經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題931

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題（共5道）1、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于6,則其中一條直線方程是（）Ax-y-3=0Bx-2y+2=0Cx+2y+2=0Dx+y-1=02、設(shè)kv3,kM0,則二次曲線了十F與+$=丨必有（）A不同的頂點(diǎn)B不同的準(zhǔn)線C相同的焦點(diǎn)D相同的離心率3、函數(shù)f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函數(shù)，貝Ut的取值范圍是()At>5Btv5Ct>5Dt<54、函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)遞增區(qū)間是()A-1,1B1,+)U(-a,-1C1,+心及(-a,-15、給出以下四個(gè)命題： 如果一

2、條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-px+1(1)當(dāng)P>0時(shí)，若對(duì)任意x>0，恒有f（x）<0,求P的取值范圍（2）證明:(nNn2)8、某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生

3、態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用F不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用莖的15%但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.若=】，.：=-，請你分析能否采用函數(shù)模型丫=-作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知雙曲線的漸近線方程為y=±-x,并且焦點(diǎn)都在圓x2+y2=100上,求雙曲線方程.填空題(共5道)11、設(shè)一.為

4、雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線i-J-i的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、雙曲線x2-±=1(b>0)的一條漸近線方程為y=T：；x，則b=.14、若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0,則此雙曲線的離心率為.15、如圖，OAB是邊長為2的正三角形，記厶OAB位于直線一左側(cè)的圖形的面積為.，則(1) 函數(shù)/(F)的解析式為；(2) 函數(shù):-的圖像在點(diǎn)P(tO,f(tO)處的切線的斜率為J,則t0=.解：過拋物

5、線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于AB兩點(diǎn)，若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2,不適合.故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB方程為y=k(x-1)代入拋物線y2=4x得，k2x2-2(k2+2)x+k2=0vAB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6,k=±1，直線AB方程為y=±(x-1)，即x-y-1=0或x+y-仁0.故選D.2- 答案：tc2豆解：當(dāng)Ovkv3，則Ov3-kv3，.戸丁丨表實(shí)軸為x軸的雙曲線，22a2+b2=3=c2.二曲線有相同焦點(diǎn)；當(dāng)kv0時(shí)，-k>0,且3-k>-k，>£7+17=1表焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.a2=3-k，

6、b2=-k.a2-b2=3=c2與已知橢圓有相同焦點(diǎn).故選C.3- 答案：tc解：f'(x)=-3x2+2x+t，由題意知，要使函數(shù)f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1，7(u>o"-3+24?>01)上是增函數(shù)，貝ut應(yīng)滿足：即：-3-2+/>0解得t>5,-1+1+田>1+1-r+f故選c.4- 答案：tc解：Tf(x)=3x-x3，二f'(x)=3-3x2，令f'(x)>0,解得：-1<x<1,故選：A.5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為嗎，將點(diǎn)y代入得二-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略業(yè)42-

7、 答案：(1)P>(2廠；二：(1)f(x)=ln2x-px+1定義域(0,+),f'(x)=-p=-=.一當(dāng)P>0時(shí)，令f'(x)=0,x=一-(0,+x)3分當(dāng)x(0,)時(shí)，f'(x)>0f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x(,+)時(shí)f'(x)<0f(x)為減函數(shù)。f(x)max=f(-)=ln-要使f(x)<0恒成立只要f(-)=ln<0二P>15分(2)令P="1"由(1)知：lnx-x+1<0二Inx<x-1n>2Inn2<n2-1)<(n-1)-=(n-1)-(=(n

8、87;()=(n-1)-(_；)=害12分3- 答案：能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.試題分luu析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究簡單實(shí)際問題，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計(jì)算能力對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)恒大于0,所以得出函數(shù)是增函數(shù)滿足條件，構(gòu)造新函數(shù)二.，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由可知，所以判斷一上函數(shù)的單調(diào)性和最值，最值符合的要求，所以綜上可得可以采用此函數(shù)模型.試題解析：占'山"5，二函數(shù)g®是增函數(shù)，滿足條件，設(shè)貝U：_'_一-，令Em：，得_.當(dāng)時(shí)，處冊，紀(jì)；在-上是減函數(shù)，當(dāng)

9、、時(shí)，一，一在-上是增函數(shù)，又-，即丨，_在-一上是減函數(shù)，在W上是增函數(shù)，.當(dāng)=1時(shí)，：有最小值為V,當(dāng)-時(shí)，二-，當(dāng)時(shí)，一，二能采用函數(shù)模型八=“龍作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為匚7酥沁，將點(diǎn)-代入得.=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略25- 答案：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為三-三=1(a>0,b>0).由漸lIb近線方程y=±-x得牛-.又焦點(diǎn)在圓x2+y2=100上,知c=10,即a2+b2=100.由解得a=6,b=8.A所求雙曲線方程為二-計(jì)=1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)-100雙曲線方程為1=1(a>0,b>0),則u

10、I，即，二所求雙曲線方程JPL，-b:;為一-二=1.綜上，所求雙曲線方程為計(jì)-呂=1，或簽-=1.1- 答案：一試題分析：雙曲線?4-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b&

11、gt;0)的左右焦點(diǎn)分二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,I蹈|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：雙曲線x2-=1(b>0)的一條漸近線方程為y=x,：=1，解得b=T.故答案為耳了.4- 答案：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，一條漸近線為y=-x,即？*，變形可得a=3b,可得離心率e=手=孚=匚，當(dāng)雙曲線