綜合壓軸題型歸類

1、【?？键c匯總常考點匯總 】1、兩點間的距離公式：、兩點間的距離公式： 22BABAxxyyAB2、中點坐標(biāo)：線段、中點坐標(biāo)：線段AB的中點的中點C的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為： 2 2y yy y，2 2x xx xB BA AB BA A3、直線、直線y1=k1x+b1(K10)與與y2=k2x+b2(K20)的位置關(guān)系：的位置關(guān)系： （1）兩直線）兩直線平行平行 K1=K2且且b1 b2（2）兩直線相交）兩直線相交 K1K2 （3）兩直線重合）兩直線重合 K1=K2且且b1 = b2 （4）兩直線）兩直線垂直垂直 K1K2 =-1【例題精講例題精講】Y=x2-2x-3（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這

2、個）（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個） 和最小，差最大和最小，差最大 （1）在對稱軸上找一點）在對稱軸上找一點P,使得使得PB+PC的和最小的和最小,求出求出P點坐標(biāo)點坐標(biāo) （2）在對稱軸上找一點）在對稱軸上找一點P，使得，使得PB-PC的差最大，求出的差最大，求出P點坐標(biāo)點坐標(biāo)求面積最大求面積最大 連接連接AC,在函數(shù)函數(shù)第四象限的部分找一點在函數(shù)函數(shù)第四象限的部分找一點P,使得使得ACP面面積最大，求出積最大，求出P坐標(biāo)坐標(biāo)討論直角三角討論直角三角 連接連接AC,在對稱軸上找一點在對稱軸上找一點P，使得，使得ACP為直角三角形，為直角三角形，求出求出P坐標(biāo)或者在拋物線上求點坐標(biāo)或者在拋物

3、線上求點P，使，使ACP是以是以AC為直角為直角邊的直角三角形邊的直角三角形討論等腰三角討論等腰三角 接接AC,在對稱軸上找一點在對稱軸上找一點P，使得，使得ACP為等腰三角形，求出為等腰三角形，求出P坐標(biāo)坐標(biāo)討論平行四邊形討論平行四邊形 點點E在拋物線的對稱軸上，點在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1.（2012年河南年河南22）如圖如圖1，在四邊形，在四邊形ABCD中，點中，點E是是BC邊的中點，點邊的中點，點F是線段是線段AE上上一點，一點，BF的延長線交射線的延

4、長線交射線CD于點于點G。 若若 = 3, 求求 的值的值.EFAF(1)嘗試探究嘗試探究在圖在圖1中，過點中，過點E作作EH / AB交交BG于點于點H，則，則AB和和EH的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是是_，CG和和EH的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_， 的值是的值是 _.初步感知初步感知CGCDCGCD(2)類比延伸類比延伸如圖如圖2，在原題的條件下，若，在原題的條件下，若 = m (m0), 則則 的值是的值是_（用含（用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程的代數(shù)式表示），試寫出解答過程.EFAFCGCD(3)拓展遷移拓展遷移如圖如圖3，梯形，梯形ABCD中，中，DC / AB，點，點E是是BC的延長線

5、上一點，的延長線上一點，AE和和BD相交于點相交于點F，若，若 = a, = b (a0,b0), 則則 的值的值是是_（用含（用含a、b的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）.CDABBEBCEFAFEDCABGFEDCABGFEDCABF 2.（2013河南河南22）如圖如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和和DEC重合放置，其重合放置，其中中C=90，B=E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn)操作發(fā)現(xiàn) 如圖如圖2，固定，固定ABC，使，使DEC繞點繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)點當(dāng)點D恰好落在恰好落在AB邊上時，填空：邊上時，填空： 線段線段DE與與AC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_； 初

6、步感知初步感知 （2）猜想論證猜想論證 當(dāng)當(dāng)DEC繞點繞點C旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（所示的位置時，小明猜想（1）中）中 與與 的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和和 AEC中中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想邊上的高，請你證明小明的猜想.1S2S（3）拓展探究拓展探究 已知已知ABC=60，點，點D是其角平分線上一點，是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE/AB交交 BC于點于點E（如圖（如圖4）.若在射線若在射線BA上存在點上存在點F，使，使 ，請直接，請直接 寫出相應(yīng)的寫出相應(yīng)的BF的的長長.BDEDCFSSECBA D

7、1S2S2S設(shè)設(shè)BDC的面積為的面積為 ，AEC的面積為的面積為 ， 則則 與與 的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_.1SA(D)B(E)CACBDMABCDEN題型特征題型特征 類比探究題以類比探究題以幾何綜合題幾何綜合題為主，題目一般有三問或為主，題目一般有三問或更多，每小問的更多，每小問的條件條件、結(jié)論結(jié)論和和圖形相似度圖形相似度很高，由很高，由特特殊殊情形到情形到一般一般情形（或由情形（或由簡單簡單情形到情形到復(fù)雜復(fù)雜情形）逐步情形）逐步深入。深入。初步感知 填空：（填空：（1）AEB的度數(shù)為的度數(shù)為 ； （2）線段）線段BE之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系是是 。 （2 2）拓展探究）拓展探究

8、如圖如圖2 2，ACBACB和和DCEDCE均為等邊三角形，均為等邊三角形，ACB=DCE=900, ACB=DCE=900, 點點A A、D D、E E在同一直線在同一直線上，上，CMCM為為DCEDCE中中DEDE邊上的高，連接邊上的高，連接BEBE。請。請判斷判斷AEBAEB的度數(shù)及線段的度數(shù)及線段CMCM、AEAE、BEBE之間的之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 （3 3）解決問題）解決問題 如圖如圖3 3，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，CD=CD=。若點。若點P P滿足滿足PD=1,PD=1,且且BPD=900BPD=900，請直接寫出點，請直接寫出點A

9、 A到到BPBP的的距離。距離。22.22.（10分）（分）（1）問題發(fā)現(xiàn)）問題發(fā)現(xiàn)如圖如圖1，ACB和和DCE均為等邊三角形，點均為等邊三角形，點A、D、E在同在同一直線上，連接一直線上，連接BE問題探究問題探究例例.(2010河南河南22）（1）操作發(fā)現(xiàn)）操作發(fā)現(xiàn) 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點，將的中點，將ABE沿沿BE折疊后得到折疊后得到GBE， 且點且點G在矩形在矩形ABCD內(nèi)部小明將內(nèi)部小明將BG延長交延長交DC于點于點F，認(rèn)為，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？，你同意嗎？說明理由；說明理由；（3）類比探究）類比探究 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，

10、若DC=nDF，求，求 的值的值.ABAD（2）問題解決）問題解決 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADEABCDFG（1）操作發(fā)現(xiàn)）操作發(fā)現(xiàn) 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點，將的中點，將ABE沿沿BE折疊后得到折疊后得到GBE，且點，且點G在矩形在矩形ABCD內(nèi)部小明將內(nèi)部小明將BG延長交延長交DC于點于點F，認(rèn)為，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理，你同意嗎？說明理由；由；ABCDEFGABCDEFG1243（2）問題解決）問題解決 保持（保持（1）中的條件不變，）中的條件不變， 若若DC=2DF，求，求 的值；的

11、值；ABADBCADEFG（3）類比探究）類比探究保持（保持（1）中的條件不變，）中的條件不變，若若DC=nDF，求，求 的值；的值；ABADABCDEFG（2）問題解決）問題解決 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADBCADEFGxaABCDEFG（3）類比探究）類比探究保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=nDF，求，求 的值；的值；ABAD類比過程示范：過程示范：naaan) 1（naaan2ABCDEFG解：解：設(shè)設(shè)FD=a,由（由（1）知，）知，GF=DF,則則GF=a又又在矩形在矩形ABCD中，中，CF=a,

12、 AB=CD=2a由折疊可知，由折疊可知，BG=AB=2a在在RtBFC中，中，aaaFCBFBC22 )3( 22222222aaABADDC=2DFDC=nDFCF=(n-1)a, AB=CD=na由折疊可知，由折疊可知，BG=AB=na222222(1)( 1)2BCBFFCnanana22nannaADABnaaaa2a2a22BCADEFG類比解：由（解：由（1）知，）知，3=42+3=90，即，即BEF=90又又在在RtABE中，中，1+5=901+4=90由折疊可知，由折疊可知，1=24=52222aaABADABCDEFGaaa2xx12345RtABERtDEF又又DC=2D

13、F設(shè)設(shè)FD=a, 則則CF=a,AB=2a又又點點E是是AD的中點的中點設(shè)設(shè)AE=x, 則則ED=xxaax2ax2aan) 1（naABCDEFGxx又又A=D=90又又DC=nDF設(shè)設(shè)FD=a, 則則CF=(n-1)a,AB=naaxaxnnxa22nannaADABn變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，點中，點E是邊是邊CD的中點，的中點，將將ADE沿沿AE折疊后得到折疊后得到AFE，且點，且點F在矩在矩形形ABCD內(nèi)部延長內(nèi)部延長AF交邊交邊BC于點于點G,若若 ，則則 .17CGGBADAB2課堂檢測課堂檢測（1）問題背景）問題背景 如圖如圖1，RtABC中，中

14、，BAC=90，AB=AC,ABC的平分線交直線的平分線交直線AC于于D， 過點過點C作作CEBD，交直線，交直線BD于于E請請直接寫出直接寫出線段線段BD與與CE的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系（事事實上，我們可以延長實上，我們可以延長CE與直線與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題）相交，通過三角形的全等等知識解決問題）（2）類比探索）類比探索在（在（1）中，如果把）中，如果把BD改為改為ABC的外角的外角ABF的平分線，的平分線，其他條件均不其他條件均不 變（如圖變（如圖2），（），（1）中的結(jié)論還成立嗎？）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；若成立，請寫出證明過

15、程；若不成立，請說明理由；（3）拓展延伸）拓展延伸 在（在（2）中，如果）中，如果ABAC，且，且AB=nAC（0n1），其他，其他條件均不變（如圖條件均不變（如圖3），請你直接寫出），請你直接寫出BD與與CE的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：結(jié)論：BD= CE（用含（用含n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）（1）問題背景）問題背景 如圖如圖1，RtABC中，中，BAC=90，AB=AC,ABC的平分線交直線的平分線交直線AC于于D，過點，過點C作作CEBD，交直線，交直線BD于于E請?zhí)骄烤€段請?zhí)骄烤€段BD與與CE的數(shù)量關(guān)系（事實上，我們的數(shù)量關(guān)系（事實上，我們可以延長可以延長CE與直線與直線BA相交，通過

16、三角形的全等等知識相交，通過三角形的全等等知識解決問題）解決問題）M圖1 BD=2CE（2）類比探索）類比探索在（在（1）中，如果把）中，如果把BD改為改為ABC的外角的外角ABF的的平分線，其他條件均不變（如圖平分線，其他條件均不變（如圖2），（），（1）中的結(jié)論）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；說明理由；M BD=2CE（3）拓展延伸）拓展延伸 在（在（2）中，如果）中，如果ABAC，且，且AB=nAC（0n1），其他條件均不變（如圖其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出），請你直接寫出BD與與CE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論

17、：的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：BD= CE（用含（用含n的代數(shù)式的代數(shù)式表示）表示）M2nBADCAMBDABnCMACBCM是等腰三角形是等腰三角形即即 BD=nCMCM=2CE BD=2nCE方法總結(jié)方法總結(jié)BAD CAMBCM是等腰三角形是等腰三角形BADCAMBCM是等腰三角形是等腰三角形MBAD CAMBCM是等腰三角形是等腰三角形類比類比M類比類比MC題型變式：題型變式：（2015鄭州鄭州2模第模第22題）題）在正方形在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD交于點交于點O，點，點P在線段在線段BC上（不與點上（不與點B重合），重合），BPE= ACB，PE交交BO于點于點E，過點，過點B

18、作作BFPE，垂足為垂足為F，交，交AC于點于點G（1）當(dāng)點）當(dāng)點P與點與點C重合時（如圖重合時（如圖1），求證：），求證：BOG POE； 12MBAD CAM（2）通過觀察、測量，猜想：）通過觀察、測量，猜想： = ，并結(jié)合圖并結(jié)合圖2證明你的猜想；證明你的猜想；BFPEMN21MBD=2CEPE=2BF（3) 把正方形把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖改為菱形，其他條件不變（如圖3），），若若ACB= ，請直接寫出，請直接寫出 的值（用含的值（用含 的式子表示）的式子表示） MNBMNPENBPM是等腰三角形BFPE分析：分析：方法總結(jié)方法總結(jié)MNMN類比類比類比類比BPM是等

19、腰三角形是等腰三角形BPM是等腰三角形是等腰三角形BPG是等腰三角形是等腰三角形BOG POEBMN PENBMNPEN (一一)、選擇題：、選擇題： 常見的方法有常見的方法有觀察、計算、排除、圖形、特殊值觀察、計算、排除、圖形、特殊值法。法。有些判斷幾個命題正確個數(shù)的題目，一定有些判斷幾個命題正確個數(shù)的題目，一定要慎重，你認(rèn)為要慎重，你認(rèn)為錯誤的要能找出反例錯誤的要能找出反例，要注意，要注意分類思想的運用，分類思想的運用，如果選項中存在多種情況的如果選項中存在多種情況的，要思考是否適合題意，要思考是否適合題意，找規(guī)律題可以多寫一找規(guī)律題可以多寫一些情況些情況，歸納總結(jié)，注意一些，歸納總結(jié)，注

20、意一些特殊的值特殊的值，比如，比如2的的N次方（次方（2、4、8、16、32）2n(2/4/6/8或者或者2n1)，或?qū)υ竭M(jìn)行變形，或?qū)υ竭M(jìn)行變形，以找出規(guī)律，也可用特殊值進(jìn)行檢驗。采用淘以找出規(guī)律，也可用特殊值進(jìn)行檢驗。采用淘汰法和代入檢驗法可節(jié)省時間。汰法和代入檢驗法可節(jié)省時間。 注意選擇題要看完所有選項，解完后不要立即注意選擇題要看完所有選項，解完后不要立即檢查。檢查。(二二)、填空題：、填空題： 1、注意、注意分類思想分類思想的使用（注意鈍角三角形的的使用（注意鈍角三角形的高在外部，一條弧所對的圓周角的度數(shù)有高在外部，一條弧所對的圓周角的度數(shù)有一個，一條弦所對的圓周角的度數(shù)有兩個一

21、個，一條弦所對的圓周角的度數(shù)有兩個） 2、注意題目的隱含條件，比如二次項系數(shù)不、注意題目的隱含條件，比如二次項系數(shù)不為為0,分母不為零，實際問題中的整數(shù)等；分母不為零，實際問題中的整數(shù)等； 3、要注意是否帶單位，表達(dá)格式一定是最終、要注意是否帶單位，表達(dá)格式一定是最終化簡結(jié)果；化簡結(jié)果； (三三)、解答題：、解答題： 1、做題順序、做題順序:一般一般按照試題順序做按照試題順序做,實在做不實在做不出來出來,可先放一放可先放一放,先做別的題目先做別的題目,不要在一道不要在一道題上花費太多的時間題上花費太多的時間,而影響其他題目而影響其他題目;做題做題慢的同學(xué)慢的同學(xué),要掌握好時間要掌握好時間,力爭

22、一遍凈力爭一遍凈;做題做題速度快的同學(xué)要注意做題的質(zhì)量速度快的同學(xué)要注意做題的質(zhì)量,要細(xì)心要細(xì)心,不不要馬虎要馬虎. 2、解答題中的較容易題，要認(rèn)真細(xì)致，、解答題中的較容易題，要認(rèn)真細(xì)致，分式分式方程要檢驗，一元二次方程要注意二次項方程要檢驗，一元二次方程要注意二次項系數(shù)不為系數(shù)不為0，分母不能為零，偶次根號下大，分母不能為零，偶次根號下大于等于于等于0，0的的0次冪沒有意義，次冪沒有意義，字跡清晰字跡清晰,卷面整潔卷面整潔,解題過程規(guī)范解題過程規(guī)范. 3、求點的坐標(biāo)、求點的坐標(biāo);作垂線段作垂線段,求垂線段的長求垂線段的長,再根再根據(jù)所在象限決定其符號據(jù)所在象限決定其符號.注意用坐標(biāo)表示線注意

23、用坐標(biāo)表示線段的長度時段的長度時,要注意長度是正值要注意長度是正值,在負(fù)坐標(biāo)前在負(fù)坐標(biāo)前加負(fù)號加負(fù)號. 4、求最值問題要注意利用函數(shù)，沒有函數(shù)關(guān)、求最值問題要注意利用函數(shù)，沒有函數(shù)關(guān)系的，自己構(gòu)造函數(shù)，要注意數(shù)學(xué)問題的系的，自己構(gòu)造函數(shù)，要注意數(shù)學(xué)問題的最值不一定是實際問題的最值，要注意最值不一定是實際問題的最值，要注意自自變量的取值范圍變量的取值范圍，自變量的取值范圍往往，自變量的取值范圍往往是不等式組得到的。是不等式組得到的。 5、圖形折疊問題：、圖形折疊問題：A、 要注意折疊前后要注意折疊前后線段、角線段、角的變化的變化 B、 通常要設(shè)未知數(shù)通常要設(shè)未知數(shù)C 、利用、利用勾股勾股定理構(gòu)造

24、方程定理構(gòu)造方程 D、利用、利用相似相似構(gòu)造方程構(gòu)造方程6、分類思想的使用：未給出圖形的題目要注、分類思想的使用：未給出圖形的題目要注意是否會有不同情況意是否會有不同情況,畫出不同的圖形畫出不同的圖形 A、等腰三角形的分類：、等腰三角形的分類：以哪個點作頂點分為三類以哪個點作頂點分為三類（兩畫圓弧，一作垂直平分線），告訴一邊要分為這兩畫圓弧，一作垂直平分線），告訴一邊要分為這一邊是底還是腰，告訴一角要分為這一角是頂角還一邊是底還是腰，告訴一角要分為這一角是頂角還是底角。是底角。 B、直角三角形的分類：以哪個點作直角頂點、直角三角形的分類：以哪個點作直角頂點,注意直注意直徑所對的圓周角是直角；徑

25、所對的圓周角是直角； C、相切：注意外切和內(nèi)切；、相切：注意外切和內(nèi)切； D、圓內(nèi)接三角形，注意圓心在三角形內(nèi)部還是外部、圓內(nèi)接三角形，注意圓心在三角形內(nèi)部還是外部E、四邊形的分類：以、四邊形的分類：以ABCD四個點為頂點的平行四四個點為頂點的平行四邊形要注意分類：邊形要注意分類：AB為一邊，為一邊，AB為一對角線。為一對角線。 F、點在線段還是直線上，若在直線上一般要進(jìn)行分、點在線段還是直線上，若在直線上一般要進(jìn)行分類討論。類討論。 8、應(yīng)用題：、應(yīng)用題： 注意題目當(dāng)中的注意題目當(dāng)中的等量關(guān)系，是為了構(gòu)等量關(guān)系，是為了構(gòu)造方程，不等量關(guān)系造方程，不等量關(guān)系是為了求自變量的是為了求自變量的取取

26、值范圍值范圍，求出方程的解后，要注意驗根，求出方程的解后，要注意驗根，是否符合實際問題，是否符合實際問題，要記著取舍。要記著取舍。 9、動態(tài)問題、動態(tài)問題, 要注意點線的對應(yīng)關(guān)系要注意點線的對應(yīng)關(guān)系,用局部的變化用局部的變化來反映整體變化來反映整體變化,通常利用平行得相似通常利用平行得相似,注意注意臨界狀態(tài)臨界狀態(tài),臨界狀態(tài)往往是自變量取值的分臨界狀態(tài)往往是自變量取值的分界線界線. 10、注意特殊量的使用、注意特殊量的使用, 如等腰三等形中的三線合一如等腰三等形中的三線合一,正方形中正方形中的的45度角度角,都是做題的關(guān)鍵都是做題的關(guān)鍵; 11、面積問題、面積問題, 中考中的面積問題往往是不規(guī)

27、則圖形中考中的面積問題往往是不規(guī)則圖形,不易直接求解不易直接求解,往往需要借助于往往需要借助于面積和和面面積和和面積差積差. 中考答題注意計算題n指數(shù)；負(fù)指數(shù)；三角數(shù)值n例：計算02030cos2)21()33(33341232)2(12解不等式組n解題步驟；數(shù)軸表示n例：解不等式組，并用數(shù)軸表示解集321)2(352xxxx6352xx解：解得解得1xxx2) 1(33x所以不等式組的解集為31x在數(shù)軸上表示解集為在數(shù)軸上表示解集為解方程n分式方程：去分母不漏乘，去括號注意負(fù)號；要注意驗根格式n例：解分式方程xxx31132解：分式兩邊同乘以)3( x得，) 1() 3(2xx解得，2x經(jīng)檢

28、驗何知是方程的根2x所以原方程的根是2x解二次方程（用因式分解法）)2(322xxx0652 xx0) 1)(6(xx0106xx或1, 621xx解：原方程整理為即所以原方程的根為解二次方程（配方法）)2(322xxx0652 xx解：原方程整理為配方得原方程的根為222256255 xx449252x所以2725x即或2725x2725x1, 621xx解二次方程（公式法）)2(322xxx0652 xx解：原方程整理為因為原方程的根為所以1, 621xx6, 5, 1cbaaacbbx242049)6(14)5(422acb275249)5(x統(tǒng)計問題n樹形圖畫法，等可能事件計算，概率表

29、示n例：口袋里裝有個白球個紅球個黑球，它們的大小相同現(xiàn)從中任取兩個球，用樹形圖表示摸出兩個白球的各種形況，并求它的概率n解：畫樹形圖61122白1白2 紅白1白2 黑白1 紅 黑白2 紅 黑白1 白2 紅 黑 由圖可知，等可能事件共有12種,其中兩個球都是白球的事件有2種.所以摸出兩個白球的概率是或P(摸出兩個白球)=611225.圓的切線證明n半徑+垂直=切線(判定定理)n例:如圖,A,B是O上的點,MN是過A點的直線,若AOB=2BAM.求證:MN切O于點A.1BNMAOn半徑半徑+垂直垂直=切線切線(判定定理判定定理)證明證明: 因為因為A,B是是 O上的點上的點,所以所以O(shè)A=OB,

30、所以所以,1=B,1=B, 在在ABOABO中中, ,因為因為1+B+AOB=1801+B+AOB=1800 0, , 即即,AOB=180,AOB=1800 0- 21, - 21, 又因又因, ,AOB=2BAM 所以所以,1801800 0-21-21=2BAM 2BAM +21=180=1800 0 BAM +1=90=900 0 即即, ,OAMNOAMN于于A A點點, , 又因又因OAOA是是 O的的半徑半徑 所以所以,MN,MN切切 O于點于點A1BNMAO6.證明三角形全等n基本格式 在ABC與DEF中 因為 AB=DE B=E BC=EF 所以,ABCDEF(ASA)n例:已知ABC與DEC都是等腰直角三角形, ACB=DCE=900,D是AB上一點. 求證: ACEBCD 證明證明:因為因為ABC與與DEC都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,且且ACB=DCE=900,所以所以,AC=BC,EC=DC.ACB-33=DCE-33即即1=21=2在在DBC與與AEC中中 因為因為 BC=AC 1=2 BC=EC 所以所以, DBC AEC (ASA)321EDCBA7.相似證明n基本格式 在ABC與DEF中 因為A=D,B=E 所以,ABCDEFn平行不能直接得相似例:已知AB=6