導數(shù)高考題及答案

1、導數(shù)高考題及答案【篇一：2015年高考數(shù)學導數(shù)真題及答案】1 .【2015高考福建，理10】2 -2.12015高考陜西，理12】2-3.12015高考新課標2,理12】-3-4.12015高考新課標1,理12】-4-5.12015高考陜西，理16】5 -6.12015高考天津，理11】6 -7.12015高考新課標2,理21（本題滿分12分）-7-8.12015高考江蘇，19】（本小題滿分16分）-8-9.12015高考福建，理20】-10 -10.12015江蘇高考,17】（本小題滿分14分）-13-11 .【2015高考山東，理21】-14-12.12015高考安徽，理21】-17-13

2、.12015高考天津，理20（本小題滿分14分）-19-14.12015高考重慶，理20】-2115.12015高考四川，理21】-22-16.12015高考湖北，理22】-24-17.12015高考新課標1,理21】-26-18.12015高考北京，理18】-27-19.12015高考廣東，理19】-29-2012015高考湖南，理21】-31-1.12015高考福建，理10】若定義在r上的函數(shù)f?x?滿足f?0?1,其導函數(shù)f?x?滿足f?x?k?1,則下列結(jié)論中一定錯誤的是()a. f?1?1?b. f?k?k11k?1?1?1?c.d.?f?f?k?k?1?k?1?k?1?k?1?k?

3、1【答案】c【解析】由已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)?f(x)?kx,則g(x)?f(x)?k?0,故函數(shù)g(x)在r上單調(diào)遞增，且111k?0,故g()?g(0),所以f()?1,k?1k?1k?1k?111,所以結(jié)論中一定錯誤的是c,選項d無法判斷；構(gòu)造函數(shù)h(x)?f(x)?x,)?k?1k?111則h(x)?f(x)?1?0,所以函數(shù)h(x)在r上單調(diào)遞增，且？0,所以h()?h(0),kk1111即f()?1,f()?1,選項a,b無法判斷，故選c.kkkkf(【考點定位】函數(shù)與導數(shù).【名師點睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最

4、值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，屬于難題.2.12015高考陜西，理12】對二次函數(shù)f(x)?ax?bx?c(a為非零常數(shù))，四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是()a.?1是f(x)的零點b.1是f(x)的極值點c.3是f(x)的極值d.點(2,8)在曲線y?f(x)上【答案】a【解析】若選項a錯誤時，選項b、c、d正確，f?x?2ax?b,因為1是f?x?的極值點，2?2a?b?0?b?2a?f?1?0，即？，解得：？，因為點？2,8?在3是f?x?的極值，所以？?a?b?c?3?

5、c?3?a?f?1?3曲線y?f?x?上，所以4a?2b?c?8,即4a?2?2a?a?3?8,解得:a?5,所以b?10,c?8,所以f?x?5x2?10x?8,因為f?1?5?1?10?1?8?23?0,所以？1不是f?x?的零點，所以選項a錯誤，選2項b、c、d正確，故選a.【考點定位】1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【名師點晴】本題主要考查的是函數(shù)的零點和利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.解題時一定要抓住重要字眼宥且僅有一個”和錯誤”，否則很容易出現(xiàn)錯誤.解推斷結(jié)論的試題時一定要萬分小心，除了作理論方面的推導論證外，利用特殊值進行檢驗，也可作必要的合情推理.3.12015高

6、考新課標2,理12】設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(x?r)的導函數(shù)，f(?1)?0,當x?0時，xf(x)?f(x)?0,則使得f(x)?0成立的x的取值范圍是()a.(?,?1)?(0,1)b.(?1,0)?(1,?)c. (?,?1)?(?1,0)d.(0,1)?(1,?)【答案】a【考點定位】導數(shù)的應用、函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，屬于難題.4.12015高考新課標1,理12】設函數(shù)f(

7、x)=ex(2x?1)?ax?a,其中al,若存在唯一的整數(shù)x0,使得f(x0)取值范圍是()(a)-0，則a的333333,1)(b)-,)(c),)(d),1)2e2e42e42ex【答案】d【解析】設g(x)=e(2x?1),y?ax?a,由題知存在唯一的整數(shù)x0,使得g(x0)在直線y?ax?a的下方.因為g?(x)?ex(2x?1),所以當x?111時，g?(x)V0,當x?時，22?1g?(x)>0,所以當x?時，g(x)max=-2e2,當x?0時，g(0)=-1,g(1)?3e?0,直2線y?ax?a恒過(1,0)斜率且a,故？a?g(0)?1,且g(?1)?3e?1?a

8、?a,解得3<a<1,故選d. 2e【考點定位】本題主要通過利用導數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題【名師點睛】對存在性問題有三種思路，思路1:參變分離，轉(zhuǎn)化為參數(shù)小于某個函數(shù)(或參數(shù)大于某個函數(shù))，則參數(shù)該于該函數(shù)的最大值(大于該函數(shù)的最小值)；思路2:數(shù)形結(jié)合，利用導數(shù)先研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，再畫出該函數(shù)的草圖，結(jié)合圖像確定參數(shù)范圍，若原函數(shù)圖像不易做，?；癁橐粋€函數(shù)存在一點在另一個函數(shù)上方，用圖像解；思路3:分類討論，本題用的就是思路2.5.12015高考陜西，理16】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流

9、量與當前最大流量的比值為.【答案】1.2【解析】建立空間直角坐標系，如圖所示：y?x1,因？10?10?2?2?2?16,設拋物線的方程為x2?2py(p?0)22525222為該拋物線過點?5,2?,所以2p?2?5,解得p?,所以x2?y,即y?x,所4225原始的最大流量是以當前最大流量是22?23?2?xdx?2x?x?5?2575?55?522403?,故?2?5?53?2?5?5?75753?原始的最大流量與當前最大流量的比值是16?1.2,所以答案應填：1.2.403【考點定位】1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義.【名師點晴】本題主要考查的是定積分、拋物線的方程和

10、定積分的幾何意義，屬于難題.解題時一定要抓住重要字眼原始”和當前”,否則很容易出現(xiàn)錯誤.解本題需要掌握的知識點是定積分的幾何意義，即由直線x?a,x?b,y?0和曲線y?f?x?所圍成的曲邊梯形的面積是？f?x?dx.ab【篇二：導數(shù)及其應用高考題精選(含答案)】(a)y?2x?1(b)y?2x?1(c)y?2x?3(d)y?2x?2【命題立意】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，以及熟練運用導數(shù)的運算法則進行求解.【思路點撥】先求出導函數(shù)，解出斜率，然后根據(jù)點斜式求出切線方程.【規(guī)范解答】選a.因為y?率k?y?x?1?x在點？1,?1?處的切線方x?22,所以，在點？1,?1?處的切線斜(x?2)

11、22?2,y?1?2(x?1),y?2x?1,所以，切線方程為即2(?1?2)故選a.3萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y?x?81x?234,13則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()(a)13萬件(b)11萬件9萬件(d)7萬件【命題立意】本題考查利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，考查了考生的分析問題解決問題能力和運算求解能力.【思路點撥】利用導數(shù)求函數(shù)的最值.【規(guī)范解答】選c,y?x2?81,令y?0得x?9或x?9(舍去)，當x?9時y?0;當x?9時y?0,故當x?9時函數(shù)有極大值，也是最大值，故選c.11223(b)1 4(c)13(d)712【命題立意】本題考查定積分

12、的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積，考查了考生的想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【思路點撥】先求出曲線y=x2,y=x3的交點坐標，再利用定積分求面積.【規(guī)范解答】選a,由題意得:曲線y=x2,y=x3的交點坐標為(0,0),1，故選a.124e?123?1-?1=(1,1),故所求封閉圖形的面積為？10x-x)dx=1314曲線在點p處的切線的傾斜角，則？的取值范圍是()(a)0,)(b),)(,2?4?42?3?4(d)3?,?)4【命題立意】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了基本等式，函數(shù)的值域，直線的傾斜角與斜率。【思路點撥】先求導數(shù)的值域，即tan?的范圍，再根據(jù)正切函

13、數(shù)的性質(zhì)求？的范圍?！疽?guī)范解答】選d.?y?4,xe?1?4ex?4ex?4?y?x?1(e?1)2(ex)2?2ex?1ex?1?2xel當且僅當ex=x,即x?0時成立。e又y?0,?1?y?0。設傾斜角為？，則？1?tan?0,又？0,?,?3?o故選d44a、?2ln2b、21n2c、?ln2d、ln2【命題立意】考查積分的概念和基本運算.1【思路點撥】記住的原函數(shù).x41【規(guī)范解答】選d.?2=(1nx+c)|42=(1n4+c)-(1n2+c)=1n2.x1x【方法技巧】關(guān)鍵是記住被積函數(shù)的原函數(shù).【命題立意】本題考查導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的切線方程以及數(shù)列的通項等內(nèi)容。【思路點撥】

14、先由導數(shù)的幾何意義求得函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線的斜率，然后求得切線方程，再由y?0,即可求得切線與x軸交點的橫坐標?！疽?guī)范解答】由y=x2(x0)得，y?2x,2y?a?2ak(x?ak),k所以函數(shù)y=x2(x0)在點(ak,ak2)處的切線方程為:當y?0時，解得x?所以ak?1?ak，2ak,a1?a3?a5?16?4?1?21.2【答案】212(梯形的周長)，則行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s?梯形的面積S的最小值是O【命題立意】本題考查函數(shù)中的建模在實際問題中的應用，以及等價轉(zhuǎn)化思想。2(3?x)2s?(0?x?1)2則：1?x方法一：利用導

15、數(shù)的方法求最小值。(3?x)2(2x?6)?(1?x2)?(3?x)2?(?2x)s(x)?s?(x)?2,(1?x2)21?x(2x?6)?(1?x2)?(3?x)2?(?2x)?2(3x?1)(x?3)?2222(1?x)(1?x)1s?(x)?0,0?x?1,x?,311?s(x)?0,x?(0,x?,1)時，s?(x)?0,遞增；當時，遞減；當33故當x?1時，s的最小值是。33方法二：利用函數(shù)的方法求最小值t21111s?2?令3?x?t,t?(2,3),?(,),則：?t?6t?8?8?6?1t3212t131?,x?故當時，sot83【方法技巧】函數(shù)的最值是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，

16、高考不但在填空題中考查，還會在應用題、函數(shù)導數(shù)的的綜合解答題中考察。高中階段，常見的求函數(shù)的最值的常用方法有：換元法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導數(shù)法和基本不等式法?！久}立意】本題考查積分、幾何概率的簡單運算，屬送分題?！舅悸伏c撥】由積分求出陰影部分的面積即可【規(guī)范解答】陰影部分的面積為s陰影？?03x2dx?x30?1.所以點m取自陰影部分的概率為p?1答案：31s陰影11?s長方形3?13【篇三：歷屆高考中的導數(shù)試題精選及詳細答案(文科)】ass=txt>(文科自我測試)1 .(2005全國卷I文)函數(shù)，已知在時取得極值，則a=()(a)2(b)3(c)4(d)52. (2008海南、

17、寧夏文)設f(x)?xlnx,若f(x0)?2,貝Ux0?()a.e2b.ec.ln22d.ln23. (2005廣東)函數(shù)f(x)?x3?3x2?1是減函數(shù)的區(qū)間為()a.(2,?)b.(?,2)c.(?,0)d.(0,2)4. (2008安徽文)設函數(shù)f(x)?2x?a.有最大值b.有最小值1?1(x?0),則f(x)()xd.是減函數(shù)c.是增函數(shù)5. (2007福建文、理)已知對任意實數(shù)x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x0時，f'(x)0g'(x)0則x0時()af'(x)0g'(x)0bf',(xg0(x)0cf'(x

18、)0g'(x)0df',(xg0(x)06. (2008全國n卷文)設曲線y?ax2在點(1,a)處的切線與直線2x?y?6?0平行，則a?()a.1b.12c.?12d.?17 .(2006浙江文)f(x)?x3?3x2?2在區(qū)間？1,1上的最大值是()?(a)-2(b)0(c)2(d)48 .(2/()xxbdca9. (2004全國卷n理科)函數(shù)y=xcosxsinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()(a)(3?3?5?,)(b)(?,2?)(c)(,)(d)(2?,3?)222210. (2004浙江理科)設f?(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y=f?(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是()二、填空題：(每小題5分，計20分)32y?x?2x?4x?2在點(1,一3)處的切線方程是.11. (2007浙江文)曲線12.(2005重慶文科泄線y?x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x?2所圍成的三角形的面積為.13.(2007江蘇)已知函數(shù)f(x)?x3?12x?8在區(qū)間?3,3上的最大值與最小值分別為m,m,則m?m?;14. (2008北京文)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段abc,其中a,b,c的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4),貝Uf(f(0)=;函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)f'(1)=三、解答題