最新2020年度五年級(jí)數(shù)學(xué)有趣經(jīng)典的奧數(shù)題及答案解析【最新】

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)有趣經(jīng)典的奧數(shù)題及答案解析一、工程問(wèn)題1 .甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要 10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問(wèn)水池注滿還需要多少小時(shí)？2 .修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要 30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？3 . 一件工作，甲、乙合做需 4小時(shí)完成，乙、丙合做需 5小時(shí)完成?，F(xiàn)在 先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)

2、后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工 作要多少小時(shí)？4 . 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣 交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需 17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成?5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2時(shí)，徒弟完成了 120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)?6 . 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？7 . 一個(gè)池上裝

3、有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為由水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是由水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢由時(shí)，打開乙，丙兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是， 再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？8 .莫工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙 隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做, 恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？9 .兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的 2倍

4、，問(wèn)：停電多少分鐘？二.雞兔同籠問(wèn)題1.雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28條，問(wèn)雞與兔各有幾只？三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題1 .把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？2.A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)求A+B分之A-B的最小值3 .已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少？4 . 一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 1.如果把 這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).5

5、.一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù).6 .把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原數(shù)相加和恰好是更自然數(shù)的平方，這個(gè)和是多少？7 . 一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù).8 .有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).9 .有一個(gè)兩位數(shù)，如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).10 .如果現(xiàn)在是上午的

6、 10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過(guò) 2879999（ 一共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分？四.排列組合問(wèn)題1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人都相鄰的排法有（）A 768種 B 32 種 C 24 種 D 2 的10次方中2若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了，則可能由現(xiàn)的錯(cuò)誤共有（）A 119 # B 36 種 C 59 種 D 48 種五.容斥原理問(wèn)題1 .有100種赤貧.其中含鈣的有68種，含鐵的有43種，那么，同時(shí)含鈣和鐵 的食品種類的最大值和最小值分別是（）A 43,25 B 32,25C32,15 D 43,112 .在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:（1）奧校25名

7、學(xué)生參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少解由一道題；（2）在所有沒有解由第一題的學(xué)生中,解由第二題的人數(shù)是解由第三題的人數(shù)的2倍:（3）只解由第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解生第一題的人數(shù)多1人;（4）只解由一道題的學(xué)生中，有一半沒有解由第一題，那么只解由第二題的學(xué)生人數(shù)是（）A, 5 B,6 C ,7 D,83. 一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、4、5題的分別占參加考試 人數(shù)的95% 80% 79% 74% 85%如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么 這次考試的合格率至少是多少？六.抽屜原理、奇偶性問(wèn)題1 . 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問(wèn)最少要摸由幾只手套才能保證

8、有3副同色的？2 .有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？3 .莫盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取由的球中至少包含有7只同色的球，問(wèn)：最少必須從袋中取由多少只球？4 .地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取由1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同？（如果能請(qǐng)說(shuō)明具體操作，不能則要說(shuō)明理由）七.路程問(wèn)題1 .狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑由 30米，馬開始追它。問(wèn)：狗再

9、跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？2 .甲乙輛車同時(shí)從 a b兩地相對(duì)開由，幾小時(shí)后再距中點(diǎn) 40千米處相遇？ 已知，甲車行完全程要 8小時(shí)，乙車行完全程要 10小時(shí)，求a b兩地相距 多少千米？3 .在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)生發(fā)點(diǎn)同時(shí)由發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑， 則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？4 .慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行 22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間？5 .在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道

10、上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒 4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米?6 . 一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后， 在經(jīng)過(guò)57秒火車經(jīng)過(guò) 她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他 1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米, 求火車的速度（得由保留整數(shù)）7 .獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑 3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。8 . AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從 AB兩地相

11、對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？9 .甲乙兩車同時(shí)從 AB兩地相對(duì)開由。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方生發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是 AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？10 . 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)；逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí) 2千米，求兩地間的距離？11 .快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開由，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要 8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。12 .小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車

12、；從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車，結(jié)果慢了半小時(shí).已知，騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米，問(wèn)：甲乙兩地相距多少千米 ？八.比例問(wèn)題1 .甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準(zhǔn)備吃，有一個(gè)人請(qǐng)求 跟他們一起吃，于是三人將五條魚平分了 ，為了表示感謝，過(guò)路人留下10元, 甲、乙怎么分？2 . 一種商品，今年的成本比去年增加了 10分之1,但仍保持原售價(jià)，因此, 每份利潤(rùn)下降了 5分之2,那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？3 .甲乙兩車分別從 A.B兩地由發(fā)，相向而行，由發(fā)時(shí)，甲.乙的速度比是5:4, 相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)

13、B地時(shí)，乙離A地還有10千米，那么A.B兩地相距多少千米？4 . 一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少25%,要使體積增加1/3 ,現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比是多少？5、莫市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于 80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù) 的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？6、有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下 6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。7、小明參加了六次測(cè)驗(yàn)， 第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多 2分, 比后兩次的平均分少 2分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3分，那

14、么第四次比第三次多得幾分?奧工車間共有77個(gè)工人，已知每天每個(gè)工人平均可加工甲種部件5個(gè)，或者乙種部件4個(gè)，或丙種部件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種部件，一個(gè)乙種部件和9個(gè)丙種部件才恰好配成一套。問(wèn)應(yīng)安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)由來(lái)的甲、乙、丙三種部件恰好都配套？8、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問(wèn)哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題答案一、工程問(wèn)題1、解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5 = 45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 =35/80表示還要的進(jìn)水量35/80 +

15、 ( 9/80-1/10 ) = 35表示還要35小時(shí)注滿答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。2、解：由題意得，甲的工效為 1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天1/20* （16-x） +7/100*x =1x= 10答：甲乙最短合作10天3、由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作

16、1小時(shí) 的工作量（1/4+1/5 ） X 2=9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、丙做了 2小時(shí) 的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為 1。所以1 9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量。1/10 +2=1/20表示乙的工作效率。1- 1/20 =20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。4、解：由題意可知1/ 甲 +1/ 乙+1/ 甲 +1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲 +1/ 乙+1/甲 X 0.5 = 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率

17、，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）1/甲=1/乙+1/甲x 0.5 （因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲=1/乙x 2又因?yàn)?/乙=1/17所以1/甲=2/17 ,甲等于17+2=8.5天120+ ( 4/5 +2) = 300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了1/2 ,第二次也是1/2 ,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ,可以推算由第一次完成了4/5的一半是2/5 ,剛好是120個(gè)。6、答案是15棵算式：1+ ( 1/6-1/10 ) = 15 棵7、答案45分鐘。1+ ( 1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/

18、12* (18-12) =1/12*6 =1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2+18=1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1+ ( 1/20-1/36 ) = 45分鐘。8、答案為6天解：由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3: 2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2: 3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以3+ (3-2) X 2=6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/(x+2) X2+1/ (x+2) x ( x

19、-2 ) = 1解得x = 69、答案為40分鐘。解：設(shè)停電了 x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x = （ 1-1/60*x ） *2解得x=40二.雞兔同籠問(wèn)題1、解：4*100 =400, 400-0 =400假設(shè)都是兔子，一共有 400只兔子的腳， 那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少 400只。400-28 =372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2=6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少 4+2= 6只（也就是原來(lái)的相差數(shù)是400-0 =4

20、00,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 =394,相差數(shù)少了 400-394 =6）372+6=62表示雞的只數(shù)，也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28, 一共改了 372只100-62 =38表示兔的只數(shù)三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題1、解：首先研究能被 9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被 9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45 能被 9 整除依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除1019, 20299099這些數(shù)中十位上的

21、數(shù)字都由現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是 10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除也就是說(shuō)1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005從10001999千位上一共999個(gè)“1”的和是999,也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是 27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2、解：(A-B)/(A+B)

22、= (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。對(duì)于B / (A+B)取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是: 98 / 1003、解：因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16 6.4,所以8A+4B+O 102.4 ,由于 A、B、C為非0自然數(shù)，因此 8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102,也有可能是103。當(dāng)

23、是 102 時(shí)，102/16 =6.375當(dāng)是 103 時(shí)，103/16 =6.43754、解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為 a,則十位為a+1,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100 (16-2a) -10a-a =198解得 a=6,則 a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為476 o5、解：設(shè)該兩位數(shù)為 a,則該三位數(shù)為 300+a7a+24=300+aa= 24答：該兩位數(shù)為24。6、解：設(shè)原兩位數(shù)為 10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 （a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b=11因此這個(gè)和就是 11 x 11=

24、 121答：它們的和為121。7、解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2,則新六位數(shù)為2abcde （字母上無(wú)法加橫線， 請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde （五位數(shù)）為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x） X 3= 10x+2解得 x= 85714所以原數(shù)就是8571428、答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為 abcd,則新數(shù)為cdab ,且d+b=12, a+c=9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6

25、。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3, b=9;或d = 8, b=4時(shí)成立。先取d=3, b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù) a+c = 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c = 6, a = 3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d=8, b = 4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不 成立。9、解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 ab10a+b=9b+610a+b=5 (a+b) +3化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b = 3由于a、b均為一位整數(shù)得到a=3或7, b=3或8原數(shù)為33或7

26、8均可以10、解：(287999 (20個(gè)9) +1) /60/24 整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天， 時(shí)間仍然還是10:21 ,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是 10:20四.排列組合問(wèn)題1、解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有 5X4X3X2X 1 = 120種不 同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈， 就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因 此實(shí)際排法只有120 + 5 = 24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有 2種排法，總共又2X 2X 2X2X 2=32種綜合兩步，就有 24X 32= 768種。2、解：5 全排列 5*4*3*

27、2*1=120有兩個(gè)l所以120/2=60原來(lái)有一種正確的所以 60-1=59五.容斥原理問(wèn)題1、解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100 =11最大值就是含鐵的有 43種2、解：根據(jù)“每個(gè)人至少答由三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題,只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25由（2）知：a2+a23= （ a3+ a23 ） X2由（3）知：a12+a13+a123 = a1 1由（4）知：a1 =

28、 a2+a3再由得 a23=a2-a3X2再由得 a12+a13+a123=a2+a31 然后將代入中，整理得到a2X4+a3=26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求生它們的整數(shù)解：當(dāng) a2 = 6、5、4、3、2、1 時(shí)，a3 = 2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23 = a2-a3X2可知：a2a3因此，符合條件的只有 a2=6, a3 = 2o然后可以推由 a1 = 8, a12+a13+a123 = 7, a23=2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25, 檢驗(yàn)所有條件均符。故只解由第二題的學(xué)生人數(shù)a2= 6人。3、答案：及格率至少為 71%。假設(shè)一共有100人考試100-95 = 5

29、100-80 =20100-79 =21 100-74 = 26100-85 =155+20+21+26+15=87 （表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）87+3=29 （表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29 =71 （及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的）及格率至少為71%六.抽屜原理、奇偶性問(wèn)題1、解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要 摸由5只手套。這時(shí)拿由1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽 屜原理，只要再摸由 2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把

30、四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸 出5只手套。這時(shí)拿由1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽 屜原理，只要再摸由2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保 證有3副同色的，共摸生的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸由9只手套，才能保證有 3副同色的。2、解：每人取1件時(shí)有4種不同的取法，每人取2件時(shí)，有6種不同的取法.當(dāng)有11人時(shí)，能保證至少有2人取得完全一樣：當(dāng)有21人時(shí)，才能保證到少有3人取得完全一樣.3、解：需要分情況討論，因?yàn)闊o(wú)法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是：6*4+10+1=35（個(gè)）如

31、果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是：6*5+3+1 =34 (個(gè))如果黑球或白球其中有等于 8個(gè)的，那么就是：6*5+2+1 =33如果黑球或白球其中有等于 9個(gè)的，那么就是：6*5+1+1 =324、解：不可能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31 = 5656/4=14。14是一個(gè)偶數(shù)，而原來(lái) 1、9、15、31都是奇數(shù)，取由1個(gè)和放 入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后， 結(jié)果一定還是奇數(shù)， 不可能得 到偶數(shù)(14個(gè))。七.路程問(wèn)題1、解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為 7x米，則狗 每步長(zhǎng)為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑 3步”，可知同一時(shí)間馬跑 3*7x米=21x米

32、， 則狗跑5*4x =20米。可以得由馬與狗的速度比是 21x: 20x = 21: 20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑由30米”，可以知道狗與馬相差的路程是 30米，他們相 差的份數(shù)是21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30 + ( 21-20) X 21 = 630 米2、解：由“甲車行完全程要 8小時(shí)，乙車行完全程要 10小時(shí)”可知，相遇 時(shí)甲行了 10份，乙行了 8份(總路程為18份)，兩車相差2份。又因?yàn)閮?車在中點(diǎn)40千米處相遇，說(shuō)明兩車的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40) + ( 10-8) X ( 10+8) = 720 千米。3、解：600+ 12=50

33、,表示哥哥、弟弟的速度差600 + 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150) + 2=100,表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù)(150-50 ) /2=50 ,表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù)600+ 100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4、解：算式是(140+125)+(22-17)=53 秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。5、解：300+ (5-4.4 ) = 500秒，表示追及時(shí)間5X 500=2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的

34、路程2500+300=8圈100米，表示甲追及總路程為 8圈還多100米，就是在 原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。6、解：算式：1360+(1360 +340+57)Q 22 米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說(shuō)明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行由1360 + 340=4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+57=61 秒。7、答案是獵犬至少跑 60米才能追上。解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑 9步”可知當(dāng)獵犬每步 a米，則兔子 每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑 3步”可知同一時(shí)間，獵 犬跑2a米，兔子可跑 5/9a*3 =5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比

35、是 2a： 5/3a=6: 5,也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑 60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的 10米剛好追完8、解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘故得解答案：18分9、解：通過(guò)畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算由甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 =360千米，從線段圖可以看由，甲一共走了全程的(1+1/5) o因止匕360+ ( 1+1/5 ) = 300千米10、解：(1/6-1/8 ) +2=1/48表示水速的分率2 + 1/48 = 96千米表7K總路程11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3時(shí)間比為3: 4所以快車行全程的時(shí)間為 8/4*3 =6小時(shí)6*33 = 198 千米12、解：把路程看成1,得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3 + 12+2/3 +30返回時(shí)間系數(shù)：3/5 + 12+2/5 +30兩者之差：(3/5 + 12+2/5 +30) - (1/3 + 12+2/3 +30) =1/75 相當(dāng)于 1/2 小時(shí)去時(shí)時(shí)間：1/2 X (1/3 +12) +