廣東深圳寶安中學(xué)2012014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、寶安中學(xué)20132014學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第I卷為1-8題，共40分，第n卷為9-20題，共110分。全卷共計(jì)150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題紙上。2、第I卷、第n卷均完成在答題紙上。第II一.選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)，次1 .若復(fù)數(shù)z=2i,則|z|=()A.73B.V52 .下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()3 3A.(x-)=1Bxxx-xC(3)=3log3eD1 83 .在二項(xiàng)式(x-尸)8的展開(kāi)式中，含xA.一8B.84 .設(shè)Mx),”0,1

2、,則2-xx(1,2A.3B.4(本卷共計(jì)40分)卜題5分，共計(jì)40分)C.3D.5、1(log2x)xln2.(x2cosx)-2xsinxx5的項(xiàng)的系數(shù)是()C.-28D.282(f(x)dx等于()C.5D.不存在63、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題紙收回笏巧公式：K2=n(ad-bc)(ab)(cd)(ac)(bd),其中n=abcd臨界值表：-2P(K_k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285.已知隨機(jī)變量二十。=8,若B(10,0.6),則E("),D(")分別是(

3、)A.2和2.4B,2和5.6C.6和2.4D,6和5.6C的取值概率為6.設(shè)隨機(jī)變量£N（N,。2）,且當(dāng)二次方程x22x+W=0無(wú)實(shí)根時(shí),A.0B.0.5C.1D.222XV7 .已知M是橢圓一+-=1上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂2516點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求四邊形MAOB的面積的最大值（）A.10B.10、%C.200D.200-28 .如圖，9名戰(zhàn)士站成3行3歹U,現(xiàn)從這9名戰(zhàn)士中隨機(jī)選出2名戰(zhàn)士分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng),要求這2名戰(zhàn)士來(lái)自不同行且不同列，共有多少種不同的選法（A18B36C72D144第n卷（本卷共計(jì)110分）二.填空題（9-14題，每小題5分，

4、共30分）9 .在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,"）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是42921110 .右（x+1）（2x3）=a0+a1x+a2X+，一+a11X，貝Ua。+a+a?+a11的值為11 .口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出一個(gè)白球后放回，再摸出一個(gè)白球的概率是.;112 .在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線Pcos（6+）=的距離是6213 .已知a>0,b>0,則1+1+2Wb的最小值是ab14 .若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1,k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.三.解答題（15-20題，要求寫出必要的解答或證明過(guò)程，共80分）15

5、 .解下列不等式：(2).|xlog3x卜：|x|110g3x|(1).|x-2|-4-2x16.近年霧霾使大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。某市為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下表格:患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5女10合計(jì)503已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為3。5(1) .請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整；(2) .是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(3) .已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從這10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的檢查，記選出患胃病的女性

6、人數(shù)為。，求。的數(shù)學(xué)期望。17.某軟件公司研發(fā)了多款軟件，其中A,B,C三種軟件供高中生使用，經(jīng)某高中使用一學(xué)年后，該公司調(diào)查了這個(gè)學(xué)校同一年級(jí)四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：班級(jí)一二三四人數(shù)3234(1) .從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；(2) .從這12人中，指定甲、乙、丙3人為代表，已知他們每人選擇一款軟件，其中選A,B1兩款軟件的概率都是1,且他們選擇A,B,C任一款軟件都是相互獨(dú)立的。設(shè)這3名學(xué)生中6選擇軟件C的人數(shù)為巴，求巴的分布列和數(shù)學(xué)期望。18.已知(ax+2b)6的展開(kāi)式中x3與x4的系數(shù)之比為4:3,其中aA0,b#0。(1) .

7、求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；b316(2) .令F(a,b)=,求F(a,b)的最小值。a19.房間里有n盞電燈，分別由n個(gè)開(kāi)關(guān)控制，至少開(kāi)1盞燈用以照明，共有斗種不同的照一、*明萬(wàn)法(其中nwN)(1) .當(dāng)n=5時(shí)，求a5；(2) .求an;(3) .求證：-+III+<1ai12(a21)n(an1)1220.已知函數(shù)f(x)=alnx+x(1+a)x2,1,(1) .當(dāng)2=時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(2) .若f(x)之0對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) .證明：對(duì)于任意的正整數(shù)m,n,不等式11,1n,+|+>恒成立。ln(m1)ln(m2)ln(m

8、n)m(mn)寶安中學(xué)20132014學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1B二、填空題9、(一2,z+2kn)或(2,2k二)(寫出其中一個(gè)極坐標(biāo)即可)；10、-211、12、13、4三、解答題15、解：(1).不等式化為2x-4<x-2<4-2x,則解集為x|xM2(6分)(2).由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知x4og3x<0,且x>0。所以log3x<0,即0cx<1(12分)16、解：(1).依題意，患心肺疾病的人數(shù)為患心肺疾病男20女10合計(jì)30(2) .提出假設(shè)H。：患心肺疾病與性別無(wú)關(guān)2因?yàn)镵2=n(ad-bc),即(ab)(cd)(ac

9、)(bd)又P(K2±7.879)=0.005=0.5%,故有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)。3：(3) .因?yàn)椤癏(3,3,10),所以E(n)=-50父3=30,可把聯(lián)表補(bǔ)充如下：5不患心肺疾病合計(jì)52515252050(3分)2K2_50M(20父15-5110)2_25252530203(9分)9八(12分)1017、解：(1).設(shè)“從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)”為事件c；C22c；C13(4分)則P(M):2=/G；662,.131(2).由題意知且=0,1,2,3,每個(gè)人選軟件C的概率均為-,所以P、=0)=(-)=方；112222122

10、4238P(1)=c3(-)2-=-；P(=2)=C|-(-)2=-;P(匕=3)=(二)3=;8;(10分)339339327之的分布列如下：2727E()=0279927二2(14分)18、解：設(shè)通項(xiàng)為書=C；(ax)6(2b)rC6a6(2b)rx6,則依題意:C；a3(2b)3C6a(2b)從而得到：a=2b。(4分)(1) .展開(kāi)式(ax+2b)6=a6(x+1)6的二項(xiàng)式系數(shù)最大即為系數(shù)最大。即T4=C；a6x3=20a6x3(8分)(2) .由a=2b,得至ij：F(a,b)=b316b3161/1216、1/1288、1(b)=(b)33b2b2b2bb2當(dāng)且僅當(dāng)b28，即b=

11、2時(shí)，取"=",所以F(a,b)的最小值為6.b(14分)19、解:(1).as=c5+C；+C；+C；+C；=31；(2分)(2).an=C：+C：+111+C：=2n-1；(6分)(3) .因?yàn)閚(an1)n2n1<4，所以2na12(a21)n(an1)23III2n1-i(14分)20.解：(1).當(dāng)a時(shí),f(x)1In2則f'(x)=-x1(x-1)(x2)(x0)(2分)從而得到：若0<x<1,則f(x)<0；若xA1,則(3分)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間(1,收)2J,、a“、x-(1a)xa(x-1)(

12、x-a),小(2).f(x)=+x(1+a)=(x>0)xxx當(dāng)aW0時(shí)，若0<x<1,則f'(x)<0；若x>1,則f'(x)>0；故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間(1,依)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f'(x),f(x)的變化如下表：x(0,a)a(a,1)1(1,二)f(x)+00+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1),單調(diào)遞增區(qū)間(0,a),(1,一)；當(dāng)a=1時(shí)，f'(x)=(x二1-至0；故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(0,y)；x當(dāng)a>1時(shí)，f(x),f(x)的變化如下表：x(0,1)1(1,a)a(a,二)f(x)+00+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增，一一1_由于f(1)=a,顯然當(dāng)a>0時(shí)，f(1)<0,則不合題意；21 1當(dāng)aE0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,口)上的最小值是f(1)=一a之0,即aW-一；2 21故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(00,。(8分)211121(3).當(dāng)a=時(shí)，f(x)=lnx+x-x至0(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x=1等