課后習題答案

1、統(tǒng)計學第八章假設檢驗統(tǒng)計學第八章假設檢驗練習題作業(yè)練習題作業(yè) 呂芽芽l解：已知：=4.55，,=0.108，N=9， =4.484l雙側(cè)檢驗l小樣本，已知，用Z統(tǒng)計量l :=4.55l :4.55l=0.05，/2=0.025，查表得： =1.96l計算檢驗統(tǒng)計量： l =（4.484-4.55）/(0.108/3)=-1.833x8.1 已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55,0.108），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（=0.05）？0H1H025. 0ZnxZ/)(決策：Z值落入接受域，在=0.05的顯

2、著水平上接受 。0H結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒有顯著差異，可以認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。8.2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取36件，測得其平均壽命為680小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，=60小時，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格。l解：已知N=36，=60， =680，=700l左側(cè)檢驗l是大樣本，已知l采用Z統(tǒng)計量計算l ：700l ：250l計算統(tǒng)計量：l l =（270-250）/(30/5)=3.33x8.3 某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標準差為30公斤。現(xiàn)用一種化肥進行試驗，

3、從25個小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（=0.05）？Z1H0HnZ/x結(jié)論：Z統(tǒng)計量落入拒絕域，在=0.05的顯著性水平上，拒絕 ，接受 。0H1H決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。l8.4 糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100千克。每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9包重量（單位：千克）如下：l99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5l已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作是否正常 (=0.05) 。l解：l ：=100l ：100l基本統(tǒng)計量：l=0.05，N=

4、9， =99.978，lS=1.2122， =0.4041l檢驗結(jié)果：lt=-0.005，自由度f=8，l雙側(cè)檢驗P=0.996，單側(cè)檢驗P=0.498l結(jié)論：t統(tǒng)計量落入接受域，在=0.05的顯著性水平上接受 。l決策：有證據(jù)表明這天的打包機工作正常。0H如圖所示：本題采用單樣本t檢驗。1HxxS0H8.5 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5就不得出廠，問該批食品能否出廠(=0.05)？解：已知N=50，P=6/50=0.12，大樣本，右側(cè)檢驗，采用Z統(tǒng)計量。=0.05， =1.645 ：

5、5% ： 5% = =2.26 結(jié)論：因為Z值落入拒絕域，所以在=0.05的顯著水平上，拒絕 ，接受 。決策：有證據(jù)表明該批食品合格率不符合標準，不能出廠。 npppZ)p-(1)-(0005005. 0-1*05. 005. 0-12. 0）（0H1H0P0PZ0H1Hl解：N=15， =27000，S=5000l小樣本正態(tài)分布，未知，用t統(tǒng)計量計算。l右側(cè)檢驗，自由度N-1=14，l =0.05，即 =1.77l ：25000l ：250008.6 某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下壽命超過25000公里的目前平均水平。對一個由15個輪胎組成的隨機樣本做了試驗，得到樣本

6、均值和標準差分別為27000和5000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問該廠的廣告是否真實？ (=0.05)xt0H1H55.115/500025000-27000/-nSxt結(jié)論：因為t值落入接受域，所以接受 ，拒絕 。0H1H決策：有證據(jù)證明，該廠家生產(chǎn)的輪胎在正常行駛條件下使用壽命與目前平均水平25000公里無顯著性差異，該廠家廣告不真實。l問是否有理由認為這些元件的平均壽命大于225小時（=0.05）？l解：已知 =241.5，S=98.726，N=16l小樣本正態(tài)分布，未知，t統(tǒng)計量l右側(cè)檢驗，=0.05，自由度N-1=15，即 =1.753l ：225l ：225l結(jié)論：因為t值落

7、入接受域，所以接受 ，拒絕 。l決策：有證據(jù)表明，元件平均壽命與225小時無顯著性差異，不能認為元件的平均壽命顯著地大于225小時。8.7 某種電子元件的壽命x（單位：小時）服從正態(tài)分布，現(xiàn)測得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 xt0H1H67.016/726.98225-5.241/-nSxt0H1Hl : 100l : 100l= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8，lS=215.75， =63l采用檢驗l臨界值(s): =15.5 l檢驗統(tǒng)計量：l決策：在 a

8、 = 0.05的水平上拒絕l結(jié)論: 1008.08 隨機抽取9個單位，測得結(jié)果分別為： 85 59 66 81 35 57 55 63 66以a=0.05的顯著性水平對下述假設進行檢驗：0H1Hx5 .1526.17100215.75*1)-(91-222Sn）（0H8.9 A、B兩廠生產(chǎn)同樣材料。已知其抗壓強度服從正態(tài)分布，且 ， 。從A廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取81個樣品，測得 ；從B廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取64個樣品，測得 。根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，能否認為A、B兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強度相同(=0.05)？2263A2257B2/1070cmkgxA2/1020cmkgxB解：大樣本，已知，采用Z

9、統(tǒng)計量 : - = 0 : - 0已知：= 0.05 n1 = 81 n2 = 64雙側(cè)檢驗： =1.96決策：在= 0.05的水平上接受 。結(jié)論:可以認為A、B兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強度相同。120H1H2Z96.15.0645781630-1020-1070n)-(-)-(222A2ABABBBAnxxZ0H12 甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時間有無顯著差別(=0.05)？l解：l正態(tài)總體，小樣本，未知但相同，獨立樣本

10、t檢驗l : - = 0l : - 08.10 裝配一個部件時可以采用不同的方法，所關(guān)心的問題是哪一個方法的效率更高。勞動 效率可以用平均裝配時間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄下各自的裝 配時間（分鐘）如下： 0H甲乙1H甲乙由Excel制表得：由圖可知：由圖可知：已知：= 0.05，n1 = n2=12 =31.75 =28.67 =10.20 =6.06t=1.72 t(-1.72,1.72)接受，否則拒絕。t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93(-1.72,1.72) 決策：在= 0.05的水平上接受 。結(jié)論: 兩種方法的裝配時間無

11、顯著不同。甲x乙x2甲S2乙S0Hl解：兩個總體比例之差，采用Z檢驗。l : - 0 : - 0= 0.05， = 205， =134l =20.98%, =9.7%l Z=11.28%/0.028=4.031.645決策：在= 0.05的水平上拒絕 。結(jié)論: 調(diào)查數(shù)據(jù)能支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點。8.11 調(diào)查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點 (=0.05)？0H1H1P2P1P2P1n2n1p2p645. 1Z0H8.12 為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行

12、有個內(nèi)部要求，平均每項貸款數(shù)額不能超過60萬元。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢。銀行經(jīng)理想了解在同樣項目條件 下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，還是維持著原來的水平。一個n=144的隨機樣本被抽出，測得 =68.1萬元，s=45。用=0.01的顯著性水平，采用p值進行檢驗。 解： : 60 : 60= 0.01，n = 144， =68.1，s=45臨界值(s):1% 檢驗統(tǒng)計量: =(68.1-60)/(45/12)=2.16 將Z的絕對值2.16錄入，得到的函數(shù)值為0.98461-0.9846=0.0154=1.54%1% 決策：在 = 0.01的水平上接受 。結(jié)論: 貸款的

13、平均規(guī)模維持著原來的水平。x0H1HxnxZ/-0H8.13 有一種理論認為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進行驗證，研究人員把自愿參與實驗的22000人員隨機分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹 林（樣本1），另一組人員在相同的時間服用安慰劑（樣本2）。持續(xù)3年之后進行檢測，樣本1中與104人患心臟病，樣本2中有189人患心臟病。以 a=0.05的顯著性水平檢驗服用阿司匹林是否可以降低心臟病發(fā)生率。 解：= 0.05 n1 = n2 =11000 p1=0.95%, p2=1.72%臨界值(s): =1.645 Z=-0.77%/0.001466=-4.98-1.645決策：在 =

14、 0.05的水平上拒絕 。結(jié)論: 服用阿司匹林可以降低心臟病發(fā)生率。Z0H0-210ppH ：0-:211ppH8.14 某工廠制造螺栓，規(guī)定螺栓口徑為7.0cm，方差為0.03cm。今從一批螺栓中抽取80個測量其口徑，得平均值為6.97cm，方差為0.0375cm。假定螺栓口徑為正態(tài)分布，問這批螺栓是否達到規(guī)定的要求 (a=0.05)？1樣本均值的檢驗= 0.05 , n = 80臨界值(s): 在-1.961.96之間接受；否則拒絕。檢驗統(tǒng)計量: Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)= -1.55(-1.96,1.96)決策：在 = 0.05的水平上接受 。結(jié)論: 這批螺栓口徑均值達到規(guī)定的要求。7:0H7: 1H96.12Z0H2樣本方差的檢驗：樣本方差的檢驗：l= 0.05 n=80 df = 80- 1 = 79 S=0.0375 =6.97臨界值(s): 56.3089 ,100.7486 l(56.3089,100.7486）接受；否則拒絕檢驗統(tǒng)計量: =79*0.0375/0.03=98.75 (56.30890337,105.4727499)決策：在 = 0.05的水平上接受 。結(jié)論: 這批螺栓口徑方差也達到規(guī)定的要求。03. 0:20H03. 0:21Hx0H8.15 有人說在大學中，男生的學習成績比女生的學習成績好?，F(xiàn)從一個學