第十一章第九章型隨機(jī)變量的勻值與方差[理]

1、第一章第九章型隨機(jī)變量的勻值與方差、正態(tài)分布理-、選擇題課下練兵場(chǎng)難度及題號(hào)容易題中等題稍難題知識(shí)點(diǎn)（題號(hào)）（題號(hào)）（題號(hào)）離散型隨機(jī)變量的均值14、6、911、12離散型隨機(jī)變量的方差37、10正態(tài)分布2、851.（2019平頂山模擬）已知X分布列為X一10111P26a2設(shè)Y=2X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）的值是JD.291解析：E（Y）=2E（X）+1，由已知得a=311E(X)2+1=E(Y)=3.答案：B2在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（2,白（d0），若X在（0,2）內(nèi)取值的概率為0.4,則X在(一34)內(nèi)取值的概率為()A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9解析：由對(duì)

2、稱性知P(X4)=P(XW2)+P(2VX4)=0.9.答案：D2 143.若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=X1)=3P(X=x2)=3且X1x2,又已知E(X)=3D(X)2=J貝UX1+X2的值為()975A.5解析：分析已知條件，禾U用離散型隨機(jī)變量的均值和方差的計(jì)算公式得:2丄4_4X1+X2=4，4?2,4212(XL3)3+(X23)3=9,解得5X1=3xi=1,2X2=3X2=2,又X1x2,X1=1,宅/x1+x2=3.X2=2,答案：C4.拋擲兩個(gè)骰子，成功次數(shù)X的期望是至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，80A.8055B.55C.5010解析：

3、由題意一次試驗(yàn)成功的概率為1111111-即A_,B,C.,D,122664334=5,10次試驗(yàn)為10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則成功次數(shù)XB10,；,所以e（x）=50.答案：C5.（2019濟(jì)南模擬）工人制造的零件尺寸在正常情況下服從正態(tài)分布N（仏o2）,在一次正常的試驗(yàn)中，取1000個(gè)零件，不屬于（卩3o,卩+30這個(gè)尺寸范圍的零件個(gè)數(shù)可能為（）A.7個(gè)B.10個(gè)C.3個(gè)D.6個(gè)解析：由3o原則知不屬于（卩3o,卩+30的事件為小概率事件，其概率為0.3%.故1000個(gè)零件中有3個(gè)不在范圍內(nèi).答案：C6.已知隨機(jī)變量X的分布列為:X210123P1mn111212612其中m,n0,1)，且E(

4、X)=1，則m,n的值分別為()61解析：由Pi+P2+p6=1與E(X)=知6m+n=11m=3,n=4.答案：D二、填空題7若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則E(X)的最大值為的最大值為.,D(X)X012111P1-pp2解析：0W1-p10Wp11，二P0,1】,E(X)=p+12,D(X)=p2p+11.答案：3128.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,d),P(XW4)=0.84，貝UP(X4)=1p(XW4)=0.16.答案：0.169兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=解析：X的分布列如下:X012P44199944162所以期

5、望E(X)=0X4+1X+2X-=-=-.99993答案：2三、解答題10.(2019江蘇蘇北三市模擬)在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為p,判斷錯(cuò)誤的概率為“對(duì)”和q,若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為S,當(dāng)p=q=孑時(shí)，記X=|S3|，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差;12當(dāng)p=3，q=3時(shí)，求S8=2且Si0(i=1,2,3,4)的概率.1解：X=|S3|的取值為1,3,又p=q=1；故P(x=1)=2c3(2)(5)2=4，13131-P(X=3)=(1)3+(2)3=4.所以X的分布列為：X13P3144

6、且E(X)=1X3+3X3.442當(dāng)S8=2時(shí)，即答完8題后，回答正確的題數(shù)為5題，回答錯(cuò)誤的題數(shù)是3題，又已知Si0(i=1,2,3,4)，若第一題和第二題回答正確，則其余6題可任意答對(duì)3題；若第一題回答正確，第二題回答錯(cuò)誤，第三題回答正確，則后5題可任意答對(duì)3題.此時(shí)的概率為P=(C3+C5)(3)5(2)330X880,80=38=37(或2187“11在某電視臺(tái)的一次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問題，并且宣布：幸運(yùn)觀眾答對(duì)問題A可獲100分，答對(duì)問題B可獲200分，先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇，但只有第一個(gè)問題答對(duì)，才能再答第二題，否則終止答題答題終止后，獲得的總分將決

7、定獲獎(jiǎng)的檔次若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問題A、B的概11率分別為T.24(1) 記先回答問題A的得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2) 你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使你得分更高？請(qǐng)說明理由.解：(1)X的分布列為：X0100300131PP288E(X)=0X2+100X；+300X8=75.設(shè)先答問題B的得分為隨機(jī)變量Y,則Y的分布列為X0200300P311488E(Y)=OX4+200X8+300x8=62.5.E(X)E(Y).應(yīng)先回答問題A所得的分較高.12.檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí)每間教室的檢測(cè)方式如下：分別在同一天的上

8、、下午各進(jìn)行一次檢測(cè)，若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格.設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立，且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立.根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、3 11b、c三級(jí)的頻率依次為4，8，8.(1) 在該市的教室中任取一間，估計(jì)該間教室空氣質(zhì)量合格的概率；(2) 如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè)，記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為X，并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率，求X的分布列及期望值.解：(1)該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量均為A級(jí)的概率為3X-=,4 416該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量一次為A級(jí)，另一次為B級(jí)的概率為2XX1=勒，設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E，則33313P(E)=_X_+2X_X_=_P(E)44484.故估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為34.(2)法一：由題意可知，X的取值0,1,2,3,4.P