經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題2926

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、下列命題中,其中假命題是()A對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中,其中假命題是()A對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數(shù)3、過拋物線y2=2px焦點(diǎn)F作直線I交拋物線于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則厶ABO()A銳角三角形B直角三角形C不確定D鈍角三角形4、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|=A6B8C9D105、函數(shù)f(x)=x3-3x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為A(2,+s)B(-g,2)C(-g,0)D(0,2)簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)：'<-'-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（Ovxv2）圖像C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、

3、y軸分別交于點(diǎn)AB,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB面積的最小值。8、（本小題15分）已知函數(shù).1-7-'有極值.（1）求-'的取值范圍；（2）若在-：處取得極值，且當(dāng),】時(shí)，廣刈;八“恒成立，求的取值范圍.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線孑有公共漸近線，且過點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)、容,X飛吆，貝U函數(shù)的圖象在點(diǎn)-處的切線方程是.13、已知fl(x)=sinx+cosx，記

4、f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x)，fn(x)=fn-T(x)(nN*，n>2)，則f1(寸)+f2(才)+f2009(寸)=.14、設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)-一為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc*.解：設(shè)過A,B的坐標(biāo)為(xl,y1),(x2,y2),貝U彳rJ*r、.i_1V1V1J"_/'*T«_3t_口門s。聲川【爍yprmtn力二-

5、v-<0,即OA*OHl)4川滬d三角形為鈍角三角形故選D.4- 答案：B5- 答案：D1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為二;，將點(diǎn)'-代入得二-.，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2-答案：解：，二y'=-2x，設(shè)，則過M點(diǎn)曲線C的切線斜率k=-2m，.切線方程為，由x=0，得尸如腫），由,其中OvmK2,設(shè)厶AOB的面積為S,則glT-4+w33iw,4m4_3+1陽)桝-何+E屛+16)_咖+咖_Wy=0,得百+討mv2,.，令S'=0,得農(nóng)，解得吩芋鞏（V，學(xué)耳時(shí),S>0，當(dāng)me卜琴時(shí)，S'v0,S在區(qū)間卜于上為減函數(shù)；當(dāng)mS在區(qū)間上為增函數(shù)，.當(dāng)卜-

6、二時(shí)，S取得最小值，最小值為03- 答案：解：（1）I,.化泠-£工匸，要使_；|有極值,則方程廠八.一一J有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而=】-，（2）：在.-：處取得極值，.-，二，二當(dāng)八-7時(shí)，-，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)三-一時(shí)，.，函數(shù)單調(diào)遞減.；c時(shí)，:.在，-處取得最大值,r*恒成立，即''/或,即一-6*55將點(diǎn)-代入得二-的取值范圍是1一.略4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-15- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得.=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為于-略1- 答案：一試題分析：雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1

7、,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.一：-(當(dāng)且僅當(dāng)-一時(shí)取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：*一'、試題分析：-所以'切線方程為：.-即3- 答案：f2(x)=f1'(x)=cosx-sinx,f3(x)=(cosx-sinx)'=-sinx-cosx,f4(x)=-c

8、osx+sinx,f5(x)=sinx+cosx，以此類推，可得出fn(x)=fn+4(x'又fl(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,.°.fl(-)+f2(一)+f2009()=f1()=1故答案為：14- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分a-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-：(當(dāng)且