初三幾何總復(fù)習(xí)（一題多解1

1、一道習(xí)題的多角度挖掘習(xí)習(xí) 題題 （初中幾何第三冊（初中幾何第三冊117頁頁B組第組第2題）題） 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且 OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延線于點(diǎn)的延線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ.OABPQR123451231223306 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB，P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)

2、R. 求證：求證：RP=RQ. OABPQ123451231223306R 一一 一一 題多解題多解OBPARQC 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ.123451231223306ORBQPAD 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA

3、的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證求證：RP=RQ.123451231223306BORQPA 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB, P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn) Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ.123451231223306RQAPBC 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長

4、線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ.123451231223306ORQAPBC 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ.123451231223306O 二二 一題多變一題多變 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且 OAOB,P是是OA上上任意一點(diǎn)，任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的的延長線于點(diǎn)延長線

5、于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ.ABR 探索一：如果原題中的結(jié)論探索一：如果原題中的結(jié)論RP=RQ，與條件，與條件RQ是是 O的切的切線互換。問所得結(jié)論成立嗎？如線互換。問所得結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，果成立，請證明，如果不成立，說明理由。說明理由。123451231223306QOPPBQAR 已知：如圖已知：如圖OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB, P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ. 探索二：如果點(diǎn)探索二：如果點(diǎn)P運(yùn)動到運(yùn)

6、動到OA的延長線上時，其它條件的延長線上時，其它條件不變，不變，問原題的結(jié)論還成立嗎？若問原題的結(jié)論還成立嗎？若成立成立,請證明，若不成立，說請證明，若不成立，說明理由。明理由。123451231223306二二 一題多變一題多變 OB 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ.RQA 探索三：已知探索三：已知OA OB，如果如果OA向上平移，問原題的向上平移，問原題的結(jié)論還成立嗎？若成立，請

7、結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，說明理由。證明，若不成立，說明理由。123451231223306二二 一題多變一題多變 POOBCROQAP 三三 一題多用一題多用 已知：如圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ.在原題的基礎(chǔ)上延長在原題的基礎(chǔ)上延長RO交交 O 于點(diǎn)于點(diǎn)C. （1）求證：）求證：RP =RARC 2123451231223306BCROQA三三 一題多用一題多用 已知：如

8、圖，已知：如圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且 OA OB,P是是OA上任意上任意一點(diǎn)，一點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ. 在原題的基礎(chǔ)上延長在原題的基礎(chǔ)上延長RO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C. （1）求證：）求證：RP = RARC 2 ( 2) P為為OA上任意一點(diǎn)（與上任意一點(diǎn)（與O，A不重合）若不重合）若OP=x, RP=y,且且OB=2.求求 y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。123451231223306PBCROQAP三三 一題多用一題多用 已知：如圖，已知：如

9、圖，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且 OA OB,P是是OA上任意一上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ. 在原題的基礎(chǔ)上延長在原題的基礎(chǔ)上延長RO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C. （1）求證：）求證：RP =RARC 2 ( 2) P為為OA上任意一點(diǎn)（與上任意一點(diǎn)（與O、A不重合）不重合） 若若OP=x, RP=y,且且OB=2.求求y與與x之間的之間的 函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。 （3）若）若 O的半徑為的半徑為23，OA= 3OP 試判斷試判斷RPQ的形狀？并求出其周長的形狀？

10、并求出其周長123451231223306( 2) P為為OA上任意一點(diǎn)（與上任意一點(diǎn)（與O、A不合）不合）若若OP=x, RP=y,且且OB=2.求求y與與x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式。解：解：OB=2 OP=x，RP=y RA=ROOA=x+y 2 RC=OR+OC= x+y +2 由（由（1）得）得 RP = RARC 即即 y =（x+y2）（x+y+2） 化簡化簡 得得 y=2/xx/2（0 x2） y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2/xx/2 （0 x2） 22BCROAP123451231223306Q（3）若）若 O的半徑為的半徑為23，OA= 3OP

11、試判斷試判斷RPQ的形狀？并求出其周長的形狀？并求出其周長解解： 23，且，且 又又 為為 23 3 由原題可知由原題可知 RPQ為等邊三角形為等邊三角形 設(shè)設(shè)RPQ的邊長為的邊長為 根據(jù)（）可得根據(jù)（）可得 （ 23 ）（）（ 23 ） 解方程得：解方程得： RPQ的周長為的周長為 23一BCROAP123451231223306Q 思考題思考題 如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，有一直徑為中，有一直徑為BC的半圓的半圓,BC=2cm?，F(xiàn)有兩點(diǎn)。現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)，分別從點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)A同時出發(fā)，點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)E 沿線段沿線段BA以以1cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)A 運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)F沿折線沿折線A-D-C以以2cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)離開點(diǎn)B的時間的時間為為t（秒）（秒） （1）當(dāng)）當(dāng)t 為何值時，線段為何值時，線段 EF與與BC 平行？平行？ （2）設(shè)）設(shè)1t2，當(dāng)，當(dāng)t為