自回歸移動(dòng)平均模型

1、第四章第四章 時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法理論與方法第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)時(shí)間序列的特征隨機(jī)時(shí)間序列的特征第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型隨機(jī)時(shí)間序列分析模型第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型協(xié)整分析與誤差修正模型第四節(jié)第四節(jié) 向量自回歸模型向量自回歸模型4.1 隨機(jī)時(shí)間序列的特征隨機(jī)時(shí)間序列的特征一、隨機(jī)時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介一、隨機(jī)時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介二、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)二、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)三、時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)三、時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)一、隨機(jī)時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介一、隨機(jī)時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介n一個(gè)標(biāo)有一個(gè)標(biāo)有時(shí)間腳標(biāo)時(shí)間腳標(biāo)的隨機(jī)變量序列被稱(chēng)為的隨機(jī)變量序列被稱(chēng)為時(shí)間序時(shí)

2、間序列列(time series)。n前提假設(shè)前提假設(shè)：時(shí)間序列是由某個(gè)：時(shí)間序列是由某個(gè)隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程(Stochastic process) 生成的。即，假定序列生成的。即，假定序列X1,X2,XT 的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到。當(dāng)收集到一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集時(shí)，就隨機(jī)得到。當(dāng)收集到一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集時(shí)，就得到該得到該隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)可能結(jié)果隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)可能結(jié)果或或?qū)崿F(xiàn)實(shí)現(xiàn)(realization)。 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程生成，即假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程生成，即假定時(shí)間序列假定時(shí)間序列Xt的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分的每一個(gè)數(shù)值

3、都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果時(shí)間序列布中隨機(jī)得到，如果時(shí)間序列Xt 滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： 1）均值）均值E(Xt )= 是是與時(shí)間與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；無(wú)關(guān)的常數(shù)； 2）方差）方差Var(Xt )= 2是是與時(shí)間與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；無(wú)關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差）協(xié)方差Cov(Xt , Xt +k)= k 是是只與時(shí)期間隔只與時(shí)期間隔k 有關(guān)有關(guān)，與時(shí)間與時(shí)間t 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)的常數(shù)；的常數(shù)； 則稱(chēng)該隨機(jī)時(shí)間序列是則稱(chēng)該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過(guò)程是一而該隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationary stochastic process）。1. 時(shí)間序列的

4、平穩(wěn)性時(shí)間序列的平穩(wěn)性n經(jīng)典計(jì)量模型經(jīng)典計(jì)量模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是極限法則極限法則，以，以獨(dú)立隨機(jī)獨(dú)立隨機(jī)抽樣抽樣為樣本，如果模型為樣本，如果模型設(shè)定正確設(shè)定正確，模型隨機(jī)誤差項(xiàng)，模型隨機(jī)誤差項(xiàng)滿(mǎn)足滿(mǎn)足極限法則和由極限法則導(dǎo)出的極限法則和由極限法則導(dǎo)出的基本假設(shè)基本假設(shè)，繼而，繼而進(jìn)行的參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷是可靠的。進(jìn)行的參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷是可靠的。n以以時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本，為樣本，破壞了隨機(jī)抽樣的假定破壞了隨機(jī)抽樣的假定，則經(jīng)典計(jì)量模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能否被滿(mǎn)足成為一個(gè)重則經(jīng)典計(jì)量模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能否被滿(mǎn)足成為一個(gè)重要問(wèn)題。要問(wèn)題。n對(duì)照對(duì)照極限法則極限法則和和時(shí)間序列的平穩(wěn)性條件時(shí)

5、間序列的平穩(wěn)性條件研究發(fā)現(xiàn)，研究發(fā)現(xiàn)，如果模型如果模型設(shè)定正確設(shè)定正確，并且所有時(shí)間序列是，并且所有時(shí)間序列是平穩(wěn)平穩(wěn)的，的，時(shí)間序列的平穩(wěn)性可以替代隨機(jī)抽樣假定時(shí)間序列的平穩(wěn)性可以替代隨機(jī)抽樣假定，模型，模型隨隨機(jī)誤差項(xiàng)仍然滿(mǎn)足極限法則機(jī)誤差項(xiàng)仍然滿(mǎn)足極限法則。2. 平穩(wěn)性與經(jīng)典回歸平穩(wěn)性與經(jīng)典回歸3. 白噪聲和隨機(jī)游走白噪聲和隨機(jī)游走n由定義知：白噪聲序列是平穩(wěn)的。由定義知：白噪聲序列是平穩(wěn)的。n 一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同零均值同方差的獨(dú)立同分布方差的獨(dú)立同分布序列：序列：Xt = t ， t N(0, 2) 該序列常被稱(chēng)為是一個(gè)該序列常被稱(chēng)

6、為是一個(gè)白噪聲白噪聲(white noise)。n 另一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱(chēng)為另一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱(chēng)為隨機(jī)游走隨機(jī)游走(random walk)，該序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成：，該序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成：Xt = Xt-1 + t 這里，這里， t 是一個(gè)白噪聲是一個(gè)白噪聲, t N(0, 2)。 該序列該序列 同均值，但方差不同：同均值，但方差不同：E(Xt ) = E(Xt -1) X1 = X0 + 1 X2 = X1 + 2 = X0 + 1 + 2 Xt = X0 + 1 + 2 + + t var(Xt ) = t 2， Xt的的方差與時(shí)間方差與時(shí)間 t 有關(guān)，而非常有關(guān)，而

7、非常數(shù)，因此數(shù)，因此隨機(jī)游走是非平穩(wěn)序列隨機(jī)游走是非平穩(wěn)序列。4. 齊次非平穩(wěn)過(guò)程齊次非平穩(wěn)過(guò)程 如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，經(jīng)過(guò)一次或多如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，經(jīng)過(guò)一次或多次差分后成為平穩(wěn)序列，產(chǎn)生這樣的非平穩(wěn)序列次差分后成為平穩(wěn)序列，產(chǎn)生這樣的非平穩(wěn)序列的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為齊次隨機(jī)過(guò)程齊次隨機(jī)過(guò)程。原序列轉(zhuǎn)化為平。原序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列所需的差分次數(shù)稱(chēng)為穩(wěn)序列所需的差分次數(shù)稱(chēng)為齊次的階數(shù)齊次的階數(shù)。 對(duì)隨機(jī)游走序列對(duì)隨機(jī)游走序列Xt取一階差分取一階差分(first difference)：1ttttXXX 由于由于 t 是一個(gè)白噪聲，是一個(gè)白噪聲，則序列則序列Xt 是是平穩(wěn)平穩(wěn)的

8、的。這提示我們這提示我們?nèi)绻粋€(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，常如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，常常可以通過(guò)取差分的方法形成平穩(wěn)序列?？梢酝ㄟ^(guò)取差分的方法形成平穩(wěn)序列。 如果如果Yt 是是一階齊次非平穩(wěn)過(guò)程一階齊次非平穩(wěn)過(guò)程，則序列：，則序列：Wt =Yt Yt-1= Yt 就是平穩(wěn)的。就是平穩(wěn)的。 如果如果Yt 是是二階齊次非平穩(wěn)過(guò)程二階齊次非平穩(wěn)過(guò)程，則序列：，則序列：Wt = Yt Yt-1= 2Yt 就是平穩(wěn)的。就是平穩(wěn)的。5. 單整與非單整單整與非單整 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)序如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)序列，也稱(chēng)列，也稱(chēng)原序列原序列是是1階單整階單整(integrated

9、of 1)序列序列, 記為記為I(1)過(guò)程。如果經(jīng)過(guò)過(guò)程。如果經(jīng)過(guò)d 次差分次差分后變成平穩(wěn)序后變成平穩(wěn)序列列, 則稱(chēng)原序列是則稱(chēng)原序列是d 階單整階單整(integrated of d), 記為記為I(d)。 I(0)代表平穩(wěn)時(shí)間序列代表平穩(wěn)時(shí)間序列。 多次差分無(wú)法變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列稱(chēng)為多次差分無(wú)法變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列稱(chēng)為非單非單整整的的(non-integrated)。 隨機(jī)時(shí)間序列隨機(jī)時(shí)間序列Yt 的的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function, ACF)： k= k / 0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期k的遞減函數(shù)。的遞減函數(shù)。 對(duì)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程

10、只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)(樣本樣本), 因此，因此，只能計(jì)算只能計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)(Sample autocorrelation function)：121()()()TkttktkTttYYYYYYkk6. 自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、Q統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 為了檢驗(yàn)自相關(guān)函數(shù)的某個(gè)數(shù)值為了檢驗(yàn)自相關(guān)函數(shù)的某個(gè)數(shù)值 k 是否為是否為0，可以用可以用Bartlett的研究結(jié)果的研究結(jié)果：如果時(shí)間序列由白：如果時(shí)間序列由白噪聲生成，則對(duì)所有噪聲生成，則對(duì)所有k 0， k N(0, 1/T )21(2)KkkQT TTk 為了檢驗(yàn)所有為了檢驗(yàn)所有k 0的的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) k

11、都為都為0的聯(lián)的聯(lián)合假設(shè)合假設(shè)，可以采用，可以采用Box-Pierce的的Q 統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： Q 統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為k 的的 分布。如分布。如果計(jì)算出果計(jì)算出Q 值大于值大于顯著性水平顯著性水平 下的下的臨界值臨界值，就，就有有1-的把握的把握拒絕所有拒絕所有 k (k 0)同時(shí)為同時(shí)為0的原假設(shè)。的原假設(shè)。2 1. 確定性時(shí)間趨勢(shì)確定性時(shí)間趨勢(shì) 描述非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般有兩種方法，一描述非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般有兩種方法，一種方法是包含一個(gè)確定性時(shí)間趨勢(shì)：種方法是包含一個(gè)確定性時(shí)間趨勢(shì)： (*) 其中其中 ut 是平穩(wěn)序列；是平穩(wěn)序列；a + t 是線(xiàn)性趨勢(shì)函

12、數(shù)。是線(xiàn)性趨勢(shì)函數(shù)。這種過(guò)程也稱(chēng)為這種過(guò)程也稱(chēng)為趨勢(shì)平穩(wěn)趨勢(shì)平穩(wěn)的，因?yàn)槿绻麖氖降?，因?yàn)槿绻麖氖?*)中減去中減去 a + t，結(jié)果是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。，結(jié)果是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。二、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程二、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程ttYatu 一般時(shí)間序列可能存在一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)形式的一般時(shí)間序列可能存在一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)形式的確定性時(shí)間趨勢(shì)，例如可能存在多項(xiàng)式趨勢(shì)：確定性時(shí)間趨勢(shì)，例如可能存在多項(xiàng)式趨勢(shì)： (*)t = 1, 2, , T 同樣可以除去這種確定性趨勢(shì)，然后分析和預(yù)同樣可以除去這種確定性趨勢(shì)，然后分析和預(yù)測(cè)去勢(shì)后的時(shí)間序列。對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)而言，測(cè)去勢(shì)后的時(shí)間序列。對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)而言，

13、能準(zhǔn)確地給出確定性時(shí)間趨勢(shì)的形式很重要。能準(zhǔn)確地給出確定性時(shí)間趨勢(shì)的形式很重要。如果如果 Yt 能夠通過(guò)去勢(shì)方法排除確定性趨勢(shì)，轉(zhuǎn)能夠通過(guò)去勢(shì)方法排除確定性趨勢(shì)，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，稱(chēng)為化為平穩(wěn)序列，稱(chēng)為退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。212ntntYatttu 2. 差分平穩(wěn)過(guò)程差分平穩(wěn)過(guò)程 非平穩(wěn)序列中有一類(lèi)序列可以通過(guò)差分運(yùn)算，非平穩(wěn)序列中有一類(lèi)序列可以通過(guò)差分運(yùn)算，得到具有平穩(wěn)性的序列，考慮下式得到具有平穩(wěn)性的序列，考慮下式 (*) 也可寫(xiě)成：也可寫(xiě)成： (*) 其中其中 a 是常數(shù)是常數(shù), ut 是一個(gè)白噪聲序列。式是一個(gè)白噪聲序列。式(*)的差分的差分序列是含漂移序列是含漂移 a 的隨機(jī)游走

14、，說(shuō)明的隨機(jī)游走，說(shuō)明 yt 的的差分序列差分序列 yt是平穩(wěn)序列。是平穩(wěn)序列。 （*）式中）式中L表示滯后算子。表示滯后算子。1tttyayu(1)tttyL yau 實(shí)際上，以往討論的回歸方程的序列自相關(guān)實(shí)際上，以往討論的回歸方程的序列自相關(guān)問(wèn)題暗含著殘差序列是一個(gè)平穩(wěn)序列。因?yàn)槿鐔?wèn)題暗含著殘差序列是一個(gè)平穩(wěn)序列。因?yàn)槿绻麣埐钚蛄惺且粋€(gè)非平穩(wěn)序列，則說(shuō)明因變量果殘差序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列，則說(shuō)明因變量除了能被解釋變量解釋的部分以外，其余的部除了能被解釋變量解釋的部分以外，其余的部分變化仍然不規(guī)則，隨著時(shí)間的變化有越來(lái)越分變化仍然不規(guī)則，隨著時(shí)間的變化有越來(lái)越大的偏離因變量均值的趨勢(shì)，這樣的模

15、型是不大的偏離因變量均值的趨勢(shì)，這樣的模型是不能夠用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)信息的。能夠用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)信息的。 殘差序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列的回歸被稱(chēng)為殘差序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列的回歸被稱(chēng)為偽偽回歸回歸，這樣的一種回歸有可能擬合優(yōu)度、顯著性這樣的一種回歸有可能擬合優(yōu)度、顯著性水平等指標(biāo)都很好，但是由于殘差序列是一個(gè)非水平等指標(biāo)都很好，但是由于殘差序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列，說(shuō)明了這種回歸關(guān)系不能夠真實(shí)的反平穩(wěn)序列，說(shuō)明了這種回歸關(guān)系不能夠真實(shí)的反映因變量和解釋變量之間存在的均衡關(guān)系，而僅映因變量和解釋變量之間存在的均衡關(guān)系，而僅僅是一種數(shù)字上的巧合而已。偽回歸的出現(xiàn)說(shuō)明僅是一種數(shù)字上的巧合而已。偽回歸的出現(xiàn)說(shuō)明模型的設(shè)定

16、出現(xiàn)了問(wèn)題，有可能需要增加解釋變模型的設(shè)定出現(xiàn)了問(wèn)題，有可能需要增加解釋變量或者減少解釋變量，抑或是把原方程進(jìn)行差分，量或者減少解釋變量，抑或是把原方程進(jìn)行差分，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn)。以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn)。 一個(gè)可行的辦法是先把一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列一個(gè)可行的辦法是先把一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列通過(guò)某種變換化成一個(gè)平穩(wěn)序列。通過(guò)某種變換化成一個(gè)平穩(wěn)序列。n一個(gè)一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程；而一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程；而非平非平穩(wěn)序列穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。不

17、同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn) tX tX t t (a) (b) 圖圖 9 9. .1 1 平平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)時(shí)間間序序列列與與非非平平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)時(shí)間間序序列列圖圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列圖平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列圖 單位根檢驗(yàn)（單位根檢驗(yàn)（unit root test）是普遍應(yīng)用的是普遍應(yīng)用的一一類(lèi)類(lèi)檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的方法，以檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的方法，以ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)最最為常用。為常用。(1) DF檢驗(yàn)檢驗(yàn) 我們已知道，隨機(jī)游走序列我們已知道，隨機(jī)游走序列Yt =Yt-1+ t 是是非平穩(wěn)的

18、，其中非平穩(wěn)的，其中 t 是白噪聲。序列可看成是是白噪聲。序列可看成是隨機(jī)模型隨機(jī)模型Yt= Yt-1+ t 中參數(shù)中參數(shù) =1時(shí)的情形。時(shí)的情形。2. 平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 也就是說(shuō)，對(duì)式也就是說(shuō)，對(duì)式 Yt = Yt-1+ t （*） 回歸，回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) =1，就說(shuō)隨機(jī)變量，就說(shuō)隨機(jī)變量Yt有一個(gè)單位根有一個(gè)單位根。 （*）式可變成差分形式：）式可變成差分形式： Yt = ( -1)Yt-1+ t = Yt-1+ t (*) 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（*）式是否存在單位根）式是否存在單位根 =1，也可通，也可通過(guò)（過(guò)（*）式判斷是否有）式判斷是否有 =0。一般地一般地:

19、 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列Yt的平穩(wěn)性，可通過(guò)檢驗(yàn)的平穩(wěn)性，可通過(guò)檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Yt = + Yt-1+ t （*）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于1。 或者：或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式檢驗(yàn)其等價(jià)變形式 Yt = + Yt-1+ t （*） 中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于0 。 （*）式中的參數(shù)）式中的參數(shù) 1或或 =1時(shí)時(shí)，時(shí)間序列，時(shí)間序列是是非平穩(wěn)的非平穩(wěn)的；對(duì)應(yīng)于（；對(duì)應(yīng)于（*）式，則是）式，則是 0或或 = 0。 n針對(duì)（針對(duì)（*）式）式 Yt = + Yt-1+ t 零假設(shè)零假設(shè) H0： = 0，即原序列，即原序列存在單位根；存

20、在單位根； 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 0，即原序列是，即原序列是平穩(wěn)的；平穩(wěn)的； 上述檢驗(yàn)可通過(guò)上述檢驗(yàn)可通過(guò)OLS法下的法下的t 檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)完成。Dicky和和Fuller于于1976年提出了這一情形下年提出了這一情形下t 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的量服從的分布（這時(shí)的t 統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量），），即即DF分布分布（見(jiàn)下表）。（見(jiàn)下表）。表表 9.1.3 DF 分分布布臨臨界界值值表表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 t分布臨界值 （n=） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 -3.00 -

21、2.93 -2.89 -2.87 -2.86 -1.65 0.10 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 DF分布臨界值表分布臨界值表n 通過(guò)通過(guò)OLS法估計(jì)法估計(jì) Yt = + Yt-1+ t 計(jì)算計(jì)算t 統(tǒng)計(jì)量的值，與統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：水平下的臨界值比較： 如果：如果：t 臨界值臨界值（左尾單側(cè)檢驗(yàn)左尾單側(cè)檢驗(yàn)），則），則拒絕拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0： =0，認(rèn)為時(shí)間序列，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根不存在單位根，是平穩(wěn)的是平穩(wěn)的。 DF檢驗(yàn)的問(wèn)題：檢驗(yàn)的問(wèn)題：在上述使用在上述使用 Yt= + Yt-1+ t

22、 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定假定時(shí)間序列是由一階自回歸過(guò)程時(shí)間序列是由一階自回歸過(guò)程AR(1)生成的，并生成的，并且隨機(jī)誤差項(xiàng)是白噪聲且隨機(jī)誤差項(xiàng)是白噪聲。 為了為了保證保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和和Fuller對(duì)對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)。(2) ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn) ADF檢驗(yàn)是通過(guò)以下檢驗(yàn)是通過(guò)以下3個(gè)模型完成的：個(gè)模型完成的：n 3個(gè)模型檢驗(yàn)的個(gè)模型檢驗(yàn)的原假設(shè)都是：原假設(shè)都是：H0： =0，即，即存存在一單位

23、根在一單位根，備擇假設(shè)：備擇假設(shè)：H1: 臨界值臨界值(查查ADF分布表分布表)，不能拒絕存不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。在單位根的零假設(shè)。2）經(jīng)試驗(yàn)，模型）經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取中滯后項(xiàng)取2階：階：112357.450.0571.651.15 ( 0.90) (3.38) (10.4) ( 5.63)(1)0.57, (2)2.85ttttGDPGDPGDPGDPLMLM LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性。檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性。 從從GDPt-1的參數(shù)值看，其的參數(shù)值看，其 t 統(tǒng)計(jì)量為正值，大于統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值臨界值(查查ADF分布表分布表)，不能拒絕存在單位根的不能拒

24、絕存在單位根的零假設(shè)零假設(shè)。3）經(jīng)試驗(yàn)，模型）經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取中滯后項(xiàng)取2階：階： LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。此模型的設(shè)定是正確的。 從從GDPt-1的參數(shù)值看，其的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值于臨界值(查查ADF分布表分布表)，不能拒絕存在單位根不能拒絕存在單位根的零假設(shè)的零假設(shè)。 結(jié)論：結(jié)論：根據(jù)根據(jù)ADF檢驗(yàn)結(jié)果，可斷定中國(guó)支出檢驗(yàn)結(jié)果，可斷定中國(guó)支出法核算的法核算的GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。1120.0631.7011.194 (4.15) (11.46) (

25、6.05)(1)0.17, (2)2.67ttttGDPGDPGDPGDPLMLMDependent Variable: D(GDP) Method: Least Squares Sample (adjusted): 1981 2000 Included observations: 20 after adjustments CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1011.330805.7016-1.2552170.2286TREND(1978)229.2673120.17971.9077040.0758GDP(-1)0.0092720.0295610.

26、3136550.7581D(GDP(-1)1.4990940.1676208.9433900.0000D(GDP(-2)-1.0069410.203447-4.9494020.0002R-squared0.941735 Mean dependent var4228.060Adjusted R-squared0.926198 S.D. dependent var3774.675S.E. of regression1025.448 Akaike info criterion16.91597Sum squared resid15773165 Schwarz criterion17.16490Log

27、likelihood-164.1597 Hannan-Quinn criter.16.96456F-statistic60.61136 Durbin-Watson stat2.306026Prob(F-statistic)0.000000 支出法支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性時(shí)間序列的平穩(wěn)性ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?結(jié)果：結(jié)果：Eviews中，中， GDP平穩(wěn)性平穩(wěn)性ADF檢驗(yàn)結(jié)果：檢驗(yàn)結(jié)果：Null Hypothesis: GDP has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic based on

28、 SIC, MAXLAG=4) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.313655 0.9972Test critical values:1% level -4.498307 5% level -3.658446 10% level -3.268973 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Eviews中，中， GDP平穩(wěn)性平穩(wěn)性ADF檢驗(yàn)結(jié)果（續(xù)）：檢驗(yàn)結(jié)果（續(xù)）：Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable

29、: D(GDP) Method: Least Squares Sample (adjusted): 1981 2000 Included observations: 20 after adjustments CoefficientStd. Errort-StatisticProb. GDP(-1)0.0092720.0295610.3136550.7581D(GDP(-1)1.4990940.1676208.9433900.0000D(GDP(-2)-1.0069410.203447-4.9494020.0002C-1011.330805.7016-1.2552170.2286TREND(19

30、78)229.2673120.17971.9077040.0758R-squared0.941735 Mean dependent var4228.060Adjusted R-squared0.926198 S.D. dependent var3774.675S.E. of regression1025.448 Akaike info criterion16.91597Sum squared resid15773165 Schwarz criterion17.16490Log likelihood-164.1597 Hannan-Quinn criter.16.96456F-statistic

31、60.61136 Durbin-Watson stat2.306026Prob(F-statistic)0.000000 4）中國(guó)支出法）中國(guó)支出法GDP的單整性。的單整性。 經(jīng)過(guò)試算，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)試算，發(fā)現(xiàn)中國(guó)支出法中國(guó)支出法GDP是是1階單整的階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋哼m當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?21121174.08261.250.4950.966 ( 1.99) (4.23) ( 5.18) (6.42) 0.7501, (1)0.40, (2)1.29tttGDPTGDPGDPRLMLMDependent Variable: D(GDP,2) Method: Least Squares Sam

32、ple (adjusted): 1981 2000 Included observations: 20 after adjustments CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1177.177590.5488-1.9933610.0636TREND(1978)261.250761.784554.2284150.0006D(GDP(-1)-0.4948930.095513-5.1814240.0001D(GDP(-1),2)0.9655080.1503086.4235400.0000R-squared0.750052 Mean dependent va

33、r298.1000Adjusted R-squared0.703187 S.D. dependent var1828.426S.E. of regression996.1368 Akaike info criterion16.82250Sum squared resid15876616 Schwarz criterion17.02165Log likelihood-164.2250 Hannan-Quinn criter.16.86138F-statistic16.00445 Durbin-Watson stat2.213135Prob(F-statistic)0.000045 支出法支出法G

34、DP時(shí)序一階差分后的平穩(wěn)性時(shí)序一階差分后的平穩(wěn)性ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?結(jié)果：結(jié)果：Null Hypothesis: D(GDP) has a unit rootExogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-5.181424 0.0026Test critical values:1% level -4.498307 5% level -3.658446 10% l

35、evel -3.268973 結(jié)論：結(jié)論：根據(jù)根據(jù)ADF檢驗(yàn)結(jié)果，可斷定中國(guó)支出法核算檢驗(yàn)結(jié)果，可斷定中國(guó)支出法核算的的GDP的一階差分序列是平穩(wěn)的，即的一階差分序列是平穩(wěn)的，即I(1)。Eviews中，中，GDP序列序列ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?的檢驗(yàn)結(jié)果：的檢驗(yàn)結(jié)果： 例例2：檢驗(yàn)關(guān)于：檢驗(yàn)關(guān)于人均居民消費(fèi)人均居民消費(fèi)與與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總?cè)司鶉?guó)內(nèi)生產(chǎn)總值值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性及單整性。這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性及單整性。05001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,000788082848688909294969800CONSPGDPP 1)對(duì)對(duì)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中國(guó)人均

36、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPP來(lái)說(shuō)，經(jīng)來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)償試，三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為：過(guò)償試，三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為：1125.278.130.002 (0.27) (1.25) ( 0.04) 0.880.57 (4.02) ( 2.4)(1)0.24, (2)3.29, (3)4.48ttttGDPPTGDPPGDPPGDPPLMLMLM模型模型3： ADF檢驗(yàn)過(guò)程：檢驗(yàn)過(guò)程：1128.010.051 (0.41) (2.73) 0.9480.633 (4.40) ( 2.65) (1)0.03, (2)4.62, (3)7.57ttttGDPPGDPPGDPPGDPPLMLMLM模型模型2：1120.

37、050.9620.649 (3.40) (2.64) ( 2.83) (1)0.01, (2)4.53, (3)7.67ttttGDPPGDPPGDPPGDPPLMLMLM模型模型1： 3個(gè)模型中參數(shù)的估計(jì)值的個(gè)模型中參數(shù)的估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量均大于各統(tǒng)計(jì)量均大于各自的臨界值，因此自的臨界值，因此不能拒絕存在單位根的零假不能拒絕存在單位根的零假設(shè)設(shè)。 結(jié)論結(jié)論: 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDPP)是非平穩(wěn)的是非平穩(wěn)的。 經(jīng)過(guò)進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDPP)和人均居民消費(fèi)和人均居民消費(fèi)(CONSPP)都是二階單都是二階單整序列，整序列，I(2

38、)Eviews中中GDPP序列序列ADF檢驗(yàn)給出的模型檢驗(yàn)給出的模型3的檢驗(yàn)結(jié)果：的檢驗(yàn)結(jié)果：Null Hypothesis: GDPP has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-0.038831 0.9922Test critical values:1% level -4.498307 5% level -3.658446 1

39、0% level -3.268973 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(GDPP) Method: Least Squares Sample (adjusted): 1981 2000 CoefficientStd. Errort-StatisticProb. GDPP(-1)-0.0017940.046202-0.0388310.9695D(GDPP(-1)0.8802580.2187184.0246320.0011D(GDPP(-2)-0.5748490.239245-2.4027610.0297C5.2

40、7130419.117900.2757260.7865TREND(1978)8.1323406.5271171.2459310.2319R-squared0.841967 Mean dependent var151.3000Adjusted R-squared0.799825 S.D. dependent var79.09023S.E. of regression35.38567 Akaike info criterion10.18281Sum squared resid18782.19 Schwarz criterion10.43174Log likelihood-96.82809 Hann

41、an-Quinn criter.10.23140F-statistic19.97927 Durbin-Watson stat1.840754Prob(F-statistic)0.000007 2）對(duì)于人均居民消費(fèi)）對(duì)于人均居民消費(fèi)CONSP時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，3個(gè)模型的適當(dāng)形式為：個(gè)模型的適當(dāng)形式為： 19.161.930.032 (0.30) (0.36) (0.32) (1)1.85, (2)2.91ttCONSPTCONSPLMLM模型模型3：10.790.067 (0.04) (3.16) (1)1.49, (2)2.91ttCONSPCONSPLMLM模型模型2： 3個(gè)模型中

42、參數(shù)個(gè)模型中參數(shù)CONSPt-1的的t統(tǒng)計(jì)量的值均比統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，臨界值表中各自的臨界值大，不能拒絕該不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè)。時(shí)間序列存在單位根的假設(shè)。 結(jié)論：可判斷人均居民消費(fèi)序列結(jié)論：可判斷人均居民消費(fèi)序列CONSP是是非平穩(wěn)的。非平穩(wěn)的。10.068 (3.60)(1)1.48, (2)2.91ttCONSPCONSPLMLM模型模型1：Eviews中中CONSP序列序列ADF檢驗(yàn)給出的模型檢驗(yàn)給出的模型3的檢驗(yàn)結(jié)果：的檢驗(yàn)結(jié)果：Null Hypothesis: CONSP has a unit root Exogenous: Constant

43、, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=7) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.317837 0.9974Test critical values:1% level -4.440739 5% level -3.632896 10% level -3.254671 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(CONSP) Method: Least Squa

44、res Sample (adjusted): 1979 2000 CoefficientStd. Errort-StatisticProb. CONSP(-1)0.0316390.0995440.3178370.7541C9.16919630.716620.2985090.7686TREND(1978)1.9287435.3338630.3616030.7216R-squared0.337576 Mean dependent var58.86364Adjusted R-squared0.267847 S.D. dependent var40.26234S.E. of regression34.

45、45085 Akaike info criterion10.04307Sum squared resid22550.36 Schwarz criterion10.19185Log likelihood-107.4737 Hannan-Quinn criter.10.07812F-statistic4.841264 Durbin-Watson stat1.420701Prob(F-statistic)0.019989 Eviews中中CONSP序列序列ADF檢驗(yàn)給出的模型檢驗(yàn)給出的模型2的檢驗(yàn)結(jié)果：的檢驗(yàn)結(jié)果：Null Hypothesis: CONSP has a unit root Exog

46、enous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=7) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 3.160028 1.0000Test critical values:1% level -3.769597 5% level -3.004861 10% level -2.642242 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(CONSP) Method: Least Squ

47、ares Sample (adjusted): 1979 2000 CoefficientStd. Errort-StatisticProb. CONSP(-1)0.0667760.0211313.1600280.0049C0.79339119.730670.0402110.9683R-squared0.333017 Mean dependent var58.86364Adjusted R-squared0.299668 S.D. dependent var40.26234S.E. of regression33.69388 Akaike info criterion9.959017Sum s

48、quared resid22705.55 Schwarz criterion10.05820Log likelihood-107.5492 Hannan-Quinn criter.9.982382F-statistic9.985775 Durbin-Watson stat1.456762Prob(F-statistic)0.004925 Eviews中中CONSP序列序列ADF檢驗(yàn)給出的模型檢驗(yàn)給出的模型1的檢驗(yàn)結(jié)果：的檢驗(yàn)結(jié)果：Null Hypothesis: CONSP has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic bas

49、ed on SIC, MAXLAG=7) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 8.998848 1.0000Test critical values:1% level -2.674290 5% level -1.957204 10% level -1.608175 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(CONSP) Method: Least Squares Sample (adjusted): 1979 2000 Coefficien

50、tStd. Errort-StatisticProb. CONSP(-1)0.0675670.0075088.9988480.0000R-squared0.332963 Mean dependent var58.86364Adjusted R-squared0.332963 S.D. dependent var40.26234S.E. of regression32.88319 Akaike info criterion9.868189Sum squared resid22707.38 Schwarz criterion9.917782Log likelihood-107.5501 Hanna

51、n-Quinn criter.9.879872Durbin-Watson stat1.457686 中國(guó)人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性：中國(guó)人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性： 經(jīng)過(guò)試算，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)試算，發(fā)現(xiàn)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPP是是2階單整的階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?CONSP也是也是2階單整的階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?2120.744 ( 3.21)0.3506, (1)3.17, (2)3.34ttGDPPGDPPRLMLM 32121.180 ( 5.20)0.587, (1)1.61, (2)2.63

52、ttCONSPCONSPRLMLM 4.2 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型隨機(jī)時(shí)間序列分析模型一、模型的一般形式及其適用性一、模型的一般形式及其適用性二、模型的平穩(wěn)性條件二、模型的平穩(wěn)性條件三、模型的識(shí)別三、模型的識(shí)別四、模型的參數(shù)估計(jì)四、模型的參數(shù)估計(jì)五、模型的檢驗(yàn)五、模型的檢驗(yàn) 隨機(jī)時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列模型（Time Series Modeling）一般形式為：一般形式為： Xt=F(Xt-1, Xt-2, , t) 建立具體的時(shí)間序列模型的三個(gè)問(wèn)題：建立具體的時(shí)間序列模型的三個(gè)問(wèn)題： (1)模型的具體形式模型的具體形式 (2)時(shí)序變量的滯后期時(shí)序變量的滯后期 (3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的

53、結(jié)構(gòu)一、隨機(jī)時(shí)間序列模型的一般形式及適用性一、隨機(jī)時(shí)間序列模型的一般形式及適用性 例如，取線(xiàn)性方程、一期滯后以及白噪聲隨機(jī)例如，取線(xiàn)性方程、一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（擾動(dòng)項(xiàng)（ t= t），模型將是一個(gè)），模型將是一個(gè)1階自回歸過(guò)程階自回歸過(guò)程AR(1)： Xt = Xt-1+ t ( t 特指白噪聲特指白噪聲) 一般的，一般的，p階自回歸過(guò)程階自回歸過(guò)程AR(p)為：為： Xt = 1Xt-1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t (*) (1)如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲( t= t)，則，則稱(chēng)稱(chēng)(*)式為一式為一純純AR(p)過(guò)程過(guò)程(pure AR(p)

54、process)。 (2)如果如果 t不是一個(gè)白噪聲，通常認(rèn)為它是一不是一個(gè)白噪聲，通常認(rèn)為它是一個(gè)個(gè)q階的階的移動(dòng)平均移動(dòng)平均(moving average)過(guò)程過(guò)程MA(q)： t= t 1 t-1 2 t-2 q t-q 該式給出了一個(gè)純?cè)撌浇o出了一個(gè)純MA(q)過(guò)程過(guò)程(pure MA(q) process)。 一般的一般的p階自回歸過(guò)程階自回歸過(guò)程AR(p)是：是： Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t (*) 將純將純AR(p)與純與純MA(q)結(jié)合，得到一個(gè)一般的結(jié)合，得到一個(gè)一般的自回歸移動(dòng)平均自回歸移動(dòng)平均(autoregressive moving

55、average)過(guò)程過(guò)程ARMA(p,q)： Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t - 1 t-1 - 2 t-2 - - q t-qARMA(p,q)： 該式表明：該式表明：（1）一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過(guò)一個(gè)自回歸一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過(guò)一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程生成移動(dòng)平均過(guò)程生成，即該序列可以由其自身的即該序列可以由其自身的過(guò)去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)解釋。過(guò)去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)解釋。（2）如果該序列是平穩(wěn)的如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不，即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，那么我們就可以通那么我們就可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)未

56、來(lái)過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。 Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t - 1 t-1 - 2 t-2 - - q t-qn經(jīng)典回歸模型的問(wèn)題：經(jīng)典回歸模型的問(wèn)題： （1）經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是以因果關(guān)系為基礎(chǔ)，）經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是以因果關(guān)系為基礎(chǔ)，且具有一定的模型結(jié)構(gòu)，因此也常稱(chēng)為且具有一定的模型結(jié)構(gòu)，因此也常稱(chēng)為結(jié)構(gòu)式模結(jié)構(gòu)式模型（型（structural model）。 （2）然而，）然而，如果如果Xt波動(dòng)的主要原因可能是我們無(wú)波動(dòng)的主要原因可能是我們無(wú)法解釋的因素，則利用結(jié)構(gòu)式模型來(lái)解釋法解釋的因素，則利用結(jié)構(gòu)式模型來(lái)解釋Xt的變的變動(dòng)就比較困難或不可能。動(dòng)

57、就比較困難或不可能。 時(shí)間序列分析模型的適用性時(shí)間序列分析模型的適用性 在這些情況下，采用另一條預(yù)測(cè)途徑：在這些情況下，采用另一條預(yù)測(cè)途徑：通過(guò)時(shí)間通過(guò)時(shí)間序列的序列的歷史數(shù)據(jù)歷史數(shù)據(jù), 得出關(guān)于其得出關(guān)于其過(guò)去行為的有關(guān)結(jié)論過(guò)去行為的有關(guān)結(jié)論，進(jìn)而對(duì)時(shí)間序列未來(lái)行為進(jìn)行推斷。進(jìn)而對(duì)時(shí)間序列未來(lái)行為進(jìn)行推斷。 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型，就是要通過(guò)序列過(guò)去的隨機(jī)時(shí)間序列分析模型，就是要通過(guò)序列過(guò)去的變化特征來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化趨勢(shì)變化特征來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化趨勢(shì)。 1. AR(p)模型的平穩(wěn)性條件模型的平穩(wěn)性條件 如果一個(gè)如果一個(gè)p階自回歸模型階自回歸模型AR(p)生成的時(shí)間序列生成的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，就說(shuō)

58、該是平穩(wěn)的，就說(shuō)該AR(p)模型是平穩(wěn)的，模型是平穩(wěn)的， 否則，就說(shuō)該否則，就說(shuō)該AR(p)模型是非平穩(wěn)的。模型是非平穩(wěn)的。二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件考慮考慮p階自回歸模型階自回歸模型AR(p) Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t (*)n引入引入滯后算子（滯后算子（lag operator ）L： LXt=Xt-1, L2Xt=Xt-2, , LpXt=Xt-p(*)式變換為式變換為(1- 1L- 2L2- pLp)Xt= t 記記 (L)= (1- 1L- 2L2- pLp)， 稱(chēng)多項(xiàng)式方程稱(chēng)多項(xiàng)式方程 (z)= (1- 1z

59、- 2z2- pzp)=0，為為AR(p)的的特征方程特征方程(characteristic equation)。 可以證明，可以證明，如果該特征方程的所有根在單位圓如果該特征方程的所有根在單位圓外（外（根的模大于根的模大于1），則），則AR(p)模型是模型是平穩(wěn)的平穩(wěn)的。 例，例，AR(1)模型的平穩(wěn)性條件模型的平穩(wěn)性條件對(duì)對(duì)1階自回歸模型階自回歸模型AR(1): tttXX1)(2)()()(122122tttttXEEXEXE 由于由于Xt 僅與僅與 t 相關(guān)相關(guān), 因此因此, E(Xt-1 t)=0。如果該模型。如果該模型平穩(wěn)平穩(wěn), 則有則有E(Xt2)=E(Xt-12), 從而上式可

60、變換為：從而上式可變換為：22201X在平穩(wěn)條件下在平穩(wěn)條件下, 該方差是一非負(fù)的常數(shù)該方差是一非負(fù)的常數(shù), 從而有從而有 | |1 22222222122211() ()() () XXttttE XE XE XE X 22222111 () () () ()tttttE XEXEXE XAR(1)的特征方程：的特征方程：01)(zz的根為的根為 z =1/ AR(1)穩(wěn)定穩(wěn)定, 即即 | | 1, 意味著意味著特征根大于特征根大于1, 根的根的模大于模大于1。 對(duì)高階自回歸模型對(duì)高階自回歸模型AR(p)： (1)AR(p)模型穩(wěn)定的模型穩(wěn)定的必要條件必要條件是：是： 1+ 2+ p1 (2