第三章 多元線性回歸模型

1、1多元線性回歸模型多元線性回歸模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章第三章2引子引子:中國汽車的保有量會(huì)達(dá)到1.4億輛嗎 ? 中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，使居民收入不斷增加，數(shù)以百萬中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，使居民收入不斷增加，數(shù)以百萬計(jì)的中國人開始得以實(shí)現(xiàn)擁有汽車的夢想，中國也成為世界計(jì)的中國人開始得以實(shí)現(xiàn)擁有汽車的夢想，中國也成為世界上成長最快的汽車市場。上成長最快的汽車市場。 中國交通部副部長在中國交通可持續(xù)發(fā)展論壇上做出預(yù)中國交通部副部長在中國交通可持續(xù)發(fā)展論壇上做出預(yù)測測 :“2020年，中國的民用汽車保有量將比年，中國的民用汽車保有量將比2003年的數(shù)字年的數(shù)字增長倍，達(dá)到增長倍，達(dá)到1.4億輛左右億輛

2、左右”。 是什么因素導(dǎo)致中國汽車數(shù)量的增長是什么因素導(dǎo)致中國汽車數(shù)量的增長? 影響中國汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的，經(jīng)濟(jì)增長、影響中國汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的，經(jīng)濟(jì)增長、消費(fèi)趨勢、市場行情、業(yè)界心態(tài)、能源價(jià)格、道路發(fā)展、內(nèi)消費(fèi)趨勢、市場行情、業(yè)界心態(tài)、能源價(jià)格、道路發(fā)展、內(nèi)外環(huán)境，都會(huì)使中國汽車行業(yè)面臨機(jī)遇和挑戰(zhàn)。外環(huán)境，都會(huì)使中國汽車行業(yè)面臨機(jī)遇和挑戰(zhàn)。3分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢,應(yīng)具體分析這樣一些問題：應(yīng)具體分析這樣一些問題：中國汽車市場發(fā)展的狀況如何？中國汽車市場發(fā)展的狀況如何？（用銷售量觀測）（用銷售量觀測）影響中國汽車銷量的主要因素是什么？影響中國

3、汽車銷量的主要因素是什么？ （如收入、價(jià)格、費(fèi)用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等）（如收入、價(jià)格、費(fèi)用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等）各種因素對(duì)汽車銷量影響的性質(zhì)怎樣？各種因素對(duì)汽車銷量影響的性質(zhì)怎樣？（正、負(fù)）（正、負(fù)）各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量關(guān)系是什么？各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量關(guān)系是什么？所得到的數(shù)量結(jié)論是否可靠？所得到的數(shù)量結(jié)論是否可靠？中國汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)當(dāng)如何制定汽車的中國汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)當(dāng)如何制定汽車的產(chǎn)業(yè)政策？產(chǎn)業(yè)政策？很明顯，只用一個(gè)解釋變量已很難分析汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展很明顯，只用一個(gè)解釋變量已很難分析汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展, 還需要尋求有更多個(gè)解釋變量情

4、況的回歸分析方法。還需要尋求有更多個(gè)解釋變量情況的回歸分析方法。 怎樣分析多種因素的影響？怎樣分析多種因素的影響？4第三章第三章 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 本章主要討論本章主要討論: : 多元線性回歸模型及古典假定多元線性回歸模型及古典假定 多元線性回歸模型的估計(jì)多元線性回歸模型的估計(jì) 多元線性回歸模型的檢驗(yàn)多元線性回歸模型的檢驗(yàn) 多元線性回歸模型的預(yù)測多元線性回歸模型的預(yù)測5 第一節(jié)第一節(jié) 多元線性回歸模型及古典假定多元線性回歸模型及古典假定 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 一、多元線性回歸模型的意義一、多元線性回歸模型的意義 二、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣

5、表示 三、多元線性回歸中的基本假定三、多元線性回歸中的基本假定 6一、多元線性回歸模型的意義一、多元線性回歸模型的意義例如例如:有兩個(gè)解釋變量的電力消費(fèi)模型有兩個(gè)解釋變量的電力消費(fèi)模型 其中其中: 為各地區(qū)電力消費(fèi)量；為各地區(qū)電力消費(fèi)量； 為各地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值（為各地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）；）； 為各地區(qū)電力價(jià)格變動(dòng)。為各地區(qū)電力價(jià)格變動(dòng)。模型中參數(shù)的意義是什么呢模型中參數(shù)的意義是什么呢? 12233iiYXXu2X3XiY7多元線性回歸模型的一般形式多元線性回歸模型的一般形式一般形式：對(duì)于有一般形式：對(duì)于有 -1個(gè)解釋變量的線性回歸模型個(gè)解釋變量的線性回歸模型 模型中參數(shù)模型中參數(shù) 是偏回

6、歸系數(shù)，是偏回歸系數(shù)，樣本容量樣本容量為為偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)：控制其它解釋量不變的條件下，第：控制其它解釋量不變的條件下，第 個(gè)解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)應(yīng)變量平均值的影響。個(gè)解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)應(yīng)變量平均值的影響。k12233.iiikkiiYXXXu(1,2,., )jjkjn8指對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)而言是指對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)而言是“線性線性”的，對(duì)變量則的，對(duì)變量則可是線性的，也可是非線性的可是線性的，也可是非線性的例如：生產(chǎn)函數(shù)例如：生產(chǎn)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)取自然對(duì)數(shù)lnlnlnlnlnYALKuYAL K u多元線性回歸多元線性回歸9 的總體條件均值表示為多個(gè)解釋變量的函數(shù)的總體條件均值表示為多個(gè)解釋變

7、量的函數(shù) 總體回歸模型可表示為總體回歸模型可表示為: : 2312233E(,.,).iiikiiikkiY XXXXXX12233.iiikkiiYXXXu Y多元總體回歸函數(shù)多元總體回歸函數(shù)10 的樣本條件均值表示為多個(gè)解釋變量的函數(shù)的樣本條件均值表示為多個(gè)解釋變量的函數(shù)或或其中其中 回歸剩余（殘差）：回歸剩余（殘差）：-iiieYY多元樣本回歸函數(shù)多元樣本回歸函數(shù)12233Y. iiikkiXXX12233. iiikkiiYXXXeYni, 2 , 111二、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣表示 -1-1個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型的個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型的

8、個(gè)觀個(gè)觀測樣本，可表示為測樣本，可表示為 1122133111.kkYXXXu2122233222.kkYXXXu12233.nnnkknnYXXXunk12 Y1n用矩陣表示用矩陣表示1n1kn k1211112222222111kknnknknYXXuYXXuYXXuXYu13總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù) 或或樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù) 或或 其中：其中： 都是有都是有 個(gè)元素的列向量個(gè)元素的列向量 是有是有 個(gè)元素的列向量個(gè)元素的列向量 是第一列為是第一列為1 1的的 階解釋變量階解釋變量 數(shù)據(jù)矩陣數(shù)據(jù)矩陣 ( (截距項(xiàng)可視為解釋變量截距項(xiàng)可視為解釋變量 取值為取值為1)1)n kknE(Y)

9、= XY = X+ uY = XY = X+eY,Y,u,eX,14三、多元線性回歸中的基本假定三、多元線性回歸中的基本假定 假定假定1 1：零均值假定零均值假定 或或 假定假定2 2和假定和假定3 3：同方差和無自相關(guān)假定：同方差和無自相關(guān)假定 假定假定4 4：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) E( ) 0 ( 1,2, , ) iuin Cov(, ) 0 2,3, jiiX ujkCov( , ) E( -E )( -E ) E()ijiijjiju uuu uuuu20 () iji=j(E u)= 015假定假定5:5:無多重共線性假定無多重共線性假定 ( (多

10、元中多元中) ) 假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個(gè)假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個(gè)解釋變量觀測值之間線性無關(guān)。或解釋變量觀解釋變量觀測值之間線性無關(guān)。或解釋變量觀測值矩陣測值矩陣 列滿秩列滿秩( ( 列列) )。 即即 可逆可逆假定假定6 6：正態(tài)性假定正態(tài)性假定X2(0,)iuNk()RankkX()RankKX XX X16 第二節(jié)第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計(jì)多元線性回歸模型的估計(jì) 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS） OLSOLS估計(jì)式的性質(zhì)估計(jì)式的性質(zhì) OLSOLS估計(jì)的分布性質(zhì)估計(jì)的分布性質(zhì) 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 的

11、估計(jì)的估計(jì) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 217 一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS）最小二乘原則最小二乘原則 剩余平方和最?。菏Ｓ嗥椒胶妥钚。?求偏導(dǎo)求偏導(dǎo), ,令其為令其為0:0:22min( - )iiieY Y2212233min -(.)iiiikkieYXXX 2()0ije18 即即 注意到注意到12233-(.) iiikikiiYXXXe0ie 12233-2-(.)0 iiikikiYXXX12233-2-(.)0 kiiiikikiX YXXX212233-2-(.)0 iiiikikiX YXXX20i iX e 0ki iX e 19 用矩陣表

12、示用矩陣表示因?yàn)闃颖净貧w函數(shù)為因?yàn)闃颖净貧w函數(shù)為 兩邊乘兩邊乘 有：有：因?yàn)橐驗(yàn)?，則正規(guī)方程為：，則正規(guī)方程為：XXe=021222221110001in2i ik1kknnki ieeXXXeX e=.XXXeX e X eX X = X YXY = XX+ XeY=X+eXe20 由正規(guī)方程由正規(guī)方程 多元回歸中多元回歸中 二元回歸中二元回歸中 注意：注意： 和和 為為 的離差的離差-1=(XX) XY(),k k是滿秩矩陣 其逆存在X XXX= XY12233Y - X - X23222332222323()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx

13、x22332322222323()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx xxyX,Y OLS估計(jì)式估計(jì)式21二、二、OLS估計(jì)式的性質(zhì)估計(jì)式的性質(zhì) OLS估計(jì)式 1.1.線性特征線性特征: : 是是 的線性函數(shù)，因的線性函數(shù)，因 是非隨機(jī)是非隨機(jī) 或取固定值的矩陣或取固定值的矩陣 2.2.無偏特性無偏特性: : E()kk(-1X X) X-1 = (X X) X YY223. 最小方差特性最小方差特性 在在 所有的線性無偏估計(jì)中，所有的線性無偏估計(jì)中，OLS估計(jì)估計(jì) 具有具有最小方差最小方差 結(jié)論結(jié)論：在古典假定下，多元線性回歸的在古典假定下，多元線性

14、回歸的 OLS估估計(jì)式是最佳線性無偏估計(jì)式（計(jì)式是最佳線性無偏估計(jì)式（BLUE）kk23三、三、OLS估計(jì)的分布性質(zhì)估計(jì)的分布性質(zhì)基本思想基本思想 是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量, , 決定了決定了 也也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 是是 的線性函數(shù)，決定了的線性函數(shù)，決定了 也是服從正也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量態(tài)分布的隨機(jī)變量iuiiYiiYi24 的期望的期望 ( (由無偏性由無偏性) ) 的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差：的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差： 可以證明

15、可以證明 的方差的方差- -協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣為 這里這里是是 矩陣矩陣 中第中第 行第行第 列的元素列的元素2-1Var-Cov( )()XXE( )SE()jjj c2Var()jjj cjjc-1()X Xjj2(,) 1,2,.,jjjj N cjk 故有：25 四、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差四、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 的估計(jì)的估計(jì) 多元回歸中多元回歸中 的無偏估計(jì)為：的無偏估計(jì)為： 或表示為或表示為 將將 作標(biāo)準(zhǔn)化變換：作標(biāo)準(zhǔn)化變換： 2k-(0,1)SE()kkkkkjjkzN c22-ien k2-n ke e226因因 是未知的，可用是未知的，可用 代替代替 去估計(jì)參數(shù)去估計(jì)參數(shù) 的標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)誤

16、差準(zhǔn)誤差: 當(dāng)為大樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)當(dāng)為大樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得準(zhǔn)化變換，所得Z統(tǒng)計(jì)量仍可視為服從正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量仍可視為服從正態(tài)分布當(dāng)為小樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)當(dāng)為小樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的準(zhǔn)化變換，所得的t統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從t分布：分布： 22- ( - )SE()kkktt n k227五、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)五、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)由于由于給定給定 ，查，查t分布表的自由度為分布表的自由度為 的臨界值的臨界值或或: :或表示為或表示為: :*22-P-( - )( - )1-SE()jjjtn kttn k

17、2( - )2( - )(-,)jjn kjjjn kjjt ct c22P-1-jjjjjjjt ct c22P-()()1-jjjjjtSE tSE ()SE()jjjj*jjj - - t = t n - kc2( - )tn k(1,., )jknk28 第三節(jié)第三節(jié) 多元線性回歸模型的檢驗(yàn)多元線性回歸模型的檢驗(yàn)本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)）29一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)多重可決系數(shù)多重可

18、決系數(shù)：在多元回歸模型中，由各個(gè)解釋變量聯(lián)合：在多元回歸模型中，由各個(gè)解釋變量聯(lián)合解釋了的解釋了的 的變差，在的變差，在 的總變差中占的比重，用的總變差中占的比重，用 表表示示與簡單線性回歸中可決系數(shù)與簡單線性回歸中可決系數(shù) 的區(qū)別只是的區(qū)別只是 不同，多元不同，多元回歸中回歸中多重可決系數(shù)也可表示為多重可決系數(shù)也可表示為 22313iiikikY = + X+ X +.+ X22222( -)ESSTSS-RSS1-TSS(-)TSSiiiiY YeRYYyiY2R2RYY302ESS-nYXY 特點(diǎn)特點(diǎn)：多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個(gè)數(shù)的多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個(gè)數(shù)的不減函數(shù)不減函數(shù)，

19、這給對(duì)比不同模型的多重可決系數(shù)帶來缺陷，所以這給對(duì)比不同模型的多重可決系數(shù)帶來缺陷，所以需要修正。需要修正。2TSSnYYY222ESS-TSS-nYRnYXYYY232322.iiiikiikix yx yx yRy可以證明：多重可決系數(shù)的矩陣表示多重可決系數(shù)的矩陣表示31思想思想可決系數(shù)只涉及變差，沒有考慮可決系數(shù)只涉及變差，沒有考慮自由度自由度。如果用。如果用自由度去校正所計(jì)算的變差，可糾正解釋變量個(gè)自由度去校正所計(jì)算的變差，可糾正解釋變量個(gè)數(shù)不同引起的對(duì)比困難。數(shù)不同引起的對(duì)比困難。自由度自由度統(tǒng)計(jì)量的自由度指可自由變化的樣本觀測值個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)量的自由度指可自由變化的樣本觀測值個(gè)數(shù)，它等

20、于所用樣本觀測值的個(gè)數(shù)減去對(duì)觀測值的約它等于所用樣本觀測值的個(gè)數(shù)減去對(duì)觀測值的約束個(gè)數(shù)。束個(gè)數(shù)。修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù)32可決系數(shù)的修正方法可決系數(shù)的修正方法2211TSS()nniiiiYYY 總變差總變差 自由度為 解釋了的變差解釋了的變差 自由度為 剩余平方和剩余平方和 自由度為 修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù)為為 22222( - )-11-1-( -1)-iiiien kenRynn ky22RSS(-)iiiYYe22ESS(- )iiYYy1n-1k-n-k33 特點(diǎn)特點(diǎn) 可決系數(shù)可決系數(shù) 必定非負(fù)，但修正的可決系數(shù)必定非負(fù)，但修正的可決系數(shù) 可能為負(fù)值，這時(shí)規(guī)定可能為負(fù)值，

21、這時(shí)規(guī)定 修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù) 與可決系數(shù)與可決系數(shù) 的關(guān)系：的關(guān)系：22-11-(1-)nRRn - k2R2R2R2R20R34二、回歸方程顯著性檢驗(yàn)（二、回歸方程顯著性檢驗(yàn)（F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)）基本思想基本思想在多元回歸中有多個(gè)解釋變量，需要說明所有解在多元回歸中有多個(gè)解釋變量，需要說明所有解釋變量聯(lián)合起來對(duì)應(yīng)變量影響的總顯著性釋變量聯(lián)合起來對(duì)應(yīng)變量影響的總顯著性,或整個(gè)或整個(gè)方程總的聯(lián)合顯著性。對(duì)方程總顯著性檢驗(yàn)需要方程總的聯(lián)合顯著性。對(duì)方程總顯著性檢驗(yàn)需要在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。35總變差總變差 自由度自由度 模型解釋了的變差模型解釋了的變差 自

22、由度自由度 剩余變差剩余變差 自由度自由度變差來源變差來源 平方和平方和 自由度自由度 方差方差歸于回歸模型歸于回歸模型歸于剩余歸于剩余總變差總變差方差分析表方差分析表22TSS( - )iiY Yy2ESS(- )iY Y2RSS( - )iiY Y2ESS( - )iY Y1n-1k-n-k2TSS( - )iY Y2RSS( - )iiY YTSS/ -1nESS/ -1kRSS/ n-k1n-1k-n-k36 原假設(shè)原假設(shè) 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 不全為不全為0 0 建立統(tǒng)計(jì)量建立統(tǒng)計(jì)量( (可以證明可以證明):): 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查F F分布表得臨界值分布表得臨界值

23、并通過樣本觀測值計(jì)算并通過樣本觀測值計(jì)算 值值F檢驗(yàn)檢驗(yàn)FESS ( -1) F( -1,)RSS ( - )kFkn-kn k( -1, - )F kn k1H :(12)j j= , ,.,k023H :0k = =.= =37如果如果 ( (小概率事件發(fā)生了小概率事件發(fā)生了) ) 則拒絕則拒絕 ，說明回歸模型，說明回歸模型有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對(duì)有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對(duì) 有顯著影響。有顯著影響。如果如果 ( (大概率事件發(fā)生了大概率事件發(fā)生了) ) 則接受則接受 ，說明回歸模型，說明回歸模型沒有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對(duì)沒有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來

24、對(duì) 沒有顯著影響。沒有顯著影響。( -1, - )F F kn k( -1, - )FF kn k023H :0k = =.= =YY023H :0k = =.= =38可決系數(shù)與可決系數(shù)與F檢驗(yàn)檢驗(yàn)由方差分析可以看出，由方差分析可以看出，F(xiàn)檢驗(yàn)與可決系數(shù)有密切聯(lián)系，二者檢驗(yàn)與可決系數(shù)有密切聯(lián)系，二者都建立在對(duì)應(yīng)變量變差分解的基礎(chǔ)上。都建立在對(duì)應(yīng)變量變差分解的基礎(chǔ)上。F統(tǒng)計(jì)量也可通過可統(tǒng)計(jì)量也可通過可決系數(shù)計(jì)算：決系數(shù)計(jì)算：可看出：當(dāng)可看出：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 越大，越大， 值也越大值也越大 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 結(jié)論：結(jié)論：對(duì)方程聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)的對(duì)方程聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)的F檢驗(yàn)，實(shí)際上也是對(duì)檢驗(yàn)，實(shí)際上也是

25、對(duì) 的的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)。 22( -1)(1-) ( - )RkFRn k20R 2R21R F 0F =F2R39三、各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)三、各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （t t 檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 目的：目的： 在多元回歸中，分別檢驗(yàn)當(dāng)其他解釋變量保持不在多元回歸中，分別檢驗(yàn)當(dāng)其他解釋變量保持不變時(shí)，各個(gè)解釋變量變時(shí)，各個(gè)解釋變量 對(duì)應(yīng)變量對(duì)應(yīng)變量 是否有顯著影是否有顯著影響。響。 方法：方法： 原假設(shè)原假設(shè) 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量為：統(tǒng)計(jì)量為： *- ( - )SE()jjjjjjtt n kc0H :0=1 2jj,.,k ,1H :0j X Y40t檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)的方法 給定顯著性水

26、平給定顯著性水平 ，查自由度為，查自由度為 時(shí)時(shí)t分布表的分布表的臨界值為臨界值為 如果如果 就不拒絕就不拒絕 而拒絕而拒絕 即認(rèn)為即認(rèn)為 所對(duì)應(yīng)的解釋變量所對(duì)應(yīng)的解釋變量 對(duì)應(yīng)變量對(duì)應(yīng)變量 的影的影響不顯著。響不顯著。 *22-( - )( - )tn kttn k1H :0j 0H :0j 2( - )tn kjXjn-kY41 如果如果 就拒絕就拒絕 而不拒絕而不拒絕 即認(rèn)為即認(rèn)為 所對(duì)應(yīng)的解釋變量所對(duì)應(yīng)的解釋變量 對(duì)應(yīng)變量對(duì)應(yīng)變量 的影響的影響 是顯著的。是顯著的。 在多元回歸中，可分別對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)逐個(gè)地進(jìn)在多元回歸中，可分別對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)逐個(gè)地進(jìn) 行行t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 注意注意:在一

27、元回歸中在一元回歸中F檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)等價(jià)檢驗(yàn)等價(jià),且且 但在多元回歸中但在多元回歸中F檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)作用不同。檢驗(yàn)作用不同。0H*22-( - )( - )ttn kttn k或jXj2Ft1H0j:Y42第四節(jié)第四節(jié) 多元線性回歸模型的預(yù)測多元線性回歸模型的預(yù)測 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 應(yīng)變量平均值預(yù)測應(yīng)變量平均值預(yù)測 應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測43一、應(yīng)變量平均值預(yù)測一、應(yīng)變量平均值預(yù)測 1. 1. 平均值的點(diǎn)預(yù)測平均值的點(diǎn)預(yù)測 將解釋變量預(yù)測值代入估計(jì)的方程：將解釋變量預(yù)測值代入估計(jì)的方程： 多元回歸時(shí)：多元回歸時(shí)： 或或 注意注意: :預(yù)測期的預(yù)測期的 是第一個(gè)元

28、素為是第一個(gè)元素為1 1的行向量的行向量, ,不是矩陣不是矩陣, ,也不是列向量也不是列向量 FYFX22331.FFFkFkY X X XFXY44 基本思想：基本思想： 由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測的平均值由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測的平均值 不一定不一定 等于真實(shí)平均值等于真實(shí)平均值 ，還需要對(duì)，還需要對(duì) 作區(qū)間估計(jì)。作區(qū)間估計(jì)。 為對(duì)為對(duì) 作區(qū)間預(yù)測，必須確定平均值預(yù)測值作區(qū)間預(yù)測，必須確定平均值預(yù)測值 的抽樣分布。必須找出與的抽樣分布。必須找出與 和和 都有都有 關(guān)的統(tǒng)計(jì)量關(guān)的統(tǒng)計(jì)量 。 2. 2. 平均值的區(qū)間預(yù)測平均值的區(qū)間預(yù)測E()FFYXFYFYE()FFYXFYE()FFYXYY45

29、具體作法具體作法 ( (回顧一元回歸回顧一元回歸) )當(dāng)當(dāng) 未知未知 時(shí)，只得用時(shí)，只得用 代替，代替，這時(shí)這時(shí)一元中已知一元中已知222( -2)ien12E()E()FFFFYYX X22(-)1SE()FFiXXYnx222(-)1Var()FFiXXYnx222(-)1Var()FFiXXYnx46多元回歸時(shí)多元回歸時(shí), ,與與 和和 都有關(guān)的是偏差都有關(guān)的是偏差 從正態(tài)分布從正態(tài)分布, ,可證明可證明用用 代替代替 , ,可構(gòu)造可構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 *-E()-E() ( - )SE()FFFFFYYwwtt n kwF-1FFXX (X X) X2Var()Fw-1FFX (X X

30、) X-E()FFFwYYFX2E()FYFX22( - )ien kE()0FwFwFYFw47 則給定顯著性水平則給定顯著性水平 ，查，查t分布表，得自由度分布表，得自由度的臨界值的臨界值 ，則，則或或22-E() 1FFFP YtYYt -1FF-1FFX (XX) XX (XX) X22P(-SE()E()(SE()FFFFFYtYYYtY2()tnk1-n-k48二、應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測二、應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測 基本思想：基本思想： 既是對(duì)既是對(duì) 平均值的點(diǎn)預(yù)測，也是對(duì)平均值的點(diǎn)預(yù)測，也是對(duì) 個(gè)別值個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測。的點(diǎn)預(yù)測。 由于存在隨機(jī)擾動(dòng)由于存在隨機(jī)擾動(dòng) 的影響的影響, , 的平均值并不

31、的平均值并不等于等于 的個(gè)別值的個(gè)別值 為了對(duì)為了對(duì) 的個(gè)別值的個(gè)別值 作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與預(yù)測值預(yù)測值 和個(gè)別值和個(gè)別值 有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布概率分布YiuFYFYFYFYYYYY4922( - )ien k已知剩余項(xiàng)已知剩余項(xiàng) 是與預(yù)測值是與預(yù)測值 和個(gè)別值和個(gè)別值 都有關(guān)的都有關(guān)的變量，并且已知變量，并且已知 服從正態(tài)分布，且可證明服從正態(tài)分布，且可證明當(dāng)用當(dāng)用 代替代替 時(shí)，對(duì)時(shí)，對(duì) 標(biāo)準(zhǔn)化的變標(biāo)準(zhǔn)化的變量為：量為： FYE()0Fe2Var()1Fe-1FFX (X X) X-E()- ( - )SE()1FFFFFeeYY

32、tt n ke-1FFX (XX) X2FeFYFeFe 具體作法具體作法5022(-SE()SE()1-FFFFFPYteYYte給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查 t 分布表得自由度為分布表得自由度為 的的臨界值臨界值 則則 因此，多元回歸時(shí)因此，多元回歸時(shí) 的個(gè)別值的置信度的個(gè)別值的置信度 的預(yù)的預(yù) 測區(qū)間的上下限為：測區(qū)間的上下限為：2 1FFYYt-1FFX (X X) X2( - )tn kY1-n k51第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析案例：中國稅收增長的分析中國稅收增長的分析提出問題提出問題改革開放以來，隨著經(jīng)濟(jì)體制改革的深化和經(jīng)濟(jì)改革開放以來，隨著經(jīng)濟(jì)體制改革的深化和經(jīng)濟(jì)的

33、快速增長，中國的財(cái)政收支狀況發(fā)生很大變化，的快速增長，中國的財(cái)政收支狀況發(fā)生很大變化，為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因，分為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因，分析中央和地方稅收收入的增長規(guī)律，預(yù)測中國稅析中央和地方稅收收入的增長規(guī)律，預(yù)測中國稅收未來的增長趨勢，需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。收未來的增長趨勢，需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。52理論分析理論分析影響中國稅收收入增長的主要因素可能有：影響中國稅收收入增長的主要因素可能有：（1）從宏觀經(jīng)濟(jì)看，經(jīng)濟(jì)整體增長是稅收增長的）從宏觀經(jīng)濟(jì)看，經(jīng)濟(jì)整體增長是稅收增長的基本源泉?；驹慈?。（2）社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)保障等都對(duì)公共財(cái)政）社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)

34、保障等都對(duì)公共財(cái)政提出要求，公共財(cái)政的需求對(duì)當(dāng)年的稅收收入可提出要求，公共財(cái)政的需求對(duì)當(dāng)年的稅收收入可能會(huì)有一定的影響。能會(huì)有一定的影響。（3）物價(jià)水平。中國的稅制結(jié)構(gòu)以流轉(zhuǎn)稅為主，）物價(jià)水平。中國的稅制結(jié)構(gòu)以流轉(zhuǎn)稅為主，以現(xiàn)行價(jià)格計(jì)算的以現(xiàn)行價(jià)格計(jì)算的GDP和經(jīng)營者的收入水平都與和經(jīng)營者的收入水平都與物價(jià)水平有關(guān)。物價(jià)水平有關(guān)。（4）稅收政策因素。）稅收政策因素。53 以各項(xiàng)稅收收入以各項(xiàng)稅收收入Y 作為被解釋變量作為被解釋變量 以以GDP表示經(jīng)濟(jì)整體增長水平表示經(jīng)濟(jì)整體增長水平 以財(cái)政支出表示公共財(cái)政的需求以財(cái)政支出表示公共財(cái)政的需求 以商品零售價(jià)格指數(shù)表示物價(jià)水平以商品零售價(jià)格指數(shù)表示物

35、價(jià)水平 稅收政策因素較難用數(shù)量表示稅收政策因素較難用數(shù)量表示,暫時(shí)不予考慮暫時(shí)不予考慮建立模型建立模型54模型設(shè)定為模型設(shè)定為:其中：其中： 各項(xiàng)稅收收入（億元）各項(xiàng)稅收收入（億元） 國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 財(cái)政支出（億元）財(cái)政支出（億元） 商品零售價(jià)格指數(shù)（商品零售價(jià)格指數(shù)（%）1222334tttttY X X XuY2X3X4X55數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒其中: 各項(xiàng)稅收收入（億元） 國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 財(cái)政支出（億元） 商品零售價(jià)格指數(shù)（%）3XY2X4X數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)收集56假定模型中隨機(jī)項(xiàng)滿足基本假定，可用假定模型中隨機(jī)項(xiàng)滿足基本假定，可用OLS法估計(jì)法估計(jì)其參數(shù)。

36、其參數(shù)。具體操作具體操作：用用EViews軟件，估計(jì)結(jié)果為：軟件，估計(jì)結(jié)果為：參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)57模型估計(jì)的結(jié)果可表示為模型估計(jì)的結(jié)果可表示為234-2582.791 0.0220670.70210423.98541iYXXX (940.6128) (0.0056) (0.0332) (8.7363) t= (-2.7459) (3.9566) (21.1247) (2.7449) 20.9974R 20.9971R 擬合優(yōu)度：擬合優(yōu)度：可決系數(shù)可決系數(shù) 較高，較高， 修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù) 也較高，也較高， 表明模型擬合較好。表明模型擬合較好。模型檢驗(yàn)：模型檢驗(yàn)：20.9974R 20

37、.9971R df =F 2717.238 2158顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 針對(duì)針對(duì) ，取，取 查自由度為查自由度為 和和 的臨界值的臨界值 。由于由于 ，應(yīng)拒絕，應(yīng)拒絕 ，說明回歸方程顯著，即說明回歸方程顯著，即“國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值”、“財(cái)政財(cái)政支出支出”、“商品零售物價(jià)指數(shù)商品零售物價(jià)指數(shù)”等變量聯(lián)合起來確等變量聯(lián)合起來確實(shí)對(duì)實(shí)對(duì)“稅收收入稅收收入”有顯著影響。有顯著影響。 0234H :0(3,21)F0.05F(3,212717.238)3.075F-1=3k=21n-k0H59t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：給定給定 ，查，查t分布表，在自由度為分布表，在自由度為 時(shí)臨界值為時(shí)臨界值

38、為 ，因?yàn)?，因?yàn)?的參數(shù)對(duì)應(yīng)的的參數(shù)對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量均大于統(tǒng)計(jì)量均大于2.080, 這這說明在說明在5%的顯著性水平下，斜率系數(shù)均顯著不的顯著性水平下，斜率系數(shù)均顯著不為零，表明國內(nèi)生產(chǎn)總值、財(cái)政支出、商品零售為零，表明國內(nèi)生產(chǎn)總值、財(cái)政支出、商品零售價(jià)格指數(shù)對(duì)財(cái)政收入分別都有顯著影響。價(jià)格指數(shù)對(duì)財(cái)政收入分別都有顯著影響。 0.025(21)2.080t0.05234,X X X- n3=25-4=2160本模型中本模型中所估計(jì)的參數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論分析一致，說明所估計(jì)的參數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論分析一致，說明在其他因素不變的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值每增加在其他因素不變的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值每增加1 1億元，平均說來財(cái)政收入將增加億元，平均說來財(cái)政收入將增加220.67220.67萬元；財(cái)萬元；財(cái)政支出每增加政支出每增加1 1億元，平均說來財(cái)政收入將增加億元，平均說來財(cái)政收入將增加70217021. .0404萬元萬元; ;商品零售物價(jià)指數(shù)每增加商品零售物價(jià)指數(shù)每增加1%,平均說平均說來財(cái)政收