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文檔簡介
1、一道習(xí)題的多角度挖掘習(xí)習(xí) 題題 (初中幾何第三冊(初中幾何第三冊117頁頁B組第組第2題)題) 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且 OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延線于點(diǎn)的延線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ.OABPQR123451231223306 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)
2、R. 求證:求證:RP=RQ. OABPQ123451231223306R 一一 一一 題多解題多解OBPARQC 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ.123451231223306ORBQPAD 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA
3、的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證求證:RP=RQ.123451231223306BORQPA 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB, P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn) Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ.123451231223306RQAPBC 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長
4、線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ.123451231223306ORQAPBC 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ.123451231223306O 二二 一題多變一題多變 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且 OAOB,P是是OA上上任意一點(diǎn),任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的的延長線于點(diǎn)延長線
5、于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ.ABR 探索一:如果原題中的結(jié)論探索一:如果原題中的結(jié)論RP=RQ,與條件,與條件RQ是是 O的切的切線互換。問所得結(jié)論成立嗎?如線互換。問所得結(jié)論成立嗎?如果成立,請證明,如果不成立,果成立,請證明,如果不成立,說明理由。說明理由。123451231223306QOPPBQAR 已知:如圖已知:如圖OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB, P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ. 探索二:如果點(diǎn)探索二:如果點(diǎn)P運(yùn)動到運(yùn)
6、動到OA的延長線上時,其它條件的延長線上時,其它條件不變,不變,問原題的結(jié)論還成立嗎?若問原題的結(jié)論還成立嗎?若成立成立,請證明,若不成立,說請證明,若不成立,說明理由。明理由。123451231223306二二 一題多變一題多變 OB 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ.RQA 探索三:已知探索三:已知OA OB,如果如果OA向上平移,問原題的向上平移,問原題的結(jié)論還成立嗎?若成立,請
7、結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,說明理由。證明,若不成立,說明理由。123451231223306二二 一題多變一題多變 POOBCROQAP 三三 一題多用一題多用 已知:如圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn),上任意一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ.在原題的基礎(chǔ)上延長在原題的基礎(chǔ)上延長RO交交 O 于點(diǎn)于點(diǎn)C. (1)求證:)求證:RP =RARC 2123451231223306BCROQA三三 一題多用一題多用 已知:如
8、圖,已知:如圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且 OA OB,P是是OA上任意上任意一點(diǎn),一點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ. 在原題的基礎(chǔ)上延長在原題的基礎(chǔ)上延長RO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C. (1)求證:)求證:RP = RARC 2 ( 2) P為為OA上任意一點(diǎn)(與上任意一點(diǎn)(與O,A不重合)若不重合)若OP=x, RP=y,且且OB=2.求求 y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。123451231223306PBCROQAP三三 一題多用一題多用 已知:如圖,已知:如
9、圖,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且 OA OB,P是是OA上任意一上任意一點(diǎn),點(diǎn),BP的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q, 過點(diǎn)過點(diǎn)Q作作 O的切線交的切線交OA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)R. 求證:求證:RP=RQ. 在原題的基礎(chǔ)上延長在原題的基礎(chǔ)上延長RO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C. (1)求證:)求證:RP =RARC 2 ( 2) P為為OA上任意一點(diǎn)(與上任意一點(diǎn)(與O、A不重合)不重合) 若若OP=x, RP=y,且且OB=2.求求y與與x之間的之間的 函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。 (3)若)若 O的半徑為的半徑為23,OA= 3OP 試判斷試判斷RPQ的形狀?并求出其周長的形狀?
10、并求出其周長123451231223306( 2) P為為OA上任意一點(diǎn)(與上任意一點(diǎn)(與O、A不合)不合)若若OP=x, RP=y,且且OB=2.求求y與與x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式。解:解:OB=2 OP=x,RP=y RA=ROOA=x+y 2 RC=OR+OC= x+y +2 由(由(1)得)得 RP = RARC 即即 y =(x+y2)(x+y+2) 化簡化簡 得得 y=2/xx/2(0 x2) y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2/xx/2 (0 x2) 22BCROAP123451231223306Q(3)若)若 O的半徑為的半徑為23,OA= 3OP
11、試判斷試判斷RPQ的形狀?并求出其周長的形狀?并求出其周長解解: 23,且,且 又又 為為 23 3 由原題可知由原題可知 RPQ為等邊三角形為等邊三角形 設(shè)設(shè)RPQ的邊長為的邊長為 根據(jù)()可得根據(jù)()可得 ( 23 )()( 23 ) 解方程得:解方程得: RPQ的周長為的周長為 23一BCROAP123451231223306Q 思考題思考題 如圖,正方形如圖,正方形ABCD中,有一直徑為中,有一直徑為BC的半圓的半圓,BC=2cm?,F(xiàn)有兩點(diǎn)。現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F,分別從點(diǎn),分別從點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)A同時出發(fā),點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)E 沿線段沿線段BA以以1cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)A 運(yùn)動,點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)F沿折線沿折線A-D-C以以2cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)離開點(diǎn)B的時間的時間為為t(秒)(秒) (1)當(dāng))當(dāng)t 為何值時,線段為何值時,線段 EF與與BC 平行?平行? (2)設(shè))設(shè)1t2,當(dāng),當(dāng)t為
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