大學物理03-2力矩轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動定律

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出ZO轉(zhuǎn)動平面rAFM rFM ZM 沿沿Z 軸分量為軸分量為 對對Z軸軸的力矩的力矩ZMM FsinrFM MrF 對對O點點的力矩：的力矩：F上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)注：注：（1 1）在定軸轉(zhuǎn)動問在定軸轉(zhuǎn)動問題中，如不加說明，所指題中，如不加說明，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。MrF 只能引起軸的只能引起軸的變形，對轉(zhuǎn)動無貢獻；變形，對轉(zhuǎn)動無貢獻；1rF轉(zhuǎn)動平面1FrFr2

2、Frr只有只有 才對轉(zhuǎn)動產(chǎn)生才對轉(zhuǎn)動產(chǎn)生貢獻！此力矩方向沿轉(zhuǎn)軸貢獻！此力矩方向沿轉(zhuǎn)軸！2rF1212()rFFrFrF上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 是轉(zhuǎn)軸到是轉(zhuǎn)軸到F2作作用線的距離，稱為力臂。用線的距離，稱為力臂。sinrd 22sinzMrFF d（2 2）（4 4）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對轉(zhuǎn)軸）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用的力矩方向可用+ +、- -號表示，一般號表示，一般以向上為正，即以逆時針轉(zhuǎn)動方向以向上為正，即以逆時針轉(zhuǎn)動方向為正！為正?。? 3） 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，在定軸轉(zhuǎn)動中不予考慮。在定軸轉(zhuǎn)動中不予考

3、慮。1F轉(zhuǎn)動平面2Frr1FrFrd上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出O描寫剛體轉(zhuǎn)動位置的物理量。描寫剛體轉(zhuǎn)動位置的物理量。Px在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，過在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，過O點作點作一極軸，設(shè)極軸的正方向一極軸，設(shè)極軸的正方向是水平向右，則是水平向右，則OP與極軸與極軸之間的夾角為之間的夾角為 。 角稱為角坐標（或角位置）角稱為角坐標（或角位置）。角坐標為標量，但有正負，符號與極坐標輻角一致。角坐標為標量，但有正負，符號與極坐標輻角一致。1.1.角坐標角坐標0:0:OxOPOxOP從從到到是是逆逆時時針針旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)從從到到是是順順時時針針旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)上頁上頁 下頁下頁

4、返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出描寫剛體位置變化的物理量。描寫剛體位置變化的物理量。角坐標的增量：角坐標的增量：稱為剛體的角位移稱為剛體的角位移xyP P2v1vR描寫剛體轉(zhuǎn)動快慢和方向描寫剛體轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量。的物理量。0dlimdttt 角速度角速度方向：滿足右手定則，沿剛體轉(zhuǎn)動方向右手大拇指指向。方向：滿足右手定則，沿剛體轉(zhuǎn)動方向右手大拇指指向。2.2.角位移角位移3.3.角速度角速度上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 角速度是矢量，但對于剛體定角速度是矢量，但對于剛體定軸轉(zhuǎn)動來說，角速度的方向只有兩軸轉(zhuǎn)動來說，角速

5、度的方向只有兩個：上或下，因此用正負號就可表個：上或下，因此用正負號就可表示角速度的方向，而不必寫成帶有示角速度的方向，而不必寫成帶有箭頭的矢量形式。箭頭的矢量形式。剛體上任一質(zhì)元的速度表示為剛體上任一質(zhì)元的速度表示為,vrvr0dlimdttt vrtddddvarrtt剛體上任一質(zhì)元的切向和法向加速度分量表示為剛體上任一質(zhì)元的切向和法向加速度分量表示為22n,varr3.3.角加速度角加速度00上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出000000 角加速度也是矢量，同角速角加速度也是矢量，同角速度一樣，對定軸轉(zhuǎn)動而言，只有度一樣，對定軸轉(zhuǎn)動而言，只有向上

6、或向下兩個方向，因此也是向上或向下兩個方向，因此也是用正負號來表示其方向。用正負號來表示其方向。 角坐標、角位移、角速度和角角坐標、角位移、角速度和角加速度等角量是用來描述定軸轉(zhuǎn)動加速度等角量是用來描述定軸轉(zhuǎn)動剛體的整體運動，也可用來描述質(zhì)剛體的整體運動，也可用來描述質(zhì)點的曲線運動。點的曲線運動。 位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度等線量是用來描述質(zhì)點的運動。等線量是用來描述質(zhì)點的運動。ddt說明：說明：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出應用牛頓第二定律，可得應用牛頓第二定律，可得OiFrifriiimirr對剛體中任一質(zhì)量元對剛體中任一

7、質(zhì)量元im外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力ifiiiiFfma 采用自然坐標系，上式在切向投影的分量式為采用自然坐標系，上式在切向投影的分量式為sinsiniiiiiii iFfm am r O注：這兩個力其實都是與轉(zhuǎn)軸注：這兩個力其實都是與轉(zhuǎn)軸垂直的分力，都在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)。垂直的分力，都在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)。至于與轉(zhuǎn)軸平行的力或分力在至于與轉(zhuǎn)軸平行的力或分力在這里不予考慮！這里不予考慮！上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出用用 乘以上式左右兩端得乘以上式左右兩端得ir2sinsini iii iii iFrf rmr 設(shè)剛體由設(shè)剛體由N個質(zhì)元構(gòu)成，對每個質(zhì)元可寫出上述個質(zhì)元

8、構(gòu)成，對每個質(zhì)元可寫出上述類似方程，將這類似方程，將這N個方程左右相加得個方程左右相加得2111sinsin()NNNi iii iii iiiiFrf rmr0sin1Niiiirf 根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)（每根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)（每一對內(nèi)力等值、反向、一對內(nèi)力等值、反向、共線，對同一轉(zhuǎn)軸的力共線，對同一轉(zhuǎn)軸的力矩代數(shù)和為零）得矩代數(shù)和為零）得OjririjijfjifijM jiM dijjiMM 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出211sin()NNi iii iiiFrmr得到：得到： 上式左端為剛體所受外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩，以上式左端為剛體所受外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩

9、，以Mz表示；右端求和符號內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動狀態(tài)無關(guān)，表示；右端求和符號內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動狀態(tài)無關(guān)，而只與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動慣量，而只與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動慣量，以以J 表示。于是得到表示。于是得到ddzMJJt其中轉(zhuǎn)動慣量：其中轉(zhuǎn)動慣量：21NiiiJrm單位：單位：kgm2上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出（2 2）Mz 的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速的的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速的力矩為正。力矩為正。Mz 與與的符號相同的符號相同( (方向相同方向相同) )。ddzMJJt大小的量度；大小的量度；例如地球的轉(zhuǎn)動慣量非常

10、巨大，因此轉(zhuǎn)例如地球的轉(zhuǎn)動慣量非常巨大，因此轉(zhuǎn)動慣性也非常巨大，地球的自轉(zhuǎn)角速度亙古不變！動慣性也非常巨大，地球的自轉(zhuǎn)角速度亙古不變！ ，轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動慣性慣性（1 1）Mz 一定，一定，J說明：說明：剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體在合外力矩的作用下，所獲剛體在合外力矩的作用下，所獲得的角加速度與合外力矩的大小成正比，與剛體的得的角加速度與合外力矩的大小成正比，與剛體的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量動慣量成反比。成反比。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2dJrmdm質(zhì)元的質(zhì)量質(zhì)元的質(zhì)量r質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離 剛體的質(zhì)量可認為是連續(xù)分布

11、的，所以上式可寫剛體的質(zhì)量可認為是連續(xù)分布的，所以上式可寫成積分形式成積分形式按轉(zhuǎn)動慣量的定義有按轉(zhuǎn)動慣量的定義有iimrJ2（2 2）J 和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量不同。轉(zhuǎn)動慣量不同。（1 1）J 和質(zhì)量分布有關(guān)，質(zhì)量分布得和質(zhì)量分布有關(guān)，質(zhì)量分布得離轉(zhuǎn)軸越遠，離轉(zhuǎn)軸越遠，則則J 越大！如拖拉機飛輪。當然，同樣大小的球形分越大！如拖拉機飛輪。當然，同樣大小的球形分布，轉(zhuǎn)動慣量布，轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量質(zhì)量，因此半徑相等的實心鐵球繞，因此半徑相等的實心鐵球繞直徑軸的轉(zhuǎn)動慣量要大于石球或木球。直徑軸的轉(zhuǎn)動慣量要大于石球或木球。上頁上頁 下頁下頁 返

12、回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？都分布于外輪緣？上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出質(zhì)點平動的牛頓第二定律與剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的對比：質(zhì)點平動的牛頓第二定律與剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的對比：平動：平動：ddvFmt線動量線動量mv平動定律平動定律 轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)動：ddzMJt角動量角動量J轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量：轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度。轉(zhuǎn)動慣量：轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度。質(zhì)量：平動中慣性大小的量度。質(zhì)量：平動中慣性大小的量度。 與牛頓第二定律相似，力

13、矩與牛頓第二定律相似，力矩Mz與角加速度與角加速度是共是共生共滅的，兩者方向生共滅的，兩者方向( (符號符號) )相同，相同，力矩是剛體轉(zhuǎn)動狀力矩是剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)態(tài)( () )發(fā)生變化的原因，發(fā)生變化的原因，當當Mz=0時，時，=0，保持不保持不變，剛體作勻角速度轉(zhuǎn)動。變，剛體作勻角速度轉(zhuǎn)動。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出v 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布22221 12 21Ni iN NiJmrm rm rm r J 的計算方法的計算方法v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布222d di iiVJm rrmrV：質(zhì)量元：質(zhì)量元md：體積元：體積元Vd2 對質(zhì)量

14、線分布的剛體：對質(zhì)量線分布的剛體：dd , ml：質(zhì)質(zhì)量量線線密密度度。2 對質(zhì)量面分布的剛體：對質(zhì)量面分布的剛體：dd , mS：質(zhì)質(zhì)量量面面密密度度。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題3-13-1 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、長為、長為l 的均勻細棒對下面三種的均勻細棒對下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：（1 1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直；）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直；（2 2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直；（3 3）轉(zhuǎn)軸通過棒上距中心為轉(zhuǎn)軸通過棒上距中心為h的一點并和棒垂直。的一點并和棒垂直。xo解：解：(1)(

15、1)建立坐標系，分割出質(zhì)量元建立坐標系，分割出質(zhì)量元dxx2222ddllmJxmxxl2121ml單位長度質(zhì)量（線密度）：單位長度質(zhì)量（線密度）： ，因此，因此mldddmmxxl（公式）（公式）上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出xOhdxx220ddlmJxmxxl以上說明，以上說明，J 與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān)！與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān)！231ml（2 2）（3 3）dxx2222ddlhlhmJxmxxl22112mlmh（公式）（公式）（）xO（）式中隱含著一個關(guān)于轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理！式中隱含著一個關(guān)于轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定

16、理！上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出定理表述：定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的某軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞平行于質(zhì)心軸的某軸的轉(zhuǎn)動慣量J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 JC 加上剛體質(zhì)量與兩軸間加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積：距離平方的乘積：2mdJJCdCO2OCJJmd可見，在所有彼此平行的軸中，可見，在所有彼此平行的軸中，繞通過質(zhì)心的軸的繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 最??！最小！離質(zhì)心軸越遠，離質(zhì)心軸越遠， 越大！越大！CJOJ上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出平行軸定理的證明：平行軸定理

17、的證明：OPCdxmi i i i2CiiJm對對C 軸軸O 軸平行于軸平行于C 軸（質(zhì)心軸）軸（質(zhì)心軸）對對O 軸軸2OiiJm由圖知由圖知2222cosiiiidd2OiiJm22(2cos)iiiimdd22cos2iiiiiimm dmdcosiiiiimm x可見，可見，2OCJJmd平行軸定理平行軸定理0Cmx說明：平行軸定理適用于任意形狀剛體，無論一維、二維說明：平行軸定理適用于任意形狀剛體，無論一維、二維還是三維。另外，軸線可以在剛體內(nèi)，也可以在剛體外。還是三維。另外，軸線可以在剛體內(nèi)，也可以在剛體外。在質(zhì)心坐標在質(zhì)心坐標系中，質(zhì)心系中，質(zhì)心位于原點！位于原點！上頁上頁 下頁下

18、頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題3-23-2 求圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的求圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)圓盤的半徑為轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)圓盤的半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m，密度均勻。密度均勻。rdrR解：解：設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為 ，在圓盤上取一半徑為，在圓盤上取一半徑為r、寬度為寬度為dr 的圓環(huán)（如圖），環(huán)的面積為的圓環(huán)（如圖），環(huán)的面積為2 rdr，環(huán)的質(zhì)環(huán)的質(zhì)量量dm= 2 rdr?？傻每傻?23201d2d22RRJrmrrmR由于圓柱體是由一個個薄圓盤堆積起來的，因此由于圓柱體是由一個個薄圓盤堆積起來的，因此2

19、22111222iiiiJm RmRmR圓圓柱柱圓圓柱柱上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出CJJmR221mRJC如：如：2mRJJC2221322mRmRmR2CJJmd平行軸定理：平行軸定理：對于薄平板剛體，有對于薄平板剛體，有垂直軸定理：垂直軸定理：yxzJJJyxzxiyimiri22222 zi iiiiiiiiiiyxiiJmrmxym xm yJJx214xJmR上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動慣量幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動慣量圓筒圓筒 22121()2Jm RR圓環(huán)圓環(huán)J=m

20、R2 RmO O 圓柱圓柱 212JmRLRR2R12112Jml細棒細棒l上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出R薄球殼薄球殼 223JmR實心圓球?qū)嵭膱A球 225JmRR空心空心 在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應注意充分運用在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應注意充分運用平行軸定平行軸定理理和薄片剛體的和薄片剛體的垂直軸定理垂直軸定理！想一想：圓柱想一想：圓柱 實心球?qū)嵭那?的原因？的原因？212JmR225JmR實心球與空心球殼相比呢？實心球與空心球殼相比呢？上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出求一質(zhì)量為求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直

21、徑軸的轉(zhuǎn)動慣量的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑軸的轉(zhuǎn)動慣量解：一球繞解：一球繞Z 軸旋轉(zhuǎn)，在軸旋轉(zhuǎn)，在離球心離球心 z 高度處切一厚為高度處切一厚為dz 的薄圓盤。其半徑為的薄圓盤。其半徑為22rRz222dd()dVrzRzz22dd()dmVRzz222211dd() d22JrmRzz其體積：其體積：其質(zhì)量：其質(zhì)量：其轉(zhuǎn)動慣量：其轉(zhuǎn)動慣量：XYZORrdzz上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出34 3mR其其中中dJJ222521() d282155RRRzzRmRXYZORrdzz222211dd() d22JrmRzz上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出

22、退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題3-33-3 一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體1 1和和2 2，m1m1，物體物體1 1向上運動，物體向上運動，物體2 2向下運動，滑輪以順向下運動，滑輪以順時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)，Mr的指向如圖所示。根據(jù)質(zhì)點的牛頓的指向如圖所示。根據(jù)質(zhì)點的牛頓第二定律和剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，可列出下列方程組：第二定律和剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，可列出下列方程組：式中式中 是滑輪的角加速度大小是滑輪的角加速度大小，a是兩物體的加速度是兩物體的加速度大小。滑輪邊緣上

23、的切向加速度和物體的加速度大大小。滑輪邊緣上的切向加速度和物體的加速度大小相等，即小相等，即從以上各式即可解得從以上各式即可解得ar11122221rTm gmam gTm aT rTrMJ上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出21r21r21212/12mmgMrmmgMraJmmmmmr21r222112/212mmm gMrTmgammm12r112112/212mmm gMrTmgammm而而上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出21r21/12mmgMrarmmm r當不計滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令當不計滑輪質(zhì)

24、量及摩擦阻力矩即令m=0、Mr=0時，有時，有1212212m mTTgmm2121mmagmm中學物理要中學物理要求！求！A1TBCAmBmCm2T光滑光滑又例：又例：1AB2B21rTm am gTm aT rTrMJar上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出1 1、確定研究對象、確定研究對象( (隔離物體隔離物體) )2 2、受力分析、受力分析3 3、列出方程組：、列出方程組： 平動物體列牛頓第二定律方程；平動物體列牛頓第二定律方程； 轉(zhuǎn)動剛體列轉(zhuǎn)動定律方程；轉(zhuǎn)動剛體列轉(zhuǎn)動定律方程； 角量與線量關(guān)系式；角量與線量關(guān)系式； 其他關(guān)系式。其他關(guān)系式。解題

25、方法：解題方法：4 4、求解方程組、求解方程組上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題：測輪子的轉(zhuǎn)動慣量例題：測輪子的轉(zhuǎn)動慣量 如圖所示，如圖所示，用一根輕繩纏用一根輕繩纏繞在半徑為繞在半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為M 的輪的輪子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量為為m的物體。已知從靜止下落的物體。已知從靜止下落h距離用了時間距離用了時間t，求輪子的轉(zhuǎn)動，求輪子的轉(zhuǎn)動慣量慣量J。h,M RmmgT T2 (1) (2)1 (3)2 (4)mgTmaTRJhataR222222 /2 /()2 /(2 )2ah thRtTm gh tmRgthJh上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題3-43-4 一半徑為一半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m的的勻質(zhì)圓盤，平放在勻質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間滑動摩擦系數(shù)為粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間滑動摩擦系數(shù)為 ，令圓盤最初以角速度令圓盤最