經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題23

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共5道)1、已知函數(shù)f(X)，則f'(1)=()L+AOB1C3D62、(2015秋?衡水校級月考)設(shè)aR,函數(shù)f(x)=ex-ae-x的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f'(x)是奇函數(shù)，貝Ua=()AOB1C2D-13、設(shè)函數(shù)f(x)+lnx，貝U()Ax=為f(x)的極大值點CiBx=為f(x)的極小值點CiCx=2為f(x)的極大值點Dx=2為f(x)的極小值點4、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果

2、兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直;其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15、下列四個命題中的真命題為（）A?xR,使得sinx+cosx=1.5B?xR總有x2-2x-3>0C?xR?yR,y2VxD?xR,?yR,y?x=y簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=ax2+2ln(x+1),其中a為實數(shù).(1) 若f(x)在x=1處有極值，求a的值；(2) 若f(x)在2,3上是增函數(shù)，求a的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(

3、aRR,(I)若a=2,求證：f(x)在(1,+x)上是增函數(shù);(U)求f(x)在1，e上的最小值.9、命題匚：方程一=表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題:方程：無實根，若匸V；為真，為真，求實數(shù)'的取值范圍.與圓Qx2+y2-2y=0和拋物線C:x2=-2py(p>0)都相切.(1) 求拋物線C和兩切線的方程；(2) 設(shè)拋物線的焦點為F,過點P(0,-2)的直線與拋物線相交于A,B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(其中點B靠近點C),且|AF|=5，求ACF的面積之比.填空題(共5道)11、雙曲線上的一點匸到一個焦點的距離等于1,那么點匸至用一個焦點的距離為.12、已知雙曲線-=

4、1(a>0,b>0)的半焦距為c,直線I過(c,0),ub-(0,b)兩點，若直線I與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率為13、若直線ax-y+仁0經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，則實數(shù)a=()。14、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R.若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M使|f(x)|<M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界泛函.在函數(shù):f(x)=-3x,f(x)=x2,f(x)=sin2x,f(x)=2x,f(x)=xcosx中,屬于有界泛函的有(填上所有正確的番號)15、老師給出一個函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：對于'三R,都有f(

5、1+x)=f(1-x)；乙：f(x)在(-；'；,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+二)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可).1- 答案：tc解：T/"尸一_t，二f'(1)=0,故選A.i-i.；-(1)(+i)-2- 答案：tc解：求導(dǎo)數(shù)可得f'(x)=(ex-ae-x)'=(ex)'-a(e-x)'=ex+a&x,f'(x)是奇函數(shù)，(0)=1+a=0,解得a=-1故選：D3- 答案：tc解：Tf(x)二+lnx;f'(x)=

6、-g丄;x>2?f'(x)>0;OvxXx-XHv2?f'(x)vO.Ax=2為f(x)的極小值點故選：D.4- 答案：B5- 答案：D1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得】-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略出42- 答案：(1)由已知得f(x)的定義域為(-1,+x)又fA(x)=2ax+由題意得f'(1)=2a+仁O°a=-_.(2)解法一：依題意得f'(x)>0對x2,3恒成立，2ax+>0二2ax>-廠，a>十=山一了Tx2,3,-(x+三)2+：的最小值為-(3+|)2+產(chǎn)-12二&_,十的最

7、大值為-七又因a二土?xí)r符合題意a>-七為所求解法二：依題意得fn(x)>0對x2,3恒成立，2ax+>0即>0t1+x>0,.°.ax2+ax+1>0對x2,3恒成立令g(x)=ax2+ax+1(1) 當(dāng)a=0時，1>0恒成立(2) 當(dāng)av0時，拋物線g(x)開口向下，可得g(x)min=g(3)>0即9a+3a+10,.°.0>a>-(3) 當(dāng)a>0時，拋物線g(x)開口向上，可得g(x)min=g(2)>0即4a+2a+1>0，二a>-丄，即a>0又因a=-時符合題意綜上可得a&g

8、t;-二為所求3- 答案：(I)證明：當(dāng)a=2時，股2d,當(dāng)x(1,+x)時，滬空込q，所以f(x)在(1，+X)上是增函數(shù).(U)解.=豈產(chǎn)(小，當(dāng)x1，e，W-處口-以7，若a<2，貝U當(dāng)x1，e時，f'(x)>0,所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，又f(1)=1，故函數(shù)f(x)在1,e上的最小值為1;若，則當(dāng)x1,e時，f'(x)<0,所以f(x)在1,e上是減函數(shù)，又f(e)=，所以f(x)在1,e上的最小值為，-;若25於，則當(dāng)時，f'(x)v0,此時f(x)是減函數(shù)；當(dāng)詰V®時，f'(x)>0,此時f(x)是增函數(shù)；又

9、代穆需W噸，所以f(x)在1,e上的最小值為寸-利;綜上可知，當(dāng)a<2時，f(x)在1,e上的最小值為1;當(dāng)啊時,f(x)在1,e上的最小值為扌送吩；當(dāng)川廿時，f(x)在1,e上的最小值為|J-n.4- 答案：-.試題分析：先計算出命題丁、】為真時：的取值范圍；又；V<為真，一1為真，知匚真丁假,從而可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：匚：飛i.汀-XM,即?<-_:一，1j.故；：1；-?.8分又t八為真，一；為真，匚真】假，10分即,'12_.12分4分1:2-»j<0m-l>0'-.-.故二:5- 答案：解：（1）設(shè)切線方程為y=kx+

10、3，即kx-y+3=0，圓Q:x2+y2-2y=0的圓心為（0,1）,半徑為1,圓心到直線的距離為d=J|=1,二，兩切線的方程y=_.;x+3，代入x2=-2py，可得x2±2px+6p=0，A=12p2-24p=0,p=2,.拋物線C的方程x2=-4y;（7分）ACF的面積之比BC+12=4Cl=+1'=5(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由|AF|=5，可得-y2+1=5，解得y2=-4,代入拋物線方程可得x2=-4.A(-4,-4).tA,P,M三點共線,/-B(2,-1),解：（1）設(shè)切線方程為y=kx+3,即卩kx-y+3=0，圓Qx2+y2-2y=0的

11、圓心為2（0,1）,半徑為1,圓心到直線的距離為d=1,A，兩切線的方1程y=,"x+3，代入x2=-2py，可得x2±2px+6p=0,A=12p2-24p=0，/p=2,拋物線C的方程x2=-4y;（7分）(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由|AF|=5，可得-y2+1=5，解得y2=-4,代入拋物線方程可得x2=-4./A(-4,-4).tA,P,M三點共線,/B(2,-1),-“、rICI)+12BCF與ACF的面積之比帀.1- 答案：17.試題分析：首先將已知的雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程f百16然后根據(jù)雙曲線的定義知雙曲線上的點三到兩個焦點的距離之差的絕對

12、值為，即可求出點e到另一個焦點的距離為17.2- 答案：'解:根據(jù)題意知，直線I與雙曲線的漸近線丫=工垂直；直線I的斜率為丄;achrh舟'_匚一腫一1，可設(shè)，貝U：i卩一l一n燈ffjcac7E7Ceee2-e-1=0;解得心孚，或?qū)W(舍去)故答案為：y3- 答案：-14- 答案：解：tf(x)|=3|x|,要使3|x|<M|x|對于任意實數(shù)x都成立，只要M>3即可，因此f(x)為有界泛函：f(x)|=x2，要使|f(x)|<M|x|對一切實數(shù)x均成立，即x2<M|x|，當(dāng)xM0時，即兇<M因此不存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|<M|x|對一切實數(shù)x均成立，因此f(x)不為有界泛函；t|f(x)|=sin2x<|sinx|<|x|，要使兇<M|x|對一切實數(shù)x均成立，只要MM即可，因此