結構抗震設計第03章(1)

1、P42-1第3章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算P42-2 地震作用的概念地震作用的概念: : 地震-地面運動(水平和豎向）-質點運動 -加速度-慣性力質量加速度 -地震荷載（間接作用）-地震作用 地震作用的特點：地震作用的特點： (1)與結構本身的動力特性相關 質量、自振周期、阻尼等 (2)與場地條件相關 (3)與地震的特性相關P42-3地震作用地震作用確定方法確定方法(1)靜力理論只考慮地面運動特性，不考慮機構本身的動力特性使用非常簡單適用于剛度大、高度低的結構（如橋臺、隧道）不適用于剛度較小，高度較大的結構（如房屋、橋墩） P42-4地震作用確定方法(2)反應譜理論加速度反

2、應譜：是指結構自振周期與結構質點體系最大反應加速度之間的關系曲線既考慮地面運動特性，也考慮結構本身的動力特性使用比較簡單可適用于單質點或多質點體系適用規(guī)則結構我國規(guī)范采用方法（第一階段設計）P42-5地震作用確定方法(3)考慮復雜因素-2024681012141618-20-10010203040 Test SimulationDisp(mm)Time(s)時程分析：通過數值積分求解運動方程，得出結構位移、速度、加速度的時間歷程。非線性：材料非線性幾何非線性相互作用：把上部結構、基礎、地基三者看成一個相互作用的整體。P42-6抗震驗算水平地震作用和豎向地震作用分開計算（荷載作用效應組合），很多

3、情況下，主要是考慮水平地震作用的影響 地面水平運動加速度一般要比豎向地面運動加速度大 而結構物通常抵抗豎向荷載作用的能力比抵抗側向荷載的能力要強P42-7結構動力分析中體系的自由度W=mgmyW=mgW=mgW=mgmymymy變形變化變形變化結構上質點結構上質點振動振動質點振動質點振動慣性力慣性力獨立參數確定質量的獨立參數確定質量的位置位置獨立參數的數量：獨立參數的數量：稱為稱為振動自由度振動自由度P42-8 建立分析模型時，在振動過程的任一時刻，為了表示全部有意義的慣性力的作用，所必須考慮的獨立位移分量的個數，稱為體系的動力自由度。 工程結構一般都為無限自由度體系，將其簡化為有限自由度體系

4、。集中質量法：把結構的分布質量按一定的規(guī)則集中到結構的某個或某些位置上，成為一系列離散的質點或質量塊。P42-9例如：規(guī)則的房屋結構一般可簡化為層間剪切模型3個自由度P42-103.1 單質點彈性體系的水平地震反應 單質點體系 單層廠房、單層框架、柔性橋墩、水塔等 多質點體系 層數大于1的房屋 實體橋墩、煙囪、塔架P42-113.1.1 運動方程的建立運動方程的建立)(txc)(tkx tgx tx質量m 抗側移剛度k 阻尼系數為c地面水平位移xg(t)相對位移x(t)彈性恢復力阻尼力慣性力)()(txtxmg 注意絕對值與相對值P42-12根據達朗倍爾原理，質點在運動的任一瞬時，作用在質點上

5、的阻尼力、彈性恢復力和慣性力處于瞬時平衡狀態(tài)，即：0)()()()(tkxtxctxtxmg 整理后有：)()()()(txmtkxtxctxmg 令 則有：)()(txmtFg )()()()(tFtkxtxctxm 上式即有阻尼彈性單質點體系的一般受迫震動的微分方程。P42-13二階非齊次線性微分方程（受迫振動）)()()()(tFtkxtxctxm 齊次線性微分方程非齊次線性微分方程通解特解通解+特解0)()()(tkxtxctxm 二階齊次線性微分方程（自由振動）P42-143.1.2.1 齊次微分方程的解（自由振動）相應于自由振動的齊次微分方程：0)()()(tkxtxctxm m2

6、c 2 , 2kmcmk令則0)()(2)(2txtxtx 體系的自振頻率（角頻率、圓頻率）體系的阻尼比f2P42-15水油1 強阻尼 解為非周期函數 不振動=1 臨界阻尼 解為非周期函數 不振動1 弱阻尼 解為周期函數 衰減振動 P42-16 弱阻尼、臨界阻尼和強阻尼體系的自由振動曲線P42-17當dt （脈沖荷載）質點獲得初始條件后作自由振動Fdtt)(tFFP42-29根據牛頓第二定律，有dtdvmF當初速度為零時，t=dt時速度為：mFdtdv 則質點在dt時間內的平均速度為：mFdtdvv2)0(21當初位移為零時，質點在t=dt時的位移是2)(2dtmFdtvdx二階小量dvdtt

7、vP42-30 txxtxetxtsin)0( )0(cos)0( 通解為初始條件為0)(2)0(2dtmFdxxmFdtdvx)0( 代入得 tmFdtetxtsin P42-31Fdtt)(tFFFdtt)(tFF tmFdtetxtsin )( sin)( tmFdtetxt沖擊力從t= 開始作用沖擊力從t=0開始作用P42-323.1.2.3 任意沖擊荷載下單質點彈性體系的反應dttFdI)(dtt)(tF)(tF設將時間劃分為無限多個微段，則在每一微段dt內的F(t)可視為常量F，它與dt的乘積構成一個瞬時沖量dI。那么圖中所示的任意沖擊荷載F(t)對質點的作用就可看作無限多個瞬時沖

8、量對它作用的結果。P42-33根據線性微分方程的特性，可運用疊加原理，將各個瞬時沖量獨立作用的影響分別求出，然后再疊加以求得原來沖擊荷載的影響。ttdtemFtx0)()( sin)()(通常情況下，結構的阻尼比很小，故上式也可近似寫成ttdtemFtx0)()(sin)()(杜哈美積分：一般受迫振動微分方程的解。P42-343.1.3 單質點彈性體系在水平地震作用的反應令任意沖擊荷載)()(txmtFg ttgdtextx0)()(sin)(1)( 則微分方程的解為上式即為單質點彈性體系在水平地震作用下在時間t處的位移反應。當初始位移和速度為0時，通解為0即使初始位移和速度不為0，由于阻尼很

9、快衰減P42-35若我們已知某一結構和其所遭遇的地面運動加速度歷程，則可通過上式用數值積分得到任一時間t時的質點位移、速度和加速度。三個影響因素 地面運動加速度 結構自振頻率 結構的阻尼P42-36單質點彈性體系在水平地震作用的反應的計算1）直接對杜哈美積分進行數值積分 計算量大2）分段解析法（Nigam法） 把激振力折線化后得到的分段解析解。實測地震波本身就是離散的。P42-373）頻域解法 利用傅里葉變換把地震波展開成三角級數，計算出每一個頻率的反應后進行疊加。 假設結構在全部反應過程中都是線性的。 離散的傅里葉變換（DFT） 快速傅里葉變換（FFT）P42-384）逐步積分法 即時程分析

10、，研究的是離散時間點上的值，通常取等步長（ ti=it ），體系的運動微分方程也不一定要求在全部時間上都滿足，而僅要求在離散時間點上滿足。通過一定的假設，利用 t 時刻的值計算出 t+Dt 時刻的解。常見的方法有：中心差分法、線性加速度法、wilson - 法、Newmark - 法、Houbolt法等。P42-39Newmark - 法Dtiiduuu01)( 速度：根據積分中值定理tuuuiiD)(11 2121tatuuuiiiDD假設等效平均加速度為a，則P42-401221)21(DDDiiiiiututu tuu 設12)21 (iiuua 則iiiiiuutuutu ) 121(1)(1121DD又設11)1 ()(iiuuu tuuuiiD)(11 tutuuiiiDD1)1 ( 則tuuuutuiiiiiDD )21 ()1 ()(11P42-411111iiiipkuucum 代入運