新人教A版必修13.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例21

1、整理ppt函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第二課時(shí)整理ppt新課引入到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些常用函數(shù)？一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)baxy) 1, 0(aaayx且) 1, 0(logaaxya且axy cbxaxy2（a0）整理ppt例1 人口問(wèn)題是當(dāng)年世界各國(guó)普通關(guān)注的問(wèn)題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：表3-8是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人5519656300574825

2、8796602666145662828645636599467207rteyy0其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。整理ppt（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；解：（1）設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為 r1，r2，r9.由55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增長(zhǎng)率 r10.0200。同理可得，r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197r60.0223r70.

3、0276r80.0222r90.0184整理ppt于是，19511959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，則我國(guó)在19501959年期間的人口增長(zhǎng)模型為Nteyt,551960221.0根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)的圖象（圖3.2-9）。由圖3.2-9可以看出，所得模型與19511959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。97531024685000055000600006500070000圖3.2-9ty整理ppt（2）如果按表3-8的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？解：將 y=130000代入由計(jì)算器可得t38.76所以

4、，如果按表3-8的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就已達(dá)到13億。由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長(zhǎng)，今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力。Nteyt,551960221.0整理ppt 從以上的例子可以看到，用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，由于實(shí)際問(wèn)題的條件與得出已知模型的條件有所不同，因此通過(guò)模型得出的結(jié)果往往會(huì)與實(shí)際問(wèn)題存在一定的誤差。因此，往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正。整理ppt例例2:2: 某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)10001000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案: :

5、 在在銷售利潤(rùn)達(dá)到銷售利潤(rùn)達(dá)到1010萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(y(單位單位: : 萬(wàn)元萬(wàn)元) )隨銷售利潤(rùn)隨銷售利潤(rùn)x(x(單位單位: : 萬(wàn)元萬(wàn)元) )的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5 5萬(wàn)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%.25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型勵(lì)模型: : 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求其中哪個(gè)模型能符合公司的要求? ?7log1,yx1.002 .xy 0.25 ,yx整理ppt思考思考1:1:根據(jù)問(wèn)題要求，獎(jiǎng)金數(shù)根據(jù)問(wèn)題要求，獎(jiǎng)金數(shù)y y應(yīng)滿足哪幾個(gè)應(yīng)滿足哪幾個(gè)不等式？不等式

6、？ 思考思考2:2:銷售人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其銷售利潤(rùn)銷售人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其銷售利潤(rùn)x(x(單單位位: : 萬(wàn)元萬(wàn)元) )的取值范圍大致如何？的取值范圍大致如何？思考思考3:3:確定三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中哪個(gè)能符合公司確定三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中哪個(gè)能符合公司的要求，其本質(zhì)是解決一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？的要求，其本質(zhì)是解決一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 思考思考4:4:對(duì)于模型對(duì)于模型y=0.25xy=0.25x，符合要求嗎？為什，符合要求嗎？為什么？么？ 整理ppt思考思考5:5:對(duì)于模型對(duì)于模型 ，當(dāng)，當(dāng)y=5y=5時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的x x的值約是多少？該模型符合要求嗎？的值約是多少？該模型符合要求嗎？xy002.1x805.72

7、3x805.723思考思考6:6:對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) , ,當(dāng)當(dāng)x10 x10，10001000時(shí)，時(shí)，y y的最大值約為多少？的最大值約為多少？ xy7log整理ppt思考思考7:7:當(dāng)當(dāng)x10 x10，10001000時(shí)，如何判斷時(shí)，如何判斷 是否成立？是否成立？ 7log10.25xyxx思考思考8:8:綜上分析，模型綜上分析，模型 符合公符合公司要求司要求. .如果某人的銷售利潤(rùn)是如果某人的銷售利潤(rùn)是343343萬(wàn)元，則萬(wàn)元，則所獲獎(jiǎng)金為多少？所獲獎(jiǎng)金為多少？7logyx整理ppt 某種細(xì)菌隨時(shí)間的變化而迅速地繁殖增加，若在某個(gè)時(shí)刻這種細(xì)菌的個(gè)數(shù)為200個(gè)，按照每小時(shí)成倍增長(zhǎng)，如下表：時(shí)

8、間（小時(shí)）0123細(xì)菌數(shù)（個(gè)）2004008001600問(wèn)：?jiǎn)枺簩?shí)驗(yàn)開(kāi)始后5小時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？練習(xí)整理ppt解：解：設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為x小時(shí)，細(xì)菌數(shù)為y個(gè)，依題意有 x小時(shí)0123y（個(gè)） 2004008001600點(diǎn)ABCD20020020，40020021，80020022，160020023此實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后5小時(shí)，即x5時(shí)，細(xì)菌數(shù)為200256400（個(gè)） 從而，我們可以將細(xì)菌的繁殖問(wèn)題抽象歸納為一個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即y2002x（xN）整理ppt解函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，一般地可按以下四步進(jìn)行：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題 （即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果第四步：再轉(zhuǎn)移成具體問(wèn)題作出解答整理ppt1.通過(guò)對(duì)給出的圖形和數(shù)據(jù)的分析，抽象出相應(yīng) 的確定的函數(shù)模型。2.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，并通過(guò)觀察 圖象判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型，利用計(jì)算器