經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2635

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、下列命題中,其中假命題是()A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中,其中假命題是()A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數(shù)3、過(guò)點(diǎn)P(-4，0)的直線I與曲線C:x2+2y2=4交于A,B兩點(diǎn)；貝UAB中點(diǎn)Q的軌跡方程為()A(x+2)2+2y2=4B(x+2)2+2y2=4(-1vx0)Cx2+2(y+2)2=4Dx2+2(y+2)2=4(-1vx0)時(shí)，點(diǎn)P在底面ABCDh的運(yùn)動(dòng)軌跡為()A橢圓B雙曲線C拋物線D圓5、函數(shù)f(x)的定義域是R,f(2)=2,對(duì)任意xR,f(x)+f(x)1則不等式ex?f(x)ex+e2的解集為()Ax|x2Bx|xv2Cx|xv-2或x2Dx|xv-2或0vxv2簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)：-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7

3、、已知函數(shù).汕護(hù)（1）求.的單調(diào)區(qū)間；當(dāng).-時(shí)，判斷-和.的大小，并說(shuō)明理由；求證：當(dāng):-時(shí)，關(guān)于的方程：亠-在區(qū)間-1上總有兩個(gè)不同的解.8、已知函數(shù)-Ci.-I.-.J-It(I) 求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若存在”，：叩*心使.求實(shí)數(shù)a的范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)丿宀廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè).：為雙曲線二-存的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)f(x)=*3+ax2+3x在(0,1)上不是

4、單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a、b滿足f(2a+b)v1,則一U+I的取值范圍是14、設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)-.-一為雙曲線?”的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc七亠h廠=21丫寸卩,*1力=1心+心0F-yy整理得:解：設(shè)(x1,y1),(x2,y2),Qx,y)，則x1+x2=2x,y1+y2=2y：

5、?，得：（x+2）2+2y2=4.AB中點(diǎn)Q的軌跡方程為（x+2）2+2y2=4(-1vx0）,所以點(diǎn)P到線段D1C的距離為定值，所以在空間點(diǎn)P的圓柱的側(cè)面，因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ABCDh，所以運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，故選：A.5- 答案：tc解：令g(x)=ex?f(x)-ex，則g(x)=ex?f(x)+f(x)-1v對(duì)任意xR,f(x)+f(x)1,g(x)0恒成立即g(x)=ex?f(x)-ex在R上為增函數(shù)又vf(2)=2,二g(2)=e2?f(2)-e2=2e2-e2=e2，故不等式ex?f(x)ex+e2，等價(jià)為ex?f(x)-exe2,即g(x)g(2)，解得x2,故不等式ex?f(x)ex

6、+e2的解集為x|x2，故選：A1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略2- 答案：(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2) 當(dāng)；-：時(shí)，.-.-.(3) 構(gòu)造函數(shù)-，然后借助于二.在區(qū)間一、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知最多在兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)論。試題分析：(1)一“十一一一：-當(dāng)Jd)時(shí)可解得一；，或:當(dāng)/W0時(shí)可解得0JC1所以函數(shù)/仗)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-兀0),工+馬，單調(diào)遞減區(qū)間為3分(2) 當(dāng)-一時(shí)，因?yàn)樵?單調(diào)遞增，所以.：-當(dāng)as時(shí)，因?yàn)閒3在如單減，在山+)單增，幾)所能取得的最小值為，-，-，所以當(dāng)，時(shí)，-綜上可知：當(dāng).

7、-時(shí)，門yj.7分(3) 即丁7：.考慮函數(shù)爭(zhēng)Qf(l)-扣1:0或.1(1弓1.C-l.-x).a廠E-0一0即.迫：在(0，1)，遞減，在.上遞增8分(n)存在dm使.等價(jià)于f當(dāng)一：時(shí),-當(dāng)la0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_：.;(當(dāng)且僅當(dāng)八時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用2-

8、答案：v函數(shù)f(x)=：x3+ax2+3x,.f(x)=x2+2ax+3.由題意可得f(x)在(0,1)上至少有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)f(x)在(0,1)上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),f(0)f(1)v0,解得av-2.當(dāng)f(乂)在(0,1)上有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),tf(0)0有仁，解得a?.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-2).3- 答案：(-,3)解：由圖可知，當(dāng)x0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f(x)0,原函數(shù)單調(diào)遞增兩正&IJ.I數(shù)a,b滿足f(2a+b)v1,/0v2a+bv4,/bv4-2a,Ovav2,/va+1+i=-2+二,vOvav2,a3v-2+二v3,故答案為：(丄,3).ff+13h+Ij4- 答案：一試題分析：v雙曲線-(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：一試題分析：v雙曲線孑二-(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|