大學(xué)物理03-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出ZO轉(zhuǎn)動(dòng)平面rAFM rFM ZM 沿沿Z 軸分量為軸分量為 對(duì)對(duì)Z軸軸的力矩的力矩ZMM FsinrFM MrF 對(duì)對(duì)O點(diǎn)點(diǎn)的力矩：的力矩：F上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)注：注：（1 1）在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中，如不加說(shuō)明，所指題中，如不加說(shuō)明，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面的力矩是指力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。內(nèi)的分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。MrF 只能引起軸的只能引起軸的變形，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)貢獻(xiàn)；變形，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)貢獻(xiàn)；1rF轉(zhuǎn)動(dòng)平面1FrFr2

2、Frr只有只有 才對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生才對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生貢獻(xiàn)！此力矩方向沿轉(zhuǎn)軸貢獻(xiàn)！此力矩方向沿轉(zhuǎn)軸！2rF1212()rFFrFrF上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 是轉(zhuǎn)軸到是轉(zhuǎn)軸到F2作作用線的距離，稱為力臂。用線的距離，稱為力臂。sinrd 22sinzMrFF d（2 2）（4 4）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對(duì)轉(zhuǎn)軸）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用的力矩方向可用+ +、- -號(hào)表示，一般號(hào)表示，一般以向上為正，即以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向以向上為正，即以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?！為正?。? 3） 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考慮。在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考

3、慮。1F轉(zhuǎn)動(dòng)平面2Frr1FrFrd上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出O描寫(xiě)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位置的物理量。描寫(xiě)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位置的物理量。Px在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，過(guò)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，過(guò)O點(diǎn)作點(diǎn)作一極軸，設(shè)極軸的正方向一極軸，設(shè)極軸的正方向是水平向右，則是水平向右，則OP與極軸與極軸之間的夾角為之間的夾角為 。 角稱為角坐標(biāo)（或角位置）角稱為角坐標(biāo)（或角位置）。角坐標(biāo)為標(biāo)量，但有正負(fù)，符號(hào)與極坐標(biāo)輻角一致。角坐標(biāo)為標(biāo)量，但有正負(fù)，符號(hào)與極坐標(biāo)輻角一致。1.1.角坐標(biāo)角坐標(biāo)0:0:OxOPOxOP從從到到是是逆逆時(shí)時(shí)針針旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)從從到到是是順順時(shí)時(shí)針針旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè)

4、返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出描寫(xiě)剛體位置變化的物理量。描寫(xiě)剛體位置變化的物理量。角坐標(biāo)的增量：角坐標(biāo)的增量：稱為剛體的角位移稱為剛體的角位移xyP P2v1vR描寫(xiě)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向描寫(xiě)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量。的物理量。0dlimdttt 角速度角速度方向：滿足右手定則，沿剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向右手大拇指指向。方向：滿足右手定則，沿剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向右手大拇指指向。2.2.角位移角位移3.3.角速度角速度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 角速度是矢量，但對(duì)于剛體定角速度是矢量，但對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，角速度的方向只有兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，角速

5、度的方向只有兩個(gè)：上或下，因此用正負(fù)號(hào)就可表個(gè)：上或下，因此用正負(fù)號(hào)就可表示角速度的方向，而不必寫(xiě)成帶有示角速度的方向，而不必寫(xiě)成帶有箭頭的矢量形式。箭頭的矢量形式。剛體上任一質(zhì)元的速度表示為剛體上任一質(zhì)元的速度表示為,vrvr0dlimdttt vrtddddvarrtt剛體上任一質(zhì)元的切向和法向加速度分量表示為剛體上任一質(zhì)元的切向和法向加速度分量表示為22n,varr3.3.角加速度角加速度00上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出000000 角加速度也是矢量，同角速角加速度也是矢量，同角速度一樣，對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而言，只有度一樣，對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而言，只有向上

6、或向下兩個(gè)方向，因此也是向上或向下兩個(gè)方向，因此也是用正負(fù)號(hào)來(lái)表示其方向。用正負(fù)號(hào)來(lái)表示其方向。 角坐標(biāo)、角位移、角速度和角角坐標(biāo)、角位移、角速度和角加速度等角量是用來(lái)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)加速度等角量是用來(lái)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的整體運(yùn)動(dòng)，也可用來(lái)描述質(zhì)剛體的整體運(yùn)動(dòng)，也可用來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)。 位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度等線量是用來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。等線量是用來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。ddt說(shuō)明：說(shuō)明：上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出應(yīng)用牛頓第二定律，可得應(yīng)用牛頓第二定律，可得OiFrifriiimirr對(duì)剛體中任一質(zhì)量元對(duì)剛體中任一

7、質(zhì)量元im外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力ifiiiiFfma 采用自然坐標(biāo)系，上式在切向投影的分量式為采用自然坐標(biāo)系，上式在切向投影的分量式為sinsiniiiiiii iFfm am r O注：這兩個(gè)力其實(shí)都是與轉(zhuǎn)軸注：這兩個(gè)力其實(shí)都是與轉(zhuǎn)軸垂直的分力，都在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)。垂直的分力，都在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)。至于與轉(zhuǎn)軸平行的力或分力在至于與轉(zhuǎn)軸平行的力或分力在這里不予考慮！這里不予考慮！上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出用用 乘以上式左右兩端得乘以上式左右兩端得ir2sinsini iii iii iFrf rmr 設(shè)剛體由設(shè)剛體由N個(gè)質(zhì)元構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)元可寫(xiě)出上述個(gè)質(zhì)元

8、構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)元可寫(xiě)出上述類似方程，將這類似方程，將這N個(gè)方程左右相加得個(gè)方程左右相加得2111sinsin()NNNi iii iii iiiiFrf rmr0sin1Niiiirf 根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)（每根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)（每一對(duì)內(nèi)力等值、反向、一對(duì)內(nèi)力等值、反向、共線，對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的力共線，對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的力矩代數(shù)和為零）得矩代數(shù)和為零）得OjririjijfjifijM jiM dijjiMM 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出211sin()NNi iii iiiFrmr得到：得到： 上式左端為剛體所受外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩，以上式左端為剛體所受外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩

9、，以Mz表示；右端求和符號(hào)內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，表示；右端求和符號(hào)內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，而只與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而只與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以以J 表示。于是得到表示。于是得到ddzMJJt其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：21NiiiJrm單位：?jiǎn)挝唬簁gm2上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出（2 2）Mz 的符號(hào)：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方向加速的的符號(hào)：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方向加速的力矩為正。力矩為正。Mz 與與的符號(hào)相同的符號(hào)相同( (方向相同方向相同) )。ddzMJJt大小的量度；大小的量度；例如地球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量非常

10、巨大，因此轉(zhuǎn)例如地球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量非常巨大，因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣性也非常巨大，地球的自轉(zhuǎn)角速度亙古不變！動(dòng)慣性也非常巨大，地球的自轉(zhuǎn)角速度亙古不變！ ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性慣性（1 1）Mz 一定，一定，J說(shuō)明：說(shuō)明：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體在合外力矩的作用下，所獲剛體在合外力矩的作用下，所獲得的角加速度與合外力矩的大小成正比，與剛體的得的角加速度與合外力矩的大小成正比，與剛體的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量成反比。成反比。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出2dJrmdm質(zhì)元的質(zhì)量質(zhì)元的質(zhì)量r質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離 剛體的質(zhì)量可認(rèn)為是連續(xù)分布

11、的，所以上式可寫(xiě)剛體的質(zhì)量可認(rèn)為是連續(xù)分布的，所以上式可寫(xiě)成積分形式成積分形式按轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有按轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有iimrJ2（2 2）J 和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)，同一個(gè)物體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)，同一個(gè)物體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。（1 1）J 和質(zhì)量分布有關(guān)，質(zhì)量分布得和質(zhì)量分布有關(guān)，質(zhì)量分布得離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，則則J 越大！如拖拉機(jī)飛輪。當(dāng)然，同樣大小的球形分越大！如拖拉機(jī)飛輪。當(dāng)然，同樣大小的球形分布，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量布，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量質(zhì)量，因此半徑相等的實(shí)心鐵球繞，因此半徑相等的實(shí)心鐵球繞直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要大于石球或木球。直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要大于石球或木球。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返

12、回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？都分布于外輪緣？上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)的牛頓第二定律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的對(duì)比：質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)的牛頓第二定律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的對(duì)比：平動(dòng)：平動(dòng)：ddvFmt線動(dòng)量線動(dòng)量mv平動(dòng)定律平動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)：ddzMJt角動(dòng)量角動(dòng)量J轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。質(zhì)量：平動(dòng)中慣性大小的量度。質(zhì)量：平動(dòng)中慣性大小的量度。 與牛頓第二定律相似，力

13、矩與牛頓第二定律相似，力矩Mz與角加速度與角加速度是共是共生共滅的，兩者方向生共滅的，兩者方向( (符號(hào)符號(hào)) )相同，相同，力矩是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀力矩是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)態(tài)( () )發(fā)生變化的原因，發(fā)生變化的原因，當(dāng)當(dāng)Mz=0時(shí)，時(shí)，=0，保持不保持不變，剛體作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。變，剛體作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出v 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布22221 12 21Ni iN NiJmrm rm rm r J 的計(jì)算方法的計(jì)算方法v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布222d di iiVJm rrmrV：質(zhì)量元：質(zhì)量元md：體積元：體積元Vd2 對(duì)質(zhì)量

14、線分布的剛體：對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：dd , ml：質(zhì)質(zhì)量量線線密密度度。2 對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：dd , mS：質(zhì)質(zhì)量量面面密密度度。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題例題3-13-1 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l 的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：（1 1）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直；）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直；（2 2）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直；（3 3）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距中心為轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距中心為h的一點(diǎn)并和棒垂直。的一點(diǎn)并和棒垂直。xo解：解：(1)(

15、1)建立坐標(biāo)系，分割出質(zhì)量元建立坐標(biāo)系，分割出質(zhì)量元dxx2222ddllmJxmxxl2121ml單位長(zhǎng)度質(zhì)量（線密度）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量（線密度）： ，因此，因此mldddmmxxl（公式）（公式）上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出xOhdxx220ddlmJxmxxl以上說(shuō)明，以上說(shuō)明，J 與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān)！與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān)！231ml（2 2）（3 3）dxx2222ddlhlhmJxmxxl22112mlmh（公式）（公式）（）xO（）式中隱含著一個(gè)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理！式中隱含著一個(gè)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定

16、理！上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出定理表述：定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體繞平行于質(zhì)心軸的某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JC 加上剛體質(zhì)量與兩軸間加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積：距離平方的乘積：2mdJJCdCO2OCJJmd可見(jiàn)，在所有彼此平行的軸中，可見(jiàn)，在所有彼此平行的軸中，繞通過(guò)質(zhì)心的軸的繞通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 最小！最??！離質(zhì)心軸越遠(yuǎn)，離質(zhì)心軸越遠(yuǎn)， 越大！越大！CJOJ上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出平行軸定理的證明：平行軸定理

17、的證明：OPCdxmi i i i2CiiJm對(duì)對(duì)C 軸軸O 軸平行于軸平行于C 軸（質(zhì)心軸）軸（質(zhì)心軸）對(duì)對(duì)O 軸軸2OiiJm由圖知由圖知2222cosiiiidd2OiiJm22(2cos)iiiimdd22cos2iiiiiimm dmdcosiiiiimm x可見(jiàn)，可見(jiàn)，2OCJJmd平行軸定理平行軸定理0Cmx說(shuō)明：平行軸定理適用于任意形狀剛體，無(wú)論一維、二維說(shuō)明：平行軸定理適用于任意形狀剛體，無(wú)論一維、二維還是三維。另外，軸線可以在剛體內(nèi)，也可以在剛體外。還是三維。另外，軸線可以在剛體內(nèi)，也可以在剛體外。在質(zhì)心坐標(biāo)在質(zhì)心坐標(biāo)系中，質(zhì)心系中，質(zhì)心位于原點(diǎn)！位于原點(diǎn)！上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下

18、頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題例題3-23-2 求圓盤對(duì)于通過(guò)中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的求圓盤對(duì)于通過(guò)中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)圓盤的半徑為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)圓盤的半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m，密度均勻。密度均勻。rdrR解：解：設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為 ，在圓盤上取一半徑為，在圓盤上取一半徑為r、寬度為寬度為dr 的圓環(huán)（如圖），環(huán)的面積為的圓環(huán)（如圖），環(huán)的面積為2 rdr，環(huán)的質(zhì)環(huán)的質(zhì)量量dm= 2 rdr?？傻每傻?23201d2d22RRJrmrrmR由于圓柱體是由一個(gè)個(gè)薄圓盤堆積起來(lái)的，因此由于圓柱體是由一個(gè)個(gè)薄圓盤堆積起來(lái)的，因此2

19、22111222iiiiJm RmRmR圓圓柱柱圓圓柱柱上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出CJJmR221mRJC如：如：2mRJJC2221322mRmRmR2CJJmd平行軸定理：平行軸定理：對(duì)于薄平板剛體，有對(duì)于薄平板剛體，有垂直軸定理：垂直軸定理：yxzJJJyxzxiyimiri22222 zi iiiiiiiiiiyxiiJmrmxym xm yJJx214xJmR上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓筒圓筒 22121()2Jm RR圓環(huán)圓環(huán)J=m

20、R2 RmO O 圓柱圓柱 212JmRLRR2R12112Jml細(xì)棒細(xì)棒l上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出R薄球殼薄球殼 223JmR實(shí)心圓球?qū)嵭膱A球 225JmRR空心空心 在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)注意充分運(yùn)用在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)注意充分運(yùn)用平行軸定平行軸定理理和薄片剛體的和薄片剛體的垂直軸定理垂直軸定理！想一想：圓柱想一想：圓柱 實(shí)心球?qū)嵭那?的原因？的原因？212JmR225JmR實(shí)心球與空心球殼相比呢？實(shí)心球與空心球殼相比呢？上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出求一質(zhì)量為求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直

21、徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：一球繞解：一球繞Z 軸旋轉(zhuǎn)，在軸旋轉(zhuǎn)，在離球心離球心 z 高度處切一厚為高度處切一厚為dz 的薄圓盤。其半徑為的薄圓盤。其半徑為22rRz222dd()dVrzRzz22dd()dmVRzz222211dd() d22JrmRzz其體積：其體積：其質(zhì)量：其質(zhì)量：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：XYZORrdzz上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出34 3mR其其中中dJJ222521() d282155RRRzzRmRXYZORrdzz222211dd() d22JrmRzz上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出

22、退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題例題3-33-3 一輕繩跨過(guò)一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩一輕繩跨過(guò)一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體1 1和和2 2，m1m1，物體物體1 1向上運(yùn)動(dòng)，物體向上運(yùn)動(dòng)，物體2 2向下運(yùn)動(dòng)，滑輪以順向下運(yùn)動(dòng)，滑輪以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，Mr的指向如圖所示。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓的指向如圖所示。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓第二定律和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可列出下列方程組：第二定律和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可列出下列方程組：式中式中 是滑輪的角加速度大小是滑輪的角加速度大小，a是兩物體的加速度是兩物體的加速度大小?；嗊吘壣?/p>

23、的切向加速度和物體的加速度大大小?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度大小相等，即小相等，即從以上各式即可解得從以上各式即可解得ar11122221rTm gmam gTm aT rTrMJ上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出21r21r21212/12mmgMrmmgMraJmmmmmr21r222112/212mmm gMrTmgammm12r112112/212mmm gMrTmgammm而而上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出21r21/12mmgMrarmmm r當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)

24、量及摩擦阻力矩即令m=0、Mr=0時(shí)，有時(shí)，有1212212m mTTgmm2121mmagmm中學(xué)物理要中學(xué)物理要求！求！A1TBCAmBmCm2T光滑光滑又例：又例：1AB2B21rTm am gTm aT rTrMJar上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出1 1、確定研究對(duì)象、確定研究對(duì)象( (隔離物體隔離物體) )2 2、受力分析、受力分析3 3、列出方程組：、列出方程組： 平動(dòng)物體列牛頓第二定律方程；平動(dòng)物體列牛頓第二定律方程； 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程；轉(zhuǎn)動(dòng)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程； 角量與線量關(guān)系式；角量與線量關(guān)系式； 其他關(guān)系式。其他關(guān)系式。解題

25、方法：解題方法：4 4、求解方程組、求解方程組上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題：測(cè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例題：測(cè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 如圖所示，如圖所示，用一根輕繩纏用一根輕繩纏繞在半徑為繞在半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為M 的輪的輪子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量為為m的物體。已知從靜止下落的物體。已知從靜止下落h距離用了時(shí)間距離用了時(shí)間t，求輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)，求輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量J。h,M RmmgT T2 (1) (2)1 (3)2 (4)mgTmaTRJhataR222222 /2 /()2 /(2 )2ah thRtTm gh tmRgthJh上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題例題3-43-4 一半徑為一半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m的的勻質(zhì)圓盤，平放在勻質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，令圓盤最初以角速度令圓盤最