現(xiàn)代信號處理第4章循環(huán)平穩(wěn)信號分析ppt課件

1、現(xiàn)代信號處理技術及應用現(xiàn)代信號處理技術及應用第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析西安交通大學機械工程學院研究生學位課程西安交通大學機械工程學院研究生學位課程第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計量信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用引言引言在信號處理中，信號的統(tǒng)計量起著極其重要的作用，在信號處理中，信號的統(tǒng)計量起著極其重要的作用，最常用的統(tǒng)計量有均值一階統(tǒng)計量）、相關函數(shù)最常用的統(tǒng)計

2、量有均值一階統(tǒng)計量）、相關函數(shù)與功率譜密度函數(shù)二階統(tǒng)計量），此外還有三階、與功率譜密度函數(shù)二階統(tǒng)計量），此外還有三階、四階等高階統(tǒng)計量。四階等高階統(tǒng)計量。在非平穩(wěn)信號中有一個重要的子類，它們的統(tǒng)計量在非平穩(wěn)信號中有一個重要的子類，它們的統(tǒng)計量隨時間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號稱為循隨時間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號稱為循環(huán)平穩(wěn)信號。環(huán)平穩(wěn)信號。具有季節(jié)性規(guī)律變化的自然界信號都是典型的循環(huán)具有季節(jié)性規(guī)律變化的自然界信號都是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號等。平穩(wěn)信號，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號等。雷達系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號。雷達系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)

3、信號。引言引言機械循環(huán)平穩(wěn)信號具有以下特點：機械循環(huán)平穩(wěn)信號具有以下特點：(1) 正常無故障的機械信號一般是平穩(wěn)隨機信號，正常無故障的機械信號一般是平穩(wěn)隨機信號，統(tǒng)計量基本不隨時間變化。統(tǒng)計量基本不隨時間變化。(2) 故障信號產(chǎn)生周期成分或調制現(xiàn)象，其統(tǒng)計量故障信號產(chǎn)生周期成分或調制現(xiàn)象，其統(tǒng)計量呈現(xiàn)周期性變化，此時信號成為循環(huán)平穩(wěn)信號。呈現(xiàn)周期性變化，此時信號成為循環(huán)平穩(wěn)信號。(3) 統(tǒng)計量中的某些周期信息反映機械故障的發(fā)生。統(tǒng)計量中的某些周期信息反映機械故障的發(fā)生。因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號處理和特征信息的提取方法，因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號處理和特征信息的提取方法，對機械故障診斷具有重要的意義。對機

4、械故障診斷具有重要的意義。第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計量信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義嚴格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號是指時間序列具有周期嚴格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號是指時間序列具有周期時變的聯(lián)合概率密度函數(shù)時變的聯(lián)合概率密度函數(shù)011( , )( ,)NNiiiip x tp x tnTw循環(huán)平穩(wěn)信號具有周期時變的矩和統(tǒng)計

5、量，即循環(huán)平穩(wěn)信號具有周期時變的矩和統(tǒng)計量，即N統(tǒng)計階數(shù)，統(tǒng)計階數(shù)，T0是基本循環(huán)平穩(wěn)周期，是基本循環(huán)平穩(wěn)周期，n是一個給定的整數(shù)是一個給定的整數(shù) 011( )()NNiiiiEx tEx tnTwN階循環(huán)平穩(wěn)過程的定義：階循環(huán)平穩(wěn)過程的定義：w若隨機過程若隨機過程 從一階到從一階到 N階的各階時變統(tǒng)計量都存在，階的各階時變統(tǒng)計量都存在，并且它們都是時間的周期函數(shù)其中，每階的循環(huán)周并且它們都是時間的周期函數(shù)其中，每階的循環(huán)周期可能有多個，且各階循環(huán)周期一般不同），則稱該期可能有多個，且各階循環(huán)周期一般不同），則稱該隨機過程為隨機過程為N 階循環(huán)平穩(wěn)過程。階循環(huán)平穩(wěn)過程。(4.1.1)(4.1.

6、2)4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義具有周期變化的統(tǒng)計量稱為循環(huán)統(tǒng)計量。具有周期變化的統(tǒng)計量稱為循環(huán)統(tǒng)計量。循環(huán)統(tǒng)計理論的研究迅速發(fā)展是在循環(huán)統(tǒng)計理論的研究迅速發(fā)展是在20世紀世紀80年代年代中期。中期。對二階循環(huán)統(tǒng)計量研究最有影響的是對二階循環(huán)統(tǒng)計量研究最有影響的是W.A.Gardner，他提出的譜相關理論和冗余概念。，他提出的譜相關理論和冗余概念。近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計量這一數(shù)學工具誕生，近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計量這一數(shù)學工具誕生，循環(huán)平穩(wěn)信號的研究也從二階發(fā)展到了高階。循環(huán)平穩(wěn)信號的研究也從二階發(fā)展到了高階。陳進、姜鳴等分析了高階循環(huán)統(tǒng)計量理論在諧波恢陳進、姜鳴等分析了高階

7、循環(huán)統(tǒng)計量理論在諧波恢復、系統(tǒng)辨識、特征提取等中的應用，指出將高階復、系統(tǒng)辨識、特征提取等中的應用，指出將高階循環(huán)統(tǒng)計量理論應用于機械設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障循環(huán)統(tǒng)計量理論應用于機械設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領域具有重要意義診斷領域具有重要意義第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計量信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計量信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.2.1 一階循環(huán)

8、統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量4.2.2 一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)均值循環(huán)均值4.2.3 二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)4.2.4 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)4.2.1 一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)統(tǒng)計方法是研究信號統(tǒng)計量的周期結構，它直循環(huán)統(tǒng)計方法是研究信號統(tǒng)計量的周期結構，它直接對時變統(tǒng)計量進行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計量，接對時變統(tǒng)計量進行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計量，并用循環(huán)頻率并用循環(huán)頻率時間滯后平面分布圖來描述信號，時間滯后平面分布圖來描述信號，抽取信號時變統(tǒng)計量中的周期信息。抽取信號時變統(tǒng)計量中的周期信息。循環(huán)統(tǒng)計量的一般表達式為循環(huán)統(tǒng)計量的一般表達式為21

9、0( )lim( , )TjtxkxkTTCc tedt(4.2.1)一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量對于一個循環(huán)平穩(wěn)的時間序列來說，它的循環(huán)頻率對于一個循環(huán)平穩(wěn)的時間序列來說，它的循環(huán)頻率包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率可能有多個，包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率可能有多個，所有循環(huán)頻率的總體構成循環(huán)頻率集所有循環(huán)頻率的總體構成循環(huán)頻率集循環(huán)頻率包括零值和非零值，其中零循環(huán)頻率對應循環(huán)頻率包括零值和非零值，其中零循環(huán)頻率對應信號的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號的循信號的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。環(huán)平穩(wěn)特性。循環(huán)基頻循環(huán)基頻011( , )( ,)NNiiiip x tp x

10、tnT0/n T 循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，都表示信號的頻率都表示信號的頻率4.2.2 一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)均值循環(huán)均值循環(huán)平穩(wěn)過程的一階循環(huán)統(tǒng)計量是指信號的均值是循環(huán)平穩(wěn)過程的一階循環(huán)統(tǒng)計量是指信號的均值是時間的周期函數(shù)。時間的周期函數(shù)。00( )cos(2)( )x txf tn t0000( )( )cos(2)( )cos(2)xm tE x tE xf tE n txf tw可見均值是時間的周期函數(shù)，該信號是循環(huán)平穩(wěn)信可見均值是時間的周期函數(shù)，該信號是循環(huán)平穩(wěn)信號，因此無法直接使用時間平均估計信號的

11、均值。號，因此無法直接使用時間平均估計信號的均值。w對上述循環(huán)平穩(wěn)信號以對上述循環(huán)平穩(wěn)信號以T0為周期進行采樣，則這為周期進行采樣，則這樣的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平樣的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均來估計其均值均來估計其均值01( )lim()21NxNnNMtx tnTN的統(tǒng)計平均的統(tǒng)計平均(4.2.2)(4.2.4)(4.2.3)一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)均值循環(huán)均值可以看出式可以看出式(4.2.4)是是T0的周期函數(shù)的周期函數(shù),2( )jtxxmMtM e00/22/201( )TjtxxTMMt edtTw將式將式4.2.4代入式代入式4.2.6中，中

12、，00/ 220/ 20/ 222/ 21lim()(21)1lim( )( )NTjtxTNnNTjtjttTTMx tnT edtNTx t edtx t eT 傅里葉展開傅里葉展開其中其中(4.2.5)(4.2.6)(4.2.7)一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)均值循環(huán)均值4.2.3 二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)對于零均值的非平穩(wěn)復信號，時變自相關函數(shù)可以對于零均值的非平穩(wěn)復信號，時變自相關函數(shù)可以寫成寫成( ; ) ( )(xR tE x t x t w假定此時變自相關函數(shù)具有周期性，并且周期為假定此時變自相關函數(shù)具有周期性，并且周期為T0 ，則可以用時間平

13、均將相關函數(shù)寫成，則可以用時間平均將相關函數(shù)寫成001( ; )lim()()(21)NxNnNR tx tnT x tnTN0/m T 取取，相關函數(shù)的傅里葉展開為，相關函數(shù)的傅里葉展開為0(2/)2( ; )(jTmtjtxxxmmR tReRe(4.2.9)(4.2.10)二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)式式4.2.10中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關函數(shù)中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關函數(shù)00/ 22/ 201( )( ; )TjtxxTRR tedtT w將式將式4.2.9代入式代入式4.2.11得得0000/2*200/20/2*200/2011( )lim()()

14、211lim()()(21)NTjtxTNnNNTjtTNnNRx tnT x tnTedtTNx tnT x tnTedtNT w將上式改寫成將上式改寫成2*22*21( )lim( )() ( )()TjtxTTjttRx t x tedtTx t x te（4.2.11）（4.2.12）（4.2.13）二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)幅值調制信號為例對循環(huán)自相關函數(shù)的性能作仿真幅值調制信號為例對循環(huán)自相關函數(shù)的性能作仿真分析分析0( )(1cos(2)cos(2)cx tAf tf t2000201cos(2) 1cos(2) =0;22cos(2)cos(2)

15、=; 2cos(2) =2; 2( )14cccxAffAfffAffRe 222002201cos(2) =2; 2cos(2) =(2); 4 =(22); 16jccjcjcAffAefffAeff（4.2.14）二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)三維圖及其切片圖循環(huán)自相關函數(shù)三維圖及其切片圖4.2.4 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)對于平穩(wěn)的隨機信號來說，其自相關函數(shù)與功率譜對于平穩(wěn)的隨機信號來說，其自相關函數(shù)與功率譜密度函數(shù)是一對傅里葉變換對，通過功率譜密度函密度函數(shù)是一對傅里葉變換對，通過功率

16、譜密度函數(shù)可以描述信號二階統(tǒng)計量的數(shù)字特征。數(shù)可以描述信號二階統(tǒng)計量的數(shù)字特征。同樣，對于循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)自相關函數(shù)與循同樣，對于循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)自相關函數(shù)與循環(huán)譜密度函數(shù)也是一對傅里葉變換對。環(huán)譜密度函數(shù)也是一對傅里葉變換對。根據(jù)維納根據(jù)維納-辛欽關系，循環(huán)譜密度辛欽關系，循環(huán)譜密度Cyclic Spectrum Density，簡寫，簡寫CSD如式如式4.2.17所示。所示。2( )( )jfxxSfRed（4.2.17）功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)為了更加清楚的說明循環(huán)譜密度的特性，取信號模為了更加清楚的說明循環(huán)譜密度的特性，取信號模型型0( )( )cos(2)x ta tf

17、t其中，其中， a(t)為零均值的平穩(wěn)隨機信號，滿足條件為零均值的平穩(wěn)隨機信號，滿足條件2( )0(/2)(/2)0( )0(/2)(/2)0 0ttjttjtta ta ta ta t ea ta te 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)由式由式4.2.17可以求出該仿真信號的循環(huán)譜密度可以求出該仿真信號的循環(huán)譜密度為為002011()() =0;441( )( ) =2 ; 40 aajxaSffSffSfeSff其它功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)給式給式4.2.14所示仿真信號疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲所示仿真信號疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲n(t),各參數(shù)取值與上述計算二階循環(huán)自相關函數(shù)各參數(shù)取值與上述計算二階

18、循環(huán)自相關函數(shù)時的取值完全相同。循環(huán)譜如圖時的取值完全相同。循環(huán)譜如圖4.2.4所示所示功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)循環(huán)譜切片圖循環(huán)譜切片圖功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的信息具有譜相關特性。信息具有譜相關特性。對于調幅信號，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身對于調幅信號，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率的的2倍。倍。而調制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒有變化。而調制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒有變化。利用循環(huán)頻率與頻率之間

19、的相關特性，用切片圖可利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關特性，用切片圖可以將有用的信息提取出來并進而分析頻率信息特征。以將有用的信息提取出來并進而分析頻率信息特征。第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計量信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.3.1 調頻信號的解調分析調頻信號的解調分析4.3.2

20、多載波調頻信號的解調多載波調頻信號的解調4.3.3 多調制源調幅信號的解調多調制源調幅信號的解調4.3.4 多載波調幅信號的解調多載波調幅信號的解調4.3.5 循環(huán)相關解調法識別信號有用信息和混頻信循環(huán)相關解調法識別信號有用信息和混頻信息的規(guī)律息的規(guī)律4.3.1調頻信號的解調分析調頻信號的解調分析)2sin(2cos)(tftfAtxnz4.3.2 多載波調頻信號的解調多載波調頻信號的解調1020( )cos(2sin(2)cos(2sin(2)ccx tf tf tf tf t多載波調頻信號的解調多載波調頻信號的解調4.3.3 多調制源調幅信號的解調多調制源調幅信號的解調0102( )1co

21、s 2cos 2cos 2cx tf tf tf t4.3.4 多載波調幅信號的解調多載波調幅信號的解調0102( )1 cos(2)cos(2)1 1.5cos(2)cos(2)( )ccx tf tf tf tf tn t多載波調幅信號的解調多載波調幅信號的解調多載波調幅信號的解調多載波調幅信號的解調4.3.5 循環(huán)相關解調法識別信號有用信息循環(huán)相關解調法識別信號有用信息和混頻信息的規(guī)律和混頻信息的規(guī)律(1) 如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與該圖片相對應的頻率信息具有該圖片相對應的頻率信息具有2倍的關系，并且切片圖中相倍的關系

22、，并且切片圖中相應的循環(huán)頻率信息或頻率信息表現(xiàn)為中心頻率，其兩應的循環(huán)頻率信息或頻率信息表現(xiàn)為中心頻率，其兩邊均有明顯的調制邊頻帶，則說明此循環(huán)頻率或頻率邊均有明顯的調制邊頻帶，則說明此循環(huán)頻率或頻率具有載波頻率特征，循環(huán)頻率是載波頻率的具有載波頻率特征，循環(huán)頻率是載波頻率的2倍，并且圖中倍，并且圖中所對應的邊頻帶頻率信息就是調制頻率信息。所對應的邊頻帶頻率信息就是調制頻率信息。(2) 如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與該圖片相對應的頻率信息具有相等的關系，則說明此循環(huán)該圖片相對應的頻率信息具有相等的關系，則說明此循環(huán)頻率是單獨的頻率分量。在表示頻率域信息的切片圖中，頻率是單獨的頻率分量。在表示頻率域信息的切片圖中，一般情況下，可以清楚地看到此單獨的頻率信息，沒有調一般情況下，可以清楚地看到此單獨的頻率信息，沒有調制邊頻帶出現(xiàn)。一般在表示循環(huán)頻率域信息的切片圖