大小偏心受壓計算

1、矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計算-、矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計算公式(一)大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算tb)B0723大儡心受壓破壞的1ft面計鼻胭形面應(yīng)變分布和魔力分布i等效計算圖膨(1)計算公式可以得到下面兩個基本(7-23)由力的平衡條件及各力對受拉鋼筋合力點取矩的力矩平衡條件,計算公式：N-：1fcbxfyA-fyAsNe=«1fcbxh0-+fyAs(h0a)(7-24)<2J式中：N一軸向力設(shè)計值；01混凝土強度調(diào)整系數(shù)；e一軸向力作用點至受拉鋼筋A(yù)s合力點之間的距離；h，八、e=nei+-a(7-25)2e=e0+ea(7-26)考慮二

2、階彎矩影響的軸向力偏心距增大系數(shù)，按式(7-22)計算；e一初始偏心距；e0一軸向力對截面重心的偏心距，e0=M/N;ea附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的較大者;x受壓區(qū)計算高度。(2)適用條件xrb1)為了保證構(gòu)件破壞時受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力先達到屈服強度，要求(7-27)式中xb一界限破壞時，受壓區(qū)計算高度，xb=Ubho,&的計算見與受彎構(gòu)件相同。2)為了保證構(gòu)件破壞時，受壓鋼筋應(yīng)力能達到屈服強度，和雙筋受彎構(gòu)件相同，要求滿足：1/12(7-28)x_2a式中a一縱向受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離。(二)小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算(>)(b)BG

3、7-24小偏心受壓計算圖形(”受拉不同眠;(b)&受壓不屈服；(冷人受壓屈屐(1)計算公式根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得4.N=：1fcbxfyAs-二sAsNe="fcbxas2JAsho-as式中x受壓區(qū)計算高度，當x>h,在計算時，取x=h;cs鋼筋A(yù)s的應(yīng)力值，可根據(jù)截面應(yīng)變保持平面的假定計算,(7-29)(7-30)(7-31)亦可近似取:2/12(7-32)要求滿足：fy_C-s_fyXb一界限破壞時受壓區(qū)計算高度，Xb=4ho；之4一分別為相對受壓區(qū)計算高度x/ho和相對界限受壓區(qū)計算高度Xb/ho；''，一._.'.'

4、.、e、e一分別為軸向力作用點至受拉鋼筋A(yù)合力點和受壓鋼筋A(yù)合力點之間的距離7-33)7-34)e=e,h-a2h-ei-a2對于小偏心受壓構(gòu)件當N>fcbh時，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）計算外，還應(yīng)滿足下列條件:."h',.,h；'.'.iNI-a-（eo-eafcbhho|+fyAs（h0-as）（7-35）2J<2；式中ho一鋼筋A(yù)合力點至離縱向較遠一側(cè)邊緣的距離，即ho=h-as。二、不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計算（一）截面設(shè)計1 .大偏心受壓構(gòu)件的計算第一種情況：.一一-一-.，一.z.，

5、已知：截面尺寸bxh,混凝土的強度等級，鋼筋種類（在一般情況下A及A取同一種鋼筋），軸向力設(shè)計值N及彎矩設(shè)計值M,長細比lo/ho求：鋼筋截面面積As及As解：1.判斷大小偏心受壓（1）計算偏心距a=M；附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/3o和20mm中的較大者。N貝Ue=eo.ea（2）考慮偏心距增大系數(shù)計算lo/h,當W5時：11=1.o；當lo/h>5時：3/12二11400eiho05fA.截面修正系數(shù)J的取值：J=c；且當J>1時，取t產(chǎn)1。N構(gòu)件長細比對截面曲率的修正系數(shù)u2的取值：l0/h<15時,J=1.0l0/h=1530時，J=1.15-0.01

6、l°/h(3)判斷大小偏心受壓若G£0.3、，可按小偏壓情況計算；若“G>0.3h0,可按大偏壓情況計算；(4)計算鋼筋截面面積人及A八，Ne-：1fcbh2b1-0.51As_i：fyh0-a-?minbhgAs=二1fcbh°b-N1fyAsfy第二種情況：.一一-一-.，一.z.，已知：截面尺寸bxh,混凝土的強度等級，鋼筋種類(在一般情況下As及A取同一種鋼筋)，受壓鋼筋A(yù)s的數(shù)量，軸向力設(shè)計值N及彎矩設(shè)計值M,長細比l0/h。求：鋼筋截面面積As解：1.判斷大小偏心受壓(1)計算偏心距a=M；附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20m

7、m中的較大者。N則e=60.ea(2)考慮偏心距增大系數(shù)計算l0/h,當l0/hM5時：刈=1.0；當l0/h>5時:=111400曳ho"2k12h05f°A,一截面修正系數(shù)。的取值：。=-；且當I1>1時，取I1=1。N構(gòu)件長細比對截面曲率的修正系數(shù)，2的取值：l0/h(15時,、=1.0l0/h=1530時，2=1.15-0.01l0，h(3)判斷大小偏心受壓4/12若。e<0.3hb,可按小偏壓情況計算;若“0>0.3h。，可按大偏壓情況計算;(4)計算受壓區(qū)高度x由e=eh2-a一一1x'r'',Ne=01fcbxh

8、0i+fyAs(h0a<2J解x的二次方程計算出x(5)xA4ho,應(yīng)加大構(gòu)件截面尺寸，或按As未知的情況來重新計算，使其滿足x<-bho的條件。(6)2aWxW3h0,計算鋼筋截面面積AsAs=.：1fcbxfyAs一Nfy一.一一一.'(7)x<2a,對受壓鋼筋A(yù)s合力點取矩，計算As值得:As=fyhoa(7-38)另外，再按不考慮受壓鋼筋A(yù)s,即取As=0,利用式下式計算As值，然后與用式(7-38)求得的As值作比較，取其中較小值配筋。e=eh2-aN=：1fcbxfyAs-fyAsNe=1fcbxiho-xJ；fyAsho-a'22.小偏心受壓構(gòu)件

9、的計算已知：在荷載作用下柱的軸向力設(shè)計值N,彎矩M,截面尺寸bxh,混凝土的強度等'級，鋼筋種類(在一般情況下As及As取同一種鋼筋)，鋼筋的強度等級，構(gòu)件計算長度lo。求：鋼筋截面面積As及As。解：1 .判斷大小偏心受壓(1)計算偏心距eo=M;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/3O和20mm中的較大者。N則ei=eoea(2)考慮偏心距增大系數(shù)計算lo/h,當lo/hW5時：n=1.0；當lo/h>5時：5/12二11400eiho05fA.截面修正系數(shù)J的取值：J=c；且當J>1時，取t產(chǎn)1。N構(gòu)件長細比對截面曲率的修正系數(shù)u2的取值：l0/h<15

10、時,J=1.0l0/h=1530時，J=1.15-0.01l°/h(3)判斷大小偏心受壓若G£0.3、，可按小偏壓情況計算；若“G>0.3h0,可按大偏壓情況計算；2.計算鋼筋截面面積As及A(1)計算Z和仃s可先假定As=Pminbh,取P1=0.8,用式(7-31)和式(7-32)求得U和。(7-31)(7-32)若出<。，取A=pminbh,用式(7-31)和式(7-32)重新求，(2)計算相對受壓區(qū)計算高度如下：cy=2'-1-b(7-39)(3)若滿足-b<-<-cy,則按下式求得As一xV'八、Ne=%fcbxh0-一+f

11、yAsh0asi(7-30)2 2)VJ(4)若之<4,按大偏心受壓計算(5)若h/h0>%,此時6s達到fy，計算時可取3=fy,上=%,通過下式求得As和As值。Nefcbx%-+I2JfyAsh0as(7-30)：1fcbxiX-a2s二sAsh°-a；(7-31)6/12同時應(yīng)滿足:n2-(eo-ea)<fcbhh0JIh'.'fyAsho-as2(7-35)若£Ah/ho,則取。s=fy,t=Ly,通過下式求得As和A值。(7-30)(7-31)a(eoea)fcbhhoJI(7-35)h'.'fyAsho-as2

12、(7)對于仃s<o的情況，As和As應(yīng)分別滿足As=Pminbh,Amin=minbh的要求,°min=02%。(二)承載力復(fù)核一，一4、一一，.，一二。4、一一I_'.已知：截面尺寸bMh,鋼筋截面積人和As,混凝土強度等級及鋼筋種類，構(gòu)件長細比l0/h,軸向力設(shè)計值N,求：截面是否能承受該N值，或已知N值時，求能承受彎矩設(shè)計值M。解：1 .彎矩作用平面的承載力復(fù)核第一種情況：已知軸力設(shè)計值N,求彎矩設(shè)計值M(1)計算界限情況下的受壓承載力設(shè)計值Nub先將已知的b,h,As,As和彳代入下式''Nub=1fcbxfyAs-fyAs(2)如果N傘ub,則

13、為大偏心受壓可按式(7-23)求x：''N=%fcbx+fyAs一fyAs(7-23)再將x和由式(7-22)求得的r代人式(7-24)求eo:"=1+1-二1二2(7-22)1400eihhoNe=%fcbx1ho-x+fyAs(hoa')(7-24)27/12則彎矩設(shè)計值M=Ne0o(3)如N>Nub,為小偏心受壓，應(yīng)按式(7-30)和式(7-33)求x：NjfcbxfyAs-二sAsfy再將x及刀代入式(7-31)求eo及M：h0-(7-29)(7-32)(7-22)2fyAsh°-as(7-30)第二種情況：已知偏距e0,求軸力設(shè)計值N

14、(1)因截面配筋已知，故可按圖7-22對N作用點取矩求x。(2)當xab時，為大偏壓，將x及已知數(shù)據(jù)代入式(7-23)可求解出軸力設(shè)計值N即為所求。''N-11八bxfyAs-fyAs(7-23)(3)當x>xb時，為小偏心受壓，將已知數(shù)據(jù)代入式(7-30)、式(7-31)和式(7-33)聯(lián)立求解軸力設(shè)計值N。Ne-1fcbxh0-xfyAsh°-a$2y(7-30)Ne=：1fcbxTas'Mh°-as'(7-31)-fy(7-32)b一一12.垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核無論是設(shè)計題或截面復(fù)核題，是大偏心受壓還是小偏心受壓，除了在

15、彎矩作用平面內(nèi)依照偏心受壓進行計算外，都要驗算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力。此時，應(yīng)考慮。值，并取b作為截面高度。(1)由l0/1b查表7-1得：中(2)下式得：8/12N=0.9/fcbhfyAsAs1該值略小于N，但相差小于5%,可以認為驗算結(jié)果安全。三、對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計算(一)基本公式與基本方法1 .大偏心受壓構(gòu)件的計算Nx=(7-40)XX、Nefcbxh0iAs=aS=i'(7-41)fyho-a當xW2a時，可按不對稱配筋計算方法一樣處理。若x>xb,(也即之>幺時)，則認為受拉筋A(yù)s達不到受拉屈服強度，而屬于“受壓破壞”情

16、況，就不能用大偏心受壓的計算公式進行配筋計算。此時可有小偏心受壓公式進行計算。2 .小偏心受壓構(gòu)件的計算簡化方法一：用迭代法求解(1)用式(7-40)求得x值，判別大小偏心，若x>xb(xb=bh0)時，即按小偏心受壓計算。(2)令x1=(x+%h0丫2，代入式(7-31),該式中的x值用x1代入，求解得Aso(3)以As代入式(7-30),并利用式(7-33)再求x值，再代入式(7-31)求解得As。(4)當兩次求得的As相差不大，一般取相差不大于5%,認為合格，計算結(jié)束。否則以第二次求得的A值，代入式(7-30)重求x值，和代入式(7-31)重求As值，直到精度達到滿足為止。簡化方法

17、二：近似公式法求解求解的近似公式。7-46)N-b:1fcbxh0一一一2Ne-0.431fcbh0一心1fcbh)1- bh0-a1cb代入式(7-41)即可求得鋼筋面積As=As=Neifcbxh0rx2fyh°-a9/12(7-47)Ne；1fcbxh；1-0.5''fyho-a(二)截面設(shè)計1 .大偏心受壓構(gòu)件的計算*.一.一、一»z.已知：截面尺寸bxh,混凝土的強度等級，鋼筋種類(在一般情況下As及As取同一種鋼筋)，軸向力設(shè)計值N及彎矩設(shè)計值M,長細比l0/h。求：鋼筋截面面積As及As解：1.判斷大小偏心受壓(1)計算偏心距備=M；附加偏心距

18、ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的較大者。N則ei=e0-ea(2)考慮偏心距增大系數(shù)計算l0/h,當l°/hW5時：1=1.0；當八心力時：=111400eho0.5f°A,一截面修正系數(shù)。的取值：。=-；且當I1>1時，取I1=1。N構(gòu)件長細比對截面曲率的修正系數(shù)，2的取值：l0/h<15時,，2=1.0l0/h=1530時，2=1.15-0.01l0/h(3)判斷大小偏心受壓若“0<0.3hg,可按小偏壓情況計算；若“0A0.3h。，可按大偏壓情況計算；x=<xb屬于大偏心：1fcb(4)計算鋼筋截面面積As及Ae='

19、eh2-a-minbh。A'Neffcbh；b1-0.5b公一fyh0-a1二#cbh。b-N.1fAsAsffy10/122.小偏心受壓構(gòu)件的計算人及A取同一種20mm中的較大者。已知：截面尺寸bxh,混凝土的強度等級，鋼筋種類（在一般情況下鋼筋），軸向力設(shè)計值N及彎矩設(shè)計值M,長細比l0/h。求：鋼筋截面面積As及As解：1.判斷大小偏心受壓（1）計算偏心距e0=M;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和N則ei二eo-ea（2）考慮偏心距增大系數(shù)計算lo/h,當lo/hM5時：”=1.0；當10八5時：=1:1400曳ho.0.5fA.截面修正系數(shù)4的取值：。=；且當11>1時，取tN構(gòu)件長細比對截面曲率的修正系數(shù)，2的取值：10/h