經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1152

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、直線4kx-4y-k=0與拋物線y2=x交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于()AB2CD42、已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(xR)滿足f'(x)>f(x),則當(dāng)a>0時(shí)，f(a)和eaf(0)大小關(guān)系為()Af(a)veaf(0)Bf(a)>eaf(0)Cf(a)=eaf(0)Df(a)<eaf(0)3、某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)為()Ay=x3+6x2+9xBy=x3-6x2-9xCy=x3-6x2+9xDy=x3+6x2-9x4、已知

2、函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f（X）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，貝U下列數(shù)值排序正確的是（1AOvf(2)vf(3)vPHJ1-J3-2BOvf(3)v3-2vf'(2)COvf(3)vf(2)v3-2DO七vf'(2)v(3)5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小

3、題滿分12分）求與雙曲線JV有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)y=f(x)=ln(kx+),(k>0)在x=1處取得極小值.(1) 求k的值；(2) 若f(x)在Q,f(R)處的切線方程式為y=g(x),求證當(dāng)x>0時(shí),曲線y=f(x)不可能在直線y=g(x)的下方.8、已知函數(shù)=,點(diǎn)：為一定點(diǎn),直線上jf紂'分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)-'-/,記-匚'的面積為'.(I)當(dāng)一"時(shí),求函數(shù)-的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)-】時(shí),若-,使得-:,求實(shí)數(shù)“的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)".

4、一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。410、已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)(-2,0)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為(I)求雙曲線C的方程；(U)已知點(diǎn)M(0,1),設(shè)P(x0,y0)是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求|訂？的取值范圍.填空題(共5道)11、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且上的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)-.為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、在同一平面直角坐標(biāo)系中，使曲線x2-y2-2x=0變成曲線x'2-16y'2-4x'=

5、0的伸縮變換是()。14、若雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P為雙曲線上一點(diǎn),且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是.15、已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1關(guān)于x的不等式f(x)v(2m-1)x+1-m2的解集為(mm+1,(0)，設(shè)g(x)=一.(I)求a的值；(U)若函數(shù)g(x)的一個(gè)極值點(diǎn)是x=0,求y=g(x)的值域；(川)若函數(shù)？(x)=xg(x)存在三個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍.解：直線4kx-4y-k=0可化為k(4x-1)-4y=0,故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)(；,0)4I沖£?1十"亠1+八、I"

6、十=”=2.弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一，0),準(zhǔn)線方程為x=-=，二直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離離等于2+=故選C.2- 答案：B3- 答案：C4- 答案：tc解：由圖象得：在(0,2)上,f(x)增長(zhǎng)快，在(2,3)上，f(x)增長(zhǎng)慢，0vf'(3)v"ff'(2),故選：B.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)h二；代入得二-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案：(1)f'(x)二益，由已知得f'(1)=計(jì)=0?k=1(3分)(2)當(dāng)k=1時(shí)f'(x)=二77，此時(shí)y=f(

7、%)在(0，1)單調(diào)遞減，在(1,X>JL"X/+x)單調(diào)遞增(5分)由于f'(x)=吉£，k=f'()=-，則y=f(x)在G，応)的切線方程為y-ln壽=-f(x-匚)，即y=g(x)=-x+-+ln；(8分)當(dāng)x>0時(shí)，曲線y=f(x)不可能在直線y=g(x)的下方？f(x)>g(x)在(0,+)恒成立，令？(x)=f(x)-g(x)=ln(x+)+X-討n£,?'(x)=r宀“當(dāng)x(0,專),?'(x)v0,x(,'(x)>0,?(x)min=?訃)=0，即？(x)>0即f(x)>

8、g(x)在(0,+x)恒成立，所以當(dāng)x>0時(shí)，曲線y=f(x)不可能在直線y=g(x)的下方(13分)3- 答案：(I)增區(qū)間一-一，減區(qū)間：7口；(II).：-：.:-1試題分析：(I)先表示出.的解析式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解擔(dān)單調(diào)區(qū)間；(II)轉(zhuǎn)化為使在I'-.J上的最大值大于等于e即可試題解析：(I)因?yàn)榫?U，其中2分當(dāng)；=-,二；|.；,其中：=當(dāng)：時(shí)，亍.一：，；*,一；，所以；y.'：；，所以聘：在q4_- 上遞增，4分當(dāng)：時(shí)，,，令解得：-】，所以在廠人7；上遞增令解得：；-,所以匚也:在；1丄匚1；：上遞減7分綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間為一，的單調(diào)遞減區(qū)間為(-10)

9、(II)因?yàn)檫?；其?quot;當(dāng).；：二，f|時(shí)，因?yàn)槎?，使得：一，所以在氐上的最大值一定大于等于町，? ，得=8分當(dāng)-11時(shí)，即1時(shí)對(duì)-成立，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，'取得最大值令'用-m，解得，所以a>310分當(dāng).一時(shí)，即.；時(shí)一；對(duì)飛&i|成立，帕.：?jiǎn)握{(diào)遞增呦一扣7“休3對(duì)7(12成立，S單調(diào)遞減所以當(dāng)t=a-時(shí)，孤取得最大值ln2-2<a<3令戰(zhàn)”：|；.；尹心，解得.二所以12分綜上所述，ln2-2<a13分4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略25- 答案：(I)設(shè)雙曲線方程為丄-七=1(a>

10、;0，b>0)，半焦距c，依題意ub得(丁丁解得a=*N，b=1，.所求雙曲線C的方程為-y2=1.(U)依題意有:Q(-xO,-y0)，.副=(xO，yO-1)，応=(-xO，-y0-1)圖?“=-x02-y02+1，又年-y02=1,訕？w=-*20+2，由弓-y02=1可得，x02>3,曰?與=-+心+2-2故壯？陽(yáng)的取值范圍x<-2.1-答案：4；試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(當(dāng)且僅當(dāng):.-時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|

11、=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：一試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的

12、定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3-答案:4-答案：解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a，即3|PF2|-|PF2|=2a./a=|PF2|.|PF1|=3a在PF1F2中,|F1F2|v|PF1|+|PF2|,2cv4|PF2|,cv2|PF2|=2a，二v2,當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2又雙曲線e>1,aiveW2故答案為：1ve<2.5-答案：解：(I)：關(guān)于x的不等式f(x)v(2m-1)x+1-m2的解集為(mm+1,(0),等價(jià)于x2+(a+1-2m)x+m2+rv0的解集為(mm+1,二a+1-2m=-(-2m+1).-a=-2.(U)由(I)得g(x)=(x-1).由g'(0)=0,可得m=1,利用基本不等式的性質(zhì)可得：函數(shù)g(x)的值域?yàn)?-%,-2U2,+x),1If1'1/W(川)由©(x)=xg(x),可得©'(x)=g(x)+xg'(x):_&x-1尸(XM1),由題意，函數(shù)©(x)存在三個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)©'(x)有三個(gè)不等的零點(diǎn)，由©'(x)=0,可得m=(2x-1)(x-1)2,設(shè)h(x)=(2x-1)(x-1)2,h&