流體力學(xué)(熱能)第6章 繞流運(yùn)動(dòng)

1、第八章第八章 繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng)：繞流運(yùn)動(dòng)：流體繞物體的運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際中大量存在這種運(yùn)動(dòng)。流體繞物體的運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際中大量存在這種運(yùn)動(dòng)。如飛機(jī)在空中飛行、水流經(jīng)橋墩、船在水中航行、水中懸浮物的升降和粉塵在如飛機(jī)在空中飛行、水流經(jīng)橋墩、船在水中航行、水中懸浮物的升降和粉塵在空中的沉降、煙囪周?chē)諝饬鲃?dòng)都是繞流問(wèn)題?？罩械某两怠焽柚?chē)諝饬鲃?dòng)都是繞流問(wèn)題。解決繞流問(wèn)題的方法之一是將流場(chǎng)劃分兩個(gè)區(qū)：解決繞流問(wèn)題的方法之一是將流場(chǎng)劃分兩個(gè)區(qū)：（1）緊靠固體的邊界層，粘性起主要作用。粘性流體邊界層理論。解決）緊靠固體的邊界層，粘性起主要作用。粘性流體邊界層理論。解決繞流阻力問(wèn)題。繞流阻力問(wèn)題。（2）

2、不受固體阻力影響，粘性不起作用的區(qū)間。理想流體勢(shì)流理論，尤）不受固體阻力影響，粘性不起作用的區(qū)間。理想流體勢(shì)流理論，尤其是平面無(wú)旋勢(shì)流理論更有實(shí)用意義。解決流場(chǎng)的速度和壓強(qiáng)分布問(wèn)題。其是平面無(wú)旋勢(shì)流理論更有實(shí)用意義。解決流場(chǎng)的速度和壓強(qiáng)分布問(wèn)題。本章任務(wù)：本章任務(wù)：（1）平面無(wú)旋勢(shì)流理論）平面無(wú)旋勢(shì)流理論（2）附面層的基本概念）附面層的基本概念實(shí)際中無(wú)旋流動(dòng)：實(shí)際中無(wú)旋流動(dòng)：如吸風(fēng)裝置形成的氣流，飛機(jī)飛過(guò)時(shí)的氣流如吸風(fēng)裝置形成的氣流，飛機(jī)飛過(guò)時(shí)的氣流8-1 無(wú)旋流動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)一、速度勢(shì)一、速度勢(shì)1、速度勢(shì)的定義：、速度勢(shì)的定義：如果流體的運(yùn)動(dòng)為無(wú)旋流，如果流體的運(yùn)動(dòng)為無(wú)旋流， 則有：則有：=zu

3、yyuz=zuxxuz=xuyyux 此關(guān)系式是使：此關(guān)系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成成為某一函數(shù)為某一函數(shù) （x，y，z）的全微分的充分且必的全微分的充分且必需條件，故必有一函數(shù)需條件，故必有一函數(shù) （x，y，z），），此函數(shù)此函數(shù)即稱(chēng)為即稱(chēng)為速度勢(shì)或速度勢(shì)函數(shù)速度勢(shì)或速度勢(shì)函數(shù)。所以無(wú)旋流也稱(chēng)。所以無(wú)旋流也稱(chēng)為有勢(shì)流。為有勢(shì)流。對(duì)有勢(shì)流，只要確定了對(duì)有勢(shì)流，只要確定了速度勢(shì)速度勢(shì) ，即可確定出，即可確定出 u u x x 、u u y y 、u u z z 的值，的值， 而不必求出而不必求出 u u x x 、u u y y 、u u z z 的三個(gè)函數(shù)

4、表達(dá)式，從而簡(jiǎn)的三個(gè)函數(shù)表達(dá)式，從而簡(jiǎn)化有勢(shì)流分析過(guò)程?；袆?shì)流分析過(guò)程。由此可知，必有：由此可知，必有： dzudyudxudzyx+= uxx= uyy= uzz= ；susuus=),cos(udsdsuds=0),(=zyxdcyxyxd=),(0),(22222220=+zyx2、速度勢(shì)的性質(zhì)、速度勢(shì)的性質(zhì)（1）速度勢(shì)對(duì)任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于速度在該方向上的分量，即）速度勢(shì)對(duì)任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于速度在該方向上的分量，即（可由方向?qū)?shù)的定義證之，（可由方向?qū)?shù)的定義證之，s代表任意方向）代表任意方向）（2）速度勢(shì)值的大小沿流線(xiàn)方向增加）速度勢(shì)值的大小沿流線(xiàn)方向增加（ds沿流線(xiàn)方向的位移為

5、正。則若知道流線(xiàn)方沿流線(xiàn)方向的位移為正。則若知道流線(xiàn)方向，即可確定速度勢(shì)的增值方向）向，即可確定速度勢(shì)的增值方向）（3）等勢(shì)線(xiàn)（面）：速度勢(shì)相等的點(diǎn)連成的線(xiàn)（面）等勢(shì)線(xiàn)（面）：速度勢(shì)相等的點(diǎn)連成的線(xiàn)（面）c值不同得不同的等勢(shì)線(xiàn)。值不同得不同的等勢(shì)線(xiàn)。（4）速度勢(shì)滿(mǎn)足拉普拉斯方程（不可壓縮流體無(wú)旋流動(dòng)的連續(xù)性方程），）速度勢(shì)滿(mǎn)足拉普拉斯方程（不可壓縮流體無(wú)旋流動(dòng)的連續(xù)性方程），2 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 是調(diào)和函數(shù)是調(diào)和函數(shù)P208-29 例題自學(xué)例題自學(xué)3、速度勢(shì)的極坐標(biāo)形式、速度勢(shì)的極坐標(biāo)形式 )528(01),(22222=+=rrrrrururr二、流函數(shù)二、流函數(shù) 是研究流體平面運(yùn)動(dòng)

6、的一個(gè)很重要的概念，是研究流體平面運(yùn)動(dòng)的一個(gè)很重要的概念，是為了用流網(wǎng)法求解平面勢(shì)流所引入的一個(gè)概念。是為了用流網(wǎng)法求解平面勢(shì)流所引入的一個(gè)概念。平面流動(dòng)：在流場(chǎng)中某一方向（取平面流動(dòng)：在流場(chǎng)中某一方向（取z軸）流速為零，而另兩方向流速軸）流速為零，而另兩方向流速u(mài)x、uy與與上述軸向坐標(biāo)上述軸向坐標(biāo)z無(wú)關(guān)的流動(dòng)。無(wú)關(guān)的流動(dòng)。1、流函數(shù)、流函數(shù)（不可壓縮、均質(zhì)流體的平面流動(dòng)）（不可壓縮、均質(zhì)流體的平面流動(dòng)）不可壓縮流體平面流動(dòng)連續(xù)性方程：不可壓縮流體平面流動(dòng)連續(xù)性方程：0=+yuxuyx定義函數(shù)定義函數(shù)=xuyuyxyx: ),(函數(shù)函數(shù)),(yx稱(chēng)為流函數(shù)。稱(chēng)為流函數(shù)。不可壓縮連續(xù)流體的平面

7、流動(dòng)必存在流函數(shù)不可壓縮連續(xù)流體的平面流動(dòng)必存在流函數(shù) 。不管是無(wú)旋、有旋，理想、實(shí)際流體，都存在流函數(shù)，所以不管是無(wú)旋、有旋，理想、實(shí)際流體，都存在流函數(shù)，所以流函數(shù)更具普遍性，是研究平面流的一個(gè)重要工具。流函數(shù)更具普遍性，是研究平面流的一個(gè)重要工具。),(yx0=dxudyudyxc=02222=+yx nxs1s221 uy2、流函數(shù)的性質(zhì)、流函數(shù)的性質(zhì)（1）流函數(shù)等值線(xiàn)）流函數(shù)等值線(xiàn)由流函數(shù)相等的點(diǎn)連成的曲線(xiàn)。由流函數(shù)相等的點(diǎn)連成的曲線(xiàn)。性質(zhì)：性質(zhì)：同一流線(xiàn)上的流函數(shù)值相等。同一流線(xiàn)上的流函數(shù)值相等。 流函數(shù)線(xiàn)就是流線(xiàn)。流函數(shù)線(xiàn)就是流線(xiàn)。令令 ，一個(gè)常數(shù)對(duì)應(yīng)一條流線(xiàn)。，一個(gè)常數(shù)對(duì)應(yīng)一條

8、流線(xiàn)。（2）流函數(shù)值沿流線(xiàn)）流函數(shù)值沿流線(xiàn)s方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后后的方向的方向n增加。增加。 (證明略）證明略）（3）平面勢(shì)流的）平面勢(shì)流的 是調(diào)和函數(shù)，滿(mǎn)足拉普拉斯方程。是調(diào)和函數(shù)，滿(mǎn)足拉普拉斯方程。即：即： 3、注、注：只要只要 ，即存在流函數(shù)。（流體連續(xù)，動(dòng)是平面流動(dòng)），即存在流函數(shù)。（流體連續(xù)，動(dòng)是平面流動(dòng)） 只要只要 ，即存在速度勢(shì)函數(shù)。（無(wú)旋流），即存在速度勢(shì)函數(shù)。（無(wú)旋流）xuyuyx=0=+yuxuyx三、流函數(shù)與速度勢(shì)的關(guān)系三、流函數(shù)與速度勢(shì)的關(guān)系 1、流函數(shù)與速度勢(shì)為共軛函數(shù)。即：、流函數(shù)與速度勢(shì)為共軛函數(shù)。即： 2、流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)正交（流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直）。、

9、流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)正交（流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直）。 四、流網(wǎng)四、流網(wǎng) 由等勢(shì)線(xiàn)和等流函數(shù)線(xiàn)構(gòu)成的正交的網(wǎng)格，即流網(wǎng)。由等勢(shì)線(xiàn)和等流函數(shù)線(xiàn)構(gòu)成的正交的網(wǎng)格，即流網(wǎng)。 1、性質(zhì)：、性質(zhì)： （1）等勢(shì)線(xiàn)與等流函數(shù)線(xiàn)正交，即流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)正交；）等勢(shì)線(xiàn)與等流函數(shù)線(xiàn)正交，即流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)正交； （2）相鄰兩流線(xiàn)的流函數(shù)值之差，是此兩流線(xiàn)間的單寬流量，即）相鄰兩流線(xiàn)的流函數(shù)值之差，是此兩流線(xiàn)間的單寬流量，即 或或 xyuyxuyx=柯西-黎曼條件ddq=12=q證明：在證明：在 、 上取上取a、b兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 從從a到到b取取dx、dy，流速分別為，流速分別為ux、uy， 則則 ，（由，（由a到到b，dx為負(fù)值）為負(fù)值

10、） 或或 1+1dxudyudqyx=ddq =12=q1+1+21abc uxuydydxxy(3)流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長(zhǎng)之比（流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長(zhǎng)之比（dn/dm）等于）等于 與與的增值之比的增值之比(d /d)。 即：即： d /d = dn/dm 證明：設(shè)證明：設(shè)dn為兩等勢(shì)線(xiàn)間網(wǎng)格邊長(zhǎng)，則在為兩等勢(shì)線(xiàn)間網(wǎng)格邊長(zhǎng)，則在x、y方向投影。（幾何關(guān)系證明）方向投影。（幾何關(guān)系證明） 又又dn是流速的方向，所以是流速的方向，所以 則則 設(shè)設(shè)dm為兩流線(xiàn)間的網(wǎng)格邊長(zhǎng)，則為兩流線(xiàn)間的網(wǎng)格邊長(zhǎng)，則 由于由于 則則 若：若： ，則為正方形網(wǎng)格。，則為正方形網(wǎng)格。sincosdndydndx=sincos

11、uuuuyx=udnudndyudxudyx=+=+=)sin(cos22cossindmdydmdx=udmudmddxudyudyx=+=)sin(cos22dmdndd=dd=y+1+11dmdn1x(4)流網(wǎng)可以顯示流速的分布情況流網(wǎng)可以顯示流速的分布情況任兩相鄰流線(xiàn)間的任兩相鄰流線(xiàn)間的 相同，也即單寬流量相同，也即單寬流量 是一常數(shù)是一常數(shù)任何網(wǎng)格中的流速任何網(wǎng)格中的流速 在流網(wǎng)里可直接量得在流網(wǎng)里可直接量得已知一點(diǎn)流速，可由上式算出各點(diǎn)流速值，還可以看出流線(xiàn)愈密集，流速已知一點(diǎn)流速，可由上式算出各點(diǎn)流速值，還可以看出流線(xiàn)愈密集，流速愈大，反之亦然。愈大，反之亦然。（5）流體中壓強(qiáng)分

12、布可以通過(guò)流網(wǎng)和理想流體能量方程求得，）流體中壓強(qiáng)分布可以通過(guò)流網(wǎng)和理想流體能量方程求得，若一點(diǎn)的壓強(qiáng)若一點(diǎn)的壓強(qiáng)為已知，根據(jù)下式：為已知，根據(jù)下式：可求得其他各點(diǎn)的壓強(qiáng)，因此，可通過(guò)流網(wǎng)求解恒定平面勢(shì)流問(wèn)題可求得其他各點(diǎn)的壓強(qiáng)，因此，可通過(guò)流網(wǎng)求解恒定平面勢(shì)流問(wèn)題。1221dmdmuu=ddmdmdqu =1221dmdmuu=guuzzppp221221221+=dq 恒定平面勢(shì)流的控制方程是拉普拉斯方程，由于拉氏方程在各種具體邊恒定平面勢(shì)流的控制方程是拉普拉斯方程，由于拉氏方程在各種具體邊界條件下的積分不易求解，因此，工程上常采用簡(jiǎn)捷易行的流網(wǎng)法求解勢(shì)流界條件下的積分不易求解，因此，工程

13、上常采用簡(jiǎn)捷易行的流網(wǎng)法求解勢(shì)流問(wèn)題，以得到流場(chǎng)的流速分布和壓強(qiáng)分布。在特定的邊界條件下，拉氏方程問(wèn)題，以得到流場(chǎng)的流速分布和壓強(qiáng)分布。在特定的邊界條件下，拉氏方程有唯一解，故針對(duì)一種特定的邊界，也只能繪出一種流網(wǎng)。此外，同一流網(wǎng)有唯一解，故針對(duì)一種特定的邊界，也只能繪出一種流網(wǎng)。此外，同一流網(wǎng)還適用于不同流量，也就是同一流網(wǎng)可應(yīng)用于所有幾何上相似的流動(dòng)，因此還適用于不同流量，也就是同一流網(wǎng)可應(yīng)用于所有幾何上相似的流動(dòng)，因此，用流網(wǎng)分析恒定平面勢(shì)流是很方便的。，用流網(wǎng)分析恒定平面勢(shì)流是很方便的。2、流網(wǎng)繪圖、流網(wǎng)繪圖 根據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)，即可繪制流網(wǎng)，以求得流場(chǎng)的速度分布、壓強(qiáng)分布。根據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)，即

14、可繪制流網(wǎng)，以求得流場(chǎng)的速度分布、壓強(qiáng)分布。 3、說(shuō)明、說(shuō)明 （1）流網(wǎng)可解決恒定平面勢(shì)流問(wèn)題，是在一定條件下，拉普拉斯方程的一）流網(wǎng)可解決恒定平面勢(shì)流問(wèn)題，是在一定條件下，拉普拉斯方程的一種圖解法。種圖解法。 恒定平面勢(shì)流中流網(wǎng)上的任意兩點(diǎn)都滿(mǎn)足伯努利方程。恒定平面勢(shì)流中流網(wǎng)上的任意兩點(diǎn)都滿(mǎn)足伯努利方程。（2）復(fù)變函數(shù)求解拉普拉斯方程。）復(fù)變函數(shù)求解拉普拉斯方程。8-3 幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)一、均勻直線(xiàn)流動(dòng)一、均勻直線(xiàn)流動(dòng)勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)流函數(shù)根據(jù)：流函數(shù)根據(jù)：當(dāng)流動(dòng)平行于當(dāng)流動(dòng)平行于y軸軸， ，則，則當(dāng)流動(dòng)平行于當(dāng)流動(dòng)平行于x軸軸， ，則，則buauyx= ,+=+=+

15、=+=byaxbdyadxbdyadxdyudxudyxbxaybdxadydxudyudyx=0=xubxby=0=yuayax=變?yōu)闃O坐標(biāo)方程，變?yōu)闃O坐標(biāo)方程，二、源流和匯流二、源流和匯流sin,cosryrx=sincosarar02=urQurr源流源流：設(shè)在水平的無(wú)限平面內(nèi)，流體從：設(shè)在水平的無(wú)限平面內(nèi)，流體從某一點(diǎn)某一點(diǎn)o沿徑向直線(xiàn)均勻地向各方流出，沿徑向直線(xiàn)均勻地向各方流出，如圖，這種流動(dòng)稱(chēng)源流，點(diǎn)如圖，這種流動(dòng)稱(chēng)源流，點(diǎn)o稱(chēng)源點(diǎn)。如稱(chēng)源點(diǎn)。如泉眼向外流出，就是源流的近似。泉眼向外流出，就是源流的近似。匯流匯流：流體沿徑向直線(xiàn)均勻地向某一點(diǎn)：流體沿徑向直線(xiàn)均勻地向某一點(diǎn)o流入，稱(chēng)

16、匯流，點(diǎn)流入，稱(chēng)匯流，點(diǎn)o稱(chēng)匯點(diǎn)。如：地下水稱(chēng)匯點(diǎn)。如：地下水向井中的流動(dòng)可作為匯流。向井中的流動(dòng)可作為匯流。源流源流=+=xyQyxQQrQarctan2ln22ln222匯流匯流=+=xyQyxQQrQarctan2ln22ln222極坐標(biāo)系中，流速分量與流函數(shù)、勢(shì)函數(shù)的關(guān)系為：ururururrr=,rcu=0=ru=2ln2rrurdu220=ro三、環(huán)流三、環(huán)流1、流速、流速 （c為常數(shù)）為常數(shù)）2、流、勢(shì)函數(shù)、流、勢(shì)函數(shù)3、流線(xiàn)、等勢(shì)線(xiàn)、流線(xiàn)、等勢(shì)線(xiàn)環(huán)流強(qiáng)度環(huán)流強(qiáng)度 ：沿某一流線(xiàn)寫(xiě)出的速度環(huán)量。：沿某一流線(xiàn)寫(xiě)出的速度環(huán)量。因此環(huán)流速度為：因此環(huán)流速度為：四、直角內(nèi)的流動(dòng)四、直角內(nèi)的

17、流動(dòng) （了解）（了解） 推廣至一般角度，推廣至一般角度，P217例例8-4自學(xué)自學(xué)=rruur20=2sin2cos2)(2222araraxyyxa=sincosarar kk+=+=21212121yyyxxxuuuuuu+=+=8-4 勢(shì)流疊加勢(shì)流疊加一、勢(shì)流的疊加性一、勢(shì)流的疊加性1、含義、含義：勢(shì)流的一個(gè)很重要的特性。：勢(shì)流的一個(gè)很重要的特性。 幾個(gè)簡(jiǎn)單勢(shì)流疊加組合成較為復(fù)雜的復(fù)合勢(shì)流（幾個(gè)簡(jiǎn)單勢(shì)流疊加組合成較為復(fù)雜的復(fù)合勢(shì)流（，），），即即且滿(mǎn)足拉普拉斯方程。且滿(mǎn)足拉普拉斯方程。2、意義、意義： 解決勢(shì)流問(wèn)題在數(shù)學(xué)上就是尋求滿(mǎn)足拉普拉斯方程和給定邊界條件解決勢(shì)流問(wèn)題在數(shù)學(xué)上就是尋求

18、滿(mǎn)足拉普拉斯方程和給定邊界條件的速度勢(shì)函數(shù)的速度勢(shì)函數(shù)或流函數(shù)或流函數(shù) 。當(dāng)流動(dòng)情況較復(fù)雜時(shí)（如繞圓柱的流動(dòng)）直接求。當(dāng)流動(dòng)情況較復(fù)雜時(shí)（如繞圓柱的流動(dòng)）直接求出勢(shì)函數(shù)出勢(shì)函數(shù)比較困難，但我們前節(jié)所討論的簡(jiǎn)單勢(shì)流作適當(dāng)組合就可得到復(fù)雜比較困難，但我們前節(jié)所討論的簡(jiǎn)單勢(shì)流作適當(dāng)組合就可得到復(fù)雜的實(shí)際流動(dòng)。將各種簡(jiǎn)單勢(shì)函數(shù)或流函數(shù)疊加起來(lái)就得到新的勢(shì)流的勢(shì)函數(shù)和的實(shí)際流動(dòng)。將各種簡(jiǎn)單勢(shì)函數(shù)或流函數(shù)疊加起來(lái)就得到新的勢(shì)流的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。這樣利用勢(shì)流疊加原理可以解決復(fù)雜的實(shí)際流動(dòng)。流函數(shù)。這樣利用勢(shì)流疊加原理可以解決復(fù)雜的實(shí)際流動(dòng)。二、勢(shì)流疊加舉例二、勢(shì)流疊加舉例1、均勻直線(xiàn)中的源流，半無(wú)限體的繞流

19、、均勻直線(xiàn)中的源流，半無(wú)限體的繞流（1）流函數(shù)）流函數(shù)2sin0Qrv+=（2）分析流動(dòng)）分析流動(dòng)（3）駐點(diǎn)、輪廓線(xiàn)）駐點(diǎn)、輪廓線(xiàn)so0vur=2Q=2Qsxssx)2(rQur=00202vQxxQvss=駐點(diǎn)駐點(diǎn) 、 ，源流，源流22sin)2(00QQvQv=+=22sin0QQrv=+=)2,2, 0(00vQyQyvr=駐點(diǎn)的流函數(shù)值：駐點(diǎn)的流函數(shù)值：輪廓線(xiàn)方程：輪廓線(xiàn)方程：02vQy = 物體的輪廓以物體的輪廓以 為漸近線(xiàn)。為漸近線(xiàn)。此繞流物體為半無(wú)限體（有頭無(wú)尾）。此繞流物體為半無(wú)限體（有頭無(wú)尾）。二、勻速直線(xiàn)繞流中的等強(qiáng)源匯流（了解）二、勻速直線(xiàn)繞流中的等強(qiáng)源匯流（了解）駐點(diǎn)：

20、駐點(diǎn)： 處，處，全物體輪廓線(xiàn)。全物體輪廓線(xiàn)。三、偶極流，圓柱繞流（偶極流與勻速直線(xiàn)流的組合）三、偶極流，圓柱繞流（偶極流與勻速直線(xiàn)流的組合）1、偶極流、偶極流)arctg(arctg20axyaxyQyv+=21, 0=xy0=21r1ar2r),(rp源點(diǎn)匯點(diǎn)rM2sin=流函數(shù)：流線(xiàn)：22241)21(ccyx=+rMrv2sinsin0=物體輪廓線(xiàn)： r=R的零流線(xiàn)200202sinsinRvMRMRv=sin)(20rRrv=cos)(220rRrvrur=sin)(220rRrvru+=2、圓柱繞流、圓柱繞流偶極流與勻速直線(xiàn)流可組合成有實(shí)際意義的圓柱繞流。偶極流與勻速直線(xiàn)流可組合成有

21、實(shí)際意義的圓柱繞流。（1）流函數(shù)）流函數(shù)（2）速度）速度0=0=rusin20vru=（3）輪廓線(xiàn)（）輪廓線(xiàn)（ ）說(shuō)明：說(shuō)明：以上結(jié)論是理想流體的圓柱繞流，與實(shí)際流體的圓柱繞流的實(shí)驗(yàn)以上結(jié)論是理想流體的圓柱繞流，與實(shí)際流體的圓柱繞流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不一致的。主要是由于實(shí)際流體粘性作用，上下游圓柱表面上的結(jié)果是不一致的。主要是由于實(shí)際流體粘性作用，上下游圓柱表面上的壓強(qiáng)分布不對(duì)稱(chēng)，發(fā)生邊界層分離。（見(jiàn)壓強(qiáng)分布不對(duì)稱(chēng)，發(fā)生邊界層分離。（見(jiàn)8-10節(jié)內(nèi)容）節(jié)內(nèi)容）討論：討論：1圓柱表面流速分布沿圓周的切線(xiàn)方向，圓周圓柱表面流速分布沿圓周的切線(xiàn)方向，圓周 r=R 為一流線(xiàn)。為一流線(xiàn)。 2 ， 駐點(diǎn)。駐點(diǎn)。

22、 3 ， 最大速度點(diǎn)。最大速度點(diǎn)。 4 ，柱體表面流速等于勻速直線(xiàn)流速點(diǎn)。，柱體表面流速等于勻速直線(xiàn)流速點(diǎn)。00=uur時(shí)，或022vu=時(shí)，06vu=時(shí)，四、源環(huán)流（自學(xué)）四、源環(huán)流（自學(xué)）8-5（略）略）8-6 繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念摩擦阻力：摩擦阻力：形狀阻力：形狀阻力：一、附面層的形成及其性質(zhì)一、附面層的形成及其性質(zhì)以平板繞流為例進(jìn)行分析以平板繞流為例進(jìn)行分析1、附面層的界限、附面層的界限2、附面層厚度和流態(tài)沿流向的發(fā)展、附面層厚度和流態(tài)沿流向的發(fā)展0u0u0ukxl層流附面層紊流附面層層流底層099. 0uux=一般取一般取51053、附面層把流場(chǎng)劃分為區(qū)域

23、：附面層把流場(chǎng)劃分為區(qū)域： 勢(shì)流區(qū)和附面層。勢(shì)流區(qū)和附面層。 “壓力穿過(guò)邊界層不變壓力穿過(guò)邊界層不變”的特性，兩分區(qū)的主要銜接條件。的特性，兩分區(qū)的主要銜接條件。二、管流附面層二、管流附面層附面層的概念對(duì)管流同樣有效。附面層的概念對(duì)管流同樣有效。1、管流的發(fā)展附面層厚度、管流的發(fā)展附面層厚度 等于管半徑等于管半徑 后形成充分的管流。后形成充分的管流。2、入口段長(zhǎng)度、入口段長(zhǎng)度從入口到充分發(fā)展的管流的長(zhǎng)度。從入口到充分發(fā)展的管流的長(zhǎng)度。試驗(yàn)分析：試驗(yàn)分析：層流：層流：紊流：紊流：說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行管路阻力試驗(yàn)時(shí)，需避開(kāi)入口段的影響。說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行管路阻力試驗(yàn)時(shí)，需避開(kāi)入口段的影響。（因?yàn)槿肟?/p>

24、段的流動(dòng)情況不同于正常的層流或紊流即均勻流）（因?yàn)槿肟诙蔚牧鲃?dòng)情況不同于正常的層流或紊流即均勻流）5010)0 . 55 . 3(=vxuRkexk0rExdRxeE028. 0=dxE50=Ex附面層8-7 附面層動(dòng)量方程附面層動(dòng)量方程8-8 8-9 附面層的計(jì)算（略）附面層的計(jì)算（略）繞流物體的阻力作用，主要表現(xiàn)在附面層內(nèi)流速的降低，引起動(dòng)量的變化。繞流物體的阻力作用，主要表現(xiàn)在附面層內(nèi)流速的降低，引起動(dòng)量的變化。附面層動(dòng)量方程表示阻力和附面層動(dòng)量變化的關(guān)系。（摩擦阻力）附面層動(dòng)量方程表示阻力和附面層動(dòng)量變化的關(guān)系。（摩擦阻力）3、形狀阻力：形狀阻力：附面層發(fā)生分離，產(chǎn)生旋渦形成的阻力叫形

25、狀阻力附面層發(fā)生分離，產(chǎn)生旋渦形成的阻力叫形狀阻力（局部阻力）。（局部阻力）。 比較：附面層內(nèi)流速變化引起摩擦阻力（沿程阻力），流線(xiàn)形物體就是為比較：附面層內(nèi)流速變化引起摩擦阻力（沿程阻力），流線(xiàn)形物體就是為了推后分離點(diǎn)，縮小旋渦區(qū)，從而減小形狀阻力（如飛機(jī)）。了推后分離點(diǎn)，縮小旋渦區(qū)，從而減小形狀阻力（如飛機(jī)）。2、產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：減速增壓與物面阻滯作用的綜合結(jié)果。：減速增壓與物面阻滯作用的綜合結(jié)果。1、分析、分析 反向壓差作用和粘滯力使反向壓差作用和粘滯力使u減小為零之后，靠近壁面流體回流較遠(yuǎn)，減小為零之后，靠近壁面流體回流較遠(yuǎn)，繼續(xù)向前流動(dòng)，就形成了旋渦。旋渦的出現(xiàn)使附面層與壁面脫離，

26、這種繼續(xù)向前流動(dòng)，就形成了旋渦。旋渦的出現(xiàn)使附面層與壁面脫離，這種現(xiàn)象稱(chēng)現(xiàn)象稱(chēng)附面層分離附面層分離。S點(diǎn)稱(chēng)為分離點(diǎn)。點(diǎn)稱(chēng)為分離點(diǎn)。一、曲面附面層的分離現(xiàn)象一、曲面附面層的分離現(xiàn)象 當(dāng)流體繞曲面體流動(dòng)時(shí)，沿附面層外邊界上的速度和壓強(qiáng)都不是常數(shù)。當(dāng)流體繞曲面體流動(dòng)時(shí)，沿附面層外邊界上的速度和壓強(qiáng)都不是常數(shù)。 以繞圓柱流為例，分析圓柱一側(cè)流動(dòng)。以繞圓柱流為例，分析圓柱一側(cè)流動(dòng)。8-10 曲面附面層的分離現(xiàn)象曲面附面層的分離現(xiàn)象220uACDd=8-11 繞流阻力和升力繞流阻力和升力一、繞流阻力一、繞流阻力1、計(jì)算公式、計(jì)算公式式中：式中： D ：繞流阻力：繞流阻力 Cd：無(wú)因次的阻力系數(shù)：無(wú)因次的阻

27、力系數(shù) A：物體的投影面積：物體的投影面積 u0：未受干擾時(shí)的來(lái)流速度：未受干擾時(shí)的來(lái)流速度 ：流體的密度流體的密度2、繞流阻力系數(shù)、繞流阻力系數(shù)Cd分析分析 =edRCduD2430 斯托克斯公式斯托克斯公式（圓球的斯托克斯阻力公式）（圓球的斯托克斯阻力公式）應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： Re1應(yīng)用：計(jì)算空氣中微小塵埃或霧珠運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力和靜水中應(yīng)用：計(jì)算空氣中微小塵?；蜢F珠運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力和靜水中泥沙顆粒的沉降速度。泥沙顆粒的沉降速度。圓球的斯托克斯阻力公式圓球的斯托克斯阻力公式設(shè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)設(shè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)Re1 Cd與與Re關(guān)系，圖關(guān)系，圖8-30 繞流物體的開(kāi)頭與繞流物體的開(kāi)頭與Cd的變化規(guī)律有關(guān)。的變化規(guī)律有關(guān)。4、懸浮速度：是指顆粒所受的繞流阻力