第七章空間解析幾何與向量代數(shù)ppt課件

1、教學(xué)目的教學(xué)目的: 空間矢量代數(shù)空間矢量代數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 點(diǎn)的表示與矢量運(yùn)算點(diǎn)的表示與矢量運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): 直線與平面的方程直線與平面的方程 第一講第一講 矢量代數(shù)矢量代數(shù)主視圖主視圖圖形方程代數(shù)圖形方程代數(shù)平面平面直線直線平面方程平面方程00(1)MM（）n()Mxyz0過(guò)0 00 00 0求求，且且垂垂直直矢矢量量= = 的的平平面面方方程程n, , ,A A , ,B B , , C C即即亦即亦即則矢量則矢量M-M0垂直于矢量垂直于矢量n , 那么那么( , , )M x y z解：設(shè)點(diǎn) 是是平平面面上上任任意意一一00MMnn0 (2)AxByCzD其中其中0000()

2、DMAxByCz n =矢量矢量n稱為平面的法矢量稱為平面的法矢量(1)稱為平面法式方程稱為平面法式方程,(2)稱為平面一般方程稱為平面一般方程xyzo0MMn平面方程特殊情形平面方程特殊情形平面一般方程的幾種特殊情況：平面一般方程的幾種特殊情況：, 0)1( D平面通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；平面通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；, 0)2( A , 0, 0DD平面通過(guò)平面通過(guò) 軸；軸；x平面平行于平面平行于 軸；軸；x, 0)3( BA平面平行于平面平行于 坐標(biāo)面；坐標(biāo)面；xoy類似地可討論類似地可討論 情形情形.0, 0 CBCA0, 0 CB類似地可討論類似地可討論 情形情形.0 DCzByAx平面方程例題平面方程例

3、題故此平面的方程即為所要求的軌跡方程由于故此平面的方程即為所要求的軌跡方程由于M21MM解解 由立體幾何知，點(diǎn)由立體幾何知，點(diǎn)的軌跡是線段的軌跡是線段的垂直平分面，21MMMM由兩點(diǎn)間距離公式，得由兩點(diǎn)間距離公式，得 222222)2()3()2()2()4() 1(zyxzyx將等式兩邊平方，然后化簡(jiǎn)得將等式兩邊平方，然后化簡(jiǎn)得 7420(1)xyz 、例例動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)),(zyxM與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn))2 , 4 , 1(1M) 2, 3, 2(2M的距離的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)相等，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程平面方程例題平面方程例題解解因所求平面通過(guò)因所求平面通過(guò) x軸，可設(shè)其方程為軸，可設(shè)其方程為

4、 0CzBy又點(diǎn)又點(diǎn) ) 1, 3, 4(在此平面上，因此它滿足方程，故有在此平面上，因此它滿足方程，故有 03CB即即 BC3代入方程化簡(jiǎn)得所求平面方程為代入方程化簡(jiǎn)得所求平面方程為 ： 03 xy平面方程例題平面方程例題設(shè)平面為設(shè)平面為, 0 DCzByAx將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得 , 0, 0, 0DcCDbBDaA,aDA ,bDB .cDC 解解回主視圖回主視圖,aDA ,bDB ,cDC 將將代入所設(shè)方程得代入所設(shè)方程得1 czbyax平面的截距式方程平面的截距式方程x軸軸上上截截距距y軸軸上上截截距距z軸上截距軸上截距回主視圖回主視圖平面方程例題平面方程例題直線方程直線方程a0PP0,經(jīng)過(guò)點(diǎn)為線Pa求求方方向向的的直直,P則設(shè)設(shè) 是是經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)直直線線的的任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)0tPPa0tPPa即即000(,)xyxyzzxxtayytaa a azzta或a其其中中000 xyzxxyyzzaaa或?qū)ΨQ式方程對(duì)稱式方程參數(shù)方程參數(shù)方程點(diǎn)向式方程點(diǎn)向式方程例題例題 022xyzxyz將線為對(duì)稱直直化化式式方方程程022(1,1,0),( ,0,)2233xyzxyz解:由求得兩不同點(diǎn)2212(1,1,0),( ,0,) ,1