四邊形三種復(fù)雜模型

1、【三種復(fù)雜模型】若分別以三角形ABC的邊AB、AC為邊，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證： BG=EC，BGEC。【2014河北】如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F。 （1）求證：ABDACE； （2）求ACE的度數(shù)； （3）求證：四邊形ABFE是菱形。 【2014蘭州】給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將ABC繞頂點(diǎn)B按

2、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30°求證：BCE是等邊三角形；求證：，即四邊形ABCD是勾股四邊形【2014南寧】 如圖11-1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CM上,AEF=90°，AE=EF，過點(diǎn)F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC.（1）試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：ACF=90°；【2014玉林】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP（1）求證：

3、四邊形BMNP是平行四邊形；【2014柳州】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點(diǎn)E作EQAB的延長線于點(diǎn)Q（1）求線段PQ的長； 【2014揚(yáng)州】如圖，已知RtABC中，ABC=90°，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DF、FG相交于點(diǎn)H（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形【2014海南】如圖7，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，CAB的平分線分別交BD、BC于E

4、、F，作BHAF于點(diǎn)H，分別交AC、CD于點(diǎn)G、P，連結(jié)GE、GF（1）求證：OAE OBG（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形?若是，請證明；若不是，請說明理由 （3）試求：的值（結(jié)果保留根號）【2014煙臺】在正方形ABCD中，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上