固定收益復(fù)習(xí)

1、固定收益證券概述證券的主要條款二、期限與剩余期限3短期債券：1年以內(nèi)到期2、中期債券：1-10年（5年）3、長(zhǎng)期債券：10年以上（5年）4、永久債券：不償還本金，紳逛5、可展期債券：區(qū)的99.42=104像春現(xiàn)畬凌更生翻卻0,510,3924助?104B1033441(M況二103343.92=99,42債券定價(jià)3k定價(jià)公式普通復(fù)利下的定價(jià)公式:尸連續(xù)復(fù)利形式下的公式:產(chǎn)一區(qū)pF精現(xiàn)T)+力-心火上打+其中，rQ)=仕+r?.風(fēng)險(xiǎn)債券和無風(fēng)險(xiǎn)債券的定價(jià)4、為無風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià)因?yàn)槭菬o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，所以風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)rr0,直接用無風(fēng)險(xiǎn)零息票債券的到期收益率曲線一一即期利率期限結(jié)構(gòu)，就可以給國(guó)債定價(jià)。例題：假

2、定一種國(guó)債，面值1000元，票面利率為5%,一年付息一次，剩余期限3年。當(dāng)前零息票國(guó)債到期收益率曲線：1年期4.5%,2年4.7%,3年4.95%。試求該國(guó)債的理論價(jià)格。4、為無風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià)確定現(xiàn)金流505010500123確定貼現(xiàn)率求值P(0)=+50勺050外力=P(0)=甌4K元)5、風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià)固定利率債券定價(jià)為有風(fēng)險(xiǎn)的固定利率債券定價(jià)，與為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)的區(qū)別在于貼現(xiàn)率的確定。后者不僅需要考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值一一無風(fēng)險(xiǎn)利率，還需要考慮未來現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)，因此貼現(xiàn)率應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)利率加上風(fēng)險(xiǎn)溢酬。例題：剩余期限為2年的債券，當(dāng)前市價(jià)95元，票面利率為3%,每年付息一次，面值100元。當(dāng)前的

3、1年期和2年期即期年利率分別為4%和4.5%(連續(xù)復(fù)利)，該債券的靜態(tài)利差為1.5%。判斷該債券是否值得投資。解：確定現(xiàn)金流確定貼現(xiàn)率：r（rt）=+15%計(jì)算理論價(jià)格：風(fēng)0）=加W+切斯監(jiān)=P（0）=94J9（tE）因其市場(chǎng)價(jià)格高于理論價(jià)格，因此該債券不值得投資課堂練習(xí)：設(shè)一個(gè)剩余期限為3年的固定利率債券，本金100元，票面利率為4%,每年付息一次，當(dāng)前1年、2年、3年期的即期利率（連續(xù)復(fù)利）分別為3.50%、3.80%和4.20%。請(qǐng)計(jì)算該債券的理論價(jià)格。計(jì)算該理論價(jià)格對(duì)應(yīng)的到期收益率。參考答案：理論價(jià)格：P（o）=4我+4不如一一104舊75M=2（。）=992461（元）到期收益率：9

4、9.2461=49十祀F*十104。一=一442%浮動(dòng)利率債券定價(jià)浮動(dòng)利率債券是指票面利率隨事先約定的市場(chǎng)參考利率浮動(dòng)的債券?，F(xiàn)金流確定困難：由于票面利率浮動(dòng)，因此除了下一付息日將要支付的利息是已知之外，未來其他的利息都是不確定的。這為利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)法帶來了困難。浮動(dòng)利率債券的票面利率通常設(shè)定為:票面利率;基準(zhǔn)利率4利差在貼現(xiàn)率假設(shè)的基礎(chǔ)上，浮動(dòng)利率債券的定價(jià)變得極其簡(jiǎn)單：，u,尸二（A7+K）eTShl）其中，M、K分別表示債券的面值和下一次將收到的利息，4表示下一次付息的時(shí)刻。例題：（普通復(fù)利）一個(gè)浮動(dòng)利率債券剩余期限為2年6個(gè)月，面值100元，票面利率為一年期上浮0.5%,一年付息一次。

5、上一次付息日觀察到的一年期SH舊O曲3.25%,今天的6個(gè)月期SH舊OR為3.1%,試求該債券價(jià)格。3.25%+05%73.75100*+0,5%)1004產(chǎn)05%)CLI_J_JI1-0,5t_f+0,5t+1.5t+2,53J%+0.5%(/+0yr+1.5)和(，+L5j+2.5)期間的國(guó)M尺應(yīng)該分別在/+0.5,，十1.5這兩個(gè)時(shí)刻確定，但現(xiàn)在是未知.不妨假定這兩個(gè)期間的$出鳳北分別為：？力工于是可得這兩個(gè)時(shí)刻的利息口由于我們已經(jīng)假設(shè)每期的貼現(xiàn)率就等于當(dāng)期的票面利率,因此對(duì)發(fā)生在-L5.f+25這兩個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)的貼現(xiàn)率也分別等于二，i11這樣，我們就可以先把后面兩個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金

6、流貼現(xiàn)到下一個(gè)付息日十05時(shí)刻:1。+，）+=100（兀）1+（6+0.5%）而發(fā)生在才十0.5時(shí)刻的利息為3.75元，將此利息和剛才求出的現(xiàn)值100元相加，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在，即，時(shí)刻由于現(xiàn)在距下一個(gè)付息日還有半年，因此，合適的貼現(xiàn)率就是當(dāng)前的半年期SH理方再上浮0.5%,于是：=101.9155（元）課堂練習(xí)：一個(gè)剩余期限為11個(gè)月、面值為100元的浮動(dòng)利率債券，票面利率為6個(gè)月期SHIBOR加0.45%,票息每半年支付一次。上一次付息日的6個(gè)月期SHIBOR為2.55%(半年付息一次),今天的5個(gè)月期SHIBOR2.46%(5個(gè)月計(jì)一次復(fù)利)，試求該債券的合理價(jià)格。a。者竺生立=1.5（無）合

7、理的貼現(xiàn)率因?yàn)?個(gè)月期的SHIBOR上浮0.45%：Q00+L5）一1,+吏=1002X41（元）2.4如果要用公式中的連續(xù)復(fù)利貼現(xiàn)，需現(xiàn)將普通復(fù)利轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利；2.46%十0.45%”1+）5-ef（12/5）=12.89%因此，債券的合理價(jià)格是：2（100+L5）U晚Y0一100.2851（元）例題：（連續(xù)復(fù)利）某剩余期限為2.25年的浮動(dòng)利率債券，每半年支付一次利息，參考利率為6個(gè)月期SH舊OR連續(xù)復(fù)利）上浮0.25%。若上一次付息日觀察到的6個(gè)月期SH舊OR連續(xù)復(fù)利）為4%,當(dāng)前3個(gè)月期的SH舊ORB續(xù)復(fù)利）為3.80%,假設(shè)該債券合理的貼現(xiàn)率等于參考禾1J率，請(qǐng)計(jì)算該浮動(dòng)利率債券的

8、價(jià)格。由于該債券的剩余期限為2年乂3個(gè)月，這意味著3個(gè)月后支付利息，不妨設(shè)面值為A4，+0.25%Ax=0.0213A2假設(shè)該做券的利器保持在0.2網(wǎng)不變，則其合理的貼現(xiàn)率應(yīng)為*制025標(biāo)v=5.03%在上式兩端同時(shí)乘以/T,可得：I100/娟二80/出+80eVK1+1080,y=5.03%-Fn1lOOe-03=80o3%+gOe?a3%+go曰;期*1+1080=1345.16第二式表明，投入11。元，在到期日，累積收入為1345.16元，因此總收益為：總收益=1345,16-1100=245,16利息及再投資收入=80+80/加城十/.心+80/=34546其中，利息=80工4=32。

9、利息的利息二345.16-320=25.16資本損失-1000-1100-100課堂練習(xí)：某人投資于面值1000元，剩余期限為2年，票面利率6%,半年付息一次的債券，購(gòu)買價(jià)格為920元，到期收益率為10.28%（連續(xù)復(fù)利）。試分解總收益的構(gòu)成。常用的收益率分析指標(biāo)當(dāng)前收益率其計(jì)算公式為:當(dāng)前收益率當(dāng)期利息收入債券當(dāng)前價(jià)格該指標(biāo)只考慮了利息收入，忽視了資本利得和再投資收入，不是一個(gè)好的指標(biāo)，較少使用。持有收益率持有收益率是指在某一投資期限內(nèi)實(shí)現(xiàn)的收益率：VtPtnPtCn其中，P、C分別表示價(jià)格和利息，n表示獲得利息次數(shù)?！境钟惺找媛视懈鞣N不同的計(jì)算方式，此為一種?！坷}：假設(shè)某投資者在2016

10、年10月1日購(gòu)買了一張債券，面值100元，價(jià)格96元，票面利率為8%,半年付息一次。利息付日為每年的10月1日和4月1日。該投資者在2017年4月1日賣出，價(jià)格97元，則其持有收益率為：VtPtnPtCnRn97964960.510.42%如果投資者是在2017年10月1日賣出，價(jià)格為97.5元，則有:VtPtnPtCnPtn97.596429619.90%到期收益率優(yōu)點(diǎn)：到期收益率在收益率分析中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，主要是因?yàn)樗紤]到了三種不同形式的收益，比較完備；其次，到期收益率和債券價(jià)格之間有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，報(bào)出價(jià)格和收益率是等價(jià)的。缺點(diǎn)：到期收益率是一定條件下的承諾到期收益率，要實(shí)現(xiàn)該收益率

11、需要滿足三個(gè)假定：沒有違約風(fēng)險(xiǎn)；持有到期；再投資收益率必須也等于。這三個(gè)條件在現(xiàn)實(shí)中均無法實(shí)現(xiàn)，因此，到期收益率并不是預(yù)期收益率的精確指標(biāo)。用于比較債券的投資價(jià)值：要滿足信用等級(jí)、剩余期限、本金償付方式、利息支付這4個(gè)條件4、平價(jià)債券收益率計(jì)算在當(dāng)前即期利率期限結(jié)構(gòu)下，使得一個(gè)n年期附息債券價(jià)格等于面值的票面利率-即平價(jià)債券收益率案例：比較債券A、B：時(shí)間0.51U2253價(jià)格即期利率3%3JO%3.20%3.30%3,40%3.5%A55555105118.6569B12r121121237036計(jì)算債券A、B的到期收益率：1186559=5期m+5刈冽1+=5戶山-3+105e-=ye-3

12、.37%1237036=12/皿1+wb-勺-啟二12/兇+=v=3.47%構(gòu)造一個(gè)債券，使其在當(dāng)前即期利率期限結(jié)構(gòu)下為平價(jià)債券，其票面利率應(yīng)為：100=（100中*+（100*）一加7-+Q00+100率逑上一珀溫nyB-3.52%爐換算成連續(xù)復(fù)利,為=2、加。+）=工49%債券B的到期收益率更接近平價(jià)債券的到期收益率，因此,債券B更加優(yōu)奏。課后習(xí)題：當(dāng)前的1、2、3、4年期的即期利率分別為3.2%、3.8%、4.6%和5.4%（連續(xù)復(fù)利），請(qǐng)計(jì)算一年付息一次的平價(jià)債券的到期收益率。解：設(shè)該平價(jià)債券的票面利率等耳，面值為10。，則有：100二（100a，（0Q*V）=3、（100t，把1小心

13、+（10c+1的frTe”如果換算成連續(xù)復(fù)利二111（1+5.44%）=5300因?yàn)槠絻r(jià)債券的到期收益率與票面利率相等，所以平價(jià)債券的到期收益率等于5一30X（連續(xù)復(fù)利）。總收益率例題：假設(shè)某債券基金經(jīng)理計(jì)劃投資一種剩余期限20年、面彳1100元、息票率8%、沒半年付息一次的債券，投資期3年，到期收益率為7.84%（連續(xù)復(fù)利）。為了估計(jì)總收益率，該基金經(jīng)理預(yù)測(cè)未來每次的再投資利率均為6%（連續(xù)復(fù)利），3年后的17年到期收益率為7%（連續(xù)復(fù)利）。計(jì)算其總收益率。首先,在6%的再投資收益情況下，未來3年內(nèi)該債半利息敝人的終值預(yù)計(jì)為：4+4/%+4產(chǎn),+=2590其次.在7%的未來到期收益隼F,3年

14、后預(yù)計(jì)的出售僑格：仙十4Li+10伍5108.56因此.3年后的總終值為:25.90+108,56134.56（元）債券在今天的購(gòu)買價(jià)格；m+104e-730=100（元）由此可計(jì)笄3年中的預(yù)計(jì)年化總妝益率（連讀復(fù)利由100/M=134.46ayf9.87%債券分解合成與套利零息票的風(fēng)險(xiǎn)特征零息票債券由于在到期日之前不支付現(xiàn)金流，因此在投資期內(nèi)沒有再投資風(fēng)險(xiǎn)。如果零息票債券還是國(guó)債，那么它也沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。附息債券（不含權(quán)）分解為零息票債券（8）將一張面值1000元，票面利率為8%,一年付息一次，剩余期限3年的附息債券分解成零息票債券。具體方法就是，將期限3年的附息債券分解為3個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的零息債券

15、，期限分別是1、2、3年，零息票面值分別為80、80、1080元。假設(shè)當(dāng)前的1,2*3年的即期利率分別為2.5%、2.7%和3.1%（連續(xù)復(fù)利），可以計(jì)算出附息債券的價(jià)格時(shí)向123理值即期利率25%2.7%11%折現(xiàn)因子0,97530.94740,9112事總票18。F7&Q24聿息票之3075.792零息票31080984.096原債券8080108。1130.68|利率衍生證券主要品種回購(gòu)回購(gòu)是指證券買賣雙方在成交同時(shí)就約定于未來某一時(shí)間以事先確定的價(jià)格再行反向交易的行為。第一次交易時(shí)證券的賣方為正回購(gòu)方（資金的需求方），另一方為逆回購(gòu)方（資金的出借方）。正回購(gòu)：指的就是一方以一定規(guī)模的債

16、券作為抵押融入資金，并且承諾在日后的一段時(shí)間購(gòu)回所抵押債券的交易行為。逆回購(gòu)：指資金融出方將資金融給資金融入方收取有價(jià)證券作為抵押，并且在未來的時(shí)候收回本金和利息解除有價(jià)證券抵押交易的行為。押式回購(gòu)和買斷式回購(gòu)的區(qū)別質(zhì)押式回購(gòu)，資金的出借方?jīng)]有債券的所有權(quán)，債券是質(zhì)押物；對(duì)于買斷式回購(gòu)，資金的出借方在協(xié)議期間具有債券的所有權(quán)，債券是被買賣。買斷式回購(gòu)實(shí)行履約保證金制度，雙方在成交當(dāng)日需按一定比例繳納履約金。債券買斷式回購(gòu)還引入了不履約申報(bào)制度，即在買斷式回購(gòu)到期時(shí)，無論融資方還是融券方如果無法按期履約，均可以主動(dòng)進(jìn)行“不履約申報(bào)”；履約金歸守約的對(duì)手方，雙方交收責(zé)任解除，因此，這是一種有限責(zé)任

17、的交收制度。不履約申報(bào)的特點(diǎn)：1.它不僅是融資工具，還是融券工具；2.標(biāo)的物為單只國(guó)債，而質(zhì)押式回購(gòu)可能是標(biāo)準(zhǔn)券；3.實(shí)習(xí)保證制度；4.實(shí)行“不履約申報(bào)”制度質(zhì)押式回購(gòu)又分為交易所質(zhì)押式回購(gòu)和銀行間質(zhì)押式回購(gòu)：交易所質(zhì)押式回購(gòu)特點(diǎn)：實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)券制度；僅有融資功能銀行間質(zhì)押式回購(gòu)特點(diǎn)：不實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)券制度，而是直接將債券出質(zhì)給資金提供者，屬于真正意義上的質(zhì)押融資交易所質(zhì)押式回購(gòu)的資金出借方，不但不具有抵押物的所有權(quán)，而且也沒有使用權(quán)，但銀行間質(zhì)押式回購(gòu)的資金出借方有質(zhì)押物的使用權(quán)。買斷式回購(gòu)實(shí)行履約保證金制度，雙方在成交當(dāng)日需按一定比例繳納履約金?；刭?gòu)利率例題：投資通過隔夜回購(gòu)協(xié)議購(gòu)買了價(jià)值10000

18、00人民幣的國(guó)庫(kù)券，價(jià)格980000元。約定回售的價(jià)格為980200元。請(qǐng)計(jì)算隔夜回購(gòu)利率。解；980200-980000八一x360=735%980000一般化有二回購(gòu)價(jià)格-出售價(jià)格360出售價(jià)格,回購(gòu)期限互換利率做市商每天進(jìn)行雙邊互換報(bào)價(jià)，即如果做市商作為多方愿意支付的固定利率（買價(jià)），以及做市商作為空方愿意收取的固定利率（賣價(jià)）。賣價(jià)要高于買價(jià)，其平均價(jià)被稱為互換利率。利率互換是指兩筆貨幣相同，本金相同、期限相同的資產(chǎn)或負(fù)債，作固定利率與浮動(dòng)利率的交換.如甲方以固定利率換取乙方的浮動(dòng)利率，乙方則以浮動(dòng)利率換取甲方的固定利率,故稱互換*2.多方與空方支付固定利率的為多方、買方；另一方這位空

19、方、賣方也互換利率應(yīng)該等于多少才會(huì)使得雙方是公平的，也就是使得利率互換協(xié)議的價(jià)值在簽署時(shí)等于零。利率互換的定價(jià)第一種定價(jià)法由于利率互換（多頭）可以分解為一個(gè)浮動(dòng)利率債券的多頭與一個(gè)固定利率債券的空頭，因此，利率互換的價(jià)值可以表達(dá)為：了廠廠1W7f=l=(M+k)e-k(f6只需令=0即可得到合理的互換利率;%=一乙二0=7g一小再YbfX.T）=（A/Kl其中片表示下一次應(yīng)支付的浮動(dòng)利息、燈表示每次支付的固定利息,M表7F互換的名義本金例題：在一筆為期1.5年的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的UBOR,同時(shí)收取6個(gè)月的固定利率（6個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前6、12、1

20、8個(gè)月期的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為5.0%、5.2%W5.5%。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前6個(gè)月期利率5.0%（連續(xù)復(fù)利）。試確定合理的互換利率。解:iy（r）=（w+盼/陽=ioooo萬美兀%），二故孫胞力+跳他”比I=10000X殳（才”+廠*1+）+10000eSJ%K1J=G=10000解得：Rk=5.57%第二種定價(jià)法(18)利率互換協(xié)議中的每個(gè)時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流都可以看成是一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議的到期現(xiàn)金流，因此利率互換的價(jià)值等于一系列利率遠(yuǎn)期協(xié)議的價(jià)值之和。利率遠(yuǎn)期協(xié)議的價(jià)值計(jì)算公式：f(MeR(t,T,T*)(T*,)MeRK(T*T)eR(t,T*)(T*t)因此，利率互換協(xié)議的價(jià)值可

21、以表達(dá)為：n=X工EA/()卡廣1%)口-跟工風(fēng)。-力合理的互換利率就是使得尸二0的固定利率,n/什)二打儂皿工閆況廣九_(tái)二/爐州一定仁砂3F_0解出心即可。利率互換的運(yùn)用1、用于信用套利2、用于利率風(fēng)險(xiǎn)管理轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性通過簽訂利率互換協(xié)議成為利率互換的多頭或空頭，使得原來的固定(浮動(dòng))利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楦?dòng)(固定)利率資產(chǎn)。轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬性方法同上。貨幣互換的優(yōu)點(diǎn)和特征優(yōu)點(diǎn)：1、規(guī)避匯率風(fēng)險(xiǎn)；2、規(guī)避外匯管制；3、降低借貸成本特征：1、雙方使用不同的貨幣；2、期初期末都按照期初確定的匯率進(jìn)行貨幣的互換；3、期間定期互換利息利率期限結(jié)構(gòu)理論4種傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論1、預(yù)期理論：預(yù)期理論認(rèn)為

22、長(zhǎng)期證券的到期收益率等于當(dāng)前短期利率和未來短期利率的幾何平均。該理論認(rèn)為期限結(jié)構(gòu)中隱含的遠(yuǎn)期利率是未來即期利率的無偏估計(jì)。2、流動(dòng)性偏好理論：流動(dòng)性偏好理論認(rèn)為，債券剩余期限越長(zhǎng)，債券的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)越大。因此，只有當(dāng)長(zhǎng)期債券投資收益率能同時(shí)覆蓋預(yù)期利率水平和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)，投資者才愿意持有長(zhǎng)期債券。該理論還認(rèn)為期限越長(zhǎng)，投資者要求的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢酬越高。3、市場(chǎng)分割理論：該理論認(rèn)為，投資者有各自的投資期限偏好，并且偏好不變。利率曲線的形狀由短、中和長(zhǎng)期市場(chǎng)的各自供求關(guān)系決定。4、期限偏好理論該理論認(rèn)為，不同的投資者通常有著特定偏好的投資期限，但這些偏好并非完全不變。當(dāng)某些期限的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)變化到足以

23、抵消利率風(fēng)險(xiǎn)或再投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，一些投資者的偏好就會(huì)發(fā)生改變。在期限偏好理論看來，利率期限結(jié)構(gòu)反映了市場(chǎng)對(duì)未來利率的預(yù)期以及期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。期限溢價(jià)反映了利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)和期限偏好，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不再是簡(jiǎn)單遞增，短期債券并非都是最優(yōu)選擇。現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)模型5、Ho-Lee模型(28)用利率二叉樹確定Ho-Lee模型，計(jì)算相應(yīng)債券的價(jià)格。與前面的模型不同，Ho-Lee模型假定利率的漂移率不是固定不變，而是時(shí)變的：dr(t)dtdz式子中，(t)表示短期內(nèi)利率變動(dòng)的期望值一一漂移率，它與利率r的大小無關(guān)，但隨時(shí)間的變化而變化。在上一個(gè)時(shí)間段，可能是25個(gè)基點(diǎn)，下一個(gè)時(shí)間段可能是負(fù)20個(gè)基點(diǎn)。HaL共模型也可以用二叉樹模型來表示；/4十(目1卜門JN十/rf+口Qf+G十(q十%)AF7；十%一CT、rT+-I6)&-誦過一個(gè)例子來說明二叉樹模型中參數(shù)的確定過程.例題：市場(chǎng)中有兩個(gè)債券，信息如衷所示；設(shè)利率變動(dòng)符合