2020年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試題

1、湖北省咸寧市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）1.早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、=1，故選項(xiàng)不符合；B、=5，故選項(xiàng)不符合；C、=-6，故選項(xiàng)符合；D、=，故選項(xiàng)不符合；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2.中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心數(shù)據(jù)顯示，隨著二胎政策全面

2、開放，升學(xué)就業(yè)競爭壓力的不斷增大，滿足用戶碎片化學(xué)習(xí)需求的在線教育用戶規(guī)模持續(xù)增長，預(yù)計(jì)2020年中國在線教育用戶規(guī)模將達(dá)到305000000人將305000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：305000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.05×108，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的

3、表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合；B、，故選項(xiàng)符合；C、，故選項(xiàng)不符合；D、，故選項(xiàng)不符合；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分

4、別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖【詳解】解：該幾何體的左視圖是：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考驗(yàn)學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是（ ）A. 乙的最好成績比甲高B. 乙的成績的平均數(shù)比甲小C. 乙的成績的中位數(shù)比甲小D. 乙的成績比甲穩(wěn)定【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲乙成績的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，從而判斷各選項(xiàng).【詳解】解：由圖可知：甲運(yùn)動(dòng)員的成績?yōu)椋?、7、10、8、9，乙運(yùn)動(dòng)員的成績?yōu)椋?、9、8、7、8，A、甲的最好成績?yōu)?0環(huán)，乙的最好成績?yōu)?環(huán)，故

5、選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲的成績平均數(shù)為：（6+7+10+8+9）÷5=8，乙的成績平均數(shù)為：（8+9+8+7+8）÷5=8，一樣大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲的成績的中位數(shù)為8，乙的成績的中位數(shù)為8，一樣大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、甲成績的方差為=2，乙的成績的方差為=0.4，0.42，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，故選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙的成績計(jì)算出各項(xiàng)數(shù)據(jù).6.如圖，在中，則圖中陰影部分面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出AOB=90°，再利用S陰影=S扇形OAB-SOAB算出結(jié)果.【詳解】解：C=

6、45°，AOB=90°，OA=OB=2，S陰影=S扇形OAB-SOAB=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到AOB=90°.7.在平面直角坐標(biāo)系中，對于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“好點(diǎn)”的定義判斷出“好點(diǎn)”即是直線y=x上的點(diǎn)，再各函數(shù)中令y=x，對應(yīng)方程無解即不存在“好點(diǎn)”.【詳解】解：根據(jù)“好點(diǎn)”的定義，好點(diǎn)即為直線y=x上的點(diǎn)，令各函數(shù)中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“好點(diǎn)”為（0，0），故選項(xiàng)不符合；B、，無解，即該函

7、數(shù)圖像中不存在“好點(diǎn)”，故選項(xiàng)符合；C、，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，即“好點(diǎn)”為（，）和（-，-），故選項(xiàng)不符合；D、，解得：x=0或3，即“好點(diǎn)”為（0，0）和（3，3），故選項(xiàng)不符合；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解“好點(diǎn)”的定義.8.如圖，在矩形中，E是的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AEB=AEF，再根據(jù)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)可得EF=EC，可得EFC=ECF，從而推出ECF=AEB，求出即可得到結(jié)果.【詳解】解：由折

8、疊可得：AB=AF=2，BE=EF，AEB=AEF，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，BE=CE=EF=，EFC=ECF，AE=，BEF=AEB+AEF=EFC+ECF，ECF=AEB，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，以及余弦的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到ECF=AEB.二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分請把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）9.點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是_【答案】-3【解析】【分析】點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可【詳解】解：點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，點(diǎn)A表示的數(shù)的相

9、反數(shù)是-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及相反數(shù)的含義和求法，要熟練掌握10.因式分解：_【答案】m（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵11.如圖，請?zhí)顚懸粋€(gè)條件，使結(jié)論成立：_，【答案】1=4（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定添加條件即可.【詳解】解：如圖，若1=4，則ab，故答案為：1=4（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角解答.12.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是

10、_【答案】n0【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得結(jié)果【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，而，n0，故答案為：n0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握根的判別方法是解題的關(guān)鍵13.某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從小明，小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機(jī)選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時(shí)選中的概率是_【答案】【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小聰和小慧被同時(shí)選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖如下：可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中小聰和小慧同時(shí)被選中的情況有1種，小聰和小慧被同時(shí)選中的

11、概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)事件的概率14.如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從北小島A出發(fā)，由西向東航行到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南方，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是_（結(jié)果保留一位小數(shù)，）【答案】20.8【解析】【分析】證明ABP是等腰三角形，過P作PDAB，從而求得PD的長即可【詳解】解：過P作PDAB于D，AB=24，PAB=90°-60

12、6;=30°，PBD=90°-30°=60°，BPD=30°，APB=30°，即PAB=APB，AB=BP=24，在直角PBD中，PD=BPsinPBD=24×=20.8.故答案為：20.8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵15.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是_【答案】bc=a【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式【詳解】解：一列數(shù)：3，

13、可發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的商，a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，bc=a，故答案為：bc=a【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式16.如圖，四邊形是邊長為2的正方形，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），且交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接，有下列結(jié)論：；的面積的最大值為1其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】【解析】【分析】證明BAE=CEG，結(jié)合B=BCD可證明ABEECG，可判斷；在BA上截取BM=BE，證明AMEECF，可判斷；可得AEF為等腰直角三角形，證明BAE+DAF=45&

14、#176;，結(jié)合BAE=CEF，F(xiàn)CH=45°=CFE+CEF，可判斷；設(shè)BE=x，則BM=x，AM=AB-BM=2-x，根據(jù)AMEECF，求出AME面積的最大值即可判斷.【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，B=BCD=90°，AEF=90°，AEB+CEG=90°，又AEB+BAE=90°，BAE=CEG，ABEECG，故正確；在BA上截取BM=BE，四邊形ABCD為正方形，B=90°，BA=BC，BEM為等腰直角三角形，BME=45°，AME=135°，BA-BM=BC-BE，AM=CE，CF為正方形外角平分線

15、，DCF=45°，ECF=135°=AME，BAE=FEC， AMEECF（ASA），AE=EF，故正確；AEF為等腰直角三角形，EAF=EFA=45°，BAE+DAF=45°，而BAE=CEF，F(xiàn)CH=45°=CFE+CEF，故正確；設(shè)BE=x，則BM=x，AM=AB-BM=2-x，SAME=x（2-x）=，當(dāng)x=1時(shí)，SAME有最大值，而AMEECF，SAME=SCEF，SCEF有最大值，所以錯(cuò)誤；綜上：正確結(jié)論的序號(hào)是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次

16、函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，靈活運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段的問題.三、專心解一解（本大題共8小題，滿分2分請認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：【答案】（1）0；（2）-3x-2【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）分別解得兩個(gè)不等式的解集，再合并即可.【詳解】解：（1）原式=0；（2），解不等式得：x-2，解不等式得：x-3，不等式組的解集為：-3x-2.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與解不等式組，以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.18

17、.如圖，在中，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，在上截取，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）請用無刻度的直尺在內(nèi)找一點(diǎn)P，使（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得出AFBE，由作圖過程可知AF=BE，結(jié)合AB=BE即可證明；（2）利用菱形對角線互相垂直的性質(zhì)，連接AE和BF，交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】解：（1）根據(jù)作圖過程可知：AB=BE，AF=BE，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，AF=BE，四邊形ABEF為平行四邊形，AB=BE，平行四邊形ABEF為菱形；（2）如圖，點(diǎn)P即為所作圖形，四邊

18、形ABEF為菱形，則BFAE，APB=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行畫圖.19.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點(diǎn)，連接，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）的面積為_；（3）直接寫出時(shí)x的取值范圍【答案】（1），；（2）8；（3）-2x0或x6.【解析】【分析】（1）把A代入反比例函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m，得到反比例函數(shù)解析式，然后將代入，求得a，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；（2）求出一次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)圖象得到一次函數(shù)圖

19、像在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)的x取值范圍【詳解】解：（1）把代入反比例函數(shù)得：m=6，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，-3a=6，解得a=-2，B（-2，-3），一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A和B，解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2），一次函數(shù)的解析式為，令y=0，解得：x=4，即一次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（4，0），SAOB=，故答案為：8；（3）由圖象可知：時(shí)，即一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，x的取值范圍是：-2x0或x6.【點(diǎn)睛】此題是考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用

20、的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用20.隨著科技進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式為了解同學(xué)們在線閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的在線閱讀時(shí)間t（單位：），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表組別在線閱讀時(shí)間t（人數(shù)）A4B8CaD16E2根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有_人，_，_；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有950名學(xué)生，請估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于?【答案】（1）50，20，8；（2）115.2°；（3）722【解析】【分析】（

21、1）根據(jù)B組人數(shù)和所占百分比求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)C組所占百分比求出a值，最后根據(jù)A組人數(shù)求出所占百分比；（2）求出D組所占百分比，再乘以360°即可；（3）用樣本中在線閱讀時(shí)間不少于的總?cè)藬?shù)除以50，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可.【詳解】解：（1）B組的人數(shù)為8人，所占百分比為16%，被調(diào)查的同學(xué)共有8÷16%=50人，a=50×40%=20人，4÷50×100%=8%，m=8，故答案為：50，20，8；（2）（1-40%-16%-8%-4%）×360°=115.2°，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為：115.

22、2°；（3）950×=722人，全校有722學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21.如圖，在中，點(diǎn)O在上，以為半徑的半圓O交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作半圓O的切線，交于點(diǎn)F（1）求證：；（2）若，求半圓O的半徑長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到BDF+ADO=90°，再結(jié)合ADO=OAD，推出BDF=B，即可；（2）過F作FGBD于G，先利用三角函數(shù)求出BG=DG，再過點(diǎn)O作OHAD于H，在AOH中，求出AO即可.【

23、詳解】解：（1）連接OD，DF和半圓相切，ODDF，BDF+ADO=90°，ADO=OAD，OAD+BDF=90°，又C=90°，OAD+B=90°，BDF=B，BF=DF；（2）過F作FGBD于G，則GF垂直平分BD，BF=DF=2，C=90°，AB=，cosB=，解得：BG=DG，AD=AB-BD=，過點(diǎn)O作OHAD于H，AH=DH=AD=，cosBAC=，AO=，即半圓O的半徑長為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題

24、型22.5月18日，我市九年級(jí)學(xué)生安全有序開學(xué)復(fù)課為切實(shí)做好疫情防控工作，開學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購買口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購買設(shè)購買口罩m盒（m為正整數(shù)），則購買水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請用含m的代數(shù)式表示（3）在民聯(lián)藥店累計(jì)購醫(yī)用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠該校按（2

25、）中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，需要購買口罩和水銀體溫計(jì)各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元，50元；（2）；（3），需要購買口罩18盒，水銀體溫計(jì)90盒，所需總費(fèi)用為6840元.【解析】【分析】（1）設(shè)每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格是x元，根據(jù)用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計(jì)的盒數(shù)相同列出方程，求解即可；（2）先用m表示出需要水銀體溫計(jì)的支數(shù)，再表示出水銀體溫計(jì)的盒數(shù)；（3）分當(dāng)m4時(shí)，當(dāng)m4時(shí)，分別得出關(guān)系式，再合并，根據(jù)若該校九年級(jí)有900名學(xué)生求出口罩的盒數(shù)m，從而得到體溫計(jì)的盒

26、數(shù)以及總費(fèi)用.【詳解】解：（1）設(shè)每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格是x元，則每盒口罩的價(jià)格是x+150元，根據(jù)題意可得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，50+150=200元，每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元，50元；（2）購買口罩m盒，共有口罩100m個(gè)，給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，需要發(fā)放支水銀體溫計(jì)，需要購買盒水銀體溫計(jì)；（3）由題意可得：令200m+5m×50=1800，解得：m=4，若未超過1800元，即當(dāng)m4時(shí)，則w=200m+5m×50=450m，若超過1800元，即當(dāng)m4時(shí)，w=（200m+5m×50-1800）×

27、;0.8+1800=360m+360，w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為，若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，即=900，解得：m=18，則=6840，答：需要購買口罩18盒，水銀體溫計(jì)90盒，所需總費(fèi)用為6840元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清口罩盒數(shù)與體溫計(jì)盒數(shù)的配套關(guān)系.23.定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形理解：（1）若四邊形是對余四邊形，則與的度數(shù)之和為_；證明：（2）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，相交于點(diǎn)D求證：四邊形是對余四邊形；探究：（3）如圖2，在對余四邊形中，探究線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由【答案】（1）90&

28、#176;或270°；（2）見解析；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）分當(dāng)A和C互余時(shí)，當(dāng)B和D互余時(shí)，兩種情況求解；（2）連接BO，得到BON+BOM=180°，再利用圓周角定理證明C+A=90°即可；（3）作ABD的外接圓O，分別延長AC，BC，DC，交圓O于E，F(xiàn)，G，連接DF，DE，EF，先證明GF是圓O的直徑，得到，再證明ABCFEC，ACDGCE，BCDGCF，可得，從而得出，根據(jù)ABC為等邊三角形可得AB=AC=BC，從而得到.【詳解】解：（1）四邊形是對余四邊形，當(dāng)A和C互余時(shí)，A+C=90°，當(dāng)B與D互余時(shí)，B+D=90°

29、;，則A+C=360°-90°=270°，故答案為：90°或270°；（2）如圖，連接BO，可得：BON=2C，BOM=2A，而BON+BOM=180°，2C+2A=180°，C+A=90°，四邊形是對余四邊形；（3）四邊形ABCD為對于四邊形，ABC=60°，ADC=30°，如圖，作ABD的外接圓O，分別延長AC，BC，DC，交圓O于E，F(xiàn)，G，連接DF，DE，EF，則AEF=ABC=60°，AEG=ADG=30°，AEF+AEG=90°，即FEG=90°，GF是圓O的直徑，AB=BC，ABC為等邊三角形，ABC=AEF，ACB=ECF，ABCFEC，得：，則，同理，ACDGCE，得：，則，BCDGCF，得：，可得：，而，AB=BC=AC，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的新定義問題，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是理解對余四邊形的概念，結(jié)合所學(xué)知識(shí)求證.24.如圖，平