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1、廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)08-09學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)命題:伍毅東審定:翁之英校對(duì):伍毅東本試卷分基礎(chǔ)檢測(cè)與能力檢測(cè)兩部分,共3頁(yè).滿分為150分。考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答卷和答題卡上,并用2B鉛筆在答題卡上填涂學(xué)號(hào).2 .選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),不能答在試題卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上
2、要求作答的答案無(wú)效.4 .考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡一并交回.第一部分基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若a、b、cwR,aab,則下列不等式成立的是().112.2abD.a|c|>b|c|A.-B.a>bC.-2>不abc1c12 .已知aj為等比數(shù)列,若史上史=4,則公比q的值為()a3a6A.±2B.±-c.2D23 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,$6=36,則a7*%*a§=()A.63B.45C.36
3、D.274 .在AABC中,a=80,b=100,A=30"則B的解的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不確定5 .已知降)為等比數(shù)列,a1,a99為方程x210x+16=0的兩根,則a?。3。=()A.16B.-16C.10D.-106 .在AABC中,AB=J3,A=45°,C=75°,則BC=()A.3j3B,<2C,2D.3+V37 .已知an1為等差數(shù)列,本n為等比數(shù)列,則下列結(jié)論錯(cuò)誤.的是()A.b*/一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.%nan書一定是等差數(shù)列D.g;一定是等差數(shù)列8 .已知a,b,c為ABC勺三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若a
4、cosA=bcosB,則ABC的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形9 .利用基本不等式求最值,下列各式運(yùn)用正確的是()A.y=x4>2'x=4B.y=sinx+4之2jsinx=4(x為銳角)xxsinx,sinxC.y=Igx410gx10_2Igx410gx10=4d.10 .在數(shù)列an中,a1=2,an+=an+ln11+-lI,則an,ny=3x最一23x4_3x=A.2+InnB.2+(n-1)InnC.2+nInnD.1+n+Inn、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.11 .不等式x8之2的解集為.12 .在AABC中
5、,A:B:C=1:2:3,則a:b:c=.13 .已知等差數(shù)列On)的首項(xiàng)a1=-10,公差d=2,則前n項(xiàng)和Sn=當(dāng)n=時(shí),Sn的值最小.三、解答題:本大題共4小題,共35分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.2x-814 .(6分)解不等式8<1x2-x-615 .(6分)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/汽車的平均速度u(千米/16.830y=12316008>0).問(wèn):在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度U為多少時(shí),(11分)已知A、B、C為AABC的三個(gè)內(nèi)角,車流量最大?最大車流量為多少?它們的對(duì)邊分別為a、b、c,且小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為
6、:1cosBcosC-sinBsinC=一.2(1)求A;(2)若a=2j3,b+c=4,求bc的值,并求MBC的面積.17 .(12分)設(shè)數(shù)列如的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2-2Sn;數(shù)列an為等差數(shù)列,且a5=10,a7=14.(1)求數(shù)列Q)、匕的通項(xiàng)公式;1(2)右cn=anbn,Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.求Tn.4第二部分能力檢測(cè)(共50分)四、填空題:本大題共2小題,每小題5分,共10分.18 .若數(shù)列匕滿足a1=-,且an書=-an+1-I,則通項(xiàng)1 6n13n219.an=.如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得/BCD=5ZBDC=P
7、,CD=s,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為8,則塔高AB=五、解答題:本大題共3小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.xxxx、,20. (12分)已知OA=(sin,”3cos-),OB=(cos-,cos)(xwR),f(x)=OAOB.3333(2)若x三0,時(shí),不等式'、3Jf(x)+a0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo);21.(14分)某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元(每噸)的鉀肥和20元(每噸)的氮肥,希望使兩種肥料的總數(shù)量(噸)盡可能的多,但氮肥噸數(shù)不少于鉀肥噸數(shù),且不多于鉀肥噸數(shù)的1.5倍.(1) 設(shè)
8、買鉀肥x噸,買氮肥y噸,按題意列出約束條件、畫出可行域,并求鉀肥、氮肥各買多少才行?(2)(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)在(1)中的可行域內(nèi),求t=y一20的取值范圍;x-10已知A(10,0),。是原點(diǎn),范圍.P(x,y)在(1)中的可行域內(nèi),求OAOP1op的取值1x22.(14分)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=+log2的圖象上的任意兩點(diǎn).M21-x為AB的中點(diǎn),M的橫坐標(biāo)為1.2(1)求M的縱坐標(biāo).(2)設(shè)sn=f+f'-2-+fn-i,其中nwN*,求Sn.nn1n1n1n(3)對(duì)于(2)中的Sn,已知an=三),其中nWN*,設(shè)為數(shù)列右口的前n項(xiàng),一,一45的
9、和,求證一wTn:二5.93答案命題:伍毅東審定:翁之英校對(duì):伍毅東本試卷分基礎(chǔ)檢測(cè)與能力檢測(cè)兩部分,共4頁(yè).滿分為150分??荚囉脮r(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1 .答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答卷和答題卡上,并用2B鉛筆在答題卡上填涂學(xué)號(hào).2 .選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),不能答在試題卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)
10、效.4 .考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡一并交回.第一部分基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、若a、b、cwR,aab,則下列不等式成立的是(C).1122ab_A.B.a2b2.C.D.a|c|b|c|.abc21c212、已知aj為等比數(shù)列,若a1+a4=4,則公比q的值為(B)a3a6A.±2B.±-c.2D.-223、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,&=36,則a7+%+a9=(B)A.63B.45C.36D.274、在AABC中,a
11、=80,b=100,A=30口,則B的解的個(gè)數(shù)是(QA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不確定5、已知an為等比數(shù)列,a1,a99為方程x210x+16=0的兩根,則a2。3。=(A)A.16B.-16C.10D.-106、在MBC中,AB=d5,A=45°,C=75°,則BC=(A)A.3-.3B.2C.2D.337、已知an為等差數(shù)列,Ln為等比數(shù)列,則下列結(jié)論錯(cuò)誤.的是(D)A.匕0/一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列CGn-an4一定是等差數(shù)列D.轅一定是等差數(shù)列8、已知a,b,c為ABCW三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若acosA=bcosB,則AABC的形狀為(D)A.等腰三
12、角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形9、利用基本不等式求最值,下列各式運(yùn)用正確的是(D).4-4.A. y=x2x4xx-.4B. y=sinxsinx>2:sinx,-4=4(x為銳角)sinxx4x4y=3x二23x=43x.3x10、在數(shù)列an中,a1=2,an+1=anln11nnan=(A)C.y=lgx410gx10一21gx410gx10=4d.2nlnnD.1nlnnA.2+lnnB.2+(n1)lnnC二、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.11、不等式x-822的解集為.x|xM6或x>1012、在AABC中,A:B:C=1:2:3,則
13、a:b:c=.1:3:213、已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=-10,公差d=2,則前n項(xiàng)和Sn=當(dāng)n=時(shí),Sn的值最小.n2-11n,5或6三、解答題:本大題共4小題,共35分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟._一.2x-814、(6分)解不等式:x8<1xf-6到2x-8,八解:-1<0,x2-x-6-x23x-22x-x-6x2-3x2_0x2x6<(x-2(x-1)(x-3)(x+2)之0二(x-3)(x+2)W0由標(biāo)根法得:原不等式的解集為&|x<-2或1WxW2或xa3)4分6分(漏分母不為零,最多得4分)15、(6分)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁
14、忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/830一小時(shí))與汽車的平均速度。(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y=28>0).231600問(wèn):在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度u為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?解:83016003(v)830830_=10,32,160083當(dāng)且僅當(dāng)丫=峭,即丫=4051上式等號(hào)成立v所以當(dāng)汽車平均速度為40(千米/小時(shí))時(shí),車流量最大為10(千輛/小時(shí)).6分16、(11分)已知A、B、C為AABC的三個(gè)內(nèi)角,它們的對(duì)邊分別為a、b、c,且1cosBcosC-sinBsinC=一.2(1)求A;(2)若a=2j3,b+c=4,求bc的值,并求AABC的面
15、積.1斛:(I)cosBcosC-sinBsinC=21.cos(BC)=一2又0B+C,B+C=.32二-A+B+C=n,二A=.3(n)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得(2.3)2=(bc)2-2bc-2bccosg,rr1、一即:12=162bc2bc,(),,bc=4.2C1,.ASABC=-bcsinA4分(沒(méi)有說(shuō)明范圍,扣1分)5分7分9分11分17、(12分)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2-2Sn;數(shù)列an為等差數(shù)列,且a5=10,a7=14.(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式;1(2)若g=anbn,Tn為數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和.求丁口.4解:(1)數(shù)列Mn為等差
16、數(shù)列,公差d=a_W=2,1分2可得an=a5+(n5)d=2n2分2由bn=22Sn,令n=1,則b=226,又Si=b,所以b=一.3分3當(dāng)n之2時(shí),由bn=22&,可得bnbn=2(Sn-Sn工)=一2bn.b1,即_b_=,.5分bn13所以bn是以6=/、1(2)cn=-anbn421-為首項(xiàng),-為公比的等比數(shù)列,于3312n二12n/=/433113nn333n3TL3122-(n-1)1+3n213Tn1-n3n1nT.8分10分2n3113+c2-33312n312一63n3從而Tn=43n(寫成Tn也可)12分1Tn2f332第二部分能力檢測(cè)(共50分)四、填空題:1
17、8、若數(shù)列本大題共2小題,每小題5分,共10分.1na且13an,則通項(xiàng)2n3n19、如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得NBCD=%ZBDC=P,CD=s,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為8,則塔高AB=stan二sin:sin(:工,P)五、解答題:本大題共3小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.20、(12分)已知OA=(sinx,mcosx),OBngos.cosXxWR),f(x)=OAOB.3333求函數(shù)f(x)的解析式,并求圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo);(2)0,時(shí),13不等式f(x)+aA0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1
18、)f(x)-OAOB-sin-cos-.3332xcos一sin空.3=sin(.2x1cos3232.2x二、令一一二k二(kZ)333k-1得x二n(kwZ),對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為3k-1_/(kZ)7分(欠ji(2)由0cxM一3二2x二5二<+W3339則_3,二sin(小23-)<133所以函數(shù)”刈的值域?yàn)椋?lt;3,1+.由f(x)+a>0恒成立,得aaLf(x)"x,二a之-v,310分12分(沒(méi)有等號(hào)扣1分)21、(14分)某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元(每噸)的鉀肥和20元(每噸)的氮肥,希望使兩種肥料的總數(shù)量(噸)盡可能的多,但氮肥數(shù)不少
19、于鉀肥數(shù),且不多于鉀肥數(shù)的1.5(4)倍。設(shè)買鉀肥x噸,買氮肥y噸,按題意列出約束條件、畫出可行域,并求鉀肥、氮肥各買多少才行?(5)設(shè)點(diǎn)P(x,y)在(1)中的可行域內(nèi),求t=上一20的取值范圍;x-10(6)已知A(10,0),。是原點(diǎn),P(x,y)在(1)中的可行域內(nèi),求s=OAOP的取值10P解:范圍.1)設(shè)肥料總數(shù)為由題意得約束條件x_yy-1.5xx三y3y-x2+50x+20yW5600,即5x+2yE560,x>0y-0畫出可行域(如圖)目標(biāo)函數(shù):z=x+y,即y截距為z的平行直線系.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N時(shí),z最大.4分=x+z,表示斜率為一1,y軸上3一、一y二1x聯(lián)立方程y2
20、,解得N(70,105)5x2y=560此時(shí)zmax=xy=70105=175二購(gòu)買鉀肥70噸,氮肥105噸時(shí),兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸.(沒(méi)有結(jié)論倒扣1分)(2)t=匚絲表示(1)中可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)B(10,20)連線的斜率.7x-10y=x口聯(lián)立方程y,解得M(80,80)5x2y=560kBO-20-010-080-(-20)80-1010一,79分(兩個(gè)斜率各1分)10分(3)s=OAPOAOPcos二OAcos9,OA=10,日為OA,OP的夾角OPOP=10cosH.有圖可知:11分2P在線段OM時(shí),cose最大為,2P在線段ON時(shí),cose最小為生13此時(shí)s最大值為5V;2;12分1320.13,此時(shí)s最小值為一-一1313分,sw”迄5萬(wàn)I1314分kOP另解:s=代入可得20.13s,52,1322、(14分)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)r1f(x)=2xlog2的圖象上的任意兩點(diǎn).M1一x
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